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《比例》公開課教案（通用15篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心設(shè)計一份教案，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家收集的《比例》公開課教案（通用15篇），僅供參考，大家一起來看看吧。
《比例》公開課教案 1
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。
2、通過合作交流、嘗試練習(xí)，提高學(xué)生運用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移的能力，增強學(xué)生的合作意識。
教學(xué)重點：
使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會解比例。
教學(xué)難點：
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于兩個外項積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。
教學(xué)過程：
一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？
2、判斷下面每組中的兩個比是否能組成比例？為什么？6：3和8：4
3、這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識，學(xué)習(xí)解比例。（板書課題）
二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知
1、什么叫解比例？
我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的'基本性質(zhì)來解。
2、教學(xué)例2。
�。�1）把未知項設(shè)為X。解：設(shè)這座模型的高是X米。
（2）根據(jù)比例的意義列出比例：X：320=1：10
�。�3）讓學(xué)生指出這個比例的外項、內(nèi)項，并說明知道哪三項，求哪一項。
根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？3x＝8×15。
這變成了什么？（方程。）
教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因為解方程要寫“解：”，所以解比例也應(yīng)寫“解：”。
�。�4）學(xué)生說，教師板書解比例的過程。
教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。
3、教學(xué)例3。
出示例3：解比例=
提問：“這個比例與例2有什么不同？”（這個比例是分數(shù)形式。）
這種分數(shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來求解嗎？
學(xué)生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊，然后板書：1.5X＝2.5×6
讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。
4、解比例的過程。
剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）
變成方程以后，再怎么做？（根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。）
從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）
5、p35“做一做”。學(xué)生獨立解答，訂正時，讓學(xué)生說說是怎么做的。
三、鞏固深化，拓展思維
p37第7題。
四、全課，提高認識
什么叫解比例？解比例的根據(jù)是什么？解比例的書寫格式應(yīng)注意什么？
五、課堂練習(xí)，輔助消化
p37～38第8～11題。
六、課外補充，拓展延伸
1、p38第12、13題。
2、4：8=12：24，如果將第二項減少1，要使比例成立，則第四項減少多少？
3、把兩個比值都是的比組成比例，已知比例的兩個內(nèi)項都是15，請分別求出這個比例的兩個外項，并寫出比例。
《比例》公開課教案 2
教學(xué)內(nèi)容：
教材第84頁例4，練習(xí)十七第2、4----7題。
教學(xué)目標 ：
1、理解正、反比例的意義。能正確判斷兩種量是否成正比例或反比例。能熟練地運用比例來解決有關(guān)問題。
2、經(jīng)歷交流、討論、練習(xí)等學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律，提高學(xué)生運用比例來解決有關(guān)問題的能力
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力，滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點：
掌握正、反比例的意義。
教學(xué)難點：
正確判斷兩種量成什么比例。
教具準備：
多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、明確學(xué)習(xí)任務(wù)
出示課題
二、正、反比例的意義
1、例4：你是怎樣判斷兩種量成正比例還是成反比例的？
正比例
�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量；
②其中一種量增加，另一種量也隨著增加，一種量減少，另一種量也減少；
�、蹆煞N量的比值一定。
反比例
�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量；
②其中一種量增加，另一種量反而減少，一種量減少，另一種量反而增加；
�、蹆煞N量的積一定。
2、你能用字母表示正、反比例的`關(guān)系嗎？ =k（一定） 成正比例
y =k（一定） 成反比例
三、判斷兩種量是否成正比例或反比例。成什么比例？
①速度一定，路程和時間。
�、谡叫蔚倪呴L和它的面積。
③訂《少年報》數(shù)量和所需錢數(shù)。
�、苄∶鲝募业綄W(xué)校，行走的速度和時間。
⑤圓的周長和半徑。
�、迗A的面積和半徑。
四、用比例解決問題。
1、說一說用比例解決問題的步驟。
2、舉例：修一條公路，全長12km，開工3天修了1.5km。照這樣計算，修 完這條公路一共需要多少天？
A.兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么？
B.兩種量成什么比例？說明理由，寫出等量關(guān)系式
C.設(shè)未知數(shù)X，列出比例式
D.解比例并檢驗
五、知識應(yīng)用
獨立完成練習(xí)十七第2、4----7題。
六、課堂總結(jié)
回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，說一說你有哪些收獲？
板書設(shè)計：
比和比例（二）
A.認真審題，找出兩種相關(guān)聯(lián)的量；
B.判斷兩種量成時難免比例；用比例解決問題的過程、步驟
C.設(shè)未知數(shù)X；
D.列出比例式（含有未知數(shù)）；
E.解比例、檢驗。
教學(xué)反思：
在教學(xué)中，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線。先讓學(xué)生回憶，重溫小學(xué)階段正、反比例的意義及用比例知識解決問題的有關(guān)知識并進行系統(tǒng)整理，配合相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生進行訓(xùn)練，加深學(xué)生的理解提高學(xué)生運用比例來解決有關(guān)問題的能力。
《比例》公開課教案 3
教學(xué)內(nèi)容：
P47~48，例7、正、反比例的比較。
教學(xué)目的：
進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的'變化規(guī)律，能正確運用。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
判斷下面兩種理成不成比例，成什么比例，為什么？
�。�1）單價一定，數(shù)量和總價。
�。�2）路程一定，速度和時間。
�。�3）正方形的邊長和它的面積。
（4）工作時間一定，工作效率和工作總量。
二、新授。
1、揭示課題
2、學(xué)習(xí)例7
�。�1）認識：“千米/時”的讀法意義。
�。�2）出示書中的問題要求學(xué)生逐一回答。
（3）提問：誰能說一說路程、速度和時間這三個量可以寫成什么樣的關(guān)系式？
�。�4）填空：用下面的形式分別表示兩個表的內(nèi)容。
當(dāng)（）一定時，（）和（）成（）比例關(guān)系。
還有什么樣的依存關(guān)系？
�。�5）教師作評講并。
�。�6）用圖表示例7中的兩種量的關(guān)系。
指導(dǎo)學(xué)生描點、連線
觀察：在表里路程和時間成什么比例？表示正比例關(guān)系的是一條什么線？A點表示什么？B點呢？
在這條直線上，當(dāng)時間的值擴大時，路程的對應(yīng)值是怎樣變化的？時間的值縮小呢？
用同樣的方法觀察右表。
3、正、反比例的特點（異同點）
由學(xué)生比、說
三、鞏固練習(xí)
1、練一練第1、2題
2、P49第1題。
四、課堂：
正、反比例關(guān)系各有什么特點？怎樣判斷正比例或反比例關(guān)系？關(guān)鍵是什么？
五、作業(yè)
P49第2題（1）（4）（5）（6）（9）
六、課后作業(yè)
1、P49第2題（2）（3）（7）（8）（10）
2、收集生活中正、反比例關(guān)系的量并分析。
《比例》公開課教案 4
知識結(jié)構(gòu)
重難點分析
本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.
本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識，但由于內(nèi)容比較簡單，而且間隔時間較長，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且輕易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的.
