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軸對稱和軸對稱圖形

時間:2021-11-30 11:20:38 教案 我要投稿

軸對稱和軸對稱圖形

  1、知識目標(biāo):

  (1)使學(xué)生理解軸對稱的概念;

  (2)了解軸對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用;

  (3)知道軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別.

  2、能力目標(biāo):

  (1)通過的學(xué)習(xí),提高學(xué)生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力;

 。2)通過實(shí)際問題的練習(xí),提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.

  3、情感目標(biāo):

  (1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受;

  (2)通過軸對稱圖形的學(xué)習(xí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美,感受數(shù)學(xué)中的美.

  教學(xué)重點(diǎn):的概念,軸對稱的性質(zhì)及判定

  教學(xué)難點(diǎn):區(qū)分的概念

  教學(xué)用具:直尺,微機(jī)

  教學(xué)方法:觀察實(shí)驗(yàn)

  教學(xué)過程

  1、概念:(閱讀教材,回答問題)

 。1)對稱軸

  (2)軸對稱

 。3)軸對稱圖形

  學(xué)生動手實(shí)驗(yàn),說明上述概念.最后總結(jié)軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區(qū)別:

  軸對稱涉及兩個圖形,是兩個圖形的位置關(guān)系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.

  都有對稱軸,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線對稱.

  2、定理的獲得

  (投影):觀察軸對稱的兩個圖形是否為全等形

  定理1:關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

  由此得出:

  定理2:如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.

  啟發(fā)學(xué)生,寫出此定理的逆命題,并判斷是否為真命題?由此得到:

  逆定理:如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.

  學(xué)生繼續(xù)觀察得到

  定理3:兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對稱軸上.

  說明:上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質(zhì)定理,逆定理則是判定定理.

  上述問題的獲得,都是由定理1引發(fā)、變換、延伸得到的.教師應(yīng)充分抓住這次機(jī)會,培養(yǎng)學(xué)生變式問題的研究.

  2、常見的軸對稱圖形

  圖形

  對稱軸

  點(diǎn)A

  過點(diǎn)A的任意直線

  直線m

  直線m,m的垂線

  線段AB

  直線AB,線段AB的中垂線

  角

  角平分線所在的`直線

  等腰三角形

  底邊上的中線

  3、應(yīng)用

  例1如圖,已知:△ABC,直線MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于MN對稱.

  分析:按照軸對稱的概念,只要分別過A、B、C向直線MN作垂線,并將垂線段延長一倍即可得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn),連結(jié)所得到的這三個點(diǎn).

  作法:(1)作AD⊥MN于D,延長AD至A1使A1D=AD,

  得點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A1

  (2)同法作點(diǎn)B、C關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B1、、C1

  (3)順次連結(jié)A1、B1、C1

  ∴△A1B1C1即為所求

  例2如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,

  且AC=BD,若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500cm.問:

 。1)牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短?

 。2)最短路程是多少?

  解:問題可轉(zhuǎn)化為已知直線CD和CD同側(cè)兩點(diǎn)A、B,

  在CD上作一點(diǎn)M,使AM+BM最小,

  先作點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A1,

  再連結(jié)A1B,交CD于點(diǎn)M,

  則點(diǎn)M為所求的點(diǎn).

  證明:(1)在CD上任取一點(diǎn)M1,連結(jié)A1 M1、A M1

  B M1、AM

  ∵直線CD是A、A1的對稱軸,M、M1在CD上

  ∴AM=A1M,AM1=A1M1

  ∴AM+BM=AM1+BM=A1B

  在△A1 M1B中

  ∵A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小

  (2)由(1)可得AM=AM1,A1C=AC=BD

  ∴△A1CM≌△BDM

  ∴A1M=BM,CM=DM

  即M為CD中點(diǎn),且A1B=2AM

  ∵AM=500m

  ∴最簡路程A1B=AM+BM=2AM=1000m

  例3已知:如圖,△ABC是等邊三角形,延長BC至D,延長BA到E,使AE=BD,連結(jié)CE、DE

  求證:CE=DE

  證明:延長BD至F,使DF=BC,連結(jié)EF

  ∵AE=BD,△ABC為等邊三角形

  ∴BF=BE,∠B=

  ∴△BEF為等邊三角形

  ∴△BEC≌△FED

  ∴CE=DE

  5、課堂小結(jié):

  (1)的區(qū)別和聯(lián)系

  區(qū)別:軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系,軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形;軸對稱涉及兩個圖形,軸對稱圖形只對一個圖形而言

  聯(lián)系:這兩個定義中都涉及一條直線,都沿其折疊而能夠重合;二者都具有相對性:即若把軸對稱圖形沿軸一分為二,則這兩個圖形就關(guān)于原軸成軸對稱,反之,把兩個成軸對稱的圖形全二為一,則它就是一個軸對稱圖形.

  (2)解題方法:一是如何畫關(guān)于某條直線的對稱圖形(找對稱點(diǎn))

  二是關(guān)于實(shí)際應(yīng)用問題“求最短路程”.

  6、布置作業(yè):

  書面作業(yè)P120#6、8、9

  板書設(shè)計

  探究活動

  兩個全等的三角板,可以拼出各種不同的圖形,如圖已畫出其中一個三角形,請你分別補(bǔ)出另一個與其全等的三角形,使每個圖形分成不同的軸對稱圖形(所畫三角形可與原三角形有重疊部分)

  解: