初二二次函數(shù)教案（精選7篇）
作為一名人民教師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編收集整理的初二二次函數(shù)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
初二二次函數(shù)教案 篇1
一、教材分析：
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對比，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個(gè)再知的過程，由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對反比例函數(shù)有一個(gè)形象和直觀的認(rèn)識(shí)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)二期課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。
因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：
掌握反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式;學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象;掌握圖象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質(zhì)。
2.在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、思考及想象，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜合能力。
3.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于探索的精神。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本堂課的重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì);
難點(diǎn)則是如何抓住特征準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。
為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。我設(shè)計(jì)并制作了能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作，積極參與并主動(dòng)探索函數(shù)性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。
四、教學(xué)方法
鑒于教材特點(diǎn)及初二學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想采用問題教學(xué)法和對比教學(xué)法，用層層推進(jìn)的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動(dòng)探究，主動(dòng)獲取知識(shí)。同時(shí)注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，減少學(xué)生對新概念接受的困難，給學(xué)生充分的自主探索時(shí)間。通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，組織學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)” 的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，同時(shí)在教學(xué)中，還充分利用多媒體教學(xué)，通過演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。
五、學(xué)法指導(dǎo)
本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動(dòng)手，多觀察，從而可以幫助學(xué)生形成分析、對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”，提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力。因此在課堂上要采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，合作交流的方法組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，體會(huì)參與的樂趣，成功的喜悅，感知數(shù)學(xué)的奇妙。
六、教學(xué)過程
(一) 復(fù)習(xí)引入——反函數(shù)解析式
練習(xí)1：寫出下列各題的關(guān)系式：
(1) 正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關(guān)系
(2) 運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑比賽中，運(yùn)動(dòng)員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過的路程s和所用時(shí)間t之間的關(guān)系
(3) 矩形的面積為10時(shí)，它的長x和寬y之間的關(guān)系
(4) 王師傅要生產(chǎn)100個(gè)零件，他的工作效率x和工作時(shí)間t之間的關(guān)系
問題1：請大家判斷一下，在我們寫出來的這些關(guān)系式中哪些是正比例函數(shù)?
問題1主要是復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的定義，為后面學(xué)生運(yùn)用對比的方法給出反比例函數(shù)的定義打下基礎(chǔ)。
問題2：那么請大家再仔細(xì)觀察一下，其余兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)嗎?
通過問題2來引出反比例函數(shù)的解析式 ，請學(xué)生對比正比例函數(shù)的定
義來給出反比例函數(shù)的定義，這不僅有助于對舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的對比和探究能力。
例題1：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=9
(1) 寫出y與x之間的函數(shù)解析式
(2) 當(dāng)x=3.5時(shí)，求y的值
(3) 當(dāng)y=5時(shí)，求x的值
通過對例1的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握如何根據(jù)已知條件來求出反比例函數(shù)的解析式。在解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用在求正比例函數(shù)的解析式時(shí)用到的“待定系數(shù)法”，先設(shè)反比例函數(shù)為 ，再把相應(yīng)的x，y值代入求出k，k值的確定，函數(shù)解析式也就確定了。
課堂練習(xí)：已知x與y成反比例，根據(jù)以下條件，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(1)x=2，y=3 (2)x= ,y=
通過此題，對學(xué)生掌握如何根據(jù)已知條件去求反比例函數(shù)的解析式的學(xué)習(xí)情況做一個(gè)簡單的反饋。
(二)探究學(xué)習(xí)1——函數(shù)圖象的畫法
問題3：如何畫出正比例函數(shù)的圖象?
通過問題3來復(fù)習(xí)正比例函數(shù)圖象的畫法主要分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像的畫法打下基礎(chǔ)。
問題4：那反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該怎樣去畫呢?
