冪函數(shù)教案

　　作為一名教職工，常常需要準備教案，教案是教學活動的依據(jù)，有著重要的地位。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家收集的冪函數(shù)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

冪函數(shù)教案1

　　教學目標

　　1．使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．

　　2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．

　　3．通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．

　　教學重點與難點

　　教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念．

　　教學難點：函數(shù)單調(diào)性的判定．

　　教學過程設(shè)計

　　一、引入新課

　　師：請同學們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

　　（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象．）

　　第一組：

　　第二組：

　　生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減�。�

　　師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變�。�雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．

　�。�點明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）

　　二、對概念的分析

　�。ò鍟�課題：）

　　師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．

　�。▽W生朗讀．）

　　師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

　　生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．

　　師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學的魅力！

　�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學生，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．）

　　師：現(xiàn)在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．

　�。ㄖ笀D說明．）

　　師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．

　　（教師指圖說明分析定義，使學生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學思想方法．）

　　師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……

　�。ú话言捳f完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）

　　生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．

　　師：那么減函數(shù)呢？

　　生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．

　�。▽W生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整．）

　　師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認識定義？

　�。▽W生思索．）

　　學生在高中階段以至在以后的學習中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他各學科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會學生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力．

　�。ń處熢趯W生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾荆��?/p>

　　生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．

　　師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？

　　生：不能．因為此時函數(shù)值是一個數(shù)．

　　師：對．函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學過的例子？

　　生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)．

　�。ㄔ趯W生回答問題時，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．）

　　師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間．

　　師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？

　　生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語．

　　師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？

　�。▽W生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示．）

　　師：“屬于”是什么意思？

　　生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上�。�

　　師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？

　　生：可以．

　　師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

　　生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

　　師：能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢？

　　（讓學生思考片刻．）

　　生：可以構(gòu)造一個反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了．

　　師：那么如何來說明“都有”呢？

　　生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．

　　師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性．

　　（教師通過一系列的設(shè)問，使學生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發(fā)散思維能力．）

　　師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大�。�即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．

　　（用辯證法的原理來解釋數(shù)學知識，同時用數(shù)學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學生學習的能力．）

　　三、概念的應(yīng)用

　　例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

　�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）

　　生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

　　生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？

　　師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．

　　例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

　　師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．

　�。ㄖ赋鲇枚�義證明的必要性．）

　　師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程．

　�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．）

　　師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個實數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系．

　　生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，

　　f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

　　所以f（x）是增函數(shù)．

　　師：他的證明思路是清楚的．一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應(yīng)寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標注“④→下結(jié)論”）．

　　這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學們記�。�需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以�。�

　�。▽�學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）

　　調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．

　　師：你的結(jié)論是什么呢？

　　上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．

　　生乙：我有不同的意見，我認為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．

　　生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．

　　域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間．

　　上是減函數(shù)．

　�。ń處熝惨暎畬�學生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔．可依據(jù)學生的問題，給出下面的提示：

　�。�1）分式問題化簡方法一般是通分．

　�。�2）要說明三個代數(shù)式的`符號：k，x1·x2，x2-x1．

　　要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候，不等號方向要改變．

　　對學生的解答進行簡單的分析小結(jié)，點出學生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學生的重視．）

　　四、課堂小結(jié)

　　師：請同學小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？

　　（請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．）

　　生：這節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應(yīng)該注意證明的四個步驟．

　　五、作業(yè)

　　1．課本P53練習第1，2，3，4題．

　　數(shù)．

　　=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

　　=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

　　+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

　　課堂教學設(shè)計說明

　　是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)．并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經(jīng)學過的知識，感覺乏味．因此，在設(shè)計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．

　　另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設(shè)計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用．

　　還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊．

冪函數(shù)教案2

　　一、教材分析

　　冪函數(shù)是學生在系統(tǒng)學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。是對函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能進一步培養(yǎng)利用函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、圖像、奇偶性、單調(diào)性)研究一個函數(shù)的意識。因而本節(jié)課更是一個對學生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。從概念到圖象( )，利用這五個函數(shù)的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點，概括、歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生從特殊到一般再到特殊的一般認知規(guī)律。從教材的整體安排看，學習了解冪函數(shù)是為了讓學生進一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數(shù)的研究。

　　二、教學目標分析

　　依據(jù)課程標準，結(jié)合學生的認知發(fā)展水平和心理特征，確定本節(jié)課的教學目標如下：

　　[知識與技能] 使學生了解冪函數(shù)的定義，會畫常見冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，初步學會運用冪函數(shù)解決問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　[過程與方法] 引入、剖析、定義冪函數(shù)的過程，啟動觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法;通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索冪函數(shù)性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣;對冪函數(shù)的性質(zhì)歸納、總結(jié)時培養(yǎng)學生抽象概括和識圖能力;運用性質(zhì)解決問題時，進一步強化數(shù)形結(jié)合思想。

　　[情感、態(tài)度與價值觀] 通過生活實例引出冪函數(shù)概念，使學生體會生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生的學習興趣。通過本節(jié)課的學習，使學生進一步加深研究函數(shù)的規(guī)律和方法;提高學生的學習能力;養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學習習慣和品質(zhì);樹立學科學，愛科學，用科學的精神。

　　三、重、難點分析

　　[教學重點]

　　(1)冪函數(shù)的定義與性質(zhì);

　　(2)指數(shù)α的變化對冪函數(shù)y=xα(α∈R)的影響。從知識體系看，前面有指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的學習，后面有其他函數(shù)的研究，本節(jié)課的學習具有承上啟下的作用;就知識特點而言，蘊涵豐富的數(shù)學思想方法;就能力培養(yǎng)來說，通過學生對冪函數(shù)性質(zhì)的歸納，可培養(yǎng)學生類比、歸納概括能力，運用數(shù)學語言交流表達的能力。

　　[教學難點]

　　(1)指數(shù)α的變化對冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響。

　　(2)數(shù)形結(jié)合解決大小比較以及求參數(shù)的問題。從學生認知發(fā)展看，他們具備一定的學習新函數(shù)的能力，可以通過學習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的方法來類比，但畢竟冪函數(shù)在三種初等函數(shù)中是最難的，因為它分類的情況很多，且性質(zhì)多而復(fù)雜，我采用讓學生自己利用計算機作出函數(shù)的圖像，從中歸納性質(zhì)的方法來突破難點。

　　四、學情與教法分析

　　1. 學情分析

　　從學生思維特點來和認知結(jié)構(gòu)看，前面學生已經(jīng)學習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對新函數(shù)的學習已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗。一方面可以把本節(jié)課與前面的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行類比學習，但另一方面本節(jié)課分類情況多，性質(zhì)歸納困難，尤其是三個函數(shù)放在一起可能產(chǎn)生混淆。對進入高中半個學期的學生來說，雖然具備一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴謹?shù)奶攸c，對問題解決的一般性思維過程認識比較模糊。

　　2. 教法分析

　　學生思維活躍，求知欲強，但在思維習慣上還有待教師引導(dǎo)從學生原有的知識和能力出發(fā)，在教師的帶領(lǐng)下創(chuàng)設(shè)疑問，通過合作交流，共同探索，逐步解決問題。采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學方法，充分利用多媒體輔助教學。通過教師點撥，啟發(fā)學生主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。

　　3.教學構(gòu)想

　　新課標的要求是通過實例，了解y=x， ， ， ， 的圖像，了解它們的變化情況。而原數(shù)學教學大綱要求掌握冪函數(shù)的概念及其圖像和性質(zhì)，在考查掌握函數(shù)性質(zhì)和運用性質(zhì)解決問題時，所涉及的冪函數(shù)f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新課標無論從內(nèi)容的容量和難度上都要遠低于舊課標。而蘇教版的教材嚴格按照新課標要求處理此部分內(nèi)容，內(nèi)容體系均未超出課標要求。所以我們應(yīng)以新課標為準繩，控制難度與要求。由于本節(jié)課的難點在于指數(shù)α的變化對冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響，本身冪函數(shù)比較抽象，所以我采用在多媒體教室讓學生用Excel來模擬得到圖象，再從圖象上觀察、歸納函數(shù)的性質(zhì)。從心理學上講，自己經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，印象更深刻，學生容易接受與理解。

　　五、教具準備

　　教師準備教科書、多媒體課件，在計算機教室。

　　六、教學過程

冪函數(shù)教案3

　　一、教學內(nèi)容分析

　　教材地位：冪函數(shù)是中學教材中的一個基本內(nèi)容，即是對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的系統(tǒng)總結(jié)，也是對這些函數(shù)的概況和一般化、

　　教學重點：冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)、

　　教學難點：以冪函數(shù)為背景的圖像變換、

　　二、教學目標設(shè)計

　　能描繪常見冪函數(shù)的圖像，掌握冪函數(shù)的基本性質(zhì)；理解冪函數(shù)圖像的演進及單調(diào)性質(zhì)；理解冪函數(shù)圖形特征與代數(shù)特征的對稱聯(lián)系，在函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用中體會它的價值。能以冪函數(shù)為背景進行基本的函數(shù)圖像的平移和對稱變換、

　　三、教學流程設(shè)計

　　設(shè)置情境→探索研究→總結(jié)提煉

　　→嘗試應(yīng)用→練習回饋→設(shè)置評價

　　五、教學過程設(shè)計

　　1、情境設(shè)置

　　指導(dǎo)學生描畫一些典型的冪函數(shù)的圖像，回憶并歸納冪函數(shù)的性質(zhì)、

　　2、探索研究

　　問題：如圖所示的分別是冪函數(shù)①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐標系中第一象限內(nèi)的圖像，請盡可能精確地將指數(shù)的范圍分別確定出來

　　3、總結(jié)提煉

　　揭示冪函數(shù)圖像特征與底數(shù)的依賴關(guān)系、師生共同整理出規(guī)律性結(jié)論、

　　4、嘗試應(yīng)用

　�、伲�1）研究函數(shù)的圖像之間的關(guān)系；

　�。�2）在同一坐標中作上述函數(shù)的圖像；

　�。�3）由所作函數(shù)的圖像判斷最后一個函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、

　�、谝阎�函數(shù)

　　（1）試求該函數(shù)的零點，并作出圖像；

　�。�2）是否存在自然數(shù)，使=1000，若存在，求出；若不存在，請說明理由、

　�、圩骱瘮�(shù)的大致圖像、

　　5、練習回饋

　　課本第83頁練習4、1（2）

　　六、教學評價設(shè)計

　　習題4、1——

　　B組（根據(jù)學生具體情況選用）

冪函數(shù)教案4

　　教學目標

　　1、使學生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。

　�。�1）能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。

　　（2）能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點法畫出的圖象，能從數(shù)形兩方面認識的性質(zhì)。

　�。�3）x能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會利用的圖象畫出形如x的圖象。

　　2、x通過對的概念圖象性質(zhì)的學習，培養(yǎng)學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　3、通過對的研究，讓學生認識到數(shù)學的應(yīng)用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

　　教學建議

　　教材分析

　�。�1）x是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點研究。

　�。�2）x本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點是對底數(shù)x在x和x時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

　�。�3）是學生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

　　教法建議

　�。�1）關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子，不能有一點差異，諸如x，x等都不是。

　�。�2）對底數(shù)x的限制條件的理解與認識也是認識的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對的認識及性質(zhì)的分類討論，還關(guān)系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識，所以一定要真正了解它的由來。

　　關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算，也應(yīng)避免盲目的連點成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導(dǎo)再列表計算，描點得圖象。

　　教學設(shè)計示例

　　課題

　　教學目標

　　1。x理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

　　2。x通過的圖象和性質(zhì)的學習，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　3。x通過對的研究，使學生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學生的學習興趣。

　　教學重點和難點

　　重點是理解的定義，把握圖象和性質(zhì)。

　　難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識。

　　教學用具

　　投影儀

　　教學方法

　　啟發(fā)討論研究式

　　教學過程

　　一、x引入新課

　　我們前面學習了指數(shù)運算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)。

　　1、6、（板書）

　　這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：

　　問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數(shù)x與x之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出x與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

　　由學生回答：x與x之間的關(guān)系式，可以表示為x。

　　問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長度為x米，試寫出x與x之間的函數(shù)關(guān)系。

　　由學生回答：x。

　　在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量x均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。

　　x的概念（板書）

　　1、定義：形如x的函數(shù)稱為。（板書）

　　教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

　　2、幾點說明x（板書）

　　（1）x關(guān)于對x的規(guī)定：

　　教師首先提出問題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？（若學生感到有困難，可將問題分解為若x會有什么問題？如x，此時x，x等在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。

　　若x對于x都無意義，若x則x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定x且x。

　�。�2）關(guān)于的定義域x（板書）

　　教師引導(dǎo)學生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時教師可指出，其實當指數(shù)為無理數(shù)時，x也是一個確定的實數(shù)，對于無理指數(shù)冪，學過的有理指數(shù)冪的"性質(zhì)和運算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍，所以的定義域為x。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值。

　�。�3）關(guān)于是否是的判斷（板書）

　　剛才分別認識了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請看下面函數(shù)是否是。

　�。�4）x，x

　�。�5）x。

　　學生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點評，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以寫成x，也是指數(shù)圖象。

　　最后提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質(zhì)。

　　3、歸納性質(zhì)

　　作圖的用什么方法。用列表描點發(fā)現(xiàn)，教師準備明確性質(zhì)，再由學生回答。

　　函數(shù)

　　1、定義域x：

　　2、值域：

　　3、奇偶性x：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

　　4、截距：在x軸上沒有，在x軸上為1。

　　對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應(yīng)會證明。對于單調(diào)性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。（圖象位于x軸上方，且與x軸不相交。）

　　在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故x的值應(yīng)有正有負，且由于單調(diào)性不清，所取點的個數(shù)不能太少。

　　此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數(shù)據(jù)，而學生自己列表描點，至少六組數(shù)據(jù)。連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢（當x越小，圖象越靠近x軸，x越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。

　　二、圖象與性質(zhì)（板書）

　　1、圖象的畫法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點法。

　　2、草圖：

　　當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數(shù)的條件是且x，取值可分為兩段）讓學生明白需再畫第二個，不妨取x為例。

　　此時畫它的圖象的方法應(yīng)讓學生來選擇，應(yīng)讓學生意識到列表描點不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即x=x與x圖象之間關(guān)于x軸對稱，而此時x的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到x的圖象。

　　最后問學生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質(zhì)，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如x的圖象一起比較，再找共性）

　　由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：

　　以上內(nèi)容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿。

　　填好后，讓學生仿照此例再列一個x的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數(shù)的性質(zhì)。

　　3、性質(zhì)。

　�。�1）無論x為何值，x都有定義域為x，值域為x，都過點x。

　�。�2）x時，x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，x時，x為減函數(shù)。

　�。�3）x時，x，x x時，x。

　　總結(jié)之后，特別提醒學生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。

　　三、簡單應(yīng)用x （板書）

　　1、利用單調(diào)性比大小。x（板書）

　　一類函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。

　　例1、x比較下列各組數(shù)的大小

　�。�1）x與x;x（2）x與x;

　�。�3）x與1x。（板書）

　　首先讓學生觀察兩個數(shù)的特點，有什么相同？由學生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過程。

　　解：x在x上是增函數(shù)，且

　　教師最后再強調(diào)過程必須寫清三句話：

　�。�1）x構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。

　　（2）x自變量的大小比較。

　�。�3）x函數(shù)值的大小比較。

　　后兩個題的過程略。要求學生仿照第（1）題敘述過程。

　　例2。比較下列各組數(shù)的大小

　�。�1）x與x;x（2）x與x ;

　�。�3）x與x。（板書）

　　先讓學生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)對（1）來說x可以寫成x，這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說x可以寫成x，也可轉(zhuǎn)化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉(zhuǎn)化方法，由學生思考解決。（教師可提示學生的函數(shù)值與1有關(guān)，可以用1來起橋梁作用）

　　最后由學生說出x>1，<1。

　　解決后由教師小結(jié)比較大小的方法

　　（1）x構(gòu)造函數(shù)的方法：x數(shù)的特征是同底不同指（包括可轉(zhuǎn)化為同底的）

　�。�2）x搭橋比較法：x用特殊的數(shù)1或0。

　　四、鞏固練習

　　練習：比較下列各組數(shù)的大�。ò鍟�）

　�。�1）x與x x（2）x與x;

　�。�3）x與x;x（4）x與x。解答過程略

　　五、小結(jié)

　　1、的概念

　　2、的圖象和性質(zhì)

　　3、簡單應(yīng)用

　　六、板書設(shè)計

冪函數(shù)教案5

　　教學目標：

　　1．使學生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)；

　　2．在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；

　　3．通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學生分析問題的能力．

　　教學重點：

　　常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

　　教學難點：

　　冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．

　　教學方法：

　　采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發(fā)揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　情境：我們以前學過這樣的函數(shù)：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．

　　問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？

　　二、數(shù)學建構(gòu)

　　1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．

　　2．冪函數(shù)＝x 圖象的分布與 的關(guān)系：

　　對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；

　　若＝x為偶函數(shù)，則＝x在第II象限中必有圖象；

　　若＝x為奇函數(shù)，則＝x在第III象限中必有圖象；

　　對任意的 R，＝x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中．

　　3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：

　�。�1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；

　　≤0時，圖象過只過定點(1，1)．

　�。�2）單調(diào)性：＞0時，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；

　�。�0時，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．

　　三、數(shù)學運用

　　例1 寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性

　�。�1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

　　例2 比較下列各題中兩個值的大�。�

　�。�1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1

　�。�3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2

　　例3 冪函數(shù)＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數(shù)，n與常數(shù)－1，0，1的大小關(guān)系．

　　練習：（1）下列函數(shù)：①＝0.2x；②＝x0.2；

　�、郏絰3；④＝3x2．其中是冪函數(shù)的有 （寫出所有冪函數(shù)的序號）．

　　（2）函數(shù) 的定義域是 ．

　�。�3）已知函數(shù) ，當a＝ 時，f(x)為正比例函數(shù)；

　　當a＝ 時，f(x)為反比例函數(shù)；當a＝ 時，f(x)為二次函數(shù)；

　　當a＝ 時，f(x)為冪函數(shù)．

　�。�4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個數(shù)按從小到大的順序排列為 ．

　　四、要點歸納與方法小結(jié)

　　1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

　　2．冪值的大小比較方法．

　　五、作業(yè)

　　課本P90-2，4，6．

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