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圓與圓之間的位置關(guān)系教案

時(shí)間:2022-10-14 15:43:21 教案 我要投稿

圓與圓之間的位置關(guān)系教案(精選15篇)

  作為一位優(yōu)秀的人民教師,就有可能用到教案,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。那么問題來了,教案應(yīng)該怎么寫?下面是小編為大家整理的圓與圓之間的位置關(guān)系教案,希望能夠幫助到大家。

圓與圓之間的位置關(guān)系教案(精選15篇)

  圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇1

  一、引入課題

  同學(xué)們,看看這是什么?(課件出示:北京奧運(yùn)會(huì)金銀銅牌圖)

  還記得在我國舉行的北京奧運(yùn)會(huì)上,我國的運(yùn)動(dòng)健兒們一共獲得了多少枚這樣的獎(jiǎng)牌?(100枚)運(yùn)動(dòng)健兒們?nèi)〉昧溯x煌的成績,讓我們每一個(gè)中國人都感到——自豪、驕傲!

  這些獎(jiǎng)牌什么形狀的?說說你在日常生活中還見過哪些圓形的事物?(學(xué)生列舉生活中的圓形)看來,圓在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛!

  老師帶來了一些生活中有關(guān)圓的圖片,想看看嗎?(課件展示)從這些事物中,我們同樣找到了圓,有的是利用了圓的美觀,有的是利用了圓的特性。今天這節(jié)課就讓我們一起走進(jìn)圓的世界,去探索和發(fā)現(xiàn)它的奧秘!

  出示課題:認(rèn)識圓

  二、動(dòng)手操作,探究新知

  1、圓和平面直線圖形的區(qū)別

  課前,老師請大家自己在家里畫一個(gè)圓并剪下來,請大家拿出你做的圓!

  請你像老師這樣用手摸一摸圓形的邊,觀察一下圓形,說一說,和我們以前學(xué)過的三角形、長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形有什么不同?(通過觀察、比較圓和長方形、正方形等圖形的區(qū)別,知道是平面上的一種曲線圖形。)

  下面讓我們進(jìn)一步來研究圓這種曲線圖形吧!

  2、認(rèn)識圓的各部分名稱。

  (1)圓心

  請大家把手上的這個(gè)圓對折一次(師出示大圓演示),打開,再換個(gè)方向?qū)φ,再打開,你發(fā)現(xiàn)了什么?這兩條折痕相交嗎?再換不同的方向?qū)φ垡淮,有幾條折痕?這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心,一般用字母O表示。(師板書,課件演示)請同學(xué)們在你的圓上描出圓心,并用字母O表示。

  (2)半徑和直徑(學(xué)生自學(xué)課本56頁并用線段劃出定義。)

  除了圓心,你知道圓還有什么部分嗎?(板書:半徑直徑)那什么叫半徑?什么叫直徑呢?下面請大打開書56頁自學(xué)一下,并用紅筆把概念劃出來讀一讀。(學(xué)生自學(xué)完。)請同學(xué)來說說什么叫半徑?(學(xué)生讀出概念,然后課件演示)什么叫圓上任意一點(diǎn)?請你在自己的圓上畫出一條半徑,并用字母r表示。

  誰來說說什么叫直徑?(學(xué)生讀出概念,然后課件演示)

  請你在自己的圓上畫出一條直徑,并用字母d表示。

  (3)鞏固練習(xí)知識:找出圖中的半徑和直徑。

  (明確半徑連接圓心和圓上任意一點(diǎn);直徑必須通過圓心、兩端在圓上)

  3、探究圓的特征。

  (1)通過學(xué)習(xí)知識,我們認(rèn)識了圓心、半徑和直徑,下面我們來個(gè)小比賽:要求在30秒鐘內(nèi),準(zhǔn)確的畫出3半徑和3條直徑,比一比誰畫得又快又好?

  (師計(jì)時(shí),生在圓紙上畫半徑和直徑。)

  畫完以后,同桌交換檢查畫的半徑和直徑是否準(zhǔn)確?

  (2)同桌討論:

  在同一個(gè)圓內(nèi),你測量一下這些半徑和直徑的長度,有什么發(fā)現(xiàn)?

  學(xué)生匯報(bào):

  (所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。)板書:都相等

  老師的這個(gè)大圓跟你們的圓半徑相等嗎?半徑相等需要什么前提?(在同一個(gè)圓內(nèi))板書:在同一個(gè)圓還發(fā)現(xiàn)了什么?半徑與直徑的長度有什么關(guān)系?(直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的一半。)你能用字

  母表示一下它們之間的這種關(guān)系嗎?

  板書:d=2rr=d÷2

  4、探索畫圓的方法。

  課前,請大家準(zhǔn)備的這個(gè)圓,你是用什么方法畫出來的?用了什么工具?

  (學(xué)生說出不同方法)

  怎樣才能既準(zhǔn)確又方便的畫出一個(gè)圓呢?(用圓規(guī)來畫圓。)借助實(shí)物來畫圓受實(shí)物所限,畫出的圓大小是固定的,不能隨意變化,所以用圓規(guī)畫圓應(yīng)該是!。

  (1)認(rèn)識圓規(guī)并學(xué)習(xí)知識畫圓

  我們來觀察一下圓規(guī)是怎樣的?有幾只腳?一只腳帶著針尖,另一只腳帶著筆尖。下面請同學(xué)們打開書57頁,自學(xué)一下用圓規(guī)畫圓的方法!

  (學(xué)生自學(xué)完后)請同學(xué)們自己試一試用圓規(guī)在本子上畫一個(gè)圓。

  (學(xué)生用圓規(guī)畫圓,老師巡視。)

  誰愿意出來示范并說說畫圓的步驟?(請一學(xué)生在實(shí)物投影上畫圓并說步驟。)

  大家想一想,兩腳間的距離實(shí)際是什么的長度?(半徑)

  我們用簡潔的語言概括一下畫圓的步驟:定圓心定半徑旋轉(zhuǎn)一周(課件出示)

  (2)練習(xí)知識畫圓

  請大家按要求來畫一個(gè)圓:用圓規(guī)畫出半徑是2厘米的一個(gè)圓,并用字母O、r、d分別標(biāo)出它的圓心、半徑、和直徑。(展示學(xué)生畫的圓,同桌互相評價(jià)。)

  結(jié)合剛才畫圓的過程,大家思考一下,畫圓時(shí)圓心和半徑各起了什么作用?