教法建議
1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，輕易產(chǎn)生愛好，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性
2.小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想
3.這一節(jié)概念比較多，也比較輕易混淆，教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固，非凡是要舉一些反例，同時要注重對相近概念的比較
4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實例，激發(fā)學(xué)生的愛好和參與感
5.比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上輕易出現(xiàn)錯誤，教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理
教學(xué)設(shè)計示例1
�。ǖ�1課時）
一、教學(xué)目標
1.理解線段的比的概念.
2.通過與小學(xué)知識到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想.
3.通過線段的比的有關(guān)計算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.
4.通過“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好，對學(xué)生進行熱愛愛國主義教育.
二、教學(xué)設(shè)計
先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)
三、重點及難點
1.教學(xué)重點 兩條線段比的概念.
2.教學(xué)難點 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具預(yù)備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項和后項的概念.
�。▋蓚�數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）
講解新課
把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令長為a，寬為b）.再求出長與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上.如：等.
可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比.
一般地：若a、b的長度分別是、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項.
關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實質(zhì)，即 表示a是b的倍，這是學(xué)生已有的`知識，較易理解，也輕易使學(xué)生注重到求比時，長度單位要一致.另外，可組織學(xué)生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注重尺度.
就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注重的問題，歸納出：
�。�1）兩條線段的比就是它們的長度的比.
�。�2）比與所選線段的長度單位無關(guān)，求比時，兩條線段的長度單位要一致.
�。�3）兩條線段的比值總是正數(shù).（并不都是正數(shù)）
�。�4）除了a=b之外， .與 互為倒數(shù).
例1 見教材P202.
講解完例1后：
�。╨）提問學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解.
�。�2）給出：比例尺= ，就例1的圖上，若圖距是8c的兩地，實際距離是多少？
另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習(xí)愛好.
例2 見教材P202.
講解完例2后：
�。╨）可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學(xué)生熟悉這種三角形中邊的比與長度無關(guān).
（2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 .
常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： .
學(xué)生把握了這些常識可有兩點好處：
�、僦览�2中“ ”以及習(xí)題5.l第2題（1）中“邊長為4”.（2）中的“對角線AC=a”這些條件實際上都是多余的.
�、谶@些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力，而且在考試中也受益匪淺.
因此，今后如碰到和此常識有關(guān)的知識要反復(fù)滲透，反復(fù)給學(xué)生強調(diào)，讓它扎根于學(xué)生的下意識中。
小結(jié)
1.兩條線段比的概念以及應(yīng)注重的問題.
2.會求兩條線段的比.
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3.
八、板書設(shè)計
《比例》公開課教案 5
數(shù)學(xué)教案設(shè)計是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的一個重要組成部分，下面要為大家分享的就是比和比例教案，希望你會喜歡！
教學(xué)目標：
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、判斷能力。
學(xué)法引導(dǎo)：
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、計算、探究、驗證等方法研究比例的意義和比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)重點：
比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點：
應(yīng)用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
教學(xué)過程：
一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
同學(xué)們，今天數(shù)學(xué)課上有很多有趣的問題等待你們來探索和發(fā)現(xiàn)，希望大家都能有收獲。大家有沒有信心？
1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。
教師把學(xué)生舉的例子板書出來
2、老師也準備了幾個比，想讓同學(xué)們求出他們的比值，并根據(jù)比值分類。
2：3 4.5：2.7 10：6
80：4 4：6 10：1/2
提問：你是怎樣分類的？
教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。（板書：兩個比相等4.5：2.7=10：6 12：16=3/5：4/5 80：4 =10：1/2）像這樣的式子叫做比例。這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：比例的意義）
二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)比例的意義。
（1）教學(xué)例題。
先出示教材上的四幅圖，請同學(xué)說說圖的內(nèi)容。找一找四幅圖中有什么共同的東西。再出示四面國旗長、寬的尺寸。
師：選擇其中兩面國旗（例如操場和教室的國旗），請同學(xué)們分別寫出它們長與寬的比，并求出比值。
提問：根據(jù)求出的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩個比的比值相等）
教師邊總結(jié)邊板書：因為這兩個比的比值相等，所以我們也可以寫成一個等式
2.4∶1.6 = 60∶40 像這樣由兩個相等的比組成的`式子我們把它叫做比例。
師：在圖上這四面國旗的尺寸中，還能找出哪些比來組成比例？
比例也可以寫成分數(shù)形式：4.5/2.7= 10/6請同學(xué)們很快地把黑板上我們寫出的比例，改寫成分數(shù)形式。
（2）引導(dǎo)概括比例的意義。
同學(xué)們，老師剛才寫出的這些式子叫做比例，那么誰能用一句話把比例的意義總結(jié)出來呢？（根據(jù)學(xué)生的回答板書比例的意義。）
�。�3）判斷。舉一個反例：那么2：3和6：4能組成比例嗎？為什么？
“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必須具備什么條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么？（看兩個比的比值是否相等）如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦？”（根據(jù)比例的意義去判斷）
根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比比值求出來以后再看。
�。�4）比較“比”和“比例”兩個概念。
教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢？
引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項數(shù)上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。
�。�5）反饋訓(xùn)練
用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。
6：3和12：6 35：7和45：9
20：5和16：8 0.8：0.4和4：2
2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
（1）自學(xué)課本，了解比例各部分的名稱，理解各部分的名稱與各項在比例中的位置有關(guān)。
�。� 2 ）檢查自學(xué)情況：指名說出黑板上各比例的內(nèi)外項。
�。�3）探究比例的基本性質(zhì)。
師：在比例的內(nèi)外項之間，存在著一個有趣的特性（比例的基本性質(zhì)），大家想不想研究？（板書：比例的基本性質(zhì)）請同學(xué)們分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。教師板書
兩個外項的積是4.5×6=27
兩個內(nèi)項的積是2.7×10=27
“你發(fā)現(xiàn)了什么？”（兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。）板書：4.5×6=2.7×10
�。�4）計算驗證，達成共識。
師：“是不是所有的比例都有這樣的性質(zhì)呢？”讓學(xué)生分組計算判斷前面的比例式，發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個共同的規(guī)律。
（5）引導(dǎo)小結(jié)比例的基本性質(zhì)。
師：通過計算，大家，誰能用一句話把這個規(guī)律概括出來？
教師歸納并板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
師：“如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢？”（指著4.5/2.7=10/6） “這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢？內(nèi)項呢？”
學(xué)生回答后，教師強調(diào)：如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。
（6）判斷。前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學(xué)過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能成比例。
反饋訓(xùn)練：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3：4和6：8能不能組成比例。
三、鞏固深化，拓展思維。
（一）判斷
1.兩個比可以組成一個比例。 （ ）
2.比和比例都是表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。 （ ）
3.8：2 和1：4能組成比例。 （ ）
�。ǘ⒂媚阆矚g的方式，判斷下面那組中的兩個比可以組成比例。把組成的比例寫出來。
�。�1） 6：9和 9：12 （2）14：2 和 7：1
�。�3） 0.5：0 .2和 5：2 （4）0.8：0.4和0.3：0.6
�。ㄈ┨羁�
（1）一個比例的兩個外項互為倒數(shù)，則兩個內(nèi)項的積是（ ），如果其中一個內(nèi)項是2/3，則另一個內(nèi)項是（），如果一個比例中，兩個外項分別是7和8，那么兩個內(nèi)項的和一定是（）。
�。�2）如果2：3=8：12，那么，（）x（）=（）x（）。
�。�3）寫出比值是4的兩個比是（）、（），組成比例是（）。
�。�4）如果5a=3b，那么，a：b=（）：（ ）
�。ㄋ模┫旅娴乃膫�數(shù)可以組成比例嗎？如果能，能組成幾個？把組成的比例寫出來。
2 、3 、4和6
拓展題：猜猜括號里可以填幾？
5：2=10：（ ） 2：7=（ ）：0.7 1.2：2.5=（ ）：25
四、全課小結(jié)，提高認識
通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？
五、布置作業(yè)。
練習(xí)六2、3、5
《比例》公開課教案 6
設(shè)計說明
本節(jié)課教學(xué)的正比例是數(shù)學(xué)中比較重要的兩個量的關(guān)系，它比較抽象、難理解，是今后學(xué)習(xí)反比例及初中學(xué)習(xí)函數(shù)知識的基礎(chǔ)。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情實際，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上主要體現(xiàn)以下幾個方面：
1.有效利用教材圖表，增強對相關(guān)聯(lián)的量的形象感受。
教學(xué)伊始，在復(fù)習(xí)鋪墊的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察圖表。在觀察中，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的周長和面積隨著邊長的變化而變化及變化規(guī)律，充分體會到什么是相關(guān)聯(lián)的量，為進一步學(xué)習(xí)正比例知識打下基礎(chǔ)。
2.科學(xué)調(diào)動多種感官，增強對知識形成過程的體驗。
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如果能夠有效地調(diào)動學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生利用更多的大腦通路來處理學(xué)習(xí)信息，建立起對知識與技能的深刻記憶，成為學(xué)習(xí)的主人，就能促進學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。本設(shè)計努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動眼、動手、動腦、動口的機會，使學(xué)生在觀察、操作、分析、比較、討論、交流中，不斷探究相關(guān)聯(lián)的兩個量之間的關(guān)系，逐漸發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，體會正比例的意義。
3.體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，關(guān)注對正比例意義的理解。
因為正比例表示的是兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)反比例及今后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識的重要基礎(chǔ)。所以，本設(shè)計十分重視學(xué)生對知識的理解。通過創(chuàng)設(shè)具體情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動地思考并結(jié)合熟悉的情境及數(shù)量關(guān)系理解正比例的意義。
課前準備
教師準備 多媒體課件
教學(xué)過程
第1課時 正比例的認識
⊙復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.引導(dǎo)回顧。
師：什么是相關(guān)聯(lián)的量？請舉例說明。
�。▽W(xué)生匯報）
2.導(dǎo)入新課。
師：兩個相關(guān)聯(lián)的量之間肯定存在著某種關(guān)系，我們今天要學(xué)習(xí)的正比例就是表示兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系的，這種關(guān)系是怎樣的呢？讓我們一起進入今天的學(xué)習(xí)。
設(shè)計意圖：通過回顧舊知，進一步理解相關(guān)聯(lián)的量，為在新情境中探究兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律作鋪墊。
⊙探究新知
1.借助圖表，進一步感知相關(guān)聯(lián)的量。
面積/cm2
小組合作探究，交流下面的問題：
（1）上面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。
�。�2）同桌合作填表。
�。�3）仔細觀察表格，討論：正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的？正方形的面積是怎樣隨著邊長的變化而變化的？
預(yù)設(shè)
生1：我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長增加，周長也增加。
生2：我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長擴大到原來的.幾倍，周長就隨著擴大到原來的幾倍。
生3：我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的周長總是邊長的4倍。
生4：我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長增加，面積也增加。
……
�。�4）比較：正方形的周長與邊長的變化規(guī)律和正方形的面積與邊長的變化規(guī)律有什么異同？
預(yù)設(shè)
生1：相同點是都隨著邊長的增加而增加。
生2：不同點是周長隨邊長變化的規(guī)律與面積隨邊長變化的規(guī)律不同。
生3：在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定，都是4。
生4：在變化過程中，正方形的面積與邊長的比值是一個不確定的值。
《比例》公開課教案 7
設(shè)計模式：
“激趣—自主—創(chuàng)新實踐”教學(xué)模式
教學(xué)目標：
1、知識目標：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解人體的基本結(jié)構(gòu)；身體各部分之間的比例；成年男女體形的差異。
2、能力目標：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索、實踐、創(chuàng)新能力；通過臨摹、寫生鍛煉學(xué)生的人物速寫能力。
3、態(tài)度情感價值觀：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)美術(shù)的興趣，通過了解人體的完美，感化學(xué)生的情感世界，陶冶情操，讓學(xué)生在完美中感受現(xiàn)實世界。
教學(xué)分析
1、教材地位與作用：
本節(jié)課為繪畫課，根據(jù)新課程標準的要求，美術(shù)課不在僅僅傳授知識，更重要是用藝術(shù)美凈化靈魂和審美、美術(shù)感受及繪畫能力的培養(yǎng)。本節(jié)課主要以測量實驗、臨摹寫生為主，教材在本節(jié)課中起輔助作用。
2、重點和難點：
重點：解人體的基本結(jié)構(gòu)；身體各部分之間的比例；成年男女體形的差異。
鍛煉學(xué)生的人物速寫能力。
難點：人物速寫技法、技巧及速寫線條的把握。
3、教學(xué)方法與手段：
以學(xué)生為主體，通過以多媒體演示、欣賞、測量、比較、臨摹、寫生與教師示范相結(jié)合，創(chuàng)造性參與活動的綜合形式結(jié)合教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生在參與測量實驗活動中獲得人體結(jié)構(gòu)與比例的知識，從欣賞中獲得美的感受，從臨摹寫生中鍛煉學(xué)生的人物速寫能力，體現(xiàn)以學(xué)生的主體和教師的主導(dǎo)作用。教學(xué)用具：直尺、掛圖、鉛筆、橡皮教學(xué)過程：
