- 初中數(shù)學(xué)平方差公式教案 平方差公式在初中的地位 推薦度：
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《平方差公式》教案（精選15篇）
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，編寫教案是必不可少的，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是小編為大家收集的《平方差公式》教案 ，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《平方差公式》教案 1
教學(xué)目的
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
公式的應(yīng)用及推廣。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1.(1)用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.
講評(píng)要點(diǎn)：
沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道
HD=BC=GD=FE=a-b，
這樣裁開后才能重新拼成一個(gè)矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;
(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)。
(1)公式具體，易于理解;
(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”;
(3)形式簡(jiǎn)潔。但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問題存在一個(gè)判定a、b的問題，否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解。
依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個(gè)正確的式子：
經(jīng)對(duì)比，可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的'兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活.
3.判斷正誤：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)
(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)
(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)
二、新課
例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)
=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.
=9996;
2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.請(qǐng)每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的題目.
例2 填空：
(1)a2-4=(a+2)( );(2)25-x2=(5-x)( );(3)m2-n2=( )( );
思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?
(某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)
練習(xí)
填空：
1.x2-25=( )( );
2.4m2-49=(2m-7)( );
3.a4-m4=(a2+m2)( )=(a2+m2)( )( );
例3 計(jì)算：
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2
=m4-14m2+49-n2.
三、小結(jié)
1.什么是平方差公式?一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式?
2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?
3.怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問題是否可以用平方差公式?
四、布置作業(yè)
1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
《平方差公式》教案 2
平方差公式
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.
2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重 點(diǎn)： 平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用
難 點(diǎn)： 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.
三、合作學(xué)習(xí)
你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?
12001×1999 2998×1002
導(dǎo)入新課： 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.
1x+1x-1 2m+2m-2
32x+12x-1 4x+5yx-5y
結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的`積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
即：a+ba-b=a2-b2
四、精講精練
例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
13x+23x-2 2b+2a2a-b 3-x+2y-x-2y
例2：計(jì)算：
1102×98 2y+2y-2-y-1y+5
隨堂練習(xí)
計(jì)算：
1a+b-b+a 2-a-ba-b 33a+2b3a-2b
4a5-b2a5+b2 5a+2b+2ca+2b-2c 6a-ba+ba2+b2
五、小結(jié)：a+ba-b=a2-b2
《平方差公式》教案 3
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。
2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會(huì)用公式計(jì)算。
3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。
嘗試用自己的'語言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。
4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)是 形式，另一項(xiàng)是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，可用符號(hào)表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計(jì)算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a ，哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b
2、利用乘法公式計(jì)算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化( )2，( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2
3、利用完全平方公式計(jì)算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學(xué)習(xí)
對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測(cè)試
1、下列計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計(jì)算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計(jì)算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡(jiǎn)，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是
2、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
《平方差公式》教案 4
教學(xué)內(nèi)容: P108—110 平方差公式 例1 例2 例3
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并掌握公式特征。
2、使學(xué)生能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)平方差公式，掌握公式特征，并能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):掌握平方差公式的特征，并能正確而熟練地運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
1、復(fù)述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則
2、計(jì)算 （演板）
(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新課,由2題的計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特征,結(jié)果特征(引入新課,板書課題)
二、新課
1、平方差公式
由上面的運(yùn)算，再讓學(xué)生探究現(xiàn)在你能很快算出多項(xiàng)式（2m+3n）與多項(xiàng)式(2m-3n)的乘積嗎? 引導(dǎo)學(xué)生把2m看成a,3n看成b寫出結(jié)果.
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a + b)(a - b)= a2 - b2
向?qū)W生說明:我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)公式特征)叫做平方差公式,也就是:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的.平方差.
3、練習(xí)：判斷下列式子哪些能用平方差公計(jì)算。（小黑板）
�。�1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)
2、教學(xué)例1
(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)
(2)分析：讓學(xué)生先說一說這兩個(gè)式子是否符合平方差公式特征，再說一說哪個(gè)相當(dāng)于公式中的a，哪個(gè)相當(dāng)于公式中的b，然后套公式。
(3)具體解題過程：板書，同教材,略
3、教學(xué)例2 例3
先引導(dǎo)學(xué)生分析后指名學(xué)生演板，略
4、練習(xí)：課本P110
1、（指名演板）
2、（口答）
3、演板
三、鞏固練習(xí)：（小黑板）
1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2
(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2
2、選擇題
(1) 下列可以用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)
(2)下列式子中，計(jì)算結(jié)果是4x2-9y2的是（ ）
A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)計(jì)算（b+2a)(2a-b)的結(jié)果是（ ）
A、4a2- b2 B、b2- 4a2&
《平方差公式》教案 5
一、內(nèi)容解析
《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公式.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
目標(biāo)
1.經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力；
2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；
3.會(huì)用幾何圖形說明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
目標(biāo)解析：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗(yàn)證──用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.
2.讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對(duì)公式的理解.
3.通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的`主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅.
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問題。學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解。因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
《平方差公式》教案 6
平方差公式
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能推導(dǎo)平方差公式，并會(huì)用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律.
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;
難點(diǎn)：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學(xué)習(xí)過程：
一、自主探索
1、計(jì)算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).
3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項(xiàng)式。必須是相同的兩數(shù)的和與差�；蛘哒f兩 個(gè)二項(xiàng)式必須有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同。
(2)、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個(gè)代數(shù)式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計(jì)算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式計(jì)算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.
(1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b
(3)比較(1)(2)的'結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎?
四、鞏固練習(xí)
1、利用平方差公式計(jì)算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式計(jì)算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式 C.只能是多項(xiàng)式 D.以上都可以
4.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
�、�(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.
11.利用平方差公式計(jì)算：20 19 .
12.計(jì)算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、學(xué)習(xí)反思
我的收獲：
我的疑惑：
六、當(dāng)堂測(cè)試
1、下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、計(jì)算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式計(jì)算
①1003997 ②14 15
七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算?怎樣用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
《平方差公式》教案 7
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用。
難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子。
讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的.積又有什么特征？
�。ó�(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差）
繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式。
二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)
例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)。
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。
例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
課堂練習(xí)
運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)(x+a)(x-a)；
(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；
(4)(1-5y)(l+5y)。
例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)。
讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷。因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案。
課堂練習(xí)
1、口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。
2、計(jì)算下列各題：
�。�1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。
三、小結(jié)
1、什么是平方差公式？
2、運(yùn)用公式要注意什么？
�。�1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
�。�2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。
四、作業(yè)
1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
�。�3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
�。�5）(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
《平方差公式》教案 8
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.了解平方差公式的幾何背景.
2.會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.
3.體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用.
(二)能力目標(biāo)
1.用符號(hào)運(yùn)算證明猜想，提高解決問題的能力.
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力.
(三)情感目標(biāo)
1.在拼圖游戲中對(duì)平方差公式有一個(gè)直觀的幾何解釋，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.
2.體驗(yàn)符號(hào)運(yùn)算對(duì)猜想的.作用，享受數(shù)學(xué)符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)捷美.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)教學(xué)重點(diǎn)
平方差公式的幾何解釋和廣泛的應(yīng)用.
(二)教學(xué)難點(diǎn)
準(zhǔn)確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，培養(yǎng)基本的運(yùn)算技能.
三、教具準(zhǔn)備
一塊大正方形紙板，剪刀.
投影片四張
第一張：想一想，記作(1.7.2 A)
第二張：例3，記作(1.7.2 B)
第三張：例4，記作(1.7.2 C)
第四張：補(bǔ)充練習(xí)，記作(1.7.2 D)
四、教學(xué)過程
�、�.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課
[師]同學(xué)們，請(qǐng)把自己準(zhǔn)備好的正方形紙板拿出來，設(shè)它的邊長(zhǎng)為a.
