數(shù)學實數(shù)教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，常常需要準備教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質(zhì)量的基本條件。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編整理的數(shù)學實數(shù)教案，希望對大家有所幫助。
數(shù)學實數(shù)教案1
教學目標
1、通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換。
2、如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形。
教學重點
1、軸對稱變換的定義。
2、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形。
教學難點
1、作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形。
2、利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計。
教學過程
�、�、設(shè)置情境，引入新課
在前一個章節(jié)，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題。在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學們完成的怎么樣。
將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形。
準備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕。再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的
這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形。
�、颉�(dǎo)入新課
由我們已經(jīng)學過的知識知道，連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。
類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到美麗的圖案。
對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化。大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方
向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途。
下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學們互相交流一下。
結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點；
連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。
我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。
成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到。一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的
取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊。回答下列問題。
（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？相間的兩個圖案又有什么關(guān)系？說說你的理由。
（2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個圖案為一組呢？為什么？
�。�3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向?qū)φ郏僬鄢伞笆诛L琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做。
注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠一些。
�、蟆㈦S堂練習
�。ㄒ唬┤鐖D（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）。
�。�1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？
（2）這個圖形有幾條對稱軸？
（3）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？
答案：（1）軸對稱圖形。
（2）這個圖形至少有3條對稱軸。
（3）取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形。
�。ǘ┗仡櫛竟�(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié)。
�、簟⒄n時小結(jié)
本節(jié)課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案。在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設(shè)計出更新疑獨特的美麗圖案。
數(shù)學實數(shù)教案2
學習目標：
1、使學生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義能用夾值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值;.
2、體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)
夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小的思想。
學習重點：無理數(shù)及實數(shù)的概念
學習難點;實數(shù)概念、分類.
學習過程：
一、學習準備
1、寫出有理數(shù)兩種分類圖示
2、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?
二、合作探究
1、閱讀課本第11頁的思考，想一想怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?動手試一試，并繪出示意圖
方法1：方法2：
2、我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術(shù)平方根.當a恰是一個數(shù)的平方數(shù)時，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4;但當a不是一個數(shù)的平方數(shù)時，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢?例如課本第11頁的大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?閱讀課本第11、12頁夾值法探究，嘗試探究，完成填空：
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
像上面這樣逐步逼近，我們可以得到：≈
3、用計算器得出，的結(jié)果，再把結(jié)果平方，你有什么發(fā)現(xiàn)?多試試幾個。
4、什么是無理數(shù)?例舉我們學過的一些無理數(shù)
5、無理數(shù)有幾種分類方法，寫出圖示。
三、學習體會：
本節(jié)課你學到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試
1、判斷：
①實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。()②無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。()
�、蹮o理數(shù)都是無限小數(shù)。()④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。()
�、轃o理數(shù)一定都帶根號。()
2、實數(shù)，，，3.1416，，，0.2020020002……(每兩個2之間多一個零)中，無理數(shù)的個數(shù)有()
A.2個B.3個C.4個D.5個
3、下列說法中正確的是()
A、A.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)B.無限小數(shù)不能化成分數(shù)
C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D.一個負數(shù)的立方根是無理數(shù)
4、將0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分別填入相應(yīng)的集合內(nèi).
有理數(shù)集合{ …};正分數(shù)集合{ …}
無理數(shù)集合{ …};負整數(shù)集合{ …}
實數(shù)集合{ …}.
拓展訓練:
1、在實數(shù)范圍內(nèi)，下列各式一定不成立的有()
(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.
A.1個B.2個C.3個D.4個
2、閱讀課本第18頁“不是有理數(shù)”的證明。
3、根據(jù)右圖拼圖的啟示：
(1)計算+=________;
(2)計算+=________;
(3)計算+=________.
數(shù)學小知識——祖沖之和π值的計算
祖沖之(429～500)，中國南北朝時期著名的數(shù)學家和天文學家.他在數(shù)學上的主要貢獻是：
1.推算出圓周率π在不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927之間、精確到小數(shù)點后7位.
2.和祖暅一起解決了球體積的計算問題，得到球體積公式，并提出了“冪勢既同、則積不容異”的原理.
祖沖之還找到了兩個近似于的分數(shù)值，一個是，稱為約率，另一個是，稱為冪率，后者是祖沖之獨創(chuàng)的，因此，后人稱之為“祖率”，以紀念這位數(shù)學家.
數(shù)學實數(shù)教案3
教學難點：絕對值。
教學過程：
一、 復(fù)習：
1、實數(shù)分類：方法(1) ,方法(2)
注：有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，可化為分數(shù);無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)
例1判斷：
(1) 兩有理數(shù)的和、差、積、商是有理數(shù);
(2) 有理數(shù)與無理數(shù)的`積是無理數(shù);
(3) 有理數(shù)與無理數(shù)的和、差是無理數(shù);
(4) 小數(shù)都是有理數(shù);
(5) 零是整數(shù)，是有理數(shù)，是實數(shù)，是自然數(shù);
(6) 任何數(shù)的平方是正數(shù);
(7) 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng);
(8) 兩無理數(shù)的和是無理數(shù)。
例2 下列各數(shù)中：
-1，0， ， ，1.101001 , , ,- , ,2, .
有理數(shù)集合{ …}; 正數(shù)集合{ …};
整數(shù)集合{ …}; 自然數(shù)集合{ …};
分數(shù)集合{ …}; 無理數(shù)集合{ …};
絕對值最小的數(shù)的集合{ …};
2、絕對值： =
(1) 有條件化簡
例3、①當1
②a，b，c為三角形三邊，化簡 ;
�、廴鐖D，化簡 + 。
(2) 無條件化簡
例4、化簡
解：步驟①找零點;②分段;③討論。
例5、①已知實數(shù)abc在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a+b|-|c-b|的結(jié)果為
�、诋�-3
例6、閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個數(shù)20042005和20052004的大小嗎?為了解決這個問題先把問題一般化，既比較nn+1和(n+1)n的大小(的整數(shù))，然后從分析=1，=2，=3，。。。。這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過規(guī)納，猜想出結(jié)論。
(1) 通過計算，比較下列①——⑦各組中兩個數(shù)的大小(在橫線上填“>、=、<”號”)
�、�12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76
⑦78 87
(2)對第(1)小題的結(jié)果進行歸納,猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是
(3)根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是: 20042005 20052004
練習：(1)若a<-6,化簡 ;(2)若a<0,化簡 ;
(3)若 ;(4)若 = ;
(5)解方程 ;(6)化簡： 。
二、 小 結(jié)：
三、作 業(yè)：
四、教后感：
數(shù)學實數(shù)教案4
教學目標
1.知道有效數(shù)字的概念;
2.會按要求進行近似數(shù)的運算
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.什么叫實數(shù)?實數(shù)怎么分類?
2.在有理數(shù)范圍內(nèi)學過的概念、運算法則、運算定律、性質(zhì)，在實數(shù)范圍內(nèi)還適應(yīng)嗎?
3.做一做
如果正方形ABCD的面積為3平方厘米，正方形EFGH的面積為5平方厘米，這兩個正方形的邊長的和大約是多少厘米(精確到小數(shù)點后面第一位)?
二、合作交流，探究新知
1 交流上面問題的做法
(1)估計同學們會有兩種做法：
用計算器分別求的近似值，用四舍五入取到小數(shù)點后面第一位，然后相加，得：(厘米)
(2)用計算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小數(shù)點后面第一位，得：
如果沒有兩種做法，也要想辦法引出這兩種做法
兩種做法的答案不同，哪一種答案正確呢?
請同學們把第一種做法修改一下：將的近似值分別取到小數(shù)點后第二位，然后相加。你發(fā)現(xiàn)了什么?
這時兩種做法的答案就一樣了。
從這個例子看出，在進行實數(shù)的加減運算時，如果要求答案取到小數(shù)點后面第一位，那么參與運算的每一個實數(shù)的近似值應(yīng)當多一位，即取到第二位，最后結(jié)果才取到小數(shù)點后面第一位。
2、引入有效數(shù)字的概念
在上面運算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似數(shù)1.73的三個有效數(shù)字。什么叫近似數(shù)的有效數(shù)字呢?
先思考：0.010256精確到小數(shù)點后面第三位，等于多少呢?
0.0102560.0103
近似數(shù)0.0103有三個有效數(shù)字1、0、3
現(xiàn)在你能說說，什么叫近似數(shù)的有效數(shù)字嗎?
從第一個不是零點數(shù)字起到最后一個不數(shù)字止的所有數(shù)字叫近似數(shù)的有效數(shù)字。
考考你：1 近似數(shù)0.03350有幾個有效數(shù)字，分別是______________________.
2 125萬保留兩個有效數(shù)字等于__________
3 有_______個有效數(shù)字。
3、怎樣進行近似值的運算?
在近似數(shù)的加減法運算中，如果被減數(shù)與減數(shù)相差較大，那么參與運算的最大數(shù)多取一位有效數(shù)字，其余的數(shù)取到與最大數(shù)最低位相對應(yīng)的那一位止。
例1 計算： 27.65+0.02856+-3.414(保留三個有效數(shù)字)提醒：最后一位數(shù)字為0，不能省略。
(2)在進行近似數(shù)的乘法和除法運算中，參與運算的每一個數(shù)應(yīng)多取一位有效數(shù)字。
例2 在上面做一做問題中 ，如果分別以正方形ABCD、EFGH的邊長作為寬與長，做一個長方形，那么這個長方形的面積大約是多少平方厘米(保留三個有效數(shù)字)
考考你：1.計算(精確到小數(shù)點后面第二位)(1)，(2)
2.計算(保留三個有效數(shù)字)(1) (2)
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高
例3(1)一個正方形的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，它的棱長變?yōu)槎嗌俦?表面積變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?
變式：上面問題中27倍改為：8倍，其他不變
例4 已知求a+b的值。
例5 設(shè)a、b為實數(shù)，且求的值。
四、反思小結(jié)，拓展提高
這節(jié)課，你認為最重要的是什么?
1.有效數(shù)字的概念;2.實數(shù)的近似數(shù)的計算
數(shù)學實數(shù)教案5
課題：一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課
【教學目的】 精選學生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△________時，方程沒有實數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝ 時，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個實根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當x12+x22=15時，求m的值。
錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠�，仍有實�?shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯因剖析：概念模糊。非負整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習】
練習1、（01濟南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當k＜ 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
（2）存在。
如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗k＝ 是方程- 的解。
∴當k＝ 時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個方面：
（1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
�。�2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)
練習2（02廣州市）當a取什么值時，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根 ?
解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數(shù)根。
又因為方程只有正實數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例，說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運用根的判別式時，若二次項系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數(shù)關(guān)系時，△≥0是前提條件。
3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當m為何值時，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數(shù)根。
求證：關(guān)于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數(shù)根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個根為1，求m的值。
（2）m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，如果有，求出它的實數(shù)根；如果沒有，請說明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
數(shù)學實數(shù)教案6
教學目標（知識、能力、教育）
1.理解乘方、冪的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運算法則、運算委和運算順序，能熟練地進行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運算。
2.復(fù)習鞏固有理數(shù)的運算法則，靈活運用運算律簡化運算能正確進行實數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算。
3.會用電子計算器進行四則運算。
教學重點 實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算，絕對值、非負數(shù)的有關(guān)應(yīng)用。
教學過程
一：【前預(yù)習】
�。ㄒ唬骸局R梳理】
1. 有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運算的運算法則
(1)有理數(shù)加法法則：
①同號兩數(shù)相加，取________的符號，并把__________
�、诮^對值不相等的異號兩數(shù)相加，取________________的符號，并用
____________________�；橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)相加得____。
③一個數(shù)同0相加，__________________。
(2)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上____________。
(3)有理數(shù)法則：
①兩數(shù)相乘，同號_____，異號_____，并把_________。任何數(shù)同0相乘，
都得________。
�、趲讉�不等于0的數(shù)相乘，積的符號由____________決定。當______________，
積為負，當_____________，積為正。
�、蹘讉�數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為__________.