教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)問題情境、引發(fā)學(xué)生思考激發(fā)興趣
1、教師出示腦筋急轉(zhuǎn)彎小題目：“有一種動物早晨四條腿，中午兩條腿，晚上三條腿�！�
2、由學(xué)生的回答“人”導(dǎo)入新課，“我們這節(jié)課就來研究一下有關(guān)人的問題�！�
“人是社會活動的主體，也是美術(shù)作品的主要表現(xiàn)對象�！�
3、通過多媒體出示多幅中外有關(guān)人體的繪畫作品，教師并簡單講解。
4、教師引導(dǎo)“這些作品中的人物都十分完美，那么人體為什么這么完美呢？”
5、“人體之所以完美是因為人體的各部分都是按照和諧對稱和嚴格的結(jié)構(gòu)、比例關(guān)系組合而成的”師生問好
二、講授新課自主探究、互動交流
1、出示人體圖片，讓學(xué)生觀察并分組討論人體可以分為幾部分？
2、教師對學(xué)生的答案進行點評，總結(jié)出正確的人體結(jié)構(gòu)。
人體的基本結(jié)構(gòu)：
頭部、軀干、上肢、下肢（出示人體結(jié)構(gòu)圖示）
學(xué)生觀察、討論并總結(jié)答案。
觀看人體結(jié)構(gòu)圖示
通過觀察、討論、總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生選擇信息和自主學(xué)習(xí)的方法。
3、教師口述問題：
�。�1）、我們在測量課本的長寬時用什么做單位？
�。�2）、在測量教室的長寬時用什么做單位？
�。�3）、那么在測量人體的比例時用什么做單位呢？以人頭的高為一個單位（讓學(xué)生猜測，教師引導(dǎo)。）
4、教師出示測量題目：
�。�1）、人站著的身高有幾個頭高？
�。�2）、人的軀干有幾個頭高？
（3）、人的`上肢下肢有幾個頭長？（學(xué)生分組測量，記錄）
5、教師與學(xué)生共同分析測量結(jié)果，總結(jié)出正確結(jié)果。
�。�1）、人站著的身高有7.5個頭高。
�。�2）、人的軀干有2.5個頭高。
（3）、人的上肢3個頭長，下肢有4個頭高。通過實際測量、記錄鍛煉學(xué)生的實踐操作能力，讓學(xué)生在實踐中獲得知識
6、出示兩幅成年男女的人體圖片，讓學(xué)生觀察兩者的體形的差異？學(xué)生觀察圖片，討論兩者的體形的不同之處。（教師提示可以從頸、肩、腰、臀觀察。
7、教師與學(xué)生共同分析觀察討論結(jié)果，總結(jié)出正確結(jié)果。
�。�1）、成年男人體腰粗頸粗，肩寬臀窄，軀干呈倒梯形。
�。�2）、成年女人體腰細頸細，肩窄臀寬，軀干呈正梯形。學(xué)生回答
三、創(chuàng)作展示、拓展升華
1、上面我們學(xué)習(xí)了人體的結(jié)構(gòu)、比例、體形，對于人體有了較深的了解，下面我們就來用繪畫來描繪一下人物，通常一般用速寫來表現(xiàn)。（出示人物速寫圖片）
2、教師講解人物速寫的繪畫步驟：
（1）、大致確定人體的基本結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系。
�。�2）、以較輕的筆觸，簡略勾出人物的大體結(jié)構(gòu)和基本形體。學(xué)生欣賞圖片，教師講解。通過欣賞提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
�。�3）、進一步深入描繪，直自完成。
3、教師引導(dǎo)學(xué)生臨摹課文插圖
4、教師示范并講解速寫的有關(guān)技法技巧
5、教師指導(dǎo)學(xué)生分組進行人物速寫練習(xí)（寫生）學(xué)生進行速寫練習(xí)四、鞏固新知、激勵點評
1、教師對學(xué)生作品進行點評
2、鞏固新知：
�。�1）、人體可以分哪些基本結(jié)構(gòu)？
�。�2）、身體各部分之間的比例？
（3）、說一說成年男女體形的差異？學(xué)生針對教師點評對作品修改
五、作業(yè)運用所學(xué)的人體結(jié)構(gòu)和比例的知識，用鉛筆為同學(xué)畫一幅全身立姿像。
《比例》公開課教案 8
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生在本章前兩課時的學(xué)習(xí)中，通過對相似圖形的直觀感知，體會到可以用對應(yīng)線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關(guān)系。從而認識了線段的比，成比例線段。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個基本事實之一。在知識技能方面，要求學(xué)生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R目標
理解并掌握平行線分線段成比例的.基本事實及其推論，并會靈活應(yīng)用。
�。ǘ┠芰δ繕�
通過應(yīng)用，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力。
�。ㄈ┣楦信c價值觀目標
�。�1）、培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識在生活中的價值。
（2）、在進行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。
教學(xué)難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比例定理的變式。
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理及其推論；第三環(huán)節(jié)：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).
一：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
下圖是一架梯子的示意圖，由生活常識可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么結(jié)果呢？
通過一個生活中的實例激發(fā)學(xué)生探究的欲望，從而緊扣學(xué)生的好奇心，引入新課。
三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結(jié)果？
二：探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理
探究活動一：
1.內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長都是1，直線abc，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。
�。ǎ保┯嬎隳阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？
�。�2）上面我們探究的是在方格紙上的特殊情況，
如果不在方格紙上上面的結(jié)論還成立嗎？
�。ǎ常┰谄矫嫔先我庾魅龡l平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？（用幾何畫板演示）
歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；
目的：讓學(xué)生通過觀察、度量、計算、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，達到對平行線分線段成比例定理的意會、感悟。
效果：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過表格中的多邊形來完成的。所以學(xué)生有種熟悉感，并不感到困難。通過幾何畫板的演示，對這個基本事實進行了“淡化”處理——讓學(xué)生在操作演示中直接給出基本事實。
2.議一議：
內(nèi)容：教師提問：（1）如何理解“對應(yīng)線段”？
�。�2）平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示？
�。�3）“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達形式？
3.為了能夠快捷而準確地得到比例線段，可以結(jié)合圖形用形象化的語言對應(yīng)找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右
目的：讓學(xué)生在探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，對平行線分線段成比例定理的有進一步的理解。并掌握定理的符號語言，進一步發(fā)展推理能力。
效果：學(xué)生從幾何直觀上很容易找出“對應(yīng)線段”。利用比例的性質(zhì)寫出成比例線段時，感覺結(jié)論很多，老師這時可以引導(dǎo)總結(jié)出成比例線段的特點，那就是都體現(xiàn)了“對應(yīng)”二字。
4.靈活應(yīng)用
例l１l２l３，AB=4，DE=3，EF=6.求BC的長
跟蹤練習(xí)：課本30頁練習(xí)1
三、探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理的推論
探究活動二：
1、繼續(xù)使用幾何畫板，向左平移直線DF使點D和點A重合，再繼續(xù)平移直線DF使點E和點B重合。在平移的過程中，對應(yīng)線均無改變，上述比例線段仍成立，從而得出定理的推論
歸納：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。
2、議一議：
（1）平行線分線段成比例定理推論的符號語言如何表示？
（2）這兩個圖形的形狀像什么字母？這是什么形狀的數(shù)學(xué)模型？
�。�3）互相說一說圖中的比例線段？
3、靈活運用：
例：已知，點E為平行四邊形ABCD的邊CD的延長線上的一點，連接BE，交AC于點O，交AD于點F。求證
四、課堂小結(jié)
1、定理名稱：
2、文字語言：
3、圖形語言：
4、符號語言：
5、模型語言：
五、作業(yè)：
1、教材P31/隨堂練習(xí)
2、課時練P23/知識點二
教學(xué)反思：
本節(jié)的難點是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學(xué)生在找對應(yīng)線段時常常出現(xiàn)錯誤；另外在研究平行線分線段成比例時，常用到代數(shù)中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程，求出未知數(shù)，這種運用代數(shù)方法研究幾何問題，學(xué)生接觸不多，也常常出現(xiàn)錯誤.