這個(gè)正方形的面積是多少?
[生]a2.
[師]請(qǐng)你用手中的剪刀從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1-23).現(xiàn)在我們就有了一個(gè)新的圖形(如上圖陰影部分)，你能表示出陰影部分的面積嗎?
[生]剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為(a2-b2).
[師]你能用陰影部分的圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎?同學(xué)們可在小組內(nèi)交流討論.
(教師可巡視同學(xué)們拼圖的情況，了解同學(xué)們拼圖的想法)
《平方差公式》教案 9
教學(xué)目標(biāo)：
1會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
2.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，認(rèn)識(shí)“特殊”與“一般”的關(guān)系，了解“特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法。
教材分析：
重點(diǎn)：公式的.理解與正確運(yùn)用（考點(diǎn)：此公式很關(guān)鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學(xué)習(xí)中還繼續(xù)應(yīng)用）
難點(diǎn)：公式的理解與正確運(yùn)用
教法：自主探究和合作交流
教學(xué)過程：
一、檢測(cè)
（1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)
解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2
=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2
二、新課講授
1.請(qǐng)大家觀察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn)，對(duì)比等號(hào)兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生分組討論，交流，小組長(zhǎng)回答問題。
師生共同總結(jié)歸納：
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù)和 與兩數(shù)差 的積，等于它們的平方差。
平方差公式特征：
�。�1）一組完全相同的項(xiàng)；
�。�2）一組互為相反數(shù)的項(xiàng)
2.例題
�。�1）（5+6x）(5-6x)
�。�2）（-m+n）(-m-n)
解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2
3.公式應(yīng)用
�。�1）（a+2）(a-2)
（2）（-x+2y）(-x-3y)
兩個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上自己獨(dú)立完成
老師巡視，輔導(dǎo)學(xué)困生。
三、拓展延伸
1.計(jì)算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)
師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式。
學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，同桌互相檢查。
2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？
學(xué)生分組討論交流，獨(dú)立完成運(yùn)算。
四、堂測(cè)
1、（ab+8）（ab－8）
2、(5m-n)(-5m-n)
3、(3x+4y-z)(3x-4y+z)
4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)
五、小結(jié)
1、什么是平方差公式？
2、運(yùn)用公式要注意的問題：
（1）平方差公式運(yùn)用的條件是什么？
（2）公式中的a、b可以代表什么？
六、板書設(shè)計(jì)：
平方差公式（1）
一、檢測(cè)導(dǎo)入
二、例題展示
三、拓展延伸
四、達(dá)標(biāo)堂測(cè)
五、歸納小結(jié)
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù) 和 與兩數(shù) 差的積，等于它們的平方差。
六、布置作業(yè)
P21：習(xí)題1.91、2
《平方差公式》教案 10
1、掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解；（重點(diǎn)）
2、掌握平方差公式的應(yīng)用.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
一、情境導(dǎo)入
1、教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.
學(xué)生積極舉手回答.
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
2、教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘——平方差公式.
二、合作探究
探究點(diǎn)：平方差公式
【類型一】直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算
利用平方差公式計(jì)算：
�。�1）（3x－5）（3x＋5）；
�。�2）（－2a－b）（b－2a）；
�。�3）（－7m＋8n）（－8n－7m）；
�。�4）（x－2）（x＋2）（x2＋4）.
解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.
