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北師大《勾股定理》教案

時(shí)間:2021-04-15 14:53:45 教案 我要投稿

北師大《勾股定理》教案(通用5篇)

  作為一名教師,通常會(huì)被要求編寫(xiě)教案,編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內(nèi)容,進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么問(wèn)題來(lái)了,教案應(yīng)該怎么寫(xiě)?下面是小編為大家整理的北師大《勾股定理》教案(通用5篇),僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

北師大《勾股定理》教案(通用5篇)

  北師大《勾股定理》教案1

  一、教材分析:

  (一)教材的地位與作用

  從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看,勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù),在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。

  從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看,它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系,架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁;勾股定理又是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的良好素材,因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。

  根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平我確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo):知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度。其中情感態(tài)度方面,以我國(guó)數(shù)學(xué)文化為主線,激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感。

  (二)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  為變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究,我確定本節(jié)課的重點(diǎn)為:勾股定理的探索過(guò)程。限于八年級(jí)學(xué)生的思維水平,我將面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點(diǎn),我將引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)突出重點(diǎn),合作交流突破難點(diǎn)。

  二、教學(xué)與學(xué)法分析

  教學(xué)方法葉圣陶說(shuō)過(guò)"教師之為教,不在全盤(pán)授予,而在相機(jī)誘導(dǎo)。"因此教師利用幾何直觀提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探索,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證,感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。

  學(xué)法指導(dǎo)為把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,教師鼓勵(lì)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐,自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生親自感知體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。

  三、教學(xué)過(guò)程

  我國(guó)數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、博大精深,為了使學(xué)生感受其傳承的魅力,我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)。

  首先,情境導(dǎo)入古韻今風(fēng)

  給出《七巧八分圖》中的一組圖片,讓學(xué)生利用兩組七巧板進(jìn)行合作拼圖。讓學(xué)生觀察并思考三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系?它們圍成了怎么樣三角形,反映在三邊上,又蘊(yùn)含著怎么樣數(shù)學(xué)奧秘呢?寓教于樂(lè),激發(fā)學(xué)生好奇、探究的欲望。

  第二步追溯歷史解密真相

  勾股定理的探索過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn),依照數(shù)學(xué)知識(shí)的循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則,我設(shè)計(jì)如下三個(gè)活動(dòng)。

  從上面低起點(diǎn)的問(wèn)題入手,有利于學(xué)生參與探索。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn),在等腰三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之間的關(guān)系,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀,但面積計(jì)算更具說(shuō)服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形,以便于計(jì)算圖形面積,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生會(huì)想到用"數(shù)格子"的方法,這種方法雖然簡(jiǎn)單易行,但對(duì)于下一步探索一般直角三角形并不適用,具有局限性。因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用"割"和"補(bǔ)"的方法求正方形C的面積,為下一步探索復(fù)雜圖形的面積做鋪墊。

  突破等腰直角三角形的束縛,探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢?體現(xiàn)了"從特殊到一般"的認(rèn)知規(guī)律。教師給出邊長(zhǎng)單位長(zhǎng)度分別為3、4、5的直角三角形,避免了學(xué)生因作圖不準(zhǔn)確而產(chǎn)生的錯(cuò)誤,也為下面"勾三股四弦五"的提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊,有效地分散了難點(diǎn)。在求正方形C的面積時(shí),學(xué)生將展示"割"的方法,"補(bǔ)"的方法,有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)平移的方法,旋轉(zhuǎn)的方法,對(duì)于這兩種新方法教師應(yīng)給于表?yè)P(yáng),肯定學(xué)生的研究成果,培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比、遷移以及探索問(wèn)題的能力。

  使用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示,使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化。當(dāng)為直角三角形時(shí),改變?nèi)呴L(zhǎng)度三邊關(guān)系不變,當(dāng)∠α為銳角或鈍角時(shí),三邊關(guān)系就改變了,進(jìn)而強(qiáng)調(diào)了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學(xué)生對(duì)勾股定理理解的同時(shí)也拓展了學(xué)生的視野。

  以上三個(gè)環(huán)節(jié)層層深入步步引導(dǎo),學(xué)生歸納得到命題1,從而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。