在授課過程中要根據(jù)學(xué)生的個體差異，注意因材施教、分層教學(xué)，在教學(xué)中結(jié)合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動學(xué)生的潛能，為每一位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功。同時把學(xué)生的活動貫穿于教學(xué)的整體過程中，提供學(xué)生學(xué)習(xí)合作、交流、探索、歸納的機會，使學(xué)生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助，讓學(xué)生通過實際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的區(qū)別與聯(lián)系。
《比例》公開課教案 9
整理和復(fù)習(xí)
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生進一步理解比例的意義和基本性質(zhì)，能區(qū)分比和比例。
2、使學(xué)生能正確理解正、反比例的意義，能正確進行判斷。
3、 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
教學(xué)過程：
知識整理
1回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成支識網(wǎng)絡(luò)。
2我們學(xué)習(xí)哪些知識？用合適的方法把知識間聯(lián)系表示出來。匯報同學(xué)互相補充。
復(fù)習(xí)概念
什么叫比？比例？比和比例有什么區(qū)別？
什么叫解比例？怎樣解比例，根據(jù)什么？
什么叫呈正比例的量和正比例關(guān)系？什么叫反比例的關(guān)系？
什么叫比例尺？關(guān)系式是什么？
基礎(chǔ)練習(xí)
1填空
六年級二班少先隊員的人數(shù)是六年級一班的'8/9一班與二班人數(shù)比是（ ）。
小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是（ ）。
甲乙兩數(shù)的比是5：3。乙數(shù)是60，甲數(shù)是（ ）。
2、解比例
5/x=10/3 40/24=5/x
3 、完成26頁2、3題
綜合練習(xí)
1、A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三項減去12，那么第一項應(yīng)減去多少？
3用5、2、15、6四個數(shù)組成兩個比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
實踐與應(yīng)用
1、如果A=C/B那當(dāng)（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例。當(dāng)（ ）一定時，（ ）和（ ）成反比例。
2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5：4，這塊鋼板的實際面積是多少？
《比例》公開課教案 10
教學(xué)目標
1、知識與技能目標：使學(xué)生認識成反比例的量，理解反比例的意義，并學(xué)會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、學(xué)析、綜合和概括等能力。初步滲透函數(shù)思想。
2、過程與方法：為學(xué)生營造一個經(jīng)歷知識產(chǎn)生過程的情境。
3、情感與態(tài)度目標：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點：
理解反比例的意義。
教學(xué)難點：
兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學(xué)過程
一、談話引入，激發(fā)興趣。
1、談話：通過最近一段時間的觀察，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們越來越聰明了，會學(xué)數(shù)學(xué)了，這是因為同學(xué)們掌握了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學(xué)習(xí)成正比例的量的？這節(jié)課我們用同樣的學(xué)習(xí)方法來研究比例的另外一個規(guī)律。
2、導(dǎo)入：在實際生活中，存在著許多相關(guān)聯(lián)的量，這些相關(guān)聯(lián)的量之間有的是成正比例關(guān)系，有的成其他形式的`關(guān)系，讓我們一起來探究下面的問題。
二、創(chuàng)設(shè)情景引新
�。ǔ鍪荆菏䝼�小方塊）
師：同學(xué)們，這十二個小方塊有幾種排法？
�。ㄉ鸷�，老師板書下表的排列過程）
每行個數(shù) 1 2 3 4 6 12
行 數(shù) 12 6 4 3 2 1
師：請你觀察上表中每行個數(shù)與行數(shù)成正比例關(guān)系嗎？為什么？
生：……
師：這兩種量這間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。
�。ǔ鍪菊n題：反比例的意義）
三、合作自學(xué)探知
1、學(xué)習(xí)例4。
（1）出示例4。
師：請同學(xué)們在小組內(nèi)互相交流，并圍繞這三個問題進行討論，再選出一位組員作代表進行匯報。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨著每小時加工的數(shù)量變化？
C、每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？
學(xué)生討論……
生反饋：……
師：能不能舉出三個例子
生：10×20＝600 20×30＝600 30×20＝600……
師：這里的600是什么數(shù)量？你能說出這里的數(shù)量關(guān)系式嗎？
生： ……
�。郯鍟鍪荆� 每小時加工數(shù)×加工時間=零件總數(shù)（一定）］
2、自學(xué)例5：
�。�1）出示例5：
師：先請同學(xué)們按要求在書上填空，并說說是怎樣算的？根據(jù)什么？
生： ……
師：模仿例4的方法，提出三個問題自己學(xué)習(xí)例5（出示三個問題）
生： ……
3、討論準備題：
�。�1）請你根據(jù)例4的方法，四人小組內(nèi)說一說。
�。�2）請你舉例說明表中每行個數(shù)與行數(shù)是什么關(guān)系？為什么？
四、比較感知特征
綜合例4、例5、準備題的共同點師：比較一下例4、例5和準備題，請同學(xué)們在小組中討論一下，互相說說這三個題目有什么共同的特征？
生： ……
五、引導(dǎo)概括意義
1、概括反比例意義。
學(xué)生在說相同點時老師邊引導(dǎo)邊說明。當(dāng)學(xué)生說出三個特征后，教師板書這三個特征。
師：請同學(xué)們根據(jù)我們上節(jié)課學(xué)的正比例的意義猜測一下，符合三個特征的二個量叫做成什么量？相互這間成什么關(guān)系？
生： ……
師：請閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個量成反比例關(guān)系。
學(xué)生互相練習(xí)……
師：哪位同學(xué)來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件？
生： ……
師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什么？
生： …… （學(xué)生回答后，老師及時糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢？
生： …… ［板書出示：x×y=k（一定） ］
2、教學(xué)例6。
�。�1） 課件出示例6。
（學(xué)生讀題、思考）
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？
師：哪位同學(xué)說說，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？為什么？
生： 因為每天播種的公頃數(shù)×要用的天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)（一定），所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是成反比例的量。
六、小結(jié)：
這節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識？運用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？
《比例》公開課教案 11
教學(xué)目標
1、經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。
3、使學(xué)生會畫出反比例函數(shù)的圖象。
4、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)。
教學(xué)重點
1、 使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達式，會畫反比例函數(shù)圖象
2、 使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)
3、 利用反比例函數(shù)解題
教學(xué)難點
1、 列函數(shù)表達式
2、 反比例函數(shù)圖象解題
教學(xué)過程
教師活動
一、作業(yè)檢查與講評
二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
什么是正比例函數(shù)？
我們知道當(dāng)
�。�1） 當(dāng)路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數(shù)）
�。�2） 當(dāng)矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數(shù)）
創(chuàng)設(shè)問題情境
問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。
分析 和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆柋硎咀兞浚俑鶕?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時.因為在勻速運動中，時間=路程÷速度，所以
從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)：
1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時間變小；速度減小了，時間增大.
2.自變量v的取值是v>0.
問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關(guān)系式.
分析 根據(jù)矩形面積可知
xy=24，即
從這個關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：
1.當(dāng)矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了，則另一邊減��；若一邊減小了，則另一邊增大；
2.自變量的取值是x>0.
三、新課講解
上述兩個函數(shù)都具有的形式，一般地，形如（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)（proportional function）.
說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即，k是常數(shù)，且k≠0；反比例函數(shù)，則xy=k，k是常數(shù)，且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.
2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：（ k是常數(shù)，k≠0）.
