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因式分解教案錦集五篇
作為一位不辭辛勞的人民教師,通常會(huì)被要求編寫教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢?以下是小編收集整理的因式分解教案5篇,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
因式分解教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
使學(xué)生了解因式分解的好處,明白它與整式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系。
潛力訓(xùn)練要求。
透過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力和語(yǔ)言概括潛力。
情感與價(jià)值觀要求。
透過(guò)觀察,推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系,讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)
1、理解因式分解的好處。
2、識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)透過(guò)觀察,歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。
教學(xué)方法觀察討論法
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
導(dǎo)入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)
Ⅱ、講授新課
1、討論993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴交流。
993-99=99×98×100
2、議一議
你能嘗試把a(bǔ)3-a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎?與同伴交流。
3、做一做
。1)計(jì)算下列各式:①(m+4)(m-4)=_________;②(y-3)2=__________;
③3x(x-1)=_______;④m(a+b+c)=_______;⑤a(a+1)(a-1)=________
。2)根據(jù)上面的算式填空:
①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();
、躽2-6y+9=()2。⑤a3-a=()()。
定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
4。想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運(yùn)算有什么不同?你還能舉一些類似的例子加以說(shuō)明嗎?
下面我們一齊來(lái)總結(jié)一下。
如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)
ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)
5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別
ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
6。例題下列各式從左到右的變形,哪些是因式分解?
。1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);
。3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2。
Ⅲ、課堂練習(xí)
P40隨堂練習(xí)
Ⅳ、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的好處,即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式;還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形。
因式分解教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣
教學(xué)重點(diǎn):靈活運(yùn)用因式分解解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒,拓展練?xí)2、3
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情景:若a=101,b=99,求a2—b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化,那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解。
二、知識(shí)回顧
1、因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考,教師提問(wèn)講解,讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
。1)、x2—4y2=(x+2y)(x—2y)因式分解(2)。2x(x—3y)=2x2—6xy整式乘法
(3)、(5a—1)2=25a2—10a+1整式乘法(4)。x2+4x+4=(x+2)2因式分解
。5)、(a—3)(a+3)=a2—9整式乘法(6)。m2—4=(m+4)(m—4)因式分解
。7)、2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程。
分解因式要注意以下幾點(diǎn):
。1)。分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式。
。2)。分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式。
。3)。要分解到不能分解為止。
3、因式分解的方法
提取公因式法:—6x2+6xy+3x=—3x(2x—2y—1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式:a2—b2=(a+b)(a—b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
教學(xué)引入
師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形,F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條,按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示:
場(chǎng)景一:正方形折疊演示
師:這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。
[學(xué)生活動(dòng):各自測(cè)量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較,找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論,表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示:
場(chǎng)景二:正方形的性質(zhì)
師:這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng):尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示:
場(chǎng)景三:矩形的性質(zhì)
師:同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示:
場(chǎng)景四:菱形的性質(zhì)
師:這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師:根據(jù)這些性質(zhì),我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動(dòng):積極思考,有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師:請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式,其余作相應(yīng)鼓勵(lì),把以下三種板書:
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形!
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形!
[學(xué)生活動(dòng):討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師:根據(jù)定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:
。1)。1—x2=(1+x)(1—x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2
(3)。4x2—8x=4x(x—2)(4)。2x2y—6xy2=2xy(x—3y)
三、例題講解
例1、分解因式
。1)—x3y3+x2y+xy(2)6(x—2)+2x(2—x)
。3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=2、(a—b)(x—y)—(b—a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2(13x—7)22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知識(shí)應(yīng)用
1、(4x2—9y2)÷(2x+3y)2、(a2b—ab2)÷(b—a)
3、解方程:(1)x2=5x(2)(x—2)2=(2x+1)2
4、。若x=—3,求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
五、拓展應(yīng)用
1。計(jì)算:7652×17—2352×17解:7652×17—2352×17=17(7652—2352)=17(765+235)(765—235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2—(2n—1)2是8的倍數(shù)。
五、課堂小結(jié)
今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?
因式分解教案 篇3
課型 復(fù)習(xí)課 教法 講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)、能力、教育)
1.了解分解因式的意義,會(huì)用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過(guò)兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).
2.通過(guò)乘法公式 , 的逆向變形,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力,發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力
教學(xué)重點(diǎn) 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)題目的形式和特征 恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解,以提高綜合解題能力。
教學(xué)媒體 學(xué)案
教學(xué)過(guò)程
一:【 課前預(yù)習(xí)】
(一):【知識(shí)梳理】
1.分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
2.分解困式的方法:
⑴提公團(tuán)式法:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
、七\(yùn)用公式法:平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步驟:
(1)分解 因式時(shí),首先考慮是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公團(tuán)式,然后再考慮是否能用公式法 分解.