  也就是:圓心決定圓的位置半徑?jīng)Q定圓的大小(課件出示)

  三、應(yīng)用新知,解決問題:

  1、判斷題。(基礎(chǔ)練習(xí)知識重點(diǎn)在于深入理解概念。)

  (1)畫圓時(shí),圓規(guī)兩腳間的距離是圓的直徑。()

  (2)兩端都在圓上的線段是直徑。()

  (3)在同一個(gè)圓內(nèi),圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。()

  (4)直徑是半徑的2倍。()

  (5)直徑3厘米的圓比半徑2厘米的圓要大些。()

  2、課件出示:森林王國舉行的賽車比賽

  老師:同學(xué)們,森林王國正在舉行賽車比賽,我們一起去看看!參加比賽的小動(dòng)物分別是小牛、小兔和小狗,他們呀,正在整裝待發(fā)。在比賽之前,老師想讓你們猜一猜,誰的車子跑得最快?(小狗)

  3、2、1、GO!同學(xué)們都猜對了!小狗的車輪是什么形狀?(圓形)車輪做成圓形為什么就能跑得又快又穩(wěn)?你能利用這節(jié)課學(xué)到的知識來解釋一下嗎?

  (這是利用圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等的特性,車軸放在圓心的位置,車輪滾動(dòng)時(shí)車軸保持平穩(wěn)狀態(tài),使行進(jìn)的車輛也保持平穩(wěn)狀態(tài)。)

  四、談收獲,回顧知識點(diǎn)。

  你這節(jié)課有什么收獲?(讓學(xué)生談收獲。)

  五、作業(yè)布置。

  1、書上完成58頁第1、3題,60頁第1、2題。

  2、利用圓規(guī)和三角板,設(shè)計(jì)一幅有關(guān)于圓的圖案。

  板書設(shè)計(jì):

  在同一個(gè)圓內(nèi)

  半徑無數(shù)條都相等

  直徑無數(shù)條都相等

  d=2rr=d÷2

  圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇2

  教學(xué)目標(biāo):

  1、給合生活實(shí)際,通過觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識圓,認(rèn)識到“同一個(gè)圓中半徑都相等、直徑都相等”,體會(huì)圓的特征及圓心和半徑的作用,會(huì)用圓規(guī)畫圓。

  2、通過觀察、操作、想象等活動(dòng),發(fā)展空間觀念。

  教材分析:

  重點(diǎn)在觀察、操作中體會(huì)圓的特征。知道半徑和直徑的概念。

  難點(diǎn)圓的特征的認(rèn)識及空間觀念的發(fā)展。

  教具準(zhǔn)備:

  教學(xué)圓規(guī)、電化教具、課件

  教學(xué)過程:

  一、觀察思考

  1、(呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第一幅圖)這些小朋友是怎么站的?在干什么?你對他們這種玩法有什么想法嗎?(從公平性上考慮)得到:大家站成一條直線時(shí),由于每人離目標(biāo)的距離不一樣導(dǎo)致不公平。

  2、(呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第二幅圖)如果大家是這樣站的,你覺得公平嗎?為什么?得到:大家站成正方形時(shí),由于每人離目標(biāo)的距離也不一樣導(dǎo)致也不公平。

  3、為了使游戲公平,你們能不能幫他們設(shè)計(jì)出一個(gè)公平的方案?(學(xué)生思考)學(xué)生想到圓后,出示第三幅圖,提問:為什么站成圓形就公平了呢?(每人離目標(biāo)的距離都一樣)

  4、上面我們接觸了三種圖形-----直線、正方形、圓。其中圓是有點(diǎn)特殊的,你能說說圓與正方形等圖形的不同之處嗎?舉出生活中看到的圓的例子。

  二、畫圓

  1、你們誰能畫出圓來嗎?動(dòng)手試一試。

  2、誰來展示一下自己畫的圓,并說說你是怎樣畫的?畫的時(shí)候要注意什么?其他同學(xué)有想法可以補(bǔ)充。

  3、思考:以上這些畫法中有什么共同之處?注意的問題你是怎么想到的?(固定一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)長度,引出圓心和半徑)

  三、認(rèn)一認(rèn)

  1、教師邊畫圓邊講概念。(概念講解一定要結(jié)合圖形,并要舉一些反例)強(qiáng)調(diào):圓心是一個(gè)點(diǎn),半徑和直徑是線段。

  2、半徑和直徑的辨認(rèn)。

  四、畫一畫,想一想

  1、畫一個(gè)任意大小的圓,并畫出它的半徑和直徑。想:在同一個(gè)圓中可以畫多少條半徑、多少條直徑?同一個(gè)圓中的半徑都相等嗎?直徑呢?(放動(dòng)畫)

  2、以點(diǎn)A為圓心畫兩個(gè)大小不同的圓。

  3、畫兩個(gè)半徑都是2厘米的圓。

  4、把自己畫的圓面積在小組內(nèi)交流。你們畫的圓的位置和大小都一樣嗎?知道為什么嗎?

  五、應(yīng)用提高

  討論:圓的位置和什么有關(guān)系?圓的大小和什么有關(guān)系?

