高一數(shù)學(xué)教案必修一2022
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,總不可避免地需要編寫教案,教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢?以下是小編精心整理的高一數(shù)學(xué)教案必修一2022,歡迎大家分享。
高一數(shù)學(xué)教案必修一20221
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此,在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則下,要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主,主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上,則采用多媒體輔助教學(xué),將抽象問題形象化,使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。
二、教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四,第一章第三節(jié)的內(nèi)容,其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上,利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、、終邊的對(duì)稱關(guān)系,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系,即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
三、學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué),本班學(xué)生水平處于中等偏下,但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
四、教學(xué)目標(biāo)
(1).基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo):理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程,掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;
(2).能力訓(xùn)練目標(biāo):能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn);
(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo):通過對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用,提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
(4).個(gè)性品質(zhì)目標(biāo):通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律,運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法,揭示事物的本質(zhì)屬性,培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀.
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導(dǎo)公式.
2.教學(xué)難點(diǎn)
正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式,求三角函數(shù)值,化簡(jiǎn)三角函數(shù)式.
六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”,作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析.
1.教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué),而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí),更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能,提高人的思維品質(zhì).
在本節(jié)課的教學(xué)過程中,本人以學(xué)生為主題,以發(fā)現(xiàn)為主線,盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式,還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”,由易到難,由特殊到一般,盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.
2.學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人,而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法,以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn),卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化,進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生程度的消化知識(shí),提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.
在本節(jié)課的教學(xué)過程中,本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題簡(jiǎn)單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程,讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問題的方法后,合作交流、共同探索,使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí).
3.預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程,掌握誘導(dǎo)公式,并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問題.
七、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情景
1.復(fù)習(xí)銳角300,450,600的三角函數(shù)值;
2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;
3.問題:由,你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設(shè)計(jì)意圖
自信的鼓勵(lì)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信,簡(jiǎn)單易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn),讓學(xué)生既有好像會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然,去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會(huì)證明我能行,從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;
2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系;
3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖
由特殊問題的引入,使學(xué)生容易了解,實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.
(三)問題一般化
探究一
1.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
2.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
3.探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖
首先應(yīng)用單位圓,并以對(duì)稱為載體,用聯(lián)系的觀點(diǎn),把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來,數(shù)形結(jié)合,問題的設(shè)計(jì)提問從特殊到一般,從線對(duì)稱到點(diǎn)對(duì)稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系,逐步上升,一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用,下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟悉公式一,讓學(xué)生感知到成功的喜悅,進(jìn)而敢于挑戰(zhàn),敢于前進(jìn)
(四)練習(xí)
利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.
(1).;(2).;(3)..
喜悅之后讓我們重新啟航,接受新的挑戰(zhàn),引入新的問題.
(五)問題變形
由sin3000=-sin600出發(fā),用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出sin(-3000),Sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-3000),Sin1500)的值.學(xué)生自主探究
高一數(shù)學(xué)教案必修一20222
一、教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)
反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。
求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。
2.新課
先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y=x3的圖象,學(xué)生紛紛動(dòng)手,很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲,因?yàn)樗麄兊玫搅巳缦碌膱D象:
教師在畫出上述圖象的學(xué)生中選定生1,將他的屏幕內(nèi)容通過教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上,很快有學(xué)生作出反應(yīng)。
生2:這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。
師:對(duì),但是怎么會(huì)得到這個(gè)圖象,請(qǐng)大家討論。
(學(xué)生展開討論,但找不出原因。)
師:我們請(qǐng)生1再給大家演示一下,大家?guī)退艺以颉?/p>
(生1將他的制作過程重新重復(fù)了一次。)
生3:?jiǎn)栴}出在他選擇的次序不對(duì)。
師:哪個(gè)次序?
生3:作點(diǎn)B前,選擇xA和xA3為B的坐標(biāo)時(shí),他先選擇xA3,后選擇xA,作出來的點(diǎn)的坐標(biāo)為(xA3,xA),而不是(xA,xA3)。
師:是這樣嗎?我們請(qǐng)生1再做一次。
(這次生1在做的過程當(dāng)中,按xA、xA3的次序選擇,果然得到函數(shù)y=x3的圖象。)
師:看來問題確實(shí)是出在這個(gè)地方,那么請(qǐng)同學(xué)再想想,為什么他采用了錯(cuò)誤的次序后,恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢?
(學(xué)生再次陷入思考,一會(huì)兒有學(xué)生舉手。)
師:我們請(qǐng)生4來告訴大家。
生4:因?yàn)樗@樣做,正好是將y=x3上的點(diǎn)B(x,y)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換,而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。
師:完全正確。下面我們進(jìn)一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關(guān)系,同學(xué)們能不能看出這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系?
(多數(shù)學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象,于是教師進(jìn)一步追問。)
師:怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象?
生5:將y=x3的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換,可得到y(tǒng)=的圖象。
師:將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換?怎么換?
(學(xué)生一時(shí)未能明白教師的意思,場(chǎng)面一下子冷了下來,教師不得不將問題進(jìn)一步明確。)
師:我其實(shí)是想問大家這兩個(gè)函數(shù)的圖象有沒有對(duì)稱關(guān)系,有的話,是什么樣的對(duì)稱關(guān)系?
(學(xué)生重新開始觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象,一會(huì)兒有學(xué)生舉手。)
生6:我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對(duì)稱。
師:能說說是關(guān)于哪條直線對(duì)稱嗎?
生6:我還沒找出來。
(接下來,教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,畫出如下圖形,如圖2所示:)
學(xué)生通過移動(dòng)點(diǎn)A(點(diǎn)B、C隨之移動(dòng))后發(fā)現(xiàn),BC的中點(diǎn)M在同一條直線上,這條直線就是兩函數(shù)圖象的.對(duì)稱軸,在追蹤M點(diǎn)后,發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的軌跡是直線y=x。
生7:y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。
師:這個(gè)結(jié)論有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象,也有這種對(duì)稱關(guān)系嗎?請(qǐng)同學(xué)們用其他函數(shù)來試一試。
(學(xué)生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進(jìn)行驗(yàn)證,最后大家一致得出結(jié)論:函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。)
教師巡視全班時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題,將這個(gè)圖象傳給全班學(xué)生后,幾乎所有人都看出了問題所在:圖中函數(shù)y=x2(x∈R)沒有反函數(shù),②也不是函數(shù)的圖象。
最后教師與學(xué)生一起總結(jié):
點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(y,x)關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。
二、反思與點(diǎn)評(píng)
1.在開學(xué)初,我就教學(xué)幾何畫板4.0的用法,在教函數(shù)圖象畫法的過程當(dāng)中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點(diǎn)時(shí),不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序,本課設(shè)計(jì)起源于此。雖然幾何畫板4。04中,能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象,但這樣反而不能揭示圖象對(duì)稱的本質(zhì),所以本節(jié)課教學(xué)中,我有意選擇了幾何畫板4。0進(jìn)行教學(xué)。
2.荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中,可借助于生動(dòng)直觀的形象來引導(dǎo)人們的思想過程,但常常由于圖形或想象的錯(cuò)誤,使人們的思維誤入歧途,因此我們既要借助直觀,但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念,要注意過于直觀的例子常常會(huì)影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。
計(jì)算機(jī)作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具,在直觀化方面有很強(qiáng)的表現(xiàn)能力,如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面,利用計(jì)算機(jī)都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計(jì)算機(jī),但不能達(dá)到更好地理解抽象概念,促進(jìn)學(xué)生思維的目的的話,這樣的教學(xué)中,計(jì)算機(jī)最多只是一種普通的直觀工具而已。
在本節(jié)課的教學(xué)中,計(jì)算機(jī)更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具,學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對(duì)稱關(guān)系,而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念,對(duì)反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。
當(dāng)前計(jì)算機(jī)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主,更多的是把計(jì)算機(jī)作為一種直觀工具,有時(shí)甚至只是作為電子黑板使用,今后的發(fā)展方向應(yīng)是:將計(jì)算機(jī)作為學(xué)生的認(rèn)知工具,讓學(xué)生通過計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)探索,甚至利用計(jì)算機(jī)來做數(shù)學(xué),在此過程當(dāng)中更好地理解數(shù)學(xué)概念,促進(jìn)數(shù)學(xué)思維,發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
3.在引出兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱關(guān)系的時(shí)候,問題設(shè)計(jì)不甚妥當(dāng),本來是想要學(xué)生回答兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱的關(guān)系,但學(xué)生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象,以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。
高一數(shù)學(xué)教案必修一20223
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:
(1)通過實(shí)物操作,增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。
(2)能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。
(3)會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。
(4)會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。
2、過程與方法:
(1)讓學(xué)生通過直觀感受空間物體,從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。
(2)讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
(1)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。
(2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。
難點(diǎn):柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。
三、教學(xué)用具
(1)學(xué)法:觀察、思考、交流、討論、概括。
(2)實(shí)物模型、投影儀。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
1、由六根火柴最多可搭成幾個(gè)三角形?(空間:4個(gè))
2、在我們周圍中有不少有特色的建筑物,你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何?
