高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),有著重要的地位。那么問(wèn)題來(lái)了,教案應(yīng)該怎么寫(xiě)?下面是小編收集整理的高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案1
教學(xué)準(zhǔn)備
xxx
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問(wèn)題;
4.掌握向量垂直的條件.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角是θ,
則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積,記作a×b,即有a×b=|a||b|cosq,(0≤θ≤π).
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.
×探究:1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量?它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?
2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?
(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù),不是向量,符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定.
(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫(xiě)成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b,而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積,書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào),既不能省略,也不能用“×”代替.
(3)在實(shí)數(shù)中,若a?0,且a×b=0,則b=0;但是在數(shù)量積中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0.
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案2
教學(xué)要求:理解曲線交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系,掌握直線與曲線位置關(guān)系的討論,能熟練地求曲線交點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn):熟練地求交點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
1.直線A x+B +C =0與直線A x+B +C =0,
平行的充要條件是 ,相交的充要條件是 ;
重合的充要條件是 ,垂直的充要條件是 。
2.知識(shí)回顧:充分條件、必要條件、充要條件。
二、講授新課:
1.教學(xué)例題:
、俪鍪纠呵笾本=x+1截曲線= x 所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。
、谟蓪W(xué)生分析求解的思路→學(xué)生練→老師評(píng)講
(聯(lián)立方程組→消用韋達(dá)定理求x坐標(biāo)→用直線方程求坐標(biāo))
、墼嚽蟆喺〗Y(jié)思路!冾}:求弦長(zhǎng)
④出示例:當(dāng)b為何值時(shí),直線=x+b與曲線x + =4 分別 相交?相切? 相離?
⑤分析:三種位置關(guān)系與兩曲線的交點(diǎn)情況有何關(guān)系?
、迣W(xué)生試求→訂正→小結(jié)思路。
、哂懻撈渌夥?
解二:用圓心到直線的距離求解;
解三:用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析。
、嘤懻摚簝蓷l曲線F (x,)=0與F (x,)=0相交的充要條件是什么?
如何判別直線Ax+B+C=0與曲線F(x,)=0的位置關(guān)系?
。 聯(lián)立方程組后,一解時(shí):相切或相交; 二解時(shí):相交; 無(wú)解時(shí):相離)
2.練習(xí):
求過(guò)點(diǎn)(-2,- )且與拋物線= x 相切的直線方程。
三、鞏固練習(xí):
1.若兩直線x+=3a,x-=a的交點(diǎn)在圓x + =5上,求a的值。
。ù鸢福篴=±1)
2.求直線=2x+3被曲線=x 截得的線段長(zhǎng)。
3.課堂作業(yè):書(shū)P72 3、4、10題。
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案3
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在;(2)感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義;(3)理解周期函數(shù)的概念;(4)能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的周期;(5)能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境:?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等,讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象,就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義,再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí),感受生活中處處有數(shù)學(xué),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):感受周期現(xiàn)象的存在,會(huì)判斷是否為周期現(xiàn)象。
難點(diǎn):周期函數(shù)概念的理解,以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題】
同學(xué)們:我們生活在海南島非常幸福,可以經(jīng)常看到大海,陶冶我們的情操。眾所周知,海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象,大約在每一晝夜的時(shí)間里,潮水會(huì)漲落兩次,這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如,[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過(guò)一周就會(huì)重復(fù),這也是一種周期現(xiàn)象。所以,我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書(shū)課題)
【探究新知】
1.我們已經(jīng)知道,潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象,請(qǐng)同學(xué)們觀察錢(qián)塘江潮的圖片(投影圖片),注意波浪是怎樣變化的?可見(jiàn),波浪每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn),這也是一種周期現(xiàn)象。請(qǐng)你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。(單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等)
(板書(shū):一、我們生活中的周期現(xiàn)象)
2.那么我們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢?教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3——P4的相關(guān)內(nèi)容,并思考回答下列問(wèn)題:
、偃绾卫斫狻吧Ⅻc(diǎn)圖”?
、趫D1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么?
、廴绾卫斫鈭D1-1中的“H/m”和“t/h”?
④對(duì)于周期函數(shù)的定義,你的理解是怎樣?
以上問(wèn)題都由學(xué)生來(lái)回答,教師加以點(diǎn)撥并總結(jié):周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件,即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板書(shū):二、周期函數(shù)的概念)
3.[展示投影]練習(xí):
(1)已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x,均存在非零常數(shù)T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本題小結(jié),由學(xué)生完成,總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無(wú)數(shù)個(gè)”,教師指出一般情況下,為避免引起混淆,特指最小正周期。
(2)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù),且f(1)=20xx,求f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=20xx
(3)已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù),且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【鞏固深化,發(fā)展思維】
1.請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行——P5倒數(shù)第四行,然后各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間展開(kāi)合作交流。
2.例題講評(píng)
例1.地球圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn),地球到太陽(yáng)的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎?如果是,這個(gè)函數(shù)
y=f(t)是不是周期函數(shù)?
例2.圖1-4(見(jiàn)課本)是鐘擺的示意圖,擺心A到鉛垂線MN的距離y是時(shí)間t的函數(shù),y=g(t)。根據(jù)鐘擺的知識(shí),容易說(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動(dòng)一周(往返一次)所需的時(shí)間,函數(shù)y=g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量,根據(jù)物理知識(shí),擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。
例3.圖1-5(見(jiàn)課本)是水車的示意圖,水車上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈,那么y的值每經(jīng)過(guò)5min就會(huì)重復(fù)出現(xiàn),因此,該函數(shù)是周期函數(shù)。
3.小組課堂作業(yè)
(1)課本P6的思考與交流
(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?
五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中,還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
六、布置作業(yè)
1.作業(yè):習(xí)題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子,進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
課后小結(jié)
歸納整理,整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中,還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
課后習(xí)題
作業(yè)
1.作業(yè):習(xí)題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子,進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
板書(shū)
略
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4
教學(xué)目的:
1.掌握常用基本不等式,并能用之證明不等式和求最值;
2.掌握含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì);
3.會(huì)解簡(jiǎn)單的高次不等式、分式不等式、含絕對(duì)值的不等式、簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式、指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想方法分析和解決有關(guān)
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入:本章知識(shí)點(diǎn)
二、講解范例:幾類常見(jiàn)的問(wèn)題
(一) 含參數(shù)的不等式的解法
例1解關(guān)于x的不等式 .
例2解關(guān)于x的不等式 .
例3解關(guān)于x的不等式 .
例4解關(guān)于x的不等式
例5 滿足 的x的集合為A;滿足 的x
的集合為B 1 若AB 求a的取值范圍 2 若AB 求a的取值范圍 3 若AB為僅含一個(gè)元素的集合,求a的值.
(二)函數(shù)的最值與值域
例6 求函數(shù) 的最大值,下列解法是否正確?為什么?
解一: ,
解二: 當(dāng) 即 時(shí),
例7 若 ,求 的最值。
例8 已知x , y為正實(shí)數(shù),且 成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列,求 的取值范圍.
例9 設(shè) 且 ,求 的最大值
例10 函數(shù) 的最大值為9,最小值為1,求a,b的值。
三、作業(yè):
1.
2. , 若 ,求a的取值范圍
3.
4.
5.當(dāng)a在什么范圍內(nèi)方程: 有兩個(gè)不同的負(fù)根
6.若方程 的兩根都對(duì)于2,求實(shí)數(shù)m的范圍
7.求下列函數(shù)的最值:
1
2
8.1 時(shí)求 的最小值, 的最小值
2設(shè) ,求 的最大值
3若 , 求 的'最大值
4若 且 ,求 的最小值
9.若 ,求證: 的最小值為3
10.制作一個(gè)容積為 的圓柱形容器(有底有蓋),問(wèn)圓柱底半徑和
高各取多少時(shí),用料最省?(不計(jì)加工時(shí)的損耗及接縫用料)
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案5
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性;
(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)正弦函數(shù)在R上的圖像,讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感,培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題】
同學(xué)們,我們?cè)跀?shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù),并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度,你還記得有哪些嗎?在上一次課中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像,下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?
【探究新知】
讓學(xué)生一邊看投影,一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像,并思考以下幾個(gè)問(wèn)題:
(1)正弦函數(shù)的定義域是什么?
(2)正弦函數(shù)的值域是什么?
(3)它的最值情況如何?
(4)它的正負(fù)值區(qū)間如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
師生一起歸納得出:
1.定義域:y=sinx的定義域?yàn)镽
2.值域:引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線,結(jié)論:|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論,所以y=sinx的值域?yàn)閇-1,1]
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案6
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性;(3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式;(4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí),理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.
二、過(guò)程與方法
創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過(guò)探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.
三、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制,理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng),為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用.
難點(diǎn):理解弧度制定義,弧度制的運(yùn)用.
教學(xué)工具
投影儀等
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:有人問(wèn):?诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時(shí),有人回答約250公里,但也有人回答約160英里,請(qǐng)問(wèn)那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)
顯然,兩種回答都是正確的,但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢?那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌,一個(gè)是公里制,一個(gè)是英里制.他們的長(zhǎng)度單位是不同的,但是,他們之間可以換算:1英里=1.6公里.
在角度的度量里面,也有類似的情況,一個(gè)是角度制,我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.
二、講解新課
1.角度制規(guī)定:將一個(gè)圓周分成360份,每一份叫做1度,故一周等于360度,平角等于180度,直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請(qǐng)看課本,自行解決上述問(wèn)題.
2.弧度制的定義
長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角,記作1,或1弧度,或1(單位可以省略不寫(xiě)).
(師生共同活動(dòng))探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.
我們知道,角有正負(fù)零角之分,它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分,如-π,-2π等等,一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定.
角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).
四、課堂小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí),“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如:3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念:角的概念推廣之后,無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
五、作業(yè)布置
作業(yè):習(xí)題1.1A組第7,8,9題.
課后小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí),“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如:3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念:角的概念推廣之后,無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
課后習(xí)題
作業(yè):習(xí)題1.1A組第7,8,9題.
板書(shū)
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