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定理與證明(一)

時(shí)間:2021-11-30 11:25:49 教案 我要投稿

定理與證明(一)

  無論是在學(xué)校還是在社會(huì)中,大家都經(jīng)常接觸到證明吧,證明是證明某人的身份、經(jīng)歷或某件事情的真實(shí)情況時(shí)所使用的一種憑證。擬證明需要注意哪些問題呢?以下是小編為大家整理的定理與證明(一),歡迎閱讀與收藏。

定理與證明(一)

  教學(xué)建議

 。ㄒ唬┙滩姆治

  1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

  2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  重點(diǎn):真命題的證明步驟與格式.命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力,在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)有大量的證明問題;另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

  難點(diǎn):推論證明的思路和方法.因?yàn)樗w現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力,由于學(xué)生對(duì)邏輯的理解不深刻,往往找不出最優(yōu)的思維切入點(diǎn),證明的盲目性很大,因此對(duì)學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點(diǎn).

 。ǘ┙虒W(xué)建議

  1、四個(gè)注意

 。1)注意:①公理是通過長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的,不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題;②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).

  (2)注意:定理都是真命題,但真命題不一定都是定理.一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理,可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題.這些被選作定理的真命題,在教科書中是用黑體字排印的.

 。3)注意:在幾何問題的研究上,必須經(jīng)過證明,才能作出真實(shí)可靠的判斷.如“兩直線平行,同位角相等”這個(gè)命題,如果只采用測(cè)量的方法.只能測(cè)量有限個(gè)兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等,那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.

 。4)注意:證明中的每一步推理都要有根據(jù),不能“想當(dāng)然”.①論據(jù)必須是真命題,如:定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件;②論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論證的真實(shí)性;③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由.

  2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的`思想:

 。1)加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到,能用準(zhǔn)確的語言表述學(xué)過的概念和命題,即進(jìn)行語言準(zhǔn)確性訓(xùn)練;能學(xué)會(huì)一些基本的推理論證語言,如“因?yàn)椤,所以……”句式,“如果……,那么……”句式等等;提高符?hào)語言的識(shí)別和表達(dá)能力,例如,把要證明的命題結(jié)合圖形,用已知,求證的形式寫出來.

 。2)提高學(xué)生的“圖形”能力,包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對(duì)要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上,畫出要證明的命題的圖形的能力,后一點(diǎn)尤其重要,一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法.

 。3)加強(qiáng)各種推理訓(xùn)練,一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練.首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程,然后用簡(jiǎn)化的“三段論”方法表述出這一過程,再進(jìn)行有兩步推理的過程的模仿;最后,在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后,總結(jié)證明的一般步驟,并進(jìn)行多至三、四步的推理.在以上訓(xùn)練中,每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù),這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣,又有助于掌握學(xué)過的命題.

  教學(xué)目標(biāo):

  1、了解證明的必要性,知道推理要有依據(jù);熟悉綜合法證明的格式,能說出證明的步驟.

  2、能用符號(hào)語言寫出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.

  3、通過對(duì)真命題的分析,加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.

  教學(xué)重點(diǎn):證明的步驟與格式.

  教學(xué)難點(diǎn):將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)語言.

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)提問

  1、命題“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么?

  2、根據(jù)題設(shè),應(yīng)畫出什么樣的圖形?(答:兩條平行線a、b被第三條直線c所截)

  3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示?(答:在圖中標(biāo)出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角,并用符號(hào)表示)

  二、例題分析

  例1、證明:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

  已知:a∥b,c是截線.

  求證:∠1=∠2.

  分析:要證∠1=∠2,

  只要證∠3=∠2即可,因?yàn)?/p>

  ∠3與∠1是對(duì)頂角,根據(jù)平行線的性質(zhì),

  易得出∠3=∠2.

  證明:∵a∥b(已知),

  ∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等).

  ∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等),

  ∴∠1=∠2(等量代換).

  例2、證明:鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.

  已知:如圖,∠AOB+∠BOC=180°,

  OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.

  求證:OE⊥OF.

  分析:要證明OE⊥OF,只要證明∠EOF=90°,即∠1+∠2=90°即可.

  證明:∵OE平分∠AOB,

  ∴∠1=∠AOB,同理∠2=∠BOC,

  ∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=90°,∴OE⊥OF(垂直定義).

  三、課堂練習(xí):

  1、平行于同一條直線的兩條直線平行.

  2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角的平分線互相平行.

  四、歸納小結(jié)

  主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納,有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí).然后見投影儀.

  五、布置作業(yè)

  課本P143 5、(2),7。

  六、課后思考:

  1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣?

  2、兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角的平分線位置關(guān)系怎樣?

  3、兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣?