《有理數(shù)的乘除法》的教案
有理數(shù)的乘除法
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:
①使學(xué)生在了解乘法的基礎(chǔ)上,掌握有理數(shù)乘法法則并初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性。
、跁(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。
③了解有理數(shù)的倒數(shù)定義,會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
過(guò)程與方法:
、俳(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則,發(fā)展,觀察,歸納,猜想,驗(yàn)證的能力以及培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。
②提高學(xué)生的運(yùn)算能力
情感與態(tài)度:通過(guò)合作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的水平。
二、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):依據(jù)有理數(shù)的乘法法則,熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算;
難點(diǎn):有理數(shù)乘法中的符號(hào)法則.
三、教學(xué)過(guò)程
(一) 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課
前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法,接下來(lái)就應(yīng)該學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘除法.同學(xué)們先看下面的問(wèn)題:甲水庫(kù)的水位每天升高3㎝,乙水庫(kù)的水位每天下降3㎝。4天后,甲、乙水庫(kù)各自水位的總變化量是多少?
如果用正號(hào)表示水位的上升、用負(fù)號(hào)表示水位的下降。那么,4天后,甲水庫(kù)水位的總變化量是:3+3+3=34=12㎝
乙水庫(kù)水位的總變化量是:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出課題:有理數(shù)的乘法
(二)學(xué)生探索新知,歸納法則
學(xué)生分為四個(gè)小組活動(dòng),進(jìn)行乘法法則的探索
設(shè)蝸牛現(xiàn)在的位置為點(diǎn)O,若它一直都是沿直線爬行,而且每分鐘爬行2cm,問(wèn):
(1)向右爬行,3分鐘后的位置?
(2)向左爬行,3分鐘后的位置?
(3)向右爬行,3分鐘前的位置?
(4)向左爬行,3分鐘前的位置?
(學(xué)生思考后回答) 要確定蝸牛的位置需要知道:距離和方向。
為了區(qū)分方向:我們規(guī)定向右為正,向左為負(fù);為區(qū)分時(shí)間:我們規(guī)定現(xiàn)在的時(shí)間前為負(fù),現(xiàn)在的時(shí)間后為正。
(1) 情形一:蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為:
(+2)(+3)=+6
數(shù)軸表示如右:
(2)情形二:蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處。式子表示為: (-2)3=-6
數(shù)軸表示如右:
(3)情形三:蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處。式子表示為: (+2)(-3)=-6
數(shù)軸表示如右
(4)情形四:蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為: (-2)(-3)=+6
數(shù)軸表示如右:
仔細(xì)觀察上面得到的四個(gè)式子:
(1)(+2)(+3)=+6
(2)(-2)3=-6
(3)(+2)(-3)=-6
(4)(-2)(-3)=+6
根據(jù)你對(duì)乘法的思考,你得到什么規(guī)律?
(三)學(xué)生歸納法則
a.符號(hào):在上述4個(gè)式子中,我們只看符號(hào),有什么規(guī)律?
(+)(+)=( ) 同號(hào)得
(-)(+)=( ) 異號(hào)得
(+)(-)=( ) 異號(hào)得
(-)(-)=( ) 同號(hào)得
b.任何數(shù)與零相乘,積仍為 。
(四)師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。
歸納:有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)與0相乘,積仍為0。
(五) 運(yùn)用法則計(jì)算,鞏固法則。
例1計(jì)算:(1) (-5) (2) (-7) (3) (-3) (4)(-3) (- )
引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例1中(4)小題兩因數(shù)的關(guān)系,得出:有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
例2. 見(jiàn)課本P30頁(yè)
(六)分層練習(xí),鞏固提高。
(1)計(jì)算(口答):
① ② ③ ④
、 ⑥ ⑦ ⑧
四.課題小結(jié)
(1)有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘,任何數(shù)同0相乘,都得0。
(2)如何進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算: 先確定積的符號(hào),再把絕對(duì)值相乘,當(dāng)有一個(gè)因數(shù)為零時(shí),積為零。
五.作業(yè)布置
課本P30頁(yè)練習(xí)1,2,3.
1.4.2 有理數(shù)的乘法
(第2課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)確定法則.
2、會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.
3、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索,培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn):多個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算符號(hào)的.確定
學(xué)習(xí)難點(diǎn):正確進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算
三、教學(xué)過(guò)程
(一)、學(xué)前準(zhǔn)備
請(qǐng)同學(xué)們先合作做個(gè)游戲: 用9張撲克牌(可以替代的紙片也行)全部反面向上放在桌上,每次翻動(dòng)其中任意2張(包括已翻過(guò)的牌),使它們從一面向上變?yōu)榱硪幻嫦蛏,這樣一直做下去,看看能否使所有的牌都正面向上?
結(jié)果怎么樣,你能明白其中的數(shù)學(xué)道理嗎?
(二)、探究新知
1、觀察:下列各式的積是正的還是負(fù)的?
234(-5),
23(-4)(-5),
2(3) (4)(-5),
(-2) (-3) (-4) (-5).
思考:幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?
分組討論交流,再用自己的語(yǔ)言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 偶數(shù) 時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 奇數(shù) 時(shí),積是負(fù)數(shù).
2、利用所得到的規(guī)律,看看翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理。
(三)、新知應(yīng)用
1、例題3,(30頁(yè))例3,
請(qǐng)你思考,多個(gè)不是0的數(shù)相乘,先做哪一步,再做哪一步?你能看出下列式子的結(jié)果嗎?如果能,理由 幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中又因數(shù)為0,積等于0
例:7.8(-8.1)O (-19.6)
師生小結(jié):幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中又因數(shù)為0,積等于0
2、練習(xí)
計(jì)算
1)、58(7)(0.25) 2)、
四、課堂小結(jié)
1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),我的感受是:幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中又因數(shù)為0,積等于0
五.作業(yè)布置
一、選擇
1.如果兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè),那么這兩個(gè)有理數(shù)的積( )
A.一定為正 B.一定為負(fù) C.為零 D. 可能為正,也可能為負(fù)
2.若干個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)( )
A.由因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 B.由正因數(shù)的個(gè)數(shù)決定
C.由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 D.由負(fù)因數(shù)和正因數(shù)個(gè)數(shù)的差為決定
3.下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)值的是( )
A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0 (-2)(-3) D.(-7)-(-15)
4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( )
A.(-2)(-3)=6 B.
C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24
二、計(jì)算 1、(-7.6) 2、 .
1.4.3 有理數(shù)的乘法
(第3課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo):
1、熟練有理數(shù)的乘法運(yùn)算并能用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.
2、讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、探究、討論,主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí).
3、培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力以及與他人溝通、交往能力,使其逐漸熱愛(ài)數(shù)學(xué)這門(mén)課程.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正確運(yùn)用運(yùn)算律,使運(yùn)算簡(jiǎn)化
教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用運(yùn)算律,使運(yùn)算簡(jiǎn)化
三、教學(xué)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、下面兩組練習(xí),請(qǐng)同學(xué)們選擇一組計(jì)算.并比較它們的結(jié)果:
1)(-7)8 8(-7)
[(-2)(-6)]5 (-2)[(-6)5]
2)(- )(- ) (- )(- )
[ (- )](-4) [(- )(-4)]
3)
請(qǐng)以小組為單位,相互檢查,看計(jì)算對(duì)了嗎?
二、探究新知
1、下面我們以小組為單位,仔細(xì)觀察上面的式子與結(jié)果,把你的發(fā)現(xiàn)相互交流交流.
2、怎么樣,在有理數(shù)運(yùn)算律中,乘法的交換律,結(jié)合律以及分配律還成立嗎?
3、歸納、總結(jié)
乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積 相等 .
即:ab= ba
乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積 相等
即:(ab)c= a(bc)
乘法分配律:一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加
即:a(b+c)=ab+bc
三、新知應(yīng)用
1、例題
用兩種方法計(jì)算 ( + - )12
2、看誰(shuí)算得快,算得準(zhǔn)
1)(-7)(- ) 2) 9 15.
四、課堂小結(jié)
怎么樣,這節(jié)課有什么收獲,還有那些問(wèn)題沒(méi)有解決?
乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積 相等 .
即:ab= ba
乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積 相等
即:(ab)c= a(bc)
乘法分配律:一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加
即:a(b+c)=ab+bc
五.作業(yè)布置
1、(-85)(-25) 2、(- )15(-1 );
3、( ) 4、 (7).
5、-9(-11)+12(-9) 6、
1.4.4 有理數(shù)的除法
(第4課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo):
1、理解除法是乘法的逆運(yùn)算;
2、掌握除法法則,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算;
3、經(jīng)歷利用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的探索過(guò)程.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):有理數(shù)的除法法則
教學(xué)難點(diǎn):理解商的符號(hào)及其絕對(duì)值與被除數(shù)和除數(shù)的關(guān)系
三.教學(xué)過(guò)程
(一)、學(xué)前準(zhǔn)備
1、師生活動(dòng)
1)、小明從家里到學(xué)校,每分鐘走50米,共走了20分鐘.
問(wèn)小明家離學(xué)校有 1000 米,列出的算式為 50 20=1000 .
2)放學(xué)時(shí),小明仍然以每分鐘50米的速度回家,應(yīng)該走 20 分鐘.
列出的算式為 1000 =20
從上面這個(gè)例子你可以發(fā)現(xiàn),有理數(shù)除法與乘法之間的關(guān)系互為逆運(yùn)算
(二)、合作交流、探究新知
1、小組合作完成
比較大。8(-4) 8(一 );
(-15)3 (-15)
(一1 )(一2) (-1 )(一 )
再相互交流、并與小學(xué)里學(xué)習(xí)的乘除方法進(jìn)行類(lèi)比與對(duì)比,歸納有理數(shù)的除法法則:1)、除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于 乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
2)、兩數(shù)相除,同號(hào)得 正 ,異號(hào)得 負(fù) ,并把絕對(duì)值相 加減 ,0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得 0 .
2,運(yùn)用法則計(jì)算:
(1)(-15)(-3); (2)(-12)(一 ); (3)(-8)(一 )
3,師生共同完成P34例5.
(三)1、練習(xí):P35
2、P35例6、例7、
3、練習(xí): P36第1、2題
四.課堂小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你的收獲是:
1)、除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于 乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
2)、兩數(shù)相除,同號(hào)得 正 ,異號(hào)得 負(fù) ,并把絕對(duì)值相 加減 ,0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得 0 .
五.作業(yè)布置
1、計(jì)算
(1)(+48)(+6); (2) ;
(3)4(-2); (4)0(-1000).
2、計(jì)算.
(1)(-1155)[(-11)(+3)(-5)]; (2)375
1、P39第1、2、3、4題
1.4.5有理數(shù)的除法
(第5課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.
2、掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序.
3、通過(guò)探究、練習(xí),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、學(xué)習(xí)重點(diǎn):有理數(shù)的混合運(yùn)算
2、學(xué)習(xí)難點(diǎn):運(yùn)算順序的確定與性質(zhì)符號(hào)的處理
三、教學(xué)過(guò)程
(一)、學(xué)前準(zhǔn)備
1、計(jì)算
1)(0.0318)(1.4) 2)2+(8)2
(二)、探究新知
1、由上面的問(wèn)題1,計(jì)算方便嗎?想過(guò)別的方法嗎?
2、由上面的問(wèn)題2,你的計(jì)算方法是先算 乘除 法,再算 加減 法。
3、結(jié)合問(wèn)題1,閱讀課本P36P37頁(yè)內(nèi)容(帶計(jì)算器的同學(xué)跟著操作、練習(xí))
4、結(jié)合問(wèn)題2,你先猜想,有理數(shù)的混合運(yùn)算順序應(yīng)該是 先算乘除法,再算加減法 。
5、閱讀P36,并動(dòng)手做做
三、新知應(yīng)用
1、計(jì)算
1)、186(2) 2)11+(22)3(11)
3)(0.1) (100)
四.課堂小結(jié):請(qǐng)你回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容:
1、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序應(yīng)該是 先算乘除法,再算加減法 。
2、計(jì)算器的使用。
五、作業(yè) 1、P39第7題(4、5、7、8)、 第8題
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