3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可.
實踐應(yīng)用
例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？
�。�1）已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；
�。�2）壓強p一定時，壓力F與受力面積s的關(guān)系；
�。�3）功是常數(shù)W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.
�。�4）某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y（噸）與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.
例2 當(dāng)m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.
例3 將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來.
�。�1）z與x成正比例；
�。�2）y與z成反比例，z與3x成反比例；
�。�3）y與2z成反比例，z與成正比例；
例4 已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=2.求x=1.5時y的值.
分析 因為y與 x2成反比例，所以設(shè)，再用待定系數(shù)法就可以求出k，進而再求出y的值.
例5 已知y=y1+y2， y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.
小結(jié)
一般地，形如（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)（proportional function）.
要求反比例函數(shù)的解析式，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定.
練習(xí)2
1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)？
�。�1）小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；
（2）體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為Scm2；
�。�3）用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為ycm2；
（4）小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米.
2.已知y與x-2成反比例，當(dāng)x=4時，y=3，求當(dāng)x=5時，y的值.
3.已知y=y1+y2， y1與成正比例，y2與x2成反比例.當(dāng)x=1時，y=-12；當(dāng)x=4時，y=7.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；（2）當(dāng)x=時，求y的值.
4.已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm.
（1）寫出用高表示長的函數(shù)式；
�。�2）寫出自變量x的.取值范圍；
�。�3）當(dāng)x=3cm時，求y的值.
5.試用描點作圖法畫出問題1中函數(shù)的圖象.
上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì).
二、探究歸納
1.畫出函數(shù)的圖象.
解 1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：
2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（-6，-1）、（-3，-2）、（-2，-3）等.
3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.
上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）.
提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
畫出反比例函數(shù)的圖象
1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2.反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
�。�1）當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
�。�2）當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱.
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小.
三、實踐應(yīng)用
例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函數(shù)的定義可知： ，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值.
解 由題意，得 解得.
例2 已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.
例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點（1，-2）.
�。�1）求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）若點A（-5，m）在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
例4 已知函數(shù)為反比例函數(shù).
�。�1）求m的值；
�。�2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
�。�3）當(dāng)-3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值.
例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
（1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）寫出自變量x的取值范圍；
�。�3）畫出函數(shù)的圖象.
說明 由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.
小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）.
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
�。�1）當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
�。�2）當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
五、課堂練習(xí)
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時，y=8，求：
（1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時，y的值；
（3）當(dāng)x取何值時，？
3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A（2，-m）和B（n，2n），求：
�。�1）m和n的值；
�。�2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0< x2，試比較y1和 y2的大小
四、課后作業(yè)布置
課后練習(xí)卷一份
六、課后教學(xué)反思
《比例》公開課教案 12
【教學(xué)目標】：
1.掌握用正比例知識解答含有正比例關(guān)系問題的步驟和方法。
2.使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解。
3.發(fā)展學(xué)生探究解決問題策略的能力，幫助其構(gòu)建相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)。
【教學(xué)重點】：
1.判斷題中相對應(yīng)的兩個量和它們的比例關(guān)系。
2.利用正比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，運用比例知識正確解決問題。
【教學(xué)難點】：
1.掌握用比例知識解答解答應(yīng)用題的步驟和方法。
2.理解“用比例解決問題”的結(jié)構(gòu)特點，從而構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。
【教學(xué)準備】：
多媒體課件
【教學(xué)過程】：
一、激發(fā)興趣，回憶舊知
1.師：本節(jié)課是我們這個學(xué)期最后的一節(jié)新課，我們知道最后一節(jié)課上的是我們所學(xué)的知識來解決問題，希望大家用精彩的表現(xiàn)完成這節(jié)課，大家有沒有信心！
生：齊答：有！
師：我們先來回憶一下已經(jīng)學(xué)過的知識吧！
�。ㄕn件出示：）我會判斷：判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？
�。�1）購買課本的單價一定，總價和數(shù)量。（成正比例）
（2）差一定，減數(shù)與被減數(shù)。（不成比例）
�。�3）總路程一定，速度和時間。（成反比例）
（4）零件總數(shù)一定，生產(chǎn)的天數(shù)和每天生產(chǎn)的件數(shù)。（成反比例）
2.師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用哪個式子來表示？（板書： （一定））
3.師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以用哪個式子來表示？（板書： x×y=k（一定））
4.師：看來同學(xué)們正比例和反比例的知識學(xué)得都很不錯，下面我們就一起來學(xué)習(xí)今天的新知識吧！今天我們就一起來研究——用比例解決問題。（板書課題：用比例解決問題）
二、揭示課題、探索新知。
（一）教學(xué)例5（課件出示：情境圖）
1.回顧舊知
師：從這幅圖中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上個月的水費是多少錢？想請我們幫她算一算，你們能幫這個忙嗎？
�。�1）學(xué)生自己解答，然后交流解答方法。
�。▽W(xué)生可以先求出單價，再求總價或先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系再求總價。）
（2）師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決。
2.探究解法
（1）梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量
師：用比例解決這個問題之前，我們先來思考（課件出示）
①問題中有哪兩種量？它們對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少？
②它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
�、鄹鶕�(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？
（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是說，兩家的（ ）和（ ）的（ ）相等。
3.用比例解答。
如果設(shè)李奶奶家上個月的`水費是x元，請根據(jù)表中相對應(yīng)的數(shù)據(jù)和判斷列出比例式，然后解答。
知道每噸水的價錢一定，所以水費和用水量成正比例。也就是說，兩家的水費和用水量的比值相等。
設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。列出比例是：（12.8：8=x：10），比例的解是x=16。（板書解法1）
師：你是怎么想的？（根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，概括：因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。）
12.8∶8=x∶10
板書： 解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8 ：8 =χ：10 或 8：12.8=10：x
8χ=12.8×10 8χ= 12.8×10
χ= χ=
χ=16 χ=16
答：李奶奶家上個月的水費是16元。
師：12.8∶8和x∶10 分別表示什么？（水費單價）
讓學(xué)生再思考，看看有沒有出現(xiàn)其它比例的解法，如果有，教師也要進行評析。（學(xué)生可能通過復(fù)習(xí)題3的復(fù)習(xí)，想出不同的解法。）
如果列出的比例是8∶12.8=10∶x 可以嗎？為什么？（可以，因為8∶12.8 和10∶x 都表示1元可以用水多少噸，是一定的，板書解法2）
師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什么方法檢驗自己的解答是正確的呢？（啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗方法。如：將結(jié)果代入原題、運用比例的基本性質(zhì)、用算術(shù)方法或一般方程方法解答來檢驗等。）
4.即時練習(xí)
師：同學(xué)們很了不起，幫李奶奶解決完了問題，能再幫王大爺解決一個問題嗎？
課件出示：“王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？”讓學(xué)生進行變式練習(xí)。）
5.提煉方法
師：解決了兩個問題，我們一起來反思一下剛才的學(xué)習(xí)過程，歸納出用比例解決問題的步驟，好嗎？
得出用比例解決問題的“五步曲”（板書）：
一梳（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）
二判（判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）
三列（設(shè)未知x，根據(jù)判斷列出比例）
四解（解比例）
五檢（用自己熟練的方法來檢驗）。
1.教材60頁的做一做：1題。
2.教材練習(xí)九的第3、5題。
三、全課總結(jié)。
今天你們有什么收獲？
《比例》公開課教案 13
教學(xué)內(nèi)容：
1、本節(jié)課在教材中的地位：本節(jié)教材是在比和比例的基礎(chǔ)上進行教學(xué)，著重使學(xué)生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對比例的理解，并能應(yīng)用它們解決一些含正、反比例關(guān)系的實際問題。同時通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，可以進一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)：比和比例的有關(guān)知識，常見的數(shù)量關(guān)系（常見的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生理解正、反比例意義的重要基礎(chǔ)）而新教材沒有都將常見的數(shù)量關(guān)系形成關(guān)系式，也增加了這節(jié)課的教學(xué)難度。讓學(xué)生有畫折線統(tǒng)計圖的經(jīng)驗，所以基本能自己動手畫出正比例關(guān)系的圖像。
教材分析：
對比新舊教材，我們不難發(fā)現(xiàn)新教材在保留原來表格的基礎(chǔ)上取而代之的是兩種量的變化有什么規(guī)律？”這一個更開放、更具挑戰(zhàn)性的問題。這一問題更能提供讓學(xué)生有足夠研究的空間與思維想象的空間，以及創(chuàng)造性的培養(yǎng)。舊教材中的3個小問題實際上就是正比例概念的三層含義（兩個量必須相關(guān)聯(lián)；一種量隨著另一種量的變化而變化；相關(guān)聯(lián)的兩個量的比值一定）。舊教材這樣編排的目的是讓學(xué)生帶著這3個問題觀察表格，發(fā)現(xiàn)表格中的兩個量的變化規(guī)律。雖然這樣的編排能讓學(xué)生明確觀察方向，少走彎路，及時的發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，但是這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)不了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，學(xué)生只是按照教師的指令在行動。而新教材的編排目的是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，如何更好的組織、引導(dǎo)學(xué)生在沒有3個小問題的幫助下也能發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律呢？新教材的這一變化對我們一線教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材，理解教材編寫意圖，準確把握教學(xué)目標，是有效完成這節(jié)課的前提。教材精簡了例題，教材不再對研究的過程作詳細的引導(dǎo)和說明，只是提供觀察研究的素材與數(shù)據(jù)，出示關(guān)鍵性的結(jié)論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程。
設(shè)計理念：
教材的改動是為了讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)尋找出表中的規(guī)律，而不是像原來那樣按照事先設(shè)計好的問題去回答。但是如果一開始馬上放手讓學(xué)生去尋找規(guī)律，學(xué)生會感到盲目，不知從何入手，那勢必會造成合作學(xué)習(xí)的低效。新課程標準在修改稿中指出：數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，帶著問題動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。基于以上對教材內(nèi)容的分析，因此，在教學(xué)中，我主要體現(xiàn)以下幾個方面
1、努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充足的觀察，分析、思考，探索、交流與合作的時間和空間，使學(xué)生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數(shù)思想，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。充分體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。
2、努力實現(xiàn)扶與放的和諧統(tǒng)一，共同構(gòu)建有效課堂。學(xué)生能自己解決的決不包辦代替：學(xué)生可能完成的，充分相信學(xué)生，發(fā)揮自主探索與合作交流的優(yōu)點，讓學(xué)生有一個充分體驗成功展示自我的舞臺；學(xué)生有困難的，給予適當(dāng)引導(dǎo)，拒絕無效探究，提高課堂效率。
教學(xué)目標：
基于對教材的理解和分析，我將該節(jié)課的教學(xué)目標定位為
1、幫助學(xué)生理解正比例的意義。用字母 表示變量之間的關(guān)系，加深對正比例的認識。
2、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3、學(xué)生在自主探索，合作交流中獲得積極的數(shù)學(xué)情感體驗，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。
重點難點：
理解正比例的意義。
重難點處理
學(xué)生能在具體的情景中理解和體會成正比例的量的規(guī)律，但要他們用很專業(yè)的數(shù)學(xué)語言來描述，還是比較困難的，對于六年級的學(xué)生來說，語言的`表達能力，組織能力，歸納能力有限，考慮問題也有局限性。不管是哪個層次的學(xué)生都或多或少存在著，當(dāng)他們將各自的想法整合起來，基本能得出較為完整的結(jié)論。比如，什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量，學(xué)生也很難得出，也沒有探究的價值，所以由教師直接講授，而對于他們之間的規(guī)律，則由學(xué)生自己來隨意表述，當(dāng)他們將各自的想法整合起來，通過共同歸納、概括，合作交流，得出較為完整的結(jié)論時，能讓學(xué)生深深體會到自己的價值和合作學(xué)習(xí)的高效。
教學(xué)過程：
說教學(xué)策略和方法，引入新課。
首先提供情景素材，接下來教師引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的能力，學(xué)生自主探究成正比例的量這個環(huán)節(jié)分為了四層：觀察—討論―—再觀察—再討論，一環(huán)扣一環(huán)教學(xué)，分小組合作交流讓學(xué)生充分參與，學(xué)生在反復(fù)觀察、思考，討論、交流的過程自己建立概念，深刻的體驗使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣。
本環(huán)節(jié)將書中的表格分兩層呈現(xiàn)，首先出示表格，讓學(xué)生觀察，研究變量，感受是一種量變化，另一種量也隨著變化，這量種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。接著引導(dǎo)學(xué)生研究定量，出示表格1、表格2，讓學(xué)生計算正方形的周長、面積，讓學(xué)生體會周長和邊長的比值相等、面積與邊長的比值不相等。感受變量、常量，此時可能部分同學(xué)還是模糊的，所以進一步讓學(xué)生自己討論：周長和邊長這兩種變化的量具有什么特征？面積和邊長兩種變化的量又具有什么特征？學(xué)生討論匯報后，可引導(dǎo)學(xué)生歸納：正方形的周長、面積都隨著邊長的變化而變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量；邊長增加、周長（面積）也增加，周長（面積）降低、邊長減少，但周長和邊長的比值總是一定的，而面積與邊長的比值不是相等。所以，周長與邊長能成正比例，面積與邊長不成正比例， “周長、邊長”之間的這種關(guān)系，從而自主歸納出成正比例的量的特征，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自學(xué)：這里的周長和邊長是成正比例的量，周長和邊長成正比例關(guān)系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念，增加一個與例題不同的情景素材，為學(xué)生進一步積累感性認識。如果說例1是在老師的引導(dǎo)下完成，補充做一做就應(yīng)該放手，讓學(xué)生獨立經(jīng)歷正比例關(guān)系的判斷過程，再次感知正比例關(guān)系。學(xué)生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學(xué)生是否真正掌握成正比例的量的特征的一個重要依據(jù)，學(xué)生能說出更好（估計優(yōu)生部分可以，但不能說出這時也不必追問，教師接著引導(dǎo)學(xué)生用字母式y(tǒng)/x=k（一定），加深對正比例的認識。