  六、作業(yè)

  1、教材第5頁練一練

  2、在平面上先確定兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B,再畫一個(gè)圓,使這個(gè)圓同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B(就是這兩個(gè)點(diǎn)都在所畫的圓上),這樣的圓能畫幾個(gè)?(提高題)

  訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力,發(fā)現(xiàn)問題的能力

  不直接說出圓,把思考的空間留給學(xué)生

  在畫圖中體會(huì)圓的特征

  思考共同之處時(shí)再一次體會(huì)圓的特征

  通過正反例的練習(xí)知識,加深對半徑和直徑的理解

  動(dòng)手操作,理解畫圓的關(guān)鍵是定圓心(位置)和半徑(大小)

  鞏固提高,滿足不同學(xué)生要求

  板書設(shè)計(jì):

  圓(本質(zhì)特征):圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(半徑)的距離都相等。

  圓的畫法:

  圓的相關(guān)概念:圓心,半徑,直徑

  同一個(gè)圓中,有無數(shù)條半徑,它們都相等;同一個(gè)圓中有無數(shù)條直徑,它們也都相等。

  教學(xué)后記:

  在學(xué)生已認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上,深入的了解圓的各部份名稱。學(xué)生對圓心與圓

  的半徑的作用能理解,掌握了本課的重點(diǎn)內(nèi)容。

  圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇3

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生在觀察、操作、畫圖等活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征,知道什么是圓的圓心、半徑和直徑;能借助工具畫圖,能用圓規(guī)畫指定大小的圓;能應(yīng)用圓的知識解釋一些日常生活現(xiàn)象。

  2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識圖形的學(xué)習(xí)知識經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

  3、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)知識價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

  教學(xué)重點(diǎn):

  在觀察、操作、畫圖等活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征,能借助工具畫圖,能用圓規(guī)畫指定大小的圓。

  教學(xué)難點(diǎn):能應(yīng)用圓的知識解釋一些日常生活現(xiàn)象

  教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件,一些圓形物體和圓形紙片,圓規(guī)

  學(xué)具準(zhǔn)備:圓規(guī)、學(xué)具以及收集的一些圓形物體的圖片

  教學(xué)過程:

  課前談話:羊吃草的故事(猜謎)

  有一個(gè)人在一片青草地上釘了一根木樁,用一根繩子拴了一只羊在那里。

  先請同學(xué)們猜測一個(gè)字。再猜兩個(gè)字的水果名

  師:我們來看一看羊吃草的范圍有多大?

  (用電腦演示羊拉緊繩子旋轉(zhuǎn)一周的情況,讓學(xué)生直觀的看到原來羊能吃到的草的范圍是一個(gè)圓。)

  一、談話導(dǎo)入

  1、對于圓,同學(xué)們一定不會(huì)感到陌生吧,生活中,你們在哪兒見過圓形?

  2、今天,老師也給大家?guī)硪恍R娺^平靜的水面嗎?如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子,(電腦演示),你發(fā)現(xiàn)了什么?

  3、其實(shí)這樣是現(xiàn)象在大自然中隨處可見,讓我們一起來看一看。(欣賞)從這些自然現(xiàn)象中,你同樣找到了圓嗎?

  4、有人說,因?yàn)橛辛藞A,我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課,就讓我們一起去探索圓的奧秘,好嗎?(板書課題:圓的認(rèn)識)

  二、動(dòng)手嘗試,認(rèn)識圓的特征

  (一)、初步認(rèn)識圓

  1、說了這么多圓,看了這么多圓,你想不想親自動(dòng)手畫一個(gè)圓?先動(dòng)腦筋想一想,再用你手頭的的。(問題就只工具動(dòng)手畫一畫。(學(xué)生動(dòng)手畫圓)

  2、引導(dǎo)學(xué)生交流所畫的圓,并讓學(xué)生說說是怎樣畫要停留在借助什么來畫的,不要作過深的追問)

  3、比較:看看你所畫的圓,和以前學(xué)過的平面圖形有什么不同?

  交流:以前所學(xué)的圖形都是由線段圍成的,而圓是由曲線圍成的。

  (二)、用圓規(guī)畫圓

  1、剛才有同學(xué)用圓規(guī)畫出了一個(gè)圓,其他同學(xué)會(huì)畫嗎?請拿出準(zhǔn)備的圓規(guī),在白紙上畫一個(gè)圓。

  交流:誰來說說用圓規(guī)是怎樣畫圓的?或者說在畫的過程中要注意些什么?(指名交流,引導(dǎo)學(xué)生說出圓規(guī)的使用方法。)

  要點(diǎn):針尖要戳在紙上,另一只腳是筆,兩腳隨意叉開。

  2、剛才大家畫的圓有大有小,假如我要我們?nèi)嗤瑢W(xué)畫一個(gè)一樣大的圓,行嗎?你有什么建議?

  3、全班畫一個(gè)直徑是4厘米的圓:我們把兩腳叉開4厘米來畫一個(gè)圓。(畫好的同學(xué)拿出剪刀,把畫的圓剪下來。)

  (三)、圓各部分名稱

  1、圓和其它圖形一樣也有它各部分的名稱,請同學(xué)們打開書,把例2的一段話認(rèn)真地讀一讀。

  2、反饋交流:你知道了關(guān)于圓的哪些知識?

  (圓心、半徑、直徑,分別用字母O、r、d表示。)

  根據(jù)學(xué)生回答,教師在黑板上板書。并要求學(xué)生在自己的圓上將個(gè)部分標(biāo)一標(biāo)、畫一畫。

  3、完成“練一練”第1題。

  出示3個(gè)圓,分別判斷,說說是怎樣想的。

  (四)、圓心、半徑、直徑的關(guān)系

  1、學(xué)到現(xiàn)在,關(guān)于圓,該有的知識我們也探討地查差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究?其實(shí)不說別的,就圓心、直徑、半徑,還藏著許多豐富的規(guī)律呢,同學(xué)們想不想自己動(dòng)手研究研究?大家手頭都有圓片、直尺、圓規(guī)等等,這就是咱們的研究工具。待會(huì)兒就請大家動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫,相信大家一定會(huì)有不小的收獲。另外,我還有兩點(diǎn)小小的建議:第一,研究過程中,別忘了把你們組的結(jié)論,哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在自備本上,到時(shí)候一起來交流。第二,實(shí)在沒啥研究了,老師還為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一份研究提示,到時(shí)候打開看看,或許會(huì)對大家有所幫助。

  學(xué)生小組活動(dòng)。

  2、反饋交流:

  要點(diǎn):

  (1)、在同一個(gè)圓里可以畫無數(shù)條半徑,無數(shù)條直徑。(強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)圓里)

  (2)、在同一個(gè)圓里,半徑的長度都相等,直徑的長度也都相等。(強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)圓里)

  (3)、同一個(gè)圓里半徑是直徑的一半,r=2/d;直徑是半徑的2倍,d=2r。

  (4)、圓是軸對稱圖形,有無數(shù)條對稱軸,這些對稱軸就是圓的直徑。

  還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎?學(xué)生可以自由說。

  3、完成練習(xí)知識十七第1題。

  學(xué)生自由填表,反饋交流。

  三、應(yīng)用拓展

  完成“練一練”第2題。

  (1)、讀題,說說是怎樣理解題意的。(注意說清直徑是5厘米,圓規(guī)兩腳叉開即半徑應(yīng)該是2.5厘米)

  (2)、學(xué)生畫一畫,反饋交流。

  四、全課總結(jié)

  通過大家的探究,我們已經(jīng)獲得了許多關(guān)于圓的知識,現(xiàn)在讓我們再來看看剛才的畫面(課件再次顯示)

  平靜的水面丟進(jìn)石子,蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形?現(xiàn)在,你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象了嗎?

  對,簡單的自然現(xiàn)象中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律。其他一些現(xiàn)象中為什么會(huì)出現(xiàn)圓相信大家一定能解釋了。其實(shí),又何止是大自然對圓情有獨(dú)鐘呢,在我們生活的每一個(gè)角落,圓都扮演著重要的角色,并成為沒的化身,讓我們一起來欣賞--感覺怎么樣?

  這不就是圓的魅力所在嗎?

  五、布置作業(yè)

  圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇4

  教學(xué)目標(biāo)

 。1)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,也能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出圓的.圓心坐標(biāo)和半徑。

  (2)掌握圓的一般方程,了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征,熟練掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化。

  (3)了解參數(shù)方程的概念,理解圓的參數(shù)方程,能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化,能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡單問題。

 。4)掌握直線和圓的位置關(guān)系,會(huì)求圓的切線。

 。5)進(jìn)一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法。

  教材分析

 。1)知識結(jié)構(gòu)

  (2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

 、俦竟(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的推導(dǎo),根據(jù)條件求圓的方程,用圓的方程解決相關(guān)問題。

 、诒竟(jié)的難點(diǎn)是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征,以及圓方程的求解和應(yīng)用。

  教法建議

 。1)圓是最簡單的曲線。這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)知識了曲線方程概念和求曲線方程之后,學(xué)習(xí)知識三大圓錐曲線之前,旨在熟悉曲線和方程的理論,為后繼學(xué)習(xí)知識做好準(zhǔn)備。同時(shí),有關(guān)圓的問題,特別是直線與圓的位置關(guān)系問題,也是解析幾何中的基本問題,這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)知識,使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識和方法。

 。2)在解決有關(guān)圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法,教學(xué)中應(yīng)多總結(jié)。

 。3)解決有關(guān)圓的問題,要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學(xué)過的解析幾何的基本知識,教師在教學(xué)中要注意多復(fù)習(xí)知識、多運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和簡化運(yùn)算過程的意識。

 。4)有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富,有很多有價(jià)值的問題。建議適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)生研究。例如由過圓上一點(diǎn)的切線方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問題。類似的還有圓系方程等問題。

  圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇5

  目標(biāo):

  知識目標(biāo):經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程;了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系;了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系

  重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):圓與圓之間的幾種位置關(guān)系

  難點(diǎn):兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系

  教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

  1)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;

  2)復(fù)習(xí)知識直線與圓的位置關(guān)系。

  二、師生共同研究形成概念

  1.書本引例

  想一想 P 125 平移兩個(gè)圓

  利用平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系。

  2.圓與圓的位置關(guān)系

  每一種位置關(guān)系都可以先讓學(xué)生想想應(yīng)該用什么名稱表達(dá)。在講解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系時(shí),可先讓學(xué)生探索,老師不要生硬地把答案說出

  鞏固練習(xí)知識 若兩圓沒有交點(diǎn),則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相離 ;

  若兩圓有一個(gè)交點(diǎn),則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相切 ;

  若兩圓有兩個(gè)交點(diǎn),則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相交 ;

  想一想 書本P 126 想一想

  通過實(shí)際例子讓學(xué)生理解圓與圓的位置關(guān)系。

  3.圓與圓相切的性質(zhì)

  想一想 書本P 127 想一想

  旨在引導(dǎo)學(xué)生思考兩圓相切的性質(zhì):如果兩圓相切,那么兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn),這一性質(zhì)是下面議一議的基礎(chǔ)。學(xué)生容易看出兩圓相切圖形的軸對稱性及對稱軸,但要說明切點(diǎn)在連心線上則有一定困難。

  如果兩圓相切,那么兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)

  4.講解例題

  例1.已知⊙ 、⊙ 相交于點(diǎn)A、B,∠A B = 120°,∠A B = 60°, = 6cm。求:(1)∠ A 的度數(shù);2)⊙ 的半徑 和⊙ 的半徑 。

  5.講解例題

  例2.兩個(gè)同樣大小的肥皂泡粘在一起,其剖面如圖所示,分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線,TP、NP分別為兩圓的切線,求∠TPN的大小。

  三、隨堂練習(xí)知識

  1.書本 P 128 隨堂練習(xí)知識

  2.《練習(xí)知識冊》 P 59

  四、小結(jié)

  圓與圓的位置關(guān)系;圓心距與兩圓半徑和兩圓的關(guān)系。

  五、作業(yè)

  書本 P 130 習(xí)知識題3.9 1

  六、教學(xué)后記

  圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇6

  教學(xué)目標(biāo)

  (一)教學(xué)知識點(diǎn)

  1.了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系.

  2.了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.

  (二) 能力訓(xùn)練要求

  1.經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程,訓(xùn)練學(xué)生的探索能力.

  2.通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動(dòng)手操作能力.

  (三)情感與價(jià)值觀要求

  1.通過探索圓和圓的位置關(guān)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

  2.經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系,豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識,發(fā)展形象思維.

  教學(xué)重點(diǎn)

  探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系,了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.

  教學(xué)難點(diǎn)

  探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系,以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程.

  教學(xué)方法

  教師講解與學(xué)生合作交流探索法

  教具準(zhǔn)備

  投 影片三張

  第一張:(記作3. 6A)

  第二張:(記作3.6B)

  第三張:(記作3.6C)

  教學(xué)過程

 、瘢畡(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

  [師]我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種;還探究了直線和圓的位置關(guān)系,分別為相離、相切、相交.它們的位置關(guān)系都有三種.今天我們要學(xué)習(xí)知識的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系,那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán).下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討.

  Ⅱ.新課講解

  一、想一想

  [師]大家思考一下,在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢?

  [生]如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān) 系;車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系;用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等.

  [師]很好,現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多.下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么.

  二、探索圓和圓的位置關(guān)系

  在一張透明紙上作一個(gè)⊙O.再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2.把兩張透明紙疊在一起,固定⊙O1,平移⊙O2,⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系?

  [師]請大家先自己動(dòng)手操作,總結(jié)出不同的位置關(guān)系,然后互相交流.

  [生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系,如下圖:

  [師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng),能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎?從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外 部來考慮.

  [生]如圖:(1)外離:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部;

  (2)外切:兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn),除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部;

  (3)相交:兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),一 個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部,有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部;

  (4)內(nèi)切:兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn),除公共點(diǎn)外,⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部;

  (5)內(nèi)含:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部.

  [師]總結(jié)得很出色,如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮,上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎?

  [生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn);外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn);相交有兩個(gè)公共點(diǎn).

  [師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮,可分為相離、相切、相交三種.

  經(jīng)過大家的討論我們可知:

  投影片(24.3A)

  (1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮,兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.

  (2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種:相離、相切、相交,并且相離 ,相切

  三、例題講解

  投影片(24.3B)

  兩個(gè)同樣大小的肥皂 泡黏在一起,其剖面如圖所示(點(diǎn)O,O'是圓心),分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線,TP、NP分別為兩圓的切線,求TPN的大。

  分析:因?yàn)閮蓚(gè)圓大小相同,所以 半徑OP=O'P=OO',又TP、NP分別為兩圓的切 線,所以PTOP,PNO'P,即OPT=O'PN=90,所以TPN等于36 0減去OPT+O'PN+OPO'即可.

  解 :∵OP=OO'=PO',

  △PO'O是一個(gè)等邊三角形.

  OPO'=60.

  又∵TP與NP分別為兩圓的切線,

  TPO =NPO'=90.

  TPN=360-290-60=120.

  四、想一想

  如圖(1),⊙O1與⊙O2外切,這個(gè)圖是 軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?切點(diǎn)與對稱軸有什么位置關(guān)系?如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢?〔如圖(2 )〕

  [師]我們知道圓是軸對稱圖形,對稱軸是任一直徑所在的直線,兩個(gè)圓是否也組成一 個(gè)軸對稱圖形呢?這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上,下面我們用反證法來證明.反證法的步驟有三 步:第一步是假設(shè)結(jié)論不成立;第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論;第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤,則原來的結(jié)論成立.

  證明:假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上.

  因?yàn)閳A是軸對稱圖形,所以T關(guān)于O1O2的對稱點(diǎn)T'也是兩圓的公共點(diǎn),這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾,因此假設(shè)不成立.

  則T在O1O2上.

  由此可知圖(1)是軸對稱圖形,對 稱軸是兩圓的連心線,切點(diǎn)與對稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對稱軸上.

  在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論.

  通過上面的討論,我們可以得出結(jié)論:兩圓相內(nèi)切或外切時(shí),兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn),圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形,對稱軸是它們的連心 線.

  五、議一議

  投影片(24.3C)

  設(shè)兩圓的半徑分別為R和r.

  (1)當(dāng)兩圓外切時(shí),兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí),這兩個(gè)圓一定外切嗎?

  (2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R>r),圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之,當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí),這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎?

  [師]如圖,請大家互相交流.

  [生]在圖(1)中,兩圓相外切,切點(diǎn)是A.因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線 O1O2上,所以O(shè)1O2=O1A+O2A=R+r,即d=R+r;反之,當(dāng)d=R+r時(shí),說明圓心距等于兩圓半徑之和,O1、A、O2在一條直線上,所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A,即⊙O1與⊙O2外切.

  在圖(2)中,⊙O1與⊙O2相內(nèi)切,切點(diǎn)是 B.因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上,所以 O1O2=O1B-O2B,即d=R-r;反之,當(dāng)d=R-r時(shí),圓心距等于兩半徑之差,即O1O2=O1B-O2B,說明O1、O2、B在一條直線上,B既在⊙O1上,又在⊙O2上,所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切.

  [師]由此可知,當(dāng)兩圓相外切時(shí),有d=R+r,反過來,當(dāng)d=R+r時(shí),兩圓相外切,即兩圓相外切 d=R+r.

  當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí),有d=R-r,反過來,當(dāng)d=R-r時(shí),兩圓相內(nèi) 切,即兩圓相內(nèi)切 d=R-r.

 、螅n堂練習(xí)知識

  隨堂練習(xí)知識

 、簦n時(shí)小結(jié)

  本節(jié)課學(xué)習(xí)知識了如下內(nèi)容:

  1.探索圓和圓的五種位置關(guān)系;

  2.討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下,圖形的軸對稱性及對稱軸,以及切點(diǎn)和對稱軸的位置關(guān)系;

  3. 探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí),圓心距d與R和r之間的關(guān)系.

 、酰n后作業(yè) 習(xí)知識題24.3

  Ⅵ.活動(dòng)與探究

  已知圖中各圓兩兩相切,⊙O的半徑為2R,⊙O1、⊙O2的半徑為R,求⊙O3的半徑.

  分析:根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和,如果設(shè)⊙O 3的半徑為r,則O1O3=O2O3=R+r,連接OO3就有OO3O1O2,所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形,利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r.

  解:連接O2O3、OO3,

  O2OO3=90,OO3=2R-r,

  O2O3=R+r,OO2=R.

  (R+r)2=(2R-r)2+R2.

  r= R.

  板書設(shè)計(jì)

  24.3 圓和圓的位置關(guān)系

  一、1.想一想

  2.探索圓和圓的位置關(guān)系

  3.例題講解

  4.想一想

  5.議一議

  二、課堂練習(xí)知識

  三、課時(shí)小結(jié)

  四、課后作業(yè)

  圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇7

  1、教材分析

  (1)知識結(jié)構(gòu)

  (2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  重點(diǎn):兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì).它們是本節(jié)的主要內(nèi)容,是圓的重要概念性知識,也是今后研究圓與圓問題的基礎(chǔ)知識.

  難點(diǎn):兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運(yùn)用.由于兩圓位置關(guān)系有5種類型,特別是相離有外離和內(nèi)含,相切有外切和內(nèi)切,學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中,學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.”看成是真命題.

  2、教法建議

  本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí).第一課時(shí)主要研究;第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì).

  (1)把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體,讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括,主動(dòng)獲得知識;

  (2)要重視圓的對稱美的教學(xué),組織學(xué)生欣賞,在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)知識興趣中,獲得知識,提高能力;

  (3)在教學(xué)中,以分類思想為指導(dǎo),以數(shù)形結(jié)合為方法,貫串整個(gè)教學(xué)過程.

  第一課時(shí)

  教學(xué)目標(biāo):

  1.掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);

  2.通過兩圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;

  3.通過演示兩圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.

  教學(xué)重點(diǎn):

  兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.

  教學(xué)難點(diǎn):

  兩圓位置關(guān)系及判定.

  (一)復(fù)習(xí)知識、引出問題

  1.復(fù)習(xí)知識:直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?

  (教師主導(dǎo),學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系,即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的

  2.引出問題:平面內(nèi)兩個(gè)圓,它們作相對運(yùn)動(dòng),將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?

  (二)觀察、分類,得出概念

  1、讓學(xué)生觀察、分析、比較,分別得出兩圓:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系,準(zhǔn)確給出描述性定義:

  (1)外離:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí),叫做這兩個(gè)圓外離.(圖(1))

  (2)外切:兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn),并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外,每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí),叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2))

  (3)相交:兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖(3))

  (4)內(nèi)切:兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn),并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外,一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí),叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4))

  (5)內(nèi)含:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí),叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.(圖(6))

  2、歸納:

  (1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí),兩圓都無公共點(diǎn).

  (2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切,即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一

  (3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類:相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).

  教師組織學(xué)生歸納,并進(jìn)一步考慮:從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮,無公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外,還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?

  結(jié)論:在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.

  (三)分析、研究

  1、相切兩圓的性質(zhì).

  讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系,分析、研究,得到相切兩圓的連心線的性質(zhì):

  如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上.

  這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對稱性得到,有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進(jìn)行證明

  2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.

  設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d,組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系,r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)

  兩圓外切d=R+r;

  兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr);

  兩圓外離dR+r;

  兩圓內(nèi)含dr);

  兩圓相交R-r

  說明:注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).

  (四)應(yīng)用、練習(xí)知識

  例1:如圖,⊙O的半徑為5厘米,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),OP=8厘米

  求:(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切,小圓⊙P的半徑是多少?

  (2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切,大圓⊙P的半徑是多少?

  解:(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A,則

  PA=PO-OA

  ∴PA=3cm.

  (2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B,則

  PB=PO+OB

  ∴PB=13cm.

  例2:已知:如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=8,以AC為直徑作⊙O,以B為圓心,4為半徑作.

  求證:⊙O與⊙B相外切.

  證明:連結(jié)BO,∵AC為⊙O的直徑,AC=12,

  ∴⊙O的半徑,且O是AC的中點(diǎn)

  ∴,∵∠C=90°且BC=8,

  ∴,

  ∵⊙O的半徑,⊙B的半徑,

  ∴BO=,∴⊙O與⊙B相外切.

  練習(xí)知識(P138)

  (五)小結(jié)

  知識:①兩圓的五種位置關(guān)系:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;

 、谝约斑@五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;

 、蹆蓤A相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì).

  能力:觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力.

  思想方法:分類思想、數(shù)形結(jié)合思想.

  (六)作業(yè)

  教材P151中習(xí)知識題A組2,3,4題.

  第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)

  教學(xué)目標(biāo)

  1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;

  2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法;

  3、通過例題的分析,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;

  4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對稱美.

  教學(xué)重點(diǎn)

  相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用.

  教學(xué)難點(diǎn)

  應(yīng)用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線.

  教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  (一)圖形的對稱美

  相切兩圓是以連心線為對稱軸的對稱圖形.相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?

  (二)觀察、猜想、證明

  1、觀察:同樣相交兩圓,也構(gòu)成對稱圖形,它是以連心線為對稱軸的軸對稱圖形.

  2、猜想:“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”.

  3、證明:

  對A層學(xué)生讓學(xué)生寫出已知、求證、證明,教師組織;對B、C層在教師引導(dǎo)下完成.

  已知:⊙O1和⊙O2相交于A,B.

  求證:Q1O2是AB的垂直平分線.

  分析:要證明O1O2是AB的垂直平分線,只要證明O1O2上的點(diǎn)和線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B.

  證明:連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B,∵O1A=O1B,

  ∴O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上.

  又∵O2A=O2B,∴點(diǎn)O2在AB的垂直平分線上.

  因此O1O2是AB的垂直平分線.

  也可考慮利用圓的軸對稱性加以證明:

  ∵⊙Ol和⊙O2,是軸對稱圖形,∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對稱軸.

  ∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線O1O2的對稱點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上.

  ∴A點(diǎn)關(guān)于直線O1O2的對稱點(diǎn)只能是B點(diǎn),

  ∴連心線O1O2是AB的垂直平分線.

  定理:相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

  注意:相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦,而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.

  (三)應(yīng)用、反思

  例1、已知兩個(gè)等圓⊙Ol和⊙O2相交于A,B兩點(diǎn),⊙Ol經(jīng)O2。

  求∠OlAB的度數(shù).

  分析:由所學(xué)定理可知,O1O2是AB的垂直平分線,

  又⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓,因此連結(jié)O1O2和AO2,AO1,△O1AO2構(gòu)成等邊三角形,同時(shí)可以推證⊙Ol和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對稱軸的軸對稱圖形,同時(shí)還是以AB為對稱軸的軸對稱圖形.從而可由

  ∠OlAO2=60°,推得∠OlAB=30°.

  解:⊙O1經(jīng)過O2,⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓

  ∴OlA=O1O2=AO2

  ∴∠O1AO2=60°,

  又AB⊥O1O2

  ∴∠OlAB=30°.

  例2、已知,如圖,A是⊙Ol、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過點(diǎn)A的直線MN垂直于PA,交⊙Ol、⊙O2于M、N。

  求證:AM=AN.

  證明:過點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN,垂足為C、D,則OlC∥PA∥O2D,且AC=AM,AD=AN.

  ∵OlP=O2P,∴AD=AM,∴AM=AN.

  例3、已知:如圖,⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),C為⊙Ol上一點(diǎn),AC交⊙O2于D,過B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.

  求證:EC∥DF

  證明:連結(jié)AB

  ∵在⊙O2中∠F=∠CAB,

  在⊙Ol中∠CAB=∠E,

  ∴∠F=∠E,∴EC∥DF.

  反思:在解有關(guān)相交兩圓的問題時(shí),常作出連心線、公共弦,或連結(jié)交點(diǎn)與圓心,從而把兩圓半徑,公共弦長的一半,圓心距集中到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形有關(guān)知識來解,或者結(jié)合相交弦定理,圓周角定理綜合分析求解.

  (四)小結(jié)

  知識:相交兩圓的性質(zhì):相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù).

  能力與方法:①在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線,使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系,為證題創(chuàng)造條件,起到了“橋梁”作用;②圓的對稱性的應(yīng)用.

  (五)作業(yè)教材P152習(xí)知識題A組7、8、9題;B組1題.

  探究活動(dòng)

  問題1:已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)O1、O2、…、On在線段AB上,分別以O(shè)1、O2、…、On為圓心作圓,使⊙O1與⊙O內(nèi)切,⊙O2與⊙O1外切,⊙O3與⊙O2外切,…,⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內(nèi)切.設(shè)⊙O的周長等于C,⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周長分別為C1、C2、…、Cn.

  (1)當(dāng)n=2時(shí),判斷Cl+C2與C的大小關(guān)系;

  (2)當(dāng)n=3時(shí),判斷Cl+C2+C3與C的大小關(guān)系;

  (3)當(dāng)n取大于3的任一自然數(shù)時(shí),Cl十C2十…十Cn與C的大小關(guān)系怎樣?證明你的結(jié)論.

  提示:假設(shè)⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2、…、rn,通過周長計(jì)算,比較可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.

  問題2:有八個(gè)同等大小的圓形,其中七個(gè)有陰影的圓形都固定不動(dòng),第八個(gè)圓形,緊貼另外七個(gè)無滑動(dòng)地滾動(dòng),當(dāng)它繞完這些固定不動(dòng)的圓形一周,本身將旋轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)?

  提示:1、實(shí)驗(yàn):用硬幣作初步實(shí)驗(yàn);結(jié)果硬幣一共轉(zhuǎn)了4轉(zhuǎn).

  2、分析:當(dāng)你把動(dòng)圓無滑動(dòng)地沿著圓周長的直線上滾動(dòng)時(shí),這個(gè)動(dòng)圓是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),但是,這個(gè)動(dòng)圓是沿著弧線滾動(dòng),那么方才的說法就不正確了.在我們這個(gè)題目中,那動(dòng)圓繞著相當(dāng)于它的圓周長的的弧線旋轉(zhuǎn)的時(shí)候,一共走過的不是轉(zhuǎn);而是轉(zhuǎn),因此,它繞過六個(gè)這樣的弧形的時(shí),就轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)。

  圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇8

  一、三維目標(biāo)

  1、知識與技能

 。1)理解圓與圓的位置的種類;

  (2)利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長;

 。3)會(huì)用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系、

  2、過程與方法

  設(shè)兩圓的連心線長為,則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):

  (1)當(dāng)時(shí),圓與圓相離;

 。2)當(dāng)時(shí),圓與圓外切;

 。3)當(dāng)時(shí),圓與圓相交;

  (4)當(dāng)時(shí),圓與圓內(nèi)切;

  (5)當(dāng)時(shí),圓與圓內(nèi)含;

  3、情態(tài)與價(jià)值觀

  讓學(xué)生通過觀察圖形,理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

  重點(diǎn)與難點(diǎn):用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系、

  三、教學(xué)設(shè)想

  問題

  設(shè)計(jì)意圖

  師生活動(dòng)

  1、初中學(xué)過的平面幾何中,圓與圓的位置關(guān)系有幾類?

  結(jié)合學(xué)生已有知識以驗(yàn),啟發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識興趣、

  教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例,并對學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評價(jià);學(xué)生回顧知識點(diǎn)時(shí),可互相交流、

  2、判斷兩圓的位置關(guān)系,你有什么好的方法嗎?

  引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置

  教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容,注意個(gè)別輔導(dǎo),解答學(xué)生疑難,并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法、

  問題

  設(shè)計(jì)意圖

  師生活動(dòng)

  關(guān)系的方法、

  學(xué)生觀察圖形并思考,發(fā)表自己的解題方法、

  3、例3

  你能根據(jù)題目,在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)方程所表示的圓嗎?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?

  培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識、

  教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求,對這些學(xué)生應(yīng)該給予表揚(yáng)、同時(shí)強(qiáng)調(diào),解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科、

  4、根據(jù)你所畫出的圖形,可以直觀判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系、如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言呢?

  進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力、

  利用判別式來探求兩圓的位置關(guān)系、

  師:啟發(fā)學(xué)生利用圖形的特征,用代數(shù)的方法來解決幾何問題、

  生:觀察圖形,并通過思考,指出兩圓的交點(diǎn),可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根,進(jìn)而利用判別式求解、

  5、從上面你所畫出的圖形,你能發(fā)現(xiàn)解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎?

  進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神,培養(yǎng)學(xué)生

  師:指導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長、連心線長的關(guān)系來判別兩個(gè)圓的位置、

  生:互相探討、交流,尋找解決問題的方法,并能通過圖形的直觀性,利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋求解題的途徑、

  6、如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系呢?

  從具體到一般地總結(jié)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法、

  師:對于兩個(gè)圓的方程,我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢?

