中文字幕高清在线,中文字幕在线电影观看,中文字幕在线看,免费国产一区二区三区,男攻调教双性男总裁,热热涩热热狠狠色香蕉综合,亚洲精品网站在线观看不卡无广告

《比例》公開課教案

時間:2024-08-23 16:24:40 夏杰 教案 我要投稿

《比例》公開課教案(通用15篇)

  作為一名辛苦耕耘的教育工作者,很有必要精心設(shè)計一份教案,教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。來參考自己需要的教案吧!以下是小編為大家收集的《比例》公開課教案(通用15篇),僅供參考,大家一起來看看吧。

《比例》公開課教案(通用15篇)

  《比例》公開課教案 1

  教學(xué)目的:

  1、使學(xué)生學(xué)會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

  2、通過合作交流、嘗試練習(xí),提高學(xué)生運用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。

  3、培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移的能力,增強學(xué)生的合作意識。

  教學(xué)重點:

  使學(xué)生掌握解比例的方法,學(xué)會解比例。

  教學(xué)難點:

  引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì),將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于兩個外項積的形式,即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。

  教學(xué)過程:

  一、回顧舊知,復(fù)習(xí)鋪墊

  1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識,誰能說一說什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么?

  2、判斷下面每組中的兩個比是否能組成比例?為什么?6:3和8:4

  3、這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識,學(xué)習(xí)解比例。(板書課題)

  二、引導(dǎo)探索,學(xué)習(xí)新知

  1、什么叫解比例?

  我們知道比例共有四項,如果知道其中的任何三項,就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的'基本性質(zhì)來解。

  2、教學(xué)例2。

 。1)把未知項設(shè)為X。解:設(shè)這座模型的高是X米。

  (2)根據(jù)比例的意義列出比例:X:320=1:10

 。3)讓學(xué)生指出這個比例的外項、內(nèi)項,并說明知道哪三項,求哪一項。

  根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式?3x=8×15。

  這變成了什么?(方程。)

  教師說明:這樣解比例就變成解方程了,利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因為解方程要寫“解:”,所以解比例也應(yīng)寫“解:”。

 。4)學(xué)生說,教師板書解比例的過程。

  教師:從剛才解比例的過程,可以看出,解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程,然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。

  3、教學(xué)例3。

  出示例3:解比例=

  提問:“這個比例與例2有什么不同?”(這個比例是分數(shù)形式。)

  這種分數(shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì),變成方程來求解嗎?

  學(xué)生回答后,教師說明在寫方程時,含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊,然后板書:1.5X=2.5×6

  讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答后,讓他們說一說是怎樣解的。

  4、解比例的過程。

  剛才我們學(xué)習(xí)了解比例,大家回憶一下,解比例首先要做什么?(根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。)

  變成方程以后,再怎么做?(根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。)

  從上面的過程可以看出,在解比例的過程中哪一步是新知識?(根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。)

  5、p35“做一做”。學(xué)生獨立解答,訂正時,讓學(xué)生說說是怎么做的。

  三、鞏固深化,拓展思維

  p37第7題。

  四、全課,提高認識

  什么叫解比例?解比例的根據(jù)是什么?解比例的書寫格式應(yīng)注意什么?

  五、課堂練習(xí),輔助消化

  p37~38第8~11題。

  六、課外補充,拓展延伸

  1、p38第12、13題。

  2、4:8=12:24,如果將第二項減少1,要使比例成立,則第四項減少多少?

  3、把兩個比值都是的比組成比例,已知比例的兩個內(nèi)項都是15,請分別求出這個比例的兩個外項,并寫出比例。

  《比例》公開課教案 2

  教學(xué)內(nèi)容:

  教材第84頁例4,練習(xí)十七第2、4----7題。

  教學(xué)目標 :

  1、理解正、反比例的意義。能正確判斷兩種量是否成正比例或反比例。能熟練地運用比例來解決有關(guān)問題。

  2、經(jīng)歷交流、討論、練習(xí)等學(xué)習(xí)過程,使學(xué)生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律,提高學(xué)生運用比例來解決有關(guān)問題的能力

  3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力,滲透函數(shù)思想。

  教學(xué)重點:

  掌握正、反比例的意義。

  教學(xué)難點:

  正確判斷兩種量成什么比例。

  教具準備:

  多媒體課件。

  教學(xué)過程:

  一、明確學(xué)習(xí)任務(wù)

  出示課題

  二、正、反比例的意義

  1、例4:你是怎樣判斷兩種量成正比例還是成反比例的?