最后，通過練習(xí)讓學(xué)生來鞏固今天的新知，由于很多的練習(xí)都滲透到了新授的教學(xué)過程中，因此，練習(xí)的設(shè)置較少，重點是讓學(xué)生在正反例的對比中，加深學(xué)生對概念的理解。
《比例》公開課教案 14
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊第二單元第30-31頁。
教學(xué)目標：
1、讓同學(xué)在實踐活動中體驗生活中需要比例尺。
2、通過觀察、操作與交流，體會比例尺實際意義，了解比例尺的含義。
3、運用比例尺的有關(guān)知識，通過丈量、繪圖、估算、計算等活動，學(xué)會解決生活中的一些實際問題。
4、同學(xué)在自主探索，合作交流中，逐步形成分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新的意識，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)同學(xué)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。
教學(xué)重點：
正確理解比例尺的含義。
教學(xué)難點：
運用比例尺的有關(guān)知識，通過丈量、繪圖、估算、計算等活動，學(xué)會解決生活中的一些實際問題。
教學(xué)準備 多媒體教學(xué)過程：
一、獨立探究、合作生成
教師：請同學(xué)們在自身紙上畫出長9米，寬7米的教室地面來。
同學(xué)1
有同學(xué)會發(fā)出質(zhì)疑）哪有那么大的本子？不夠畫怎么辦？
同學(xué)2：可以利用前面所學(xué)的知識----圖形的放縮，把教室的長和寬都縮小一定的倍數(shù)在紙上表示出來。
教師：你的想法很對，跟笑笑同學(xué)的想法一樣（用課件出示第31頁笑笑家的平面圖），在這幅圖上你們發(fā)現(xiàn)了什么新問題？
同學(xué)：在圖的右下方有“比例尺1：100”
教師：觀察真仔細！比例尺1：100是什么意思？
1、同學(xué)討論。
2、同學(xué)匯報：
同學(xué)1：圖上1厘米長的線段表示實際100厘米。
同學(xué)2：圖上距離是實際距離的1/100。
同學(xué)2：表示實際距離是圖上距離的100倍。
3、揭示比例尺的意義。
教師：比例尺是表示圖上距離與實際距離的比，這就是今天要學(xué)習(xí)的新知識——比例尺（板書課題）
二、自然生成、進行應(yīng)用
1、教師補充板書：圖上距離∶實際距離=比例尺
圖上距離/實際距離=比例尺
2、教師：你們在什么地方看到過比例尺？
同學(xué)1：在中國地圖上。
同學(xué)：在世界地圖上。
同學(xué)：在房屋設(shè)計圖上。
……
3、教師：比例尺1∶300是什么意思？（注重意思的'多樣化）
同學(xué)交流（略）
4、認識比例尺特征：
課件出示中國地圖的比例尺、世界地圖的比例尺……
教師：通過觀察，你們發(fā)現(xiàn)比例尺有什么特點？
同學(xué)：地圖上的比例尺一般寫成前項是1的比
5、運用知識，嘗試解決問題：
教師：現(xiàn)在請大家量一量平面圖中笑笑臥室的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米。
算一算笑笑臥室實際的長是（ ）米，寬是（ ）米，面積是（ ）平方米。
�。�1） 同學(xué)獨立完成。
�。�2） 匯報算法
同學(xué)1：先量出臥室的長5厘米，實際長=5厘米×100=500厘米=5米
同學(xué)2：量出臥室的長4厘米，實際寬=4厘米×100=400厘米=4米
同學(xué)3：臥室的實際面積是5×4=20平方米
三、解決問題、鞏固提高
1、算出笑笑家的總面積是多少平方米？
2、在家長臥室南墻正中有一扇寬為2米的窗戶，在平面圖上標出來。
3、按比例尺是1：200，畫出我們教室的平面圖。
四、總結(jié)深化、活化知識
這節(jié)課大家有哪些收獲？
五、研究性作業(yè)
1、完成第30頁的考慮題。
2、試畫自身家庭的住宅平面圖，并計算一下每個房間的面積。
《比例》公開課教案 15
第一課時
教學(xué)內(nèi)容：P32～34 比例的意義和基本性質(zhì)
教學(xué)目的：
1、使同學(xué)理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比是否能組成比例。
2、通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)同學(xué)籠統(tǒng)概括能力。
3、使同學(xué)初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。
教學(xué)重點；比例的意義和基本性質(zhì)
教學(xué)難點：應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。
教學(xué)過程：
一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。
教師把同學(xué)舉的例子板書出來，并注明比的各局部的名稱。
2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎？教師板書出下面幾組比，讓同學(xué)求出它們的比值。
12：16 ： 4.5：2.7 10：6
同學(xué)求出各比的比值后，再提問：哪兩個比的比值相等？
�。�4.5：2.7的比值和10：6的比值相等。）
教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的`，我們把它們用等號連起來。（板書：4.5：2.7＝10：6）像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：比例的意義）
二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)比例的意義。
（1）出示P32例1。
每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。
5： 2.4：1.6 60：40 15：10
每面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系？（都相等）
5： =2.4：1.6 60：40=15：10 2.4：1.6=60：40
象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。
比例也可以寫成： = =
�。�2）我們也學(xué)過不同的兩個量也可以組成一個比，如：
一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：
時間（時） 2 5
路程（千米） 80 200
指名同學(xué)讀題。
教師：這道題涉和到時間和路程兩個量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車第一次2小時行駛多少千米？第二次5小時行駛多少千米？（邊問 邊填寫表格。）
“你能根據(jù)這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎？”教師根據(jù)同學(xué)的回答，板書：
第一次所行駛的路程和時間的比是80：2
第二次所行駛的路程和時間的比是200：5
讓同學(xué)算出這兩個比的比值。指名同學(xué)回答，教師板書：80：2＝40，200：5＝40。讓同學(xué)觀察這兩個比的比值。再提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？”（這兩個比的比值都是40，這兩個比相等。）
教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。（板書：80：2＝200：5）像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。
指著比例式4.5：2.7＝10：6提問： “誰能說說什么叫做比例？”引導(dǎo)同學(xué)觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓同學(xué)齊讀一遍。
“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必需具備什么條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么？假如不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦？”
根據(jù)同學(xué)的回答，教師小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等。假如不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10：12和35： 42這兩個比能不能組成比例，先要算出 10： 12＝ ，35： 42＝ ，所以 10：12=35：42。（以上舉例邊說邊板書。）
（3）比較“比”和“比例”兩個概念。
教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢？
引導(dǎo)同學(xué)從意義上、項數(shù)上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。
（4）鞏固練習(xí)。
�、儆檬謩菖袛嘞旅婵ㄆ系膬蓚�比能不能組成比例。（能，就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。）
6：3和12：6 35：7和45：9 20：5和16：8 0.8：0.4和0.3：0.6
同學(xué)判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。
②做P33“做一做”。
讓同學(xué)看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習(xí)本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自身做得對不對。
③給出2、3、4、6四個數(shù)，讓同學(xué)組成不同的比例（不要求舉全）。
④P36練習(xí)六的第1～2題。
對于能組成比例的四個數(shù)，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。
第4小題，給出的四個數(shù)都是分數(shù)，在寫比例式時，也要讓同學(xué)寫成分數(shù)形式。
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