(4)有理數(shù)除法法則：
①除以一個數(shù)，等于_______________________.__________不能作除數(shù)。
�、趦蓴�(shù)相除，同號_____，異號_____，并把_________。 0除以任何一個
____________________的數(shù)，都得0
(5)冪的運算法則：正數(shù)的任何次冪都是___________； 負數(shù)的__________是負數(shù)，
負數(shù)的__________是正數(shù)
(6)有理數(shù)混合運算法則：
先算________ ，再算__________，最后算___________。
如果有括號，就_______________________________。
2.實數(shù)的運算順序：在同一個算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括號時，先算 里面，再算括號外。同級運算從左到右，按順序進行。
3.運算律
�。�1）加法交換律：_____________。 （2）加法結(jié)合律：____________。
�。�3）交換律：_____________。 （4）乘法結(jié)合律：_ ___________。
�。�5）乘法分配律：_________________________。
4.實數(shù)的大小比較
�。�1）差值比較法：
＞0 ＞ ， =0 ， ＜0 ＜
（2） 商值比較法：
若 為兩正數(shù)，則 ＞ ＞ ； ＜ ＜
�。�3）絕對值比較法：
若 為兩負數(shù)，則 ＞ ＜ ＜ ＞
（4）兩數(shù)平方法：如
5.三個重要的非負數(shù)：
�。ǘ骸厩熬毩暋�
1. 下列說法中，正確的是（ ）
A．m與—m互為相反數(shù) B． 互為倒數(shù)
C．1998．8用科學計數(shù)法表示為1．9988×102
D．0．4949用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字的近似值為0．50
2. 在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
3. 按?順序－12÷4＝，結(jié)果是 。
4. 的平方根是______
5.計算
(1) 32÷( －3)2+－ ×(－ 6)+ ；(2)
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.已知x、y是實數(shù)，
2.請在下列6個實數(shù)中,計算有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差:
3.比較大小:
4.探索規(guī)律:31=3，個位數(shù)字是3；32=9，個位數(shù)字是9；33=27，個位數(shù)字是7；34=81，個位數(shù)字是1；35=243，個位數(shù)字是3；36=729，個位數(shù)字是9；…那么37的個位數(shù)字是 ；320的個位數(shù)字是 ；
5.計算：
（1） ；（2）
三：【后訓練】
1.某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，
三個住宅區(qū)在同一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算在此間設(shè)一個�？空�，為使所有員工步行到�？空镜穆烦讨妥钚。�
那么�？空镜奈恢脩�(yīng)設(shè)在（ ）
A．A區(qū)； B．B區(qū)； C．C區(qū)； D．A、B兩區(qū)之間
2.根據(jù)國家稅務(wù)總局發(fā)布的信息，20xx年全國稅收收入完成25718億元，比上年增長
25.7%，占20xx年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的19%。根據(jù)以上信息，下列說法：①20xx年全國稅收收入約為25718×（1-25.7%）億元；②20xx年全國稅收收入約為 億元；③若按相同的增長率計算，預(yù)計20xx年全國稅收收入約為25718×（1+25.7%）億元；④20xx年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）約為 億元。其中正確的有（ ）
A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④
3.當 ＜ ＜ 時， 的大小順序是（ ）
A． ＜ ＜ ；B． ＜ ＜ ；C． ＜ ＜ ；D． ＜ ＜
4.設(shè)是大于1的實數(shù)，若 在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別記作A、B、C，則A、B、C三點在數(shù)軸上自左至右的順序是（ ）
A．C 、B 、A；B．B 、C 、A ；C．A、B、 C ；D．C、 A、 B
5.現(xiàn)規(guī)定一種新的運算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9， 則 ※ （ ）
A． ；B．8；C． ；D．
6.火車票上的車次號有兩種 意義。一是數(shù)字越小表示車速越快：1～98次為特快列車；101～198次為直快列 車；301～398次為普快列車；401～498次為普客列車。二是單、雙數(shù)表示不同的行駛方向，比如單數(shù)表示從北京開出，則雙數(shù)表示開往北京。根據(jù)以上規(guī)定，杭州開往北京的某一趟直快列車的車次號可能是（ ）
A．20；B．119；C．120；D．319
7.計算：
（1）( － )2； ⑵( + )( － )；⑶
�。�4） ；（5）
8. 已知： ，求
9. 觀察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出
10.小王上周五買進某公司股票1000股，每股25元，在接下的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價相比前一天的漲跌情況：（單位：元）
星期一二三四五
每股漲跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8
根據(jù)表格回答問題
（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？
�。�2）本周內(nèi)該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？
�。�3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將傳全部股票賣出，他的 收益 情況如何？
四：【后小結(jié)】
數(shù)學實數(shù)教案7
學習目標：
1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根;
2. 會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根;
3.能運用算術(shù)平方根解決一些簡單的實際問題.
學習重點：
會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根，能運用算術(shù)平方根解決一些簡單的實際問題.
學習難點：
區(qū)別平方根與算術(shù)平方根
掌握本章基本概念與運算,能用本章知識解決實際問題.
【知識與技能】
【過程與方法】
通過梳理本章知識點,挖掘知識點間的聯(lián)系,并應(yīng)用于實際解題中.
【情感態(tài)度】
領(lǐng)悟分類討論思想,學會類比學習的方法.
【教學重點】
本章知識梳理及掌握基本知識點.
【教學難點】
應(yīng)用本章知識解決實際與綜合問題.
一、知識框圖，整體把握
【教學說明】
1.通過構(gòu)建框圖,幫助學生回憶本節(jié)所有基本概念和基本方法.
2.幫助學生找出知識間聯(lián)系,如平方與開平方,平方根與立方根,有理數(shù)與實數(shù)等等.
二、釋疑解惑，加深理解
1.利用平方根的概念解題
在利用平方根的概念解題時,主要涉及平方根的性質(zhì):正數(shù)有兩個平方根,且它們互為相反數(shù);以及平方根的非負性:被開方數(shù)為非負數(shù),算術(shù)平方根也為非負數(shù).
例1已知某數(shù)的平方根是a+3及2a-12,求這個數(shù).
分析：由題意可知,a+3與2a-12互為相反數(shù),則它們的和為0.解:根據(jù)題意可得,a+3+2a-12=0.
解得a=3.
∴a+3=6,2a-12=-6.
∴這個數(shù)是36.
【教學說明】
負數(shù)沒有平方根,非負數(shù)才有平方根,它們互為相反數(shù),而0是其中的一個特例.
2.比較實數(shù)的大小
除常用的法則比較實數(shù)大小外,有時要根據(jù)題目特點選擇特別方法.
數(shù)學實數(shù)教案8
教學目的
1、使學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類，會準確判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
2、使學生能了解實數(shù)絕對值的意義。
3、使學生能了解數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系。
4、由實數(shù)的分類，滲透數(shù)學分類的思想。
5、由實數(shù)與數(shù)軸的一一對應(yīng)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教學分析
重點：無理數(shù)及實數(shù)的概念。
難點：有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，點與數(shù)的一一對應(yīng)。
教學過程
一、復(fù)習
1、什么叫有理數(shù)？
2、有理數(shù)可以如何分類？
（按定義分與按大小分。）
二、新授
1、無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
判斷：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。
2、實數(shù)的定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。
3、按課本中列表，將各數(shù)間的聯(lián)系介紹一下。
除了按定義還能按大小寫出列表。
4、實數(shù)的相反數(shù)：
5、實數(shù)的絕對值：
6、實數(shù)的運算
講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？
例2，判斷題：
�。�1）任何實數(shù)的偶次冪是正實數(shù)。（ ）
（2）在實數(shù)范圍內(nèi)，若| x|=|y|則x=y。（ ）
（3）0是最小的實數(shù)。（ ）
�。�4）0是絕對值最小的實數(shù)。（ ）
解：略
三、練習
P148 練習：3、4、5、6。
四、小結(jié)
1、今天我們學習了實數(shù)，請同學們首先要清楚，實數(shù)是如何定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系，二是對實數(shù)兩種不同的分類要清楚。
2、要對應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值定義及運算律和運算性質(zhì)，來理解在實數(shù)中的運用。
五、作業(yè)
1、P150 習題Ａ：３。
2、基礎(chǔ)訓練：同步練習1。
數(shù)學實數(shù)教案9
教學目標
1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；會對實數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；
2、了解分類的標準與分類結(jié)果的相關(guān)性，進一步了解體會“集合”的含義；
3、了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對值的意。
教學難點
理解實數(shù)的概念。
知識重點
正確理解實數(shù)的概念。
教學過程
設(shè)計理念
試一試
學生以前學過有理數(shù)，可以請學生簡單地說一說有理數(shù)的基本概念、分類．
試一試
1、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
動手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學交流．
（結(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式）
可以在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學生得到結(jié)論：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．
2、追問：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎？
�。ㄕn件展示）
閱讀下列材料：
設(shè)x=0.=0.333…①
則10x=3.333…②
則②－①得9x－3，即x=
即0.=0.333…=
根據(jù)上面提供的方法，你能把0，0化成分數(shù)嗎？且想一想是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)？
在此基礎(chǔ)上與學生一起得到結(jié)論：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)，所以任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。
學生自己回憶有理數(shù)的分類，為引入實數(shù)的分類作好鋪墊．
讓學生動手實踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學會與他人交流．
在學生解決了一個問題后，層層深入地提出了一個對學生
有更大挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生學習探索的興趣．
引入新知