  感性認(rèn)識(shí)未必是正確的,推理驗(yàn)證證實(shí)我們的猜想。

  第三步推陳出新借古鼎新

  教材中直接給出"趙爽弦圖"的證法對(duì)學(xué)生的思維是一種禁錮,教師創(chuàng)新使用教材,利用拼圖活動(dòng)解放學(xué)生的大腦,讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學(xué)的難點(diǎn)也是重點(diǎn),教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探索的時(shí)間與空間,讓學(xué)生的思維在相互討論中碰撞、在相互學(xué)習(xí)中完善。教師深入到學(xué)生中間,觀察學(xué)生探究方法接受學(xué)生的質(zhì)疑,對(duì)于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現(xiàn)出"學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是組織者、引導(dǎo)者與合作者"這一教學(xué)理念。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種證明方案。

  方案1為趙爽弦圖,學(xué)生講解論證過(guò)程,再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家的探索方法。方案2為學(xué)生自己探索的結(jié)果,論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個(gè)探索過(guò)程,讓學(xué)生經(jīng)歷由表面到本質(zhì),由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。對(duì)比"古"、"今"兩種證法,讓學(xué)生體會(huì)"吹盡黃沙始到金"的喜悅,感受到"青出于藍(lán)而勝于藍(lán)"的自豪感。板書(shū)勾股定理,進(jìn)而給出字母表示,培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

  教師對(duì)"勾、股、弦"的含義以及古今中外對(duì)勾股定理的研究做一個(gè)介紹,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化,培養(yǎng)民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義精神。利用勾股樹(shù)動(dòng)態(tài)演示,讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的精巧、優(yōu)美。

  第四步取其精華古為今用

  我按照"理解—掌握—運(yùn)用"的梯度設(shè)計(jì)了如下三組習(xí)題。

 。1)對(duì)應(yīng)難點(diǎn),鞏固所學(xué)。

 。2)考查重點(diǎn),深化新知。

 。3)解決問(wèn)題,感受應(yīng)用。

  第五步溫故反思任務(wù)后延

  在課堂接近尾聲時(shí),我鼓勵(lì)學(xué)生從"四基"的要求對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)。進(jìn)而總結(jié)出一個(gè)定理、二個(gè)方案、三種思想、四種經(jīng)驗(yàn)。

  然后布置作業(yè),分層作業(yè)體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的理念。

  北師大《勾股定理》教案2

  一、教材分析:

  勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),是幾何中最重要的定理之一,它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,它可以解決直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題,是解直角三角形的主要根據(jù)之一,在實(shí)際生活中用途很大。

  教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力,通過(guò)實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng),使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過(guò)聯(lián)系和比較,理解勾股定理,以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。

  據(jù)此,制定教學(xué)目標(biāo)如下:

  1、理解并掌握勾股定理及其證明。

  2、能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算。

  3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。

  4、通過(guò)介紹中國(guó)古代勾股方面的成就,激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)與熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情,培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

  二、教學(xué)重點(diǎn):

  勾股定理的證明和應(yīng)用。

  三、教學(xué)難點(diǎn):

  勾股定理的證明。

  四、教法和學(xué)法:

  教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的,本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn):

  以自學(xué)輔導(dǎo)為主,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣,組織學(xué)生活動(dòng),讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程。

  切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、操作、歸納,理解定理,提高學(xué)生動(dòng)手操作能力,以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

  通過(guò)演示實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明,使學(xué)生得到獲得新知的成功感受,從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。

  五、教學(xué)程序

  :本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦方面,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,教學(xué)程序設(shè)計(jì)如下:

  (一)創(chuàng)設(shè)情境以古引新

  1、由故事引入,3000多年前有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說(shuō),把一根直尺折成直角,兩端連接得到一個(gè)直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生求知欲。

  2、是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢?教師要善于激疑,使學(xué)生進(jìn)入樂(lè)學(xué)狀態(tài)。

  3、板書(shū)課題,出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

 。ǘ┏醪礁兄斫饨滩

  教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材,通過(guò)自學(xué)感悟理解新知,體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí),鍛煉學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí),養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。

 。ㄈ┵|(zhì)疑解難、討論歸納:

  1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如:怎樣證明勾股定理?學(xué)生通過(guò)自學(xué),中等以上的學(xué)生基本掌握,這時(shí)能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。

  2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖,觀察并分析;

  (1)這兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?

 。2)你能寫(xiě)出這兩個(gè)圖形的面積嗎?

 。3)如何運(yùn)用勾股定理?是否還有其他形式?

  這時(shí)教師組織學(xué)生分組討論,調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性,達(dá)到人人參與的效果,接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言,說(shuō)明本組對(duì)問(wèn)題的理解程度,其他各組作評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。教師及時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥,最后,師生共同歸納,形成一致意見(jiàn),最終解決疑難。

 。ㄋ模╈柟叹毩(xí)強(qiáng)化提高

  1、出示練習(xí),學(xué)生分組解答,并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動(dòng)靜結(jié)合,以免引起學(xué)生的疲勞。

  2、出示例1學(xué)生試解,師生共同評(píng)價(jià),以加深對(duì)例題的理解與運(yùn)用。針對(duì)例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí),進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評(píng)、互議的形式,在互評(píng)互議中出現(xiàn)的具有代表性的問(wèn)題,教師可以采取全班討論的形式予以解決,以此突出教學(xué)重點(diǎn)。

 。ㄎ澹w納總結(jié)練習(xí)反饋

  引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié),梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí),學(xué)生獨(dú)立完成。

  本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂(lè)學(xué)氣氛,優(yōu)化教學(xué)手段,借助多媒體提高課堂教學(xué)效率,建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作,營(yíng)造一種學(xué)生敢想、感說(shuō)、感問(wèn)的課堂氣氛,讓全體學(xué)生都能生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)地教學(xué)活動(dòng),在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。

  北師大《勾股定理》教案3

  一、教材分析

  (一)教材地位

  這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)教材北師大版八年級(jí)第一章第一節(jié)《探索勾股定理》第一課時(shí),勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過(guò)重要的作用,在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí),可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

  (二)教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與能力:掌握勾股定理,并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

  過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法,發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣,感受數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)熱情,讓學(xué)生體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感,體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)探索和創(chuàng)造,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感,從而了解數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué)。

 。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn):

  經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程,并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)難點(diǎn):用面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理。

  突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的辦法:發(fā)揮學(xué)生的主體作用,通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解。

  二、教法與學(xué)法分析:

  學(xué)情分析:八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力.他們?cè)谛W(xué)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計(jì)算方法(包括割補(bǔ)、拼接),但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力還不夠。另外,學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高,課堂活動(dòng)參與較主動(dòng),但合作交流的能力還有待加強(qiáng).

  教法分析:結(jié)合八年級(jí)學(xué)生和本節(jié)教材的特點(diǎn),在教學(xué)中采用“問(wèn)題情境————建立模型————解釋?xiě)?yīng)用———拓展鞏固”的模式,選擇引導(dǎo)探索法。把教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親身觀察,大膽猜想,自主探究,合作交流,歸納總結(jié)的過(guò)程。

  學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下,學(xué)生采用自主探究合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

  三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題

  2、實(shí)驗(yàn)操作,模型構(gòu)建

  3、回歸生活,應(yīng)用新知

  4、知識(shí)拓展,鞏固深化5。感悟收獲,布置作業(yè)

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題

  樓房三樓失火,消防隊(duì)員趕來(lái)救火,了解到每層樓高3米,消防隊(duì)員取來(lái)6。5米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2。5米,請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?

  設(shè)計(jì)意圖:以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課,反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活,產(chǎn)生于人的需要,也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,從而引出下面的環(huán)節(jié)。

  實(shí)驗(yàn)操作模型構(gòu)建

  1、等腰直角三角形(數(shù)格子)

  2、一般直角三角形(割補(bǔ))

  問(wèn)題一:對(duì)于等腰直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關(guān)系?

  設(shè)計(jì)意圖:這樣做利于學(xué)生參與探索,利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

  問(wèn)題二:對(duì)于一般的直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個(gè)關(guān)系嗎?(割補(bǔ)法是本節(jié)的難點(diǎn),組織學(xué)生合作交流)

  設(shè)計(jì)意圖:不僅有利于突破難點(diǎn),而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ),讓學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力在無(wú)形中得到提高。

  通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)歸納總結(jié)勾股定理。

  設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)合作交流,歸納出勾股定理的雛形,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力,同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,體驗(yàn)了從特殊——一般的認(rèn)知規(guī)律。

  回歸生活應(yīng)用新知

  讓學(xué)生解決開(kāi)頭情景中的問(wèn)題,前呼后應(yīng),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí),增加學(xué)以致用的樂(lè)趣和信心。

  四、知識(shí)拓展鞏固深化

  基礎(chǔ)題,情境題,探索題。

  設(shè)計(jì)意圖:給出一組題目,分三個(gè)梯度,由淺入深層層練習(xí),照顧學(xué)生的個(gè)體差異,關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。知識(shí)的運(yùn)用得到升華。

  基礎(chǔ)題:直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為3,斜邊為5,另一直角邊長(zhǎng)為X,你可以根據(jù)條件提出多少個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題?你能解決所提出的問(wèn)題嗎?

  設(shè)計(jì)意圖:這道題立足于雙基.通過(guò)學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)情境,鍛煉了發(fā)散思維.

  情境題:小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸(74厘米)的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬,他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎?

  設(shè)計(jì)意圖:增加學(xué)生的生活常識(shí),也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活,并用于生活。

  探索題:做一個(gè)長(zhǎng),寬,高分別為50厘米,40厘米,30厘米的木箱,一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入,為什么?試用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明。

  設(shè)計(jì)意圖:探索題的難度相對(duì)大了些,但教師利用教學(xué)模型和學(xué)生合作交流的方式,拓展學(xué)生的思維、發(fā)展空間想象能力。

  五、感悟收獲布置作業(yè):

  這節(jié)課你的收獲是什么?

  1、課本習(xí)題。

  2、搜集有關(guān)勾股定理證明的資料。

  板書(shū)設(shè)計(jì)探索勾股定理

  如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么

  李景萍《探索勾股定理》第一課時(shí)說(shuō)課稿

  設(shè)計(jì)說(shuō)明:

  1、探索定理采用面積法,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧、寬松的情境,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的思想方法.

  2、讓學(xué)生人人參與,注重對(duì)學(xué)生活動(dòng)的評(píng)價(jià),一是學(xué)生在活動(dòng)中的投入程度;二是學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的思維水平、表達(dá)水平。

  北師大《勾股定理》教案4

  教材分析:

  如果說(shuō)數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一首經(jīng)典老歌,那么本節(jié)課蘊(yùn)含的由特殊到一般的思想、數(shù)學(xué)建模的思想、轉(zhuǎn)化的思想就是歌中最為活躍的音符!本節(jié)的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了二次根式之后的教學(xué),是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的后繼學(xué)習(xí),是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)重要定理之一。它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,是解直角三角形的主要根據(jù)之一,是解決四邊形、圓等知識(shí)的靈魂,在實(shí)際生活中有著極其廣泛的應(yīng)用。

  勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值,在理論上占有重要地位,因此本節(jié)在教材中起著承前啟后的橋梁作用。

  新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的教學(xué),更應(yīng)注重能力的培養(yǎng)及情感的教育,因此,根據(jù)本節(jié)在教學(xué)中的地位和作用,結(jié)合初二學(xué)生不愛(ài)表現(xiàn)、好靜不好動(dòng)的特點(diǎn),我確定本節(jié)教學(xué)目標(biāo)如下:

  1、探索并利用拼圖證明勾股定理。

  2、利用勾股定理解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

  3、感受數(shù)學(xué)文化,體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性和數(shù)形結(jié)合的思想。

  本著課標(biāo)的要求,在吃透教材的基礎(chǔ)上,我確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵如下:

  勾股定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用是本節(jié)的重點(diǎn),用拼圖的方法證明勾股定理是難點(diǎn),而解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是充分利用圖形面積的各種表示方法構(gòu)造恒等式。

  為了講清重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵,使學(xué)生達(dá)到預(yù)定目標(biāo),我對(duì)教法和學(xué)法分析如下:

  教法分析:

  新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),最大限度的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,新課程下的數(shù)學(xué)教師更應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者,因此,鑒于教材的重點(diǎn)和初二學(xué)生的認(rèn)知水平,我以學(xué)生充分預(yù)習(xí)為前提,以學(xué)生的動(dòng)手操作、講解為中心,讓學(xué)生親歷親為,體會(huì)做數(shù)學(xué)的過(guò)程,激發(fā)學(xué)生的探索興趣,使課堂活躍起來(lái),提高課堂效率。運(yùn)用觀察法、歸納法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法等多種教學(xué)方法相結(jié)合的形式,讓學(xué)生充分展示預(yù)習(xí)成果,體驗(yàn)成功的快樂(lè),為終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為了增大課堂容量、給學(xué)生創(chuàng)設(shè)高效的數(shù)學(xué)課堂,給學(xué)生提供足夠從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間,以導(dǎo)學(xué)案的形式、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。

  學(xué)法分析

  學(xué)法是學(xué)生再生知識(shí)的法寶,為了把學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)作認(rèn)知事物的過(guò)程來(lái)解決,教學(xué)中我首先引導(dǎo)學(xué)生先動(dòng)手操作,再合作交流,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和與人合作的能力;接下來(lái),我讓學(xué)生獨(dú)立思考,點(diǎn)撥學(xué)生用特殊到一般的思想大膽償試,水到渠成的突出勾股定理的探索這一重點(diǎn),然后通過(guò)學(xué)生展示成果讓學(xué)生抓住用不同的方式拼出圖形,從而用不同的方式表示圖形面積建立恒等式這一關(guān)健,以自己拼圖操作、講解展示預(yù)習(xí)成果突破定理證明這一難點(diǎn),指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、合理的書(shū)寫(xiě)格式,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

  為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,創(chuàng)設(shè)優(yōu)化高效的數(shù)學(xué)課堂,我以導(dǎo)學(xué)案的方式循序見(jiàn)進(jìn)的設(shè)計(jì)教學(xué)流程。

  以學(xué)生必讀課本48—52頁(yè),選讀課本55、56頁(yè)的課前預(yù)習(xí)為前提,共分四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行教學(xué)

  1、勾股定理的探究:讓學(xué)生歷經(jīng)量一量、算一算、想一想的由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)好學(xué)生課前預(yù)習(xí),再以檢查預(yù)習(xí)成果的形式為新知的探究作好鋪墊。

  2、勾股定理的證明:以學(xué)生拼圖展示、講解預(yù)習(xí)成果的形式完成對(duì)定理的證明。

  3、勾股定理的應(yīng)用:以課堂練習(xí)、學(xué)生個(gè)性補(bǔ)充和老師適當(dāng)?shù)膫(gè)性化追加的形式實(shí)現(xiàn)對(duì)定理的靈活應(yīng)用。

  4、學(xué)后反思:以學(xué)生小結(jié)的形式引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、情感兩方面實(shí)現(xiàn)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的鞏固與升華。

  說(shuō)創(chuàng)新點(diǎn):

  為了給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)和諧、民主、平等而高效的數(shù)學(xué)課堂,我以新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和總體目標(biāo)為指導(dǎo)思想,面向全體學(xué)生,選擇適當(dāng)?shù)钠瘘c(diǎn)和方法,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位與教師主導(dǎo)作用相統(tǒng)一的原則。教學(xué)中注重學(xué)生的動(dòng)手操作能力的培養(yǎng),化繁為簡(jiǎn),化抽象為直觀。例如我以展示預(yù)習(xí)成果為主線,以學(xué)生動(dòng)手操作、講解等直觀方式代替老師畫(huà)圖、剪圖、講評(píng)費(fèi)時(shí)費(fèi)力的方式,既讓每個(gè)學(xué)生都能積極的參與進(jìn)來(lái),培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、邏輯推理能力,又達(dá)到了直觀高效的效果。

  教學(xué)中我注重人文環(huán)境的創(chuàng)設(shè),使數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)親切、民主的氣氛,例如整節(jié)課我以學(xué)生的操作、展示、講解、個(gè)性補(bǔ)充為主,拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;為了使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展,人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),在教學(xué)中我創(chuàng)造性的使用教材,在不改變例題的本意為前提,創(chuàng)設(shè)身邊暖房工程為情境,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活化;以一題多變、中考題改編等形式進(jìn)行練習(xí)題的層層深入,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的變化美。

  以學(xué)生個(gè)性補(bǔ)充的形式促進(jìn)課堂新的生成,最大限度的培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維,使不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。本節(jié)課既做到了課程的開(kāi)放,為充分發(fā)揮學(xué)生聰明智慧和創(chuàng)造性的思維提供了空間,又創(chuàng)設(shè)了具有獨(dú)特教學(xué)風(fēng)格的作文式數(shù)學(xué)課堂。而多媒體教學(xué)的引入更為學(xué)生提供了廣闊的思考空間和時(shí)間;同時(shí),我注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的薰陶和數(shù)學(xué)思想的滲透,注重美育、德育與教育的三統(tǒng)一,如小結(jié)時(shí)由“勾股樹(shù)”到“智慧樹(shù)”的希望寄語(yǔ)。

  北師大《勾股定理》教案5

  一、教材分析

  (一)教材所處的地位

  這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)第一章第一節(jié)探索勾股定理第一課時(shí),勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過(guò)重要的作用,在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí),可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

 。ǘ└鶕(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),本課的.教學(xué)目標(biāo)是:

  1、能說(shuō)出勾股定理的內(nèi)容。

  2、會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

  3、在探索勾股定理的過(guò)程中,讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想,并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。

  4、通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究,激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó),熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想,激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

  (三)本課的教學(xué)重點(diǎn):探索勾股定理

  本課的教學(xué)難點(diǎn):以直角三角形為邊的正方形面積的計(jì)算。

  二、教法與學(xué)法分析:

  教法分析:針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征,本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法,由淺入深,由特殊到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索,合作交流,這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神,有利于提高學(xué)生的思維能力,能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,基本教學(xué)流程是:提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問(wèn)題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分。

  學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下,采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生思考問(wèn)題,獲取知識(shí),掌握方法,借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

  三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

 。ㄒ唬┨岢鰡(wèn)題:

  首先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問(wèn)題情境:某樓房三樓失火,消防隊(duì)員趕來(lái)救火,了解到每層樓高3米,消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問(wèn)題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,也就是“已知一直角三角形的兩邊,如何求第三邊?”的問(wèn)題。學(xué)生會(huì)感到困難,從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課,不僅自然,而且反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活,數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn),同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,而且解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。

  (二)實(shí)驗(yàn)操作:

  1、投影課本圖1—1,圖1—2的有關(guān)直角三角形問(wèn)題,讓學(xué)生計(jì)算正方形A,B,C的面積,學(xué)生可能有不同的方法,不管是通過(guò)直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù),還是將C劃分為4個(gè)全等的等腰直角三角形來(lái)求等等,各種方法都應(yīng)予于肯定,并鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形A,B,C的面積之間的數(shù)量關(guān)系,從而學(xué)生通過(guò)正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對(duì)于等腰直角三角形而言滿(mǎn)足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于學(xué)生參與探索,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

  2、接著讓學(xué)生思考:如果是其它一般的直角三角形,是否也具備這一結(jié)論呢?于是投影圖1—3,圖1—4,同樣讓學(xué)生計(jì)算正方形的面積,但正方形C的面積不易求出,可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫(huà)出圖形,在剪一剪,拼一拼后學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于一般的以整數(shù)為邊長(zhǎng)的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn),而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ),讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想,也讓學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力在無(wú)形中得到了提高,這對(duì)后面的學(xué)習(xí)及有幫助。

  3、給出一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5,1.2,1.3,這種含小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計(jì)算是否也滿(mǎn)足這個(gè)結(jié)論,設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到結(jié)論更具有一般性。

 。ㄈw納驗(yàn)證:

  1、歸納通過(guò)對(duì)邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長(zhǎng)含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的研究,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出一般的結(jié)論,盡管學(xué)生可能講的不完全正確,但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的,同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,也便于記憶和理解,這比教師直接教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論要好的多。

  2、驗(yàn)證為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性,引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個(gè)直角三角形,通過(guò)測(cè)量、計(jì)算來(lái)驗(yàn)證結(jié)論的正確性。這一過(guò)程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示,因?yàn)閷⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。接著教師向?qū)W生介紹“勾,股,弦”的含義、勾股定理,進(jìn)行點(diǎn)題,并指出勾股定理只適用于直角三角形。最后向?qū)W生介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究,對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。

 。ㄋ模﹩(wèn)題解決:

  讓學(xué)生解決開(kāi)頭的實(shí)際問(wèn)題,前后呼應(yīng),學(xué)生從中能體會(huì)到成功的喜悅。完成課本“想一想”進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連的。

  (五)課堂小結(jié):

  主要通過(guò)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié),后由教師總結(jié)。

 。┎贾米鳂I(yè):

  課本P6習(xí)題1.11,2,3,4一方面鞏固勾股定理,另一方面進(jìn)一步體會(huì)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。另外,補(bǔ)充一道開(kāi)放題。

  四、設(shè)計(jì)說(shuō)明

  1、本節(jié)課是公式課,根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),我采用的教學(xué)流程是:提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問(wèn)題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分,這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

  2、探索定理采用了面積法,引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般再到更一般的對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的研究,得出結(jié)論。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一,通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法,對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用,對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。

  3、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì),除兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題和課本習(xí)題以外,我準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一道開(kāi)放題,大致思路是在已畫(huà)出斜邊上的高的直角三角形中讓學(xué)生盡量地找出線段之間的關(guān)系。

  4、本課小結(jié)從內(nèi)容,應(yīng)用,數(shù)學(xué)思想方法,獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開(kāi),既有知識(shí)的總結(jié),又有方法的提煉,這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí),用知識(shí)的意識(shí)是有很大的促進(jìn)的。

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