(2)在用公式時(shí),若是兩項(xiàng),可考慮用平方差公式;若是三項(xiàng),可考慮用完全平方公式;若是三項(xiàng)以上,可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M,然后分解因式。
4.分解因式時(shí)常見(jiàn)的思維誤區(qū):
提公因式時(shí),其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的,而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).若有一項(xiàng)被全部提出,括號(hào)內(nèi)的項(xiàng) 1易漏掉.分解不徹底,如保留中括號(hào)形式,還能繼續(xù)分解等
(二):【課前練習(xí)】
1.下列各組多項(xiàng)式中沒(méi)有公因式的是( )
A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3
C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc
2. 下列各題中,分解因式錯(cuò)誤的是( )
3. 列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式:x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式:(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三題用了 公式
二:【經(jīng)典考題剖析】
1. 分解因式:
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析:①因式分解時(shí),無(wú)論有幾項(xiàng),首先考慮提取公因式。提公因式時(shí),不僅注意數(shù),也要 注意字母,字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式,一次提盡。
、诋(dāng)某項(xiàng)完全提出后,該項(xiàng)應(yīng)為1
、圩⒁ ,
、芊纸饨Y(jié)果(1)不帶中括號(hào);(2)數(shù)字因數(shù)在前,字母因數(shù)在后;單項(xiàng)式在前,多項(xiàng)式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無(wú)指定范圍,一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。
2. 分解因式:(1) ;(2) ;(3)
分析:對(duì)于二次三項(xiàng)齊次式,將其中一個(gè)字母看作末知數(shù),另一個(gè)字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后,由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng),可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項(xiàng)數(shù)為2,可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無(wú)公因式,項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng),可考慮平方差公式先分解開(kāi),再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。
3. 計(jì)算:(1)
(2)
分析:(1)此題先分解因式后約分,則余下首尾兩數(shù)。
(2)分解后,便有規(guī)可循,再求1到20xx的`和。
4. 分解因式:(1) ;(2)
分析:對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解,一般采用分組分解法,
5. (1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式: ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三邊,且滿足 ,
求證:△ABC為等邊三角形。
分析:此題給出的是三邊之間的關(guān)系,而要證等邊三角形,則須考慮證 ,
從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出,應(yīng)構(gòu)造出三個(gè)完全平方式 ,
即可得證,將原式兩邊同乘以2即可。略證:
即△ABC為等邊三角形。
三:【課后訓(xùn)練】
1. 若 是一個(gè)完全平方式,那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2. 把多項(xiàng)式 因式分解的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三項(xiàng)式 可分解為 ,則 的 值為( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60~70之間的兩個(gè)整數(shù)整除,則這兩個(gè)數(shù)是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 計(jì)算:19982002= , = 。
6. 若 ,那么 = 。
7. 、 滿足 ,分解因式 = 。
8. 因式分解:
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 觀察下列等式:
想一想,等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來(lái): 。
10. 已知 是△ABC的三邊,且滿足 ,試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過(guò)程:
解:由 得:
、
②
即 ③
△ABC為Rt△。 ④
試問(wèn):以上解題過(guò)程是否正確: ;若不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步?(填代號(hào)) ;錯(cuò)誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。
四:【課后小結(jié)】
布置作業(yè) 地綱
因式分解教案 篇4
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用;能利用平方差公式法解決實(shí)際問(wèn)題。
2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過(guò)程,體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
3、通過(guò)對(duì)公式的探究,深刻理解公式的應(yīng)用,并會(huì)熟練應(yīng)用公式解決問(wèn)題。
4、通過(guò)探究平方差公式特點(diǎn),學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問(wèn)題,并根據(jù)公式自己解決問(wèn)題的過(guò)程,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)合作交流意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
應(yīng)用平方差公式分解因式.
教學(xué)難點(diǎn):
靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課
1、什么是因式分解?判斷下列變形過(guò)程,哪個(gè)是因式分解?
、(x+2)(x-2)= ②
、
2、我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的因式分解的方法有什么?將下列多項(xiàng)式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算:
(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=
二、合作探究 學(xué)習(xí)新知
(一) 猜一猜:你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎?
。1)= (2)= (3)=
(二)想一想,議一議: 觀察下面的公式:
。剑╝+b)(a—b)(
這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征:_____________________________________
公式右邊是__________________________________________________________
這個(gè)公式你能用語(yǔ)言來(lái)描述嗎? _______________________________________
(三)練一練:
1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式?為什么?
、 ② ③ ④
2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎?
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
。ㄋ模┳鲆蛔觯
例3 分解因式:
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
(五)試一試:
例4 下面的式子你能用什么方法來(lái)分解因式呢?請(qǐng)你試一試。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
。┫胍幌耄
某學(xué)校有一個(gè)邊長(zhǎng)為85米的正方形場(chǎng)地,現(xiàn)在場(chǎng)地的四個(gè)角分別建一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正方形花壇,問(wèn)場(chǎng)地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動(dòng)使用?
因式分解教案 篇5
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問(wèn)題的能力.
2.過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生研討問(wèn)題的方法,通過(guò)猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美,體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神,并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式.
教具準(zhǔn)備:多媒體課件(小黑板)
教學(xué)方法:活動(dòng)探究法
教學(xué)過(guò)程:
引入:在整式的變形中,有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?
知識(shí)詳解
知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的定義
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
【說(shuō)明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.
例如:
(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn).
怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式?
知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法
多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
探究交流
下列變形是否是因式分解?為什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 師生互動(dòng)
例1 用提公因式法將下列各式因式分解.
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.
小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí),要注意下列問(wèn)題:
(1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并,而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解.
(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時(shí),首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少。這時(shí)注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).
(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式.
學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知識(shí)點(diǎn)3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列變形是否正確?為什么?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式.
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.
學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).
綜合運(yùn)用
例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式.
小結(jié) 解因式分解題時(shí),首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒(méi)有公因式是兩項(xiàng),則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式,最后,直到每一個(gè)因式都不能再分解為止.
探索與創(chuàng)新題
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和(或差).
學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .
課堂小結(jié)
用提公因式法和公式法分解因式,會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問(wèn)題.
各項(xiàng)有"公"先提"公",首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),某項(xiàng)提出莫漏"1",括號(hào)里面分到"底"。
自我評(píng)價(jià) 知識(shí)鞏固
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.分解因式:4x2-9y2= .
4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
5.把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式
思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
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