  引導(dǎo)學(xué)生討論、交流,說出各自的想法,并進(jìn)行分析、評價(jià),補(bǔ)充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法、

  7、閱讀例3的兩種解法,解決第137頁的練習(xí)知識題、

  鞏固方法,并培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力、

  師:指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)知識題、

  生:閱讀教科書的例3,并完成第137頁的練習(xí)知識題、

  問題

  設(shè)計(jì)意圖

  師生活動(dòng)

  8、若將兩個(gè)圓的方程相減,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  得出兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程、

  師:引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法、

  生:通過判斷、分析,得出相交弦所在直線的方程、

  9、兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢?

  進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程、

  師:引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論、

  生:互相討論、交流,驗(yàn)證結(jié)論、

  10、課堂小結(jié):

  教師提出下列問題讓學(xué)生思考:

 。1)通過兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷,你學(xué)到了什么?

  (2)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點(diǎn)是什么?

 。3)如何利用兩個(gè)圓的相交弦來判斷它們的位置關(guān)系?

  作業(yè):習(xí)知識題4、2A組:4、7、

  圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇9

  教學(xué)目標(biāo):

  1.使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

  2.掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運(yùn)用來解決實(shí)際問題。

  3.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。

  重點(diǎn)難點(diǎn):

  1.重點(diǎn):直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。

  2.難點(diǎn):運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。

  教學(xué)過程:

  一.復(fù)習(xí)知識引入

  1.提問:復(fù)習(xí)知識點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。

 。康模鹤寣W(xué)生將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比,以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系)

  2.由日出升起過程當(dāng)中的三個(gè)特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。

 。康模鹤寣W(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系,并培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力)

  二.定義、性質(zhì)和判定

  1.結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形,通過學(xué)生討論,給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。

 。1)線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線。

 。2)直線和圓有唯一的公點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

 。3)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離。

  2.直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定:

  如果⊙O半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么:

 。1)線l與⊙O相交 d<r

  (2)直線l與⊙O相切d=r

 。3)直線l與⊙O相離d>r

  三.例題分析:

  例(1)在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑。

  ①當(dāng)r= 時(shí),圓與AB相切。

  ②當(dāng)r=2cm時(shí),圓與AB有怎樣的位置關(guān)系,為什么?

 、郛(dāng)r=3cm時(shí),圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系,為什么?

 、芩伎迹寒(dāng)r滿足什么條件時(shí)圓與斜邊AB有一個(gè)交點(diǎn)?

  四.小結(jié)(學(xué)生完成)

  五、隨堂練習(xí)知識:

  (1)直線和圓有種位置關(guān)系,是用直線和圓的個(gè)數(shù)來定義的;這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。

  (2)已知⊙O的直徑為13cm,直線L與圓心O的距離為d。

  ①當(dāng)d=5cm時(shí),直線L與圓的位置關(guān)系是;

 、诋(dāng)d=13cm時(shí),直線L與圓的位置關(guān)系是;

 、郛(dāng)d=6.5cm時(shí),直線L與圓的位置關(guān)系是;

  (目的:直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用)

  (3)⊙O的半徑r=3cm,點(diǎn)O到直線L的距離為d,若直線L 與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn),則d應(yīng)滿足的條件是()

  (A)d=3 (B)d≤3 (C)d3 d=""3

  2.直線l與圓 O相切d=r

  (上述結(jié)論中的符號“=”讀作“等價(jià)于”)

  式子的左邊反映是兩個(gè)圖形(直線和圓)的位置關(guān)系的性質(zhì),右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。

  四、教學(xué)程序

  創(chuàng)設(shè)情境——導(dǎo)入新課——新授——-鞏固練習(xí)知識知識——學(xué)生質(zhì)疑——學(xué)生小結(jié)——布置作業(yè)

  [提問] 通過觀察、演示,你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系?

  [討論] 一輪紅日從海平面升起的照片

  [新授] 給出相交、相切、相離的定義。

  [類比] 復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比,從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。

  出示例題

  例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC= 4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系?為什么?

 。1)r=2cm;

 。2)r=2.4cm; (3)r=3cm

  由學(xué)生填寫下例表格。

  直線和圓的位置關(guān)系

  公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

  圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系

  公共點(diǎn)名稱

  直線名稱

  圖形

  補(bǔ)充練習(xí)知識的答案由師生一起歸納填寫

  教學(xué)小結(jié)

  直線與圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)知識的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。

  本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法,從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想,并且將新舊知識進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化,充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性,體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)知識的主體,真正成為學(xué)習(xí)知識的主人,轉(zhuǎn)變了角色。

  圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇15

  教學(xué)目標(biāo):

  1、探索并掌握直線與圓的位置關(guān)系.

  2、使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).

  3、了解轉(zhuǎn)化,分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,提高解決實(shí)際問題的能力.

  教學(xué)重點(diǎn):直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì).

  教學(xué)難點(diǎn):直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用.

  教法建議:在教學(xué)中,以“形”歸納“數(shù)”,以“數(shù)”判斷“形”為主線,開展在教師組織下,以學(xué)生為主體,活動(dòng)式教學(xué).

  教學(xué)過程:

  復(fù)習(xí)知識提問:

  1、點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系?它們?nèi)绾伪硎荆?/p>

  2、過三點(diǎn)一定能畫圓嗎?外心一定在三角形內(nèi)嗎?

  導(dǎo)入新課:先觀察太陽升起的過程,地平線與太陽有哪幾種位置關(guān)系?

  根據(jù)此現(xiàn)象探究直線與圓又有哪幾種位置關(guān)系?如圖所示:

  問題

  1、公共點(diǎn)有幾個(gè)?

  2、圓心與直線的距離與半徑進(jìn)行比較.

  歸納:(引導(dǎo)學(xué)生完成)

 。1)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn);

 。2)直線和圓有唯一公共點(diǎn);

 。3)直線和圓沒有公共點(diǎn).

  概念:(指導(dǎo)學(xué)生完成)

  由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系:

 。1)相交:直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交.這時(shí)直線叫做圓的割線.

 。2)相切:直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切.這時(shí)直線叫做圓的切線,唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).

 。3)相離:直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.

  研究與理解:

 、僦本與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”,這與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同.

  ②直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外,有第四種關(guān)系嗎?即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)?為什么?

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