1、在前面兩節(jié)的學習中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分數(shù)．我們給無限不循環(huán)小數(shù)起個名，叫“無理數(shù)”．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．
例1（1）你能嘗試著找出三個無理數(shù)來嗎？
�。�2）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
解決問題后，可以再問同學：“用根號形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎？”
2、實數(shù)的分類
�。�1）畫一畫
學生自己回憶并畫出有理數(shù)的分類圖．
（2）挑戰(zhàn)自己
請學生嘗試畫出實數(shù)的分類圖．
例2把下列各數(shù)填人相應(yīng)的集合內(nèi)：
整數(shù)集合｛…｝
負分數(shù)集合｛…｝
正數(shù)集合｛…｝
負數(shù)集合｛…｝
有理數(shù)集合｛…｝
無理數(shù)集合｛…｝
給出無理數(shù)定義后，請學生自己找找無理數(shù)，讓學生在尋找的過程中，體會無理數(shù)的基本特征．
應(yīng)該讓學生自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是
無理數(shù)，應(yīng)該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯．
學生自己嘗試畫出實數(shù)的分類圖，體會依據(jù)分類標準的不
同會有不同的分法．
探一探
我們知道，在有理數(shù)中只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和－3，和－等，實數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。
請學生回憶在有理數(shù)中絕對值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．實數(shù)絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同．
試一試完成課本第176頁思考題．
引導(dǎo)學生類比地歸納出下列結(jié)論：
數(shù)a的相反數(shù)是－a
一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.
隨著數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)，原來在有理數(shù)范圍里討論的相反數(shù)、絕對值等，自然地拓展到實數(shù)范圍內(nèi)。
練一練
例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：
2.5，0，3
例2一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。
例3求下列各式的實數(shù)x：
�。�1）|x|=|－|；
�。�2）求滿足x≤4的整數(shù)x
教學中應(yīng)該給學生充分發(fā)表自己想法的時間，自己體會有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實數(shù)。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)
必做：課本第178頁習題10.3第1、2、3題；
選做：課本第179頁習題10.3第7題
數(shù)學實數(shù)教案10
【知識與技能】
1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,會將實數(shù)按一定的標準進行分類.
2.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).
【過程與方法】
1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,適時拓展數(shù)的觀念.
2.通過學習“實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系”，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想.
【情感態(tài)度】
從分類、集合的思想中領(lǐng)悟數(shù)學的內(nèi)涵,激發(fā)興趣.
【教學重點】
正確理解實數(shù)的概念.
【教學難點】
對“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系”的理解.
一、情境導(dǎo)入，初步認識
問題請學生回憶有理數(shù)的分類,及與有理數(shù)相關(guān)的概念等.教師引導(dǎo)得出下列結(jié)論:任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式,如等.
引導(dǎo)學生反向探討:任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎?
【教學說明】任何一個有限小數(shù)和一個無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)，所以任何一個有限小數(shù)和一個無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
二、思考探究，獲取新知
例1
(1)試著寫出幾個無理數(shù).
(2)判斷下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?
《實數(shù)》課時練習含答案
1.(20xx?安徽模擬)把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個集合滿足：當實數(shù)a是集合的元素時，實數(shù)8﹣a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合.下列集合為好的集合的是( )
A. {1，2} B. {1，4，7} C. {1，7，8} D. {﹣2，6}
答案：B
知識點：實數(shù).
解析：根據(jù)題意，利用集合中的數(shù)，進一步計算8﹣a的值即可.
解：A、{1，2}不是好的集合，因為8﹣1=7，不是集合中的數(shù)，故錯誤;
B、{1，4，7}是好的集合，這是因為8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的數(shù)，正確;
C、{1，7，8}不是好的集合，因為8﹣8=0，不是集合中的數(shù)，故錯誤;
D、{﹣2，6}不是好的集合，因為8﹣(﹣2)=10，不是集合中的數(shù)，故錯誤;
故選：B.
本題考查了有理數(shù)的加減的應(yīng)用，要讀懂題意，根據(jù)有理數(shù)的減法按照題中給出的判斷條件進行求解即可.
《6.3實數(shù)》專項測試題
1、下列說法正確的是( )
A.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式
B.任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)
C.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等
D.數(shù)軸上的任意一個點都可以表示一個有理數(shù)
【答案】A
【解析】解：數(shù)軸上的點可表示為有理數(shù)和無理數(shù)。
兩個數(shù)的絕對值相等，這兩個數(shù)相等或者互為相反數(shù)。
絕對值是（）。
2、下列說法正確是( )
A不存在最小的實數(shù)B有理數(shù)是有限小數(shù)
C無限小數(shù)都是無理數(shù)D帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
數(shù)學實數(shù)教案11
學習目標：
1、能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值得意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)與絕對值。
2、 理解實數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示數(shù)。
3、 了解平方根算數(shù)平方根、立方根的概念。
重點：實數(shù)的分類。
難點：絕對值的意義和運用。
過程：
一、復(fù)習回顧實數(shù)的分類，方式：師生共同回顧后，師展示
二、自學：
（一）知識類：
1、相反數(shù)。a的相反數(shù)是，相反數(shù)等子本身的數(shù)量，若a、b互為相反數(shù)，則。
2、倒數(shù)。a（a≠0）的倒數(shù)是。用負指數(shù)表示為沒有倒數(shù)。倒數(shù)等子本身的數(shù)是a、b互為倒數(shù)，則
3、絕對值。絕對值等于本身的數(shù)是，即
lal=
4、數(shù)軸。數(shù)軸的三要素為一一對應(yīng)。
5、實數(shù)大小的比較。
�。�1）在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，左邊的點表示的數(shù)表示的數(shù)。
�。�2）正數(shù)大于零；兩個正數(shù)絕對值大的較。兩個負數(shù)絕對值小的較
（3）設(shè)a.b是任意兩實數(shù)。
若a-b＞0，則b；若a-b=0，則b；若a-b＜0，則b。
6、非負數(shù)的表現(xiàn)形式有
7、常見的幾個實數(shù)：最小的自然數(shù)是，最大
的負整數(shù)是，絕對值最小的整數(shù)是
�。ǘ┻\用類：
1、某水井水位最低時低于水平面5米，記做-5米，最高時低于水平面1米，則水井位h米中h的取值范圍是
2、若x的相反數(shù)是3，lyl=5，則-l-2l的倒數(shù)是
數(shù)學實數(shù)教案12
一、內(nèi)容特點
在知識與方法上類似于數(shù)系的第一次擴張。也是后繼內(nèi)容學習的基礎(chǔ)。
內(nèi)容定位：了解無理數(shù)、實數(shù)概念，了解（算術(shù)）平方根的概念；會用根號表示數(shù)的（算術(shù)）平方根，會求平方根、立方根，用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，實數(shù)簡單的四則運算（不要求分母有理化）。
二、設(shè)計思路
整體設(shè)計思路：
無理數(shù)的引入----無理數(shù)的表示----實數(shù)及其相關(guān)概念（包括實數(shù)運算），實數(shù)的應(yīng)用貫穿于內(nèi)容的始終。
學習對象----實數(shù)概念及其運算；學習過程----通過拼圖活動引進無理數(shù)，通過具體問題的解決說明如何表示無理數(shù)，進而建立實數(shù)概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數(shù)的運算法則；學習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。
具體過程：
首先通過拼圖活動和計算器探索活動，給出無理數(shù)的概念，然后通過具體問題的解決，引入平方根和立方根的概念和開方運算。最后教科書總結(jié)實數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實數(shù)的相關(guān)概念、運算律和運算性質(zhì)等。
第一節(jié)：數(shù)怎么又不夠用了：通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性；借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想；會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
第二、三節(jié)：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？它的值到底是多少？并引入算術(shù)平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。
第四節(jié)：公園有多寬：在實際生活和生產(chǎn)實際中，對于無理數(shù)我們常常通過估算來求它的近似值，為此這一節(jié)內(nèi)容介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗計算結(jié)果的合理性等，其目的是發(fā)展學生的數(shù)感。
第五節(jié)：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能力。
第六節(jié)：實數(shù)�？偨Y(jié)實數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實數(shù)的相關(guān)概念、運算律和運算性質(zhì)等。
三、一些建議
1．注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念；關(guān)注學生對無理數(shù)和實數(shù)概念的意義理解。
2．鼓勵學生進行探索和交流，重視學生的分析、概括、交流等能力的考察。
3．注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系。
4．淡化二次根式的概念。
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