在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生仿照正比例函數(shù)圖象的的畫法。
設(shè)想的教學(xué)設(shè)計(jì)是：
(1) 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用在畫正比例函數(shù)圖象中所學(xué)到的方法，分小組討論嘗試，采用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出函數(shù) 和 的圖象;
(2) 老師邊巡視，邊指導(dǎo)，用實(shí)物投影儀反映一些學(xué)生在函數(shù)圖象中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，和學(xué)生一起找出錯(cuò)誤的地方，分析原因;
(3) 隨后老師在黑板上演示畫好反比例函數(shù)圖像的步驟，展示正確的函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察其圖象特征(雙曲線有兩個(gè)分支)。
初二學(xué)生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數(shù)圖象，設(shè)想學(xué)生可能會(huì)在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)中出錯(cuò)：
(1) 在“列表”這一環(huán)節(jié)
在取點(diǎn)時(shí)學(xué)生可能會(huì)取零，在這里可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合代數(shù)的方法得出x不能為零。也可能由于在取點(diǎn)時(shí)的不恰當(dāng)，導(dǎo)致函數(shù)圖象的不完整、不對稱。在這里應(yīng)該要指導(dǎo)學(xué)生在列表時(shí)，自變量x的取值可以選取絕對值相等而符號相反的數(shù)，相應(yīng)的就得到絕對相等而符號相反的對應(yīng)的函數(shù)值，這樣可以簡化計(jì)算的手續(xù)，又便于在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn)。
(2) 在“連線”這一環(huán)節(jié)
學(xué)生畫的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線可能會(huì)有端點(diǎn)，未能用光滑的線條連接。因而在這里要特別要強(qiáng)調(diào)在將所選取的點(diǎn)連結(jié)時(shí)，應(yīng)該是“光滑曲線”，為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像打下基礎(chǔ)。為了使函數(shù)圖象清晰明顯，可以引導(dǎo)學(xué)生注意盡量選取較多的自變量x的值和對應(yīng)的函數(shù)值y，以便在坐標(biāo)平面內(nèi)得到較多的“點(diǎn)”，畫出曲線。
從而引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的函數(shù)圖象。
(3) 圖象與x軸或y軸相交
在這里我認(rèn)為可以埋下一個(gè)伏筆，給學(xué)生留下一個(gè)懸念，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。
需要說明的是：利用多媒體課件學(xué)習(xí)能吸引學(xué)生的注意力，引起學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。不過，盡管多媒體的演示既快又準(zhǔn)確，我認(rèn)為在學(xué)生第一次學(xué)畫反比例函數(shù)圖象的過程中，老師還是應(yīng)該在黑板上認(rèn)真示范畫出圖象的每一個(gè)步驟，畢竟多媒體還是不能替代我們平時(shí)老師在黑板上板書。
鞏固練習(xí)：畫出函數(shù) 和 的圖象
通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生再次動(dòng)手畫出函數(shù)圖象，改正在初次畫圖象時(shí)出現(xiàn)在一些問題。老師使用函數(shù)圖象的課件，用屏幕顯示的函數(shù)圖象驗(yàn)證學(xué)生畫出的函數(shù)圖象的準(zhǔn)確性。
(三) 探究學(xué)習(xí)2——函數(shù)圖象性質(zhì)
1、圖象的分布情況
問題5：請大家回憶一下正比例函數(shù) 的分布情況是怎么樣的呢?
提出問題5主要是起到鞏固復(fù)習(xí)，為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的分布情況打下基礎(chǔ)。
問題6：觀察剛才所畫的圖象我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)分支，那么它的分布情況又是怎么樣的呢?
在這一環(huán)節(jié)中的設(shè)計(jì)：
(1) 引導(dǎo)學(xué)生對比正比例函數(shù)圖象的分布，啟發(fā)他們主動(dòng)探索反比例函數(shù)的分布情況，給學(xué)生充分考慮的時(shí)間;
(2) 充分運(yùn)用多媒體的優(yōu)勢進(jìn)行教學(xué)，使用函數(shù)圖象的課件試著任意輸入幾個(gè)k的值，觀察函數(shù)圖象的不同分布，觀察函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演變過程。把不同的函數(shù)圖象集中到一個(gè)屏幕中，便于學(xué)生對比和探究。學(xué)生通過觀察及對比，對反比例函數(shù)圖象的分布與k的關(guān)系有一個(gè)直觀的了解;
(3) 組織小組討論來歸納出反比例函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩支分別在第二、四象限內(nèi)。
2、 圖象的變化情況
問題7：正比例函數(shù) 圖象的變化情況是怎么樣的呢?
提出問題7主要是起到鞏固復(fù)習(xí)，為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的變化情況打下基礎(chǔ)。
問題8：那反比例函數(shù)的圖象，是否也具有這樣的性質(zhì)呢?
在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)是：
(1)回顧反比例函數(shù) 和 的圖象，通過實(shí)際觀察;
(2)根據(jù)解析式對行取值，比較x在取不同值時(shí)函數(shù)值的變化情況;
(3)電腦演示及學(xué)生小組討論，請學(xué)生給出結(jié)論。即這個(gè)問題必須分成兩種情況討論即當(dāng)k>0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小;當(dāng)k<0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大。
(4)對于學(xué)生做出的結(jié)論，老師應(yīng)該要給予肯定，同時(shí)可以提出：有沒有同學(xué)需要補(bǔ)充的呢?若沒有，則可以舉例：當(dāng)k>0，分別比較在第三象限x=-2，第一象限x=2時(shí)的y的值的大小，則以上性質(zhì)是否依然成立?學(xué)生的回答應(yīng)該是：不成立。這時(shí)老師再請學(xué)生做小結(jié)：必須限定在每一個(gè)象限內(nèi)，才有以上性質(zhì)成立。
問題9：當(dāng)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支無限延伸時(shí)，它與x軸、y軸相交嗎?為什么?
在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可以結(jié)合剛才學(xué)生所畫的錯(cuò)誤圖象，引導(dǎo)學(xué)生可以通過代數(shù)的方法分析反比例函數(shù)的解析式 ，由分母不能為零，得x不能為零。由k≠0，得y必不為零，從而驗(yàn)證了反比例函數(shù)的圖象。當(dāng)兩個(gè)分支無限延伸時(shí)，可以無限地逼近x軸、y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與兩軸相交。隨即強(qiáng)調(diào)畫圖時(shí)要注意準(zhǔn)確性。
(四) 備用思考題
1、 反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限，求a的取值范圍
2、(1) 當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)
(2) 當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的反比例函數(shù)
初二二次函數(shù)教案 篇2
通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;
(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;
(3)每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式 的次數(shù);
(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。
應(yīng)用新知
例題學(xué)習(xí)：
P166例1、例2(略)
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。
讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。
課堂練習(xí)
1.P167練習(xí);
2. 看誰連得準(zhǔn)
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些變形是因式分解，為什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
學(xué)生自主完成練習(xí)。
通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。
課堂小結(jié)
從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學(xué)生發(fā)言。
通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。
課后作業(yè)
課本P170習(xí)題的第1、4大題。
學(xué)生自主完成
通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。
板書設(shè)計(jì)(需要一直留在黑板上主板書)
15.4.1提公因式法 例題
1.因式分解的定義
2.提公因式法
初二二次函數(shù)教案 篇3
一、教材分析
本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎(chǔ)上對二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化，體會(huì)知識(shí)之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)。
二、學(xué)情分析
本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)探究過二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對一般式向頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)上體會(huì)化歸思想，分析這兩個(gè)式子的區(qū)別。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與能力目標(biāo)
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程;
2. 能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。
(二)過程與方法目標(biāo)
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學(xué)生從中體會(huì)探索新知的方式和方法。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問題的過程中，親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣并獲得成功的體驗(yàn)。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
通過配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
2.難點(diǎn)
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。
五、教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想。對比一般式和頂點(diǎn)式的區(qū)別和聯(lián)系;體會(huì)式子的恒等變形的重要意義。
六、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動(dòng)：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?那么對于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生快速回答出第一個(gè)問題，第二個(gè)問題引起學(xué)生的思考。
目的：由舊有的知識(shí)引出新內(nèi)容，體現(xiàn)復(fù)習(xí)與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)
教師活動(dòng)：教師提出思考問題。這里教師適當(dāng)引導(dǎo)能否將次一般式化成頂點(diǎn)式?然后結(jié)合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對稱軸。
學(xué)生活動(dòng)：討論解決
目的：激發(fā)興趣
2.配方求解頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸(約5分鐘)
教師活動(dòng)：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復(fù)雜，注意其區(qū)別與聯(lián)系。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容，注意自己容易出錯(cuò)的地方。
目的：即加深對本課知識(shí)的認(rèn)知有增強(qiáng)了配方法的應(yīng)用意識(shí)。
3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)
教師活動(dòng)：提出問題。這里要引導(dǎo)學(xué)生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數(shù)圖像。關(guān)注學(xué)生在連線時(shí)是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對稱性完成作圖。
目的：強(qiáng)化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸結(jié)合圖像的對稱性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(diǎn)(約3分鐘)
教師活動(dòng)：教師提出問題。找學(xué)生板演拋物線的開口方向、頂點(diǎn)和對稱軸內(nèi)容，教師巡視，學(xué)生互相查找問題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成。
目的：研究a<0時(shí)一個(gè)具體函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會(huì)研究二次函數(shù)圖像的一般方法。
5.結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)
教師活動(dòng)：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時(shí)，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點(diǎn)以及函數(shù)的最值如何。
學(xué)生活動(dòng)：仔細(xì)理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會(huì)由特殊到一般的過程。體驗(yàn)、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。
6.簡單應(yīng)用(約11分鐘)
教師活動(dòng)：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值，此時(shí)對稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結(jié)論。
目的：鞏固新知
課堂小結(jié)(2分鐘)
1. 本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識(shí)上的問題?
2. 你對本節(jié)課有什么感想或疑惑?
布置作業(yè)(1分鐘)
1. 教科書習(xí)題22.1第6，7兩題;
2. 《課時(shí)練》本節(jié)內(nèi)容。
板書設(shè)計(jì)
提出問題 畫函數(shù)圖像 學(xué)生板演練習(xí)
例題配方過程
到頂點(diǎn)式的配方過程 一般式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)
教學(xué)反思
在教學(xué)中我采用了合作、體驗(yàn)、探究的教學(xué)方式。在我引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過程主要分為三部分：第一部分是知識(shí)回顧;第二部分是學(xué)習(xí)探究;第三部分是課堂練習(xí)。從當(dāng)堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來看，絕大多數(shù)同學(xué)能掌握本節(jié)課的知識(shí)，達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)中的要求。
我認(rèn)為優(yōu)點(diǎn)主要包括：
1.教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發(fā)性。
2.教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí)。
3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)的第二種方法，給學(xué)生減輕了一些負(fù)擔(dān)，不一定非得配方或運(yùn)用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)。
所以我對于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現(xiàn)在：
1.知識(shí)的生成過程體現(xiàn)的不夠具體，有些急于求成。在學(xué)生活動(dòng)中自己引導(dǎo)的較少，時(shí)間較短，討論的不夠積極;
2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多，學(xué)生發(fā)言較少，有些知識(shí)完全可以有學(xué)生提出并生成，這樣的結(jié)論學(xué)生理解起來會(huì)更深刻;
3.學(xué)生在回答問題的過程中我老是打斷學(xué)生。提問一個(gè)問題，學(xué)生說了一半，我就迫不及待地引導(dǎo)他說出下一半，有的時(shí)候是我替學(xué)生說了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。
4.合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式落到實(shí)處，才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的公民。
重新去解讀這節(jié)課的話我會(huì)注意以上一些問題，再多一些時(shí)間給學(xué)生，讓他們?nèi)ンw驗(yàn)，探究而后形成自己的知識(shí)。
初二二次函數(shù)教案 篇4
一、教材分析
1．教材的地位和作用
�。�1）函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數(shù)都是必不可少的內(nèi)容。
�。�2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用。
�。�3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。
2．課標(biāo)要求：
�、偻ㄟ^對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。
�、跁�(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。
�、蹠�(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）。
�、軙�(huì)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。
3．學(xué)情分析：
（1）初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識(shí)。
�。�2）學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習(xí)新課時(shí)有明顯提高。
�。�3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。
�。�4）學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學(xué)目標(biāo)
◆認(rèn)知目標(biāo)
(1)掌握二次函數(shù) y=圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。通過復(fù)習(xí)，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。
◆能力目標(biāo)
提高學(xué)生對知識(shí)的整合能力和分析能力。
◆ 情感目標(biāo)
制作動(dòng)畫增加直觀效果，激發(fā)學(xué)生興趣，感受數(shù)學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅。
5．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：(１)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。
(２) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路。
（３）本節(jié)課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進(jìn)行類比分析，達(dá)到融會(huì)貫通的作用。
難點(diǎn)：(1)已知二次函數(shù)的解析式說出函數(shù)性質(zhì)
(2)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問題.
二、教學(xué)方法：
1. 運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀、生動(dòng)地反映圖形變換，增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。
2．將知識(shí)點(diǎn)分類，讓學(xué)生通過這個(gè)框架結(jié)構(gòu)很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個(gè)清晰、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
3．師生互動(dòng)探究式教學(xué)，以課標(biāo)為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初三學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)．形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí)，能力得到提高。
三、學(xué)法指導(dǎo)：
1．學(xué)法引導(dǎo)
“授人之魚，不如授人之漁”在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生基本知識(shí)，還要培育學(xué)生主動(dòng)思考，親自動(dòng)手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)終極目標(biāo)。
2．學(xué)法分析：新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
3、設(shè)計(jì)理念：《課標(biāo)》要求，對于課程實(shí)施和教學(xué)過程，教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要．”
4、設(shè)計(jì)思路：不把復(fù)習(xí)課簡單地看作知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)和習(xí)題的訓(xùn)練，而是通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。
四、教學(xué)過程：
1、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：
根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，緊緊抓住新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點(diǎn)．
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)：
◆創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 ：復(fù)習(xí)舊知識(shí)的目的是對學(xué)生新課應(yīng)具備的“認(rèn)知前提能力”和“情感前提特征進(jìn)行檢測判斷”。學(xué)生自主完成，不僅體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也能為課堂教學(xué)掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計(jì)安排了6個(gè)由淺入深的題型，讓每一個(gè)學(xué)生都能為下一步的探究做好準(zhǔn)備。
◆自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設(shè)置，發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生對二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立思考，相互交流，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作探究的能力。通過學(xué)生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程，加深對重點(diǎn)知識(shí)的理解。
◆運(yùn)用知識(shí)，體驗(yàn)成功：根據(jù)不同層次的學(xué)生，同時(shí)配有兩個(gè)由低到高、層次不同的鞏固性習(xí)題，體現(xiàn)漸進(jìn)性原則，希望學(xué)生能將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個(gè)學(xué)生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個(gè)層次的練習(xí)。
(一)從定義出發(fā)的簡單題目。
(二)典型例題分析，通過反饋使學(xué)生掌握重點(diǎn)內(nèi)容。
(三)綜合應(yīng)用能力提高。
既培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，將知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡(luò)化，對在獲取新知識(shí)中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想、方法、策略進(jìn)行反思，從而加深對知識(shí)的理解。并增強(qiáng)學(xué)生分析問題，運(yùn)用知識(shí)的能力。
(四)方法與小結(jié)
由總結(jié)、歸納、反思，加深對知識(shí)的理解，并且能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。
2、作業(yè)設(shè)計(jì)：(見課件)
3、板書設(shè)計(jì)：(見課件)
五、評價(jià)分析：
本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我以學(xué)生活動(dòng)為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中溫故而知新，在應(yīng)用中獲得發(fā)展，從而使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)教學(xué)過程主要由創(chuàng)設(shè)情境，引入新知――合作交流；探究新知――運(yùn)用知識(shí)，體驗(yàn)成功；知識(shí)深化――應(yīng)用提高；歸納小結(jié)――形成結(jié)構(gòu)等環(huán)節(jié)構(gòu)成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了讓學(xué)生成為行為主體即“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流“的《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求。本設(shè)計(jì)同時(shí)還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)；貫穿整個(gè)課堂教學(xué)的活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在活動(dòng)、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)。
初二二次函數(shù)教案 篇5
大綱要求
1． 理解二次函數(shù)的概念；
2． 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；
3． 會(huì)平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；
4． 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
5． 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。
內(nèi)容
（1）二次函數(shù)及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。
�。�2）拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 ，對稱軸是 ，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。
拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點(diǎn)是（-h，k），對稱軸是x=-h.
考查重點(diǎn)與常見題型
1． 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：
已知以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是
2． 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：
如果函數(shù)y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)
y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（ ）
y y y y
1 1
0 x o-1 x 0 x 0 -1 x
A B C D
3． 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：
已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對稱軸為x＝，求這條拋物線的解析式。
4． 考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：
已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－
（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題。
習(xí)題1:
一、填空題：（每小題3分，共30分）
1、已知A（3，6）在第一象限，則點(diǎn)B（3，－6）在第 象限
2、對于y＝－，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而
3、二次函數(shù)y＝x2＋x－5取最小值是，自變量x的`值是
4、拋物線y＝（x－1）2－7的對稱軸是直線x＝
5、直線y＝－5x－8在y軸上的截距是
6、函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是
7、若函數(shù)y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函數(shù)，則m的值為
8、在公式＝b中，如果b是已知數(shù)，則a＝
9、已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m－1）x＋7，如果y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是
10、 某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)值為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y（噸），與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是
二、選擇題：（每題3分，共30分）
11、函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍 （ ）
(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、拋物線y＝（x＋3）2－2的頂點(diǎn)在 （ ）
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、拋物線y＝（x－1）（x－2）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
(A) (B) (C) (D)
15．平面三角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)（3，－5）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
�。ˋ）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）
16．下列拋物線，對稱軸是直線x＝的是（ ）
（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2
17．函數(shù)y＝中，x的取值范圍是（ ）
�。ˋ）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜
18．已知A（0,0），B（3,2）兩點(diǎn)，則經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線是（ ）
�。ˋ）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1
19．不論m為何實(shí)數(shù)，直線y＝x＋2m與y＝－x＋4 的交點(diǎn)不可能在（ ）
�。ˋ）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（ ）
�。ˋ）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
初二二次函數(shù)教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題
3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系
難點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數(shù)表達(dá)式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關(guān)系
鼓勵(lì)學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長與邊長、面積的關(guān)系。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由于運(yùn)算量比較大，學(xué)生的運(yùn)算能力又一般，因此，建議把這個(gè)表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關(guān)于自變量的問題，學(xué)生往往比較難理解，講解時(shí)，可適當(dāng)多花時(shí)間講解。
可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要。
在對三種表示方式進(jìn)行比較時(shí)，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì)。
初二二次函數(shù)教案 篇7
教學(xué)設(shè)計(jì)思想：
本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，重點(diǎn)是實(shí)際應(yīng)用題，在教學(xué)過程中讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)分析問題、解決問題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)把二次函數(shù)與之有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來，融會(huì)貫通，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時(shí)，圖像應(yīng)畫得準(zhǔn)確一些，使求得的解更準(zhǔn)確，在求解過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能
會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)計(jì)其圖像的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。
2.過程與方法
通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提高自主探索、團(tuán)結(jié)合作的能力，在運(yùn)用知識(shí)解決問題中體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。
教學(xué)過程：
第一課時(shí)：
�、�.情景導(dǎo)入：
師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0)，你會(huì)有什么聯(lián)想?
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
師：不錯(cuò)，正因?yàn)槿绱�，有時(shí)我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來解決。
現(xiàn)在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)
1.解方程 。
2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。
教師找兩個(gè)學(xué)生解答，作為板書。
�、�.新課講授
同學(xué)們思考下面的問題，可以共同討論：
1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么?它與方程 的根有什么關(guān)系?
2.如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?
生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、2;方程的兩個(gè)根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個(gè)解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
生乙：我們經(jīng)過討論，認(rèn)為如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
師：說的很好;
教師總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個(gè)解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。
[學(xué)法]：通過實(shí)例，體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程實(shí)質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
問題：已知二次函數(shù)y= 。
(1)觀察這個(gè)函數(shù)的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個(gè)根分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間?
(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對應(yīng)的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
�、谟稍�0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對應(yīng)的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個(gè)精確到十分位的根。
(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗(yàn)上面求出的近似解。
第一問很簡單，可以請一名同學(xué)來回答這個(gè)問題。
生：一個(gè)根在(-2，-1)之間，另一個(gè)在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的結(jié)論。
師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個(gè)根。現(xiàn)在我們共同解答第(2)問。
教師分析：我們知道方程的一個(gè)根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個(gè)區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負(fù)數(shù)過渡到正數(shù)，而當(dāng)y=0時(shí)所對應(yīng)的x值就是方程的根�，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學(xué)們想一想，答案是什么呢?
生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內(nèi)，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應(yīng)該是0.6。
類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。
對于第三問，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。
最后師生共同利用求根公式，驗(yàn)證求出的近似解。
教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的x的值進(jìn)行細(xì)分，并求出相應(yīng)得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
�、�.練習(xí)
已知一個(gè)矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個(gè)矩形的長(精確到十分位)。
板書設(shè)計(jì)：
二次函數(shù)的應(yīng)用(1)
一、導(dǎo)入 總結(jié)：
二、新課講授 三、練習(xí)
第二課時(shí)：
師：在我們的實(shí)際生活中你還遇到過哪些運(yùn)用二次函數(shù)的實(shí)例?
生：老師，我見過好多。如周長固定時(shí)長方形的面積與它的長之間的關(guān)系：圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系等。
師：好，看這樣一個(gè)問題你能否解決：
活動(dòng)1：如圖34-10，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場。
回答下面的問題：
1.設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。
2.設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。
3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說出y的最大值嗎?
4.你能畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎?
學(xué)生思考，并小組討論。
解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。
由面積公式得 y= (x )
化簡得 y=
代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)x=4，y=5。y的最大值為5。
畫函數(shù)圖像：
通過圖像，我們知道y的最大值為5。
師：通過上面這個(gè)例題，我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢?
生：兩種;一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高(低)點(diǎn)，可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算最值。
師：這位同學(xué)回答的很好，看來同學(xué)們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值。
總結(jié)：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達(dá)式，在求最大(或最小)值時(shí)，可以采取如下的方法：
(1)畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。
(2)依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大(或最小)值。
師：現(xiàn)在利用我們前面所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際問題。
活動(dòng)2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，
(1)AC=______;
(2)設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=_____.
(3)總面積S有最大值還是最小值?這個(gè)最大值或最小值是多少?
(4)總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在AB的什么位置?
教師講解：二次函數(shù) 進(jìn)行配方為y= ，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí)， ;當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí)， 。對于本題來說，自變量x的最值范圍受實(shí)際條件的制約，應(yīng)為02。此時(shí)y相應(yīng)的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時(shí)x的取值情況。在作圖像時(shí)一定要準(zhǔn)確認(rèn)真，同時(shí)還要考慮到x的取值范圍。
解答過程(板書)
解：(1)當(dāng)BC=x時(shí)，AC=2-x(02)。
(2)S△CDE= ,S△BFG= ,
因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，
畫出函數(shù)S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。
(3)由圖像可知：當(dāng)x=1時(shí)， ;當(dāng)x=0或x=2時(shí)， 。
(4)當(dāng)x=1時(shí)，C點(diǎn)恰好在AB的中點(diǎn)上。
當(dāng)x=0時(shí)，C點(diǎn)恰好在B處。
當(dāng)x=2時(shí)，C點(diǎn)恰好在A處。
[教法]：在利用函數(shù)求極值問題，一定要考慮本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí)，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。
練習(xí)：
如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點(diǎn)，QPAP，并且交DC與點(diǎn)Q。
(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?
(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?
小結(jié)：利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，則可求某些實(shí)際問題中的極值，求極值時(shí)可把 配方為y= 的形式。
板書設(shè)計(jì)：
二次函數(shù)的應(yīng)用(2)
活動(dòng)1： 總結(jié)方法：
活動(dòng)2： 練習(xí)：
小結(jié)：
第三課時(shí)：
我們這部分學(xué)習(xí)的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在解決實(shí)際問題時(shí)，常常需要把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的問題。
師：在日常生活中，有哪些量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系?大家觀看下面的圖片。
(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)
師：你知道兩輛車在行駛時(shí)為什么要保持一定的距離嗎?
學(xué)生思考，討論。
師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個(gè)重要原因。
請看下面一個(gè)道路交通事故案例：
甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時(shí)剎車時(shí)已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S乙= 。
教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?
2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎?乙車是否違章超速?
學(xué)生思考!教師引導(dǎo)。
對于二次函數(shù)S甲=0.1x+0.01x2：
(1)當(dāng)S甲=12時(shí)，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談?wù)勥@個(gè)一元二次方程這個(gè)一元二次方程的實(shí)際意義。
(2)當(dāng)S甲=11時(shí)，不經(jīng)過計(jì)算，你能說明兩車相撞的主要責(zé)任者是誰嗎?
(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責(zé)任者是甲車嗎?為什么?
生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒有違章超速。
生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間�？梢娨臆囘`章超速了。
同學(xué)們，從這個(gè)事例當(dāng)中我們可以體會(huì)到，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應(yīng)得x值，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來了。
下面看下面的這道例題：
當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示：
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(v，s)所對應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)。
(2)利用圖像驗(yàn)證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關(guān)系：
(3)求當(dāng)s=9m時(shí)的車速v。
學(xué)生思考，親自動(dòng)手，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
教師提問，學(xué)生回答正確答案，教師再進(jìn)行講解。
課上練習(xí)：
某產(chǎn)品的成本是20元/件，在試銷階段，當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為x元/件時(shí)，日銷量為(200-x)件。
(1)寫出用售價(jià)x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達(dá)式。
(2)當(dāng)日銷量利潤是1500元時(shí)，產(chǎn)品的售價(jià)是多少?日銷量是多少件?
(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?
課堂小結(jié)：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問題，解決此類問題時(shí)，一定要考慮到本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí)，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫。
板書設(shè)計(jì)：
二次函數(shù)的應(yīng)用(3)
一、案例 二、例題
分析： 練習(xí)：
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數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》優(yōu)秀教案10-28
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