解：（1）（3x－5）（3x＋5）＝（3x）2－52＝9x2－25；
�。�2）（－2a－b）（b－2a）＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；
�。�3）（－7m＋8n）（－8n－7m）＝（－7m）2－（8n）2＝49m2－64n2；
（4）（x－2）（x＋2）（x2＋4）＝（x2－4）（x2＋4）＝x4－16。
方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；（2）右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；（3）公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題
【類型二】應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算
利用平方差公式計(jì)算：
�。�1）2013×1923；（2）13.2×12.8。
解析：（1）把2013×1923寫成（20＋13）×（20－13），然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；（2）把13.2×12.8寫成（13＋0.2）×（13－0.2），然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
解：（1）2013×1923＝（20＋13）×（20－13）＝400－19＝39989；
�。�2）13.2×12.8＝（13＋0.2）×（13－0.2）＝169－0.04＝168.96。
方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)并構(gòu)造出公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題
【類型三】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值
先化簡(jiǎn)，再求值：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x），其中x＝1，y＝2。
解析：利用平方差公式展開并合并同類項(xiàng)，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x）＝4x2－y2－（4y2－x2）＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2。當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝5×12－5×22＝－15。
方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算.
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第14題
【類型四】平方差公式的幾何背景
如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖②），利用這兩幅圖形的`面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是______________.
解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是12（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），即可以驗(yàn)證的乘法公式為（a＋b）（a－b）＝a2－b2。
方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋.
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題
【類型五】平方差公式的實(shí)際應(yīng)用
王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽.今年王大伯對(duì)李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了.你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？
解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(zhǎng)后的面積，然后比較二者的大小即可.
解：李大媽吃虧了，理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(zhǎng)后面積為（a＋4）（a－4）＝a2－16�！遖2＞a2－16，∴李大媽吃虧了.
方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問題.
三、板書設(shè)計(jì)
1、平方差公式
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.即（a＋b）（a－b）＝a2－b2。
2、平方差公式的運(yùn)用
學(xué)生通過“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時(shí)通過“試一試”用幾何方法證明公式的正確性.通過這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較多，因此教材中的練習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成。
《平方差公式》教案 11
一、教材分析
本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法.因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一.
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號(hào)感.經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力.學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問題中，建立并運(yùn)用公式，從而使拓展學(xué)生知識(shí)技能結(jié)構(gòu)成為可能.通過實(shí)際問題的探究，學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性，同時(shí)，具備了對(duì)式的運(yùn)算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學(xué)的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣.
2.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性.
三、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用.
2.能力目標(biāo)：運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問題的能力.
3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗(yàn)證─用數(shù)學(xué)符號(hào)表示—解決問題）這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法.培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識(shí).
通過幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平.
四、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
五、信息技術(shù)應(yīng)用思路
1.本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫板.
2.使用幾何畫板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式；在導(dǎo)入、難點(diǎn)突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù).
3.預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；找準(zhǔn)并突破難點(diǎn)；提高課堂學(xué)習(xí)效率.整個(gè)教學(xué)過程用PPT節(jié)約了時(shí)間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整.
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
問題1：美麗壯觀的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線.某城市廣場(chǎng)呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為1003米，寬997米.
你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出它的面積嗎？看誰算得快：
師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換.
信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題.
�。ǘ┨剿餍轮瑖L試發(fā)現(xiàn)
問題2：時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長(zhǎng)為m米的正方形花壇改造成長(zhǎng)（m+1）米，寬為（m-1）米的長(zhǎng)方形花壇.你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎?
計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�1）（m+1）（m-1）= ；
�。�2）（5+x）（5-x）= ；
（3）（2x+1）（2x-1）= .
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，計(jì)算出結(jié)論.
信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫演示.
結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明.
�。ㄈ┛偨Y(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知
問題3：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：
�。�1）式子的左邊具有什么共同特征？
（2）它們的結(jié)果有什么特征？
�。�3）能不能用字母表示你的'發(fā)現(xiàn)？
問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述.式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，
信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識(shí)的能力.
（四）數(shù)形結(jié)合，幾何說理
問題5：在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說明平方差公式嗎？
提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積.
師生活動(dòng)：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.
信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫的演示鞏固對(duì)平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
�。ㄎ澹┢饰龉�，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)
1.左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.
2.讓學(xué)生說明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式.
師生活動(dòng)：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心.
信息技術(shù)支持：通過PPT練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問題.
�。╈柟踢\(yùn)用，內(nèi)化新知
問題6：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
（1）（2x+3a）(2x–3b)；
（2）（－m+n）（m－n）.
問題7：利用平方差公式計(jì)算：
�。�1）（3x +2y）（3x－2y）；
�。�2）（-7+2m2）（-7-2m2）.
師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.
信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書寫.
�。ㄆ撸┩卣箲�(yīng)用，強(qiáng)化思維
問題8：利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問題：
即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991.
問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積.
師生活動(dòng)：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力.
信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間.
�。ò耍┛偨Y(jié)概括，自我評(píng)價(jià)
問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？
提示：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié).
師生活動(dòng)：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，分組討論后交流.
信息技術(shù)支持：PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識(shí)，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解.
�。ň牛┱n后作業(yè)
1.必做題：課本P36習(xí)題2.1A組1、2.
2.選做題：課本P36習(xí)題2.1B組1、2.
作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異.
七、教學(xué)反思
1.本節(jié)課通過與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設(shè)計(jì)引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)，有利于提升了學(xué)生的自信心.
2.多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗(yàn)到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過程中體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，特別是操作簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)效率大大提升，在學(xué)習(xí)過程中使教學(xué)軟件與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì).
3.信息技術(shù)的應(yīng)用，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對(duì)性、實(shí)效性.教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強(qiáng)直觀性.信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了課堂效率.
《平方差公式》教案 12
一、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計(jì)的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對(duì)整式的乘法、提公因式法和公式法的對(duì)比。
讓學(xué)生充分自主的對(duì)知識(shí)產(chǎn)生探究，同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時(shí)注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的'鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)換元的思想，達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。
二、教材分析
本節(jié)課是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時(shí)——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計(jì)算的知識(shí)的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識(shí)分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。
三、學(xué)情分析
本課程所教授的學(xué)生程度相對(duì)較好，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。同時(shí)初二的數(shù)學(xué)教學(xué)以“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”為小課題，學(xué)生已經(jīng)建立較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。但是學(xué)生的預(yù)習(xí)與課堂的學(xué)習(xí)仍需要教師的合理引導(dǎo)和有效掌握，對(duì)一些相對(duì)落后的學(xué)生來說應(yīng)注重突出重點(diǎn)，分析透徹，所以在教學(xué)時(shí)充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過問題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心
四、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
1.掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。
2.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。
�。ǘ┻^程與方法
1.經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2.通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3.通過活動(dòng)4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達(dá)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
4.通過活動(dòng)1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。
5.通過活動(dòng)4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
�。ㄈ┣楦信c態(tài)度
1.通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
《平方差公式》教案 13
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；
3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。
三、教學(xué)方法
以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
1、你會(huì)做嗎？
（1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）
�。�3）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）
2、能否用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算：×（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）
（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的.兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？
�。ê献鹘涣�，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。）
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。（在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）
�。ㄈ﹪L試探究
（四）鞏固練習(xí)
1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
�。╨）（x+a）（x—a）
�。�2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
�。�4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