3、展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體。
問題:請(qǐng)根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)以上空間物體進(jìn)行分類。
(二)、研探新知
空間幾何體:多面體(面、棱、頂點(diǎn)):棱柱、棱錐、棱臺(tái);
旋轉(zhuǎn)體(軸):圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。
1、棱柱的結(jié)構(gòu)特征:
(1)觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片,
思考:它們各自的特點(diǎn)是什么?共同特點(diǎn)是什么?
(學(xué)生討論)
(2)棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征(棱柱的概念):
、儆袃蓚(gè)面互相平行;②其余各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。
(3)棱柱的表示法及分類:
(4)相關(guān)概念:底面(底)、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。
2、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征:
(1)實(shí)物模型演示,投影圖片;
(2)以類似的方法,根據(jù)出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,并得出相關(guān)的概念、分類以及表示。
棱錐:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
棱臺(tái):且一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分。
3、圓柱的結(jié)構(gòu)特征:
(1)實(shí)物模型演示,投影圖片——如何得到圓柱?
(2)根據(jù)圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。
4、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征:
(1)實(shí)物模型演示,投影圖片
——如何得到圓錐、圓臺(tái)、球?
(2)以類似的方法,根據(jù)圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,以及相關(guān)概念和表示。
5、柱體、錐體、臺(tái)體的概念及關(guān)系:
探究:棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體,它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?三者的關(guān)系如何?當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí),它們能否互相轉(zhuǎn)化?
圓柱、圓錐、圓臺(tái)呢?
6、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征:
(1)簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成:由簡(jiǎn)單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。
(2)實(shí)物模型演示,投影圖片——說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征。
(3)列舉身邊物體,說出它們是由哪些基本幾何體組成的。
(三)排難解惑,發(fā)展思維
1、有兩個(gè)面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱?(反例說明)
2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎?
3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)?
(四)鞏固深化
練習(xí):課本P7練習(xí)1、2;課本P8習(xí)題1.1第1、2、3、4、5題
(五)歸納整理:由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容
高一數(shù)學(xué)教案必修一20224
一、教學(xué)目標(biāo):
1.通過高速公路上的實(shí)際例子,引起積極的思考和交流,從而認(rèn)識(shí)到生活中處處可以遇到變量間的依賴關(guān)系.能夠利用初中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí),了解依賴關(guān)系中有的是函數(shù)關(guān)系,有的則不是函數(shù)關(guān)系.
2.培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度.
二、教學(xué)重點(diǎn):
在于讓學(xué)生領(lǐng)悟生活中處處有變量,變量之間充滿了關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度
三、教學(xué)方法:
探究交流法
四、教學(xué)過程
(一)、知識(shí)探索:
閱讀課文P25頁。實(shí)例分析:書上在高速公路情境下的問題。
在高速公路情景下,你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系?
2.對(duì)問題3,儲(chǔ)油量v對(duì)油面高度h、油面寬度w都存在依賴關(guān)系,兩種依賴關(guān)系都有函數(shù)關(guān)系嗎?
問題小結(jié):
1.生活中變量及變量之間的依賴關(guān)系隨處可見,并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系,只有滿足對(duì)于一個(gè)變量的每一個(gè)值,另一個(gè)變量都有確定的值與之對(duì)應(yīng),才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系。
2.構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量,必須是對(duì)于自變量的每一個(gè)值,因變量都有確定的y值與之對(duì)應(yīng)。
3.確定變量的依賴關(guān)系,需分清誰是自變量,誰是因變量,如果一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化,那么這個(gè)變量是因變量,另一個(gè)變量是自變量。
(二)、新課探究——函數(shù)概念
1.初中關(guān)于函數(shù)的定義:
2.從集合的觀點(diǎn)出發(fā),函數(shù)定義:
給定兩個(gè)非空數(shù)集A和B,如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于A中的任何一個(gè)數(shù)x,在集合B中都存在確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng),那么就把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做定義在A上的函數(shù),記作或f:A→B,或y=f(x),x∈A.;
此時(shí)x叫做自變量,集合A叫做函數(shù)的定義域,集合{f(x)︱x∈A}叫作函數(shù)的值域。習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù)。
定義域,值域,對(duì)應(yīng)法則
4.函數(shù)值
當(dāng)x=a時(shí),我們用f(a)表示函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值。
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