（6）395×405
2、直接寫出答案：
�。╨）（—a+b）（a+b）
（2）（a—b）（b+a）
�。�3）（—a—b）（—a+b）
�。�4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
（6）×（讓學(xué)生獨(dú)立完成，互評(píng)互改。）
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)
1.什么是平方差公式？
2.運(yùn)用公式要注意什么？
�。�1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
�。�2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。
�。▽W(xué)生回答，教師總結(jié)）
�。┳鳂I(yè)
P106習(xí)題1—5題
七、板書設(shè)計(jì)：
教學(xué)反思
通過精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個(gè)教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時(shí)，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時(shí)間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會(huì)，過于注重“收”，而“放”不夠。
《平方差公式》教案 14
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
�。�1）理解并掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。
（2）能熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。
過程與方法目標(biāo)
�。�1）通過對(duì)平方差公式的探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和推理能力。
（2）在運(yùn)用平方差公式的過程中，提高學(xué)生的計(jì)算能力和化簡(jiǎn)能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
（1）通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。
�。�2）讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握平方差公式，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)
理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、練習(xí)法。
四、教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
�。�1）復(fù)習(xí)多項(xiàng)式的乘法法則。
�。�2）計(jì)算：(x + 2)(x - 2)，(y + 3)(y - 3)。
探索新知
（1）觀察上面兩個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(x + 2)(x - 2)=x - 4，(y + 3)(y - 3)=y - 9。
即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。
�。�2）歸納平方差公式：(a + b)(a - b)=a - b。
強(qiáng)調(diào)公式的'結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。
例題講解
例 1：計(jì)算 (3x + 2)(3x - 2)。
解：原式 =(3x) - 2=9x - 4。
例 2：計(jì)算 (-x + 2y)(-x - 2y)。
解：原式 =(-x)-(2y)=x - 4y。
課堂練習(xí)
�。�1）計(jì)算：(2a + 3b)(2a - 3b)。
（2）計(jì)算：(m + n)(m - n)+n。
小組討論
�。�1）討論平方差公式在計(jì)算中的作用。
�。�2）交流在運(yùn)用公式時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
課堂總結(jié)
�。�1）回顧平方差公式的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)特征。
（2）總結(jié)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的步驟和注意事項(xiàng)。
布置作業(yè)
�。�1）課本習(xí)題中關(guān)于平方差公式的練習(xí)題。
�。�2）思考：如何利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算？
五、教學(xué)反思
通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)平方差公式有了較好的理解和掌握，但在運(yùn)用公式時(shí)還需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高準(zhǔn)確性。在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和歸納，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。
《平方差公式》教案 15
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
�。�1）經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式。
（2）理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
過程與方法
�。�1）通過圖形的拼接和面積的計(jì)算，直觀地理解平方差公式的來源。
�。�2）在公式的推導(dǎo)和運(yùn)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和概括能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
（1）通過自主探究和合作交流，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
�。�2）在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。
三、教學(xué)方法
探究式教學(xué)法、小組合作學(xué)習(xí)法、講練結(jié)合法。
四、教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
展示一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的正方形，提問：兩個(gè)正方形的面積分別是多少？它們的差是多少？如果把邊長(zhǎng)為 a 的正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形，剩下的圖形的面積是多少？
探索平方差公式
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生通過圖形的拼接和面積的'計(jì)算，得出 (a + b)(a - b)=a - b。
�。�2）讓學(xué)生觀察公式的左邊和右邊，分析公式的結(jié)構(gòu)特征。
左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。
例題講解
例 1：計(jì)算 (4x + 3y)(4x - 3y)。
解：原式 =(4x)-(3y)=16x - 9y。
例 2：計(jì)算 (-2m + n)(2m + n)。
解：原式 = n-(2m)=n - 4m。
課堂練習(xí)
（1）計(jì)算：(3a + 2b)(3a - 2b)。
（2）計(jì)算：(x + 3)(x - 3)-(x + 2)(x - 2)。
小組活動(dòng)
�。�1）以小組為單位，用不同的圖形來驗(yàn)證平方差公式。
（2）討論在實(shí)際問題中如何運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
課堂總結(jié)
�。�1）總結(jié)平方差公式的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)特征。
�。�2）強(qiáng)調(diào)運(yùn)用公式時(shí)的注意事項(xiàng)。
布置作業(yè)
�。�1）完成課本上的課后練習(xí)題。
�。�2）拓展作業(yè)：利用平方差公式設(shè)計(jì)一道實(shí)際問題并求解。
五、教學(xué)反思
本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境、圖形驗(yàn)證等方式，讓學(xué)生直觀地理解了平方差公式的來源和結(jié)構(gòu)特征。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究和合作交流，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。但在練習(xí)環(huán)節(jié)中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)公式的掌握還不夠熟練，需要在后續(xù)的教學(xué)中加強(qiáng)練習(xí)和鞏固。
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