  正比例

 、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量;

  ②其中一種量增加,另一種量也隨著增加,一種量減少,另一種量也減少;

 、蹆煞N量的比值一定。

  反比例

 、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量;

  ②其中一種量增加,另一種量反而減少,一種量減少,另一種量反而增加;

 、蹆煞N量的積一定。

  2、你能用字母表示正、反比例的`關(guān)系嗎? =k(一定) 成正比例

  y =k(一定) 成反比例

  三、判斷兩種量是否成正比例或反比例。成什么比例?

  ①速度一定,路程和時間。

 、谡叫蔚倪呴L和它的面積。

  ③訂《少年報》數(shù)量和所需錢數(shù)。

 、苄∶鲝募业綄W(xué)校,行走的速度和時間。

  ⑤圓的周長和半徑。

 、迗A的面積和半徑。

  四、用比例解決問題。

  1、說一說用比例解決問題的步驟。

  2、舉例:修一條公路,全長12km,開工3天修了1.5km。照這樣計算,修 完這條公路一共需要多少天?

  A.兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么?

  B.兩種量成什么比例?說明理由,寫出等量關(guān)系式

  C.設(shè)未知數(shù)X,列出比例式

  D.解比例并檢驗

  五、知識應(yīng)用

  獨立完成練習(xí)十七第2、4----7題。

  六、課堂總結(jié)

  回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí),說一說你有哪些收獲?

  板書設(shè)計:

  比和比例(二)

  A.認真審題,找出兩種相關(guān)聯(lián)的量;

  B.判斷兩種量成時難免比例;用比例解決問題的過程、步驟

  C.設(shè)未知數(shù)X;

  D.列出比例式(含有未知數(shù));

  E.解比例、檢驗。

  教學(xué)反思:

  在教學(xué)中,以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),訓(xùn)練為主線。先讓學(xué)生回憶,重溫小學(xué)階段正、反比例的意義及用比例知識解決問題的有關(guān)知識并進行系統(tǒng)整理,配合相關(guān)的練習(xí)題,讓學(xué)生進行訓(xùn)練,加深學(xué)生的理解提高學(xué)生運用比例來解決有關(guān)問題的能力。

  《比例》公開課教案 3

  教學(xué)內(nèi)容:

  P47~48,例7、正、反比例的比較。

  教學(xué)目的:

  進一步理解正、反比例的意義,弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別,掌握它們的'變化規(guī)律,能正確運用。

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)

  判斷下面兩種理成不成比例,成什么比例,為什么?

 。1)單價一定,數(shù)量和總價。

 。2)路程一定,速度和時間。

 。3)正方形的邊長和它的面積。

  (4)工作時間一定,工作效率和工作總量。

  二、新授。

  1、揭示課題

  2、學(xué)習(xí)例7

 。1)認識:“千米/時”的讀法意義。

 。2)出示書中的問題要求學(xué)生逐一回答。

  (3)提問:誰能說一說路程、速度和時間這三個量可以寫成什么樣的關(guān)系式?

 。4)填空:用下面的形式分別表示兩個表的內(nèi)容。

  當(dāng)()一定時,()和()成()比例關(guān)系。

  還有什么樣的依存關(guān)系?

 。5)教師作評講并。

 。6)用圖表示例7中的兩種量的關(guān)系。

  指導(dǎo)學(xué)生描點、連線

  觀察:在表里路程和時間成什么比例?表示正比例關(guān)系的是一條什么線?A點表示什么?B點呢?

  在這條直線上,當(dāng)時間的值擴大時,路程的對應(yīng)值是怎樣變化的?時間的值縮小呢?

  用同樣的方法觀察右表。

  3、正、反比例的特點(異同點)

  由學(xué)生比、說

  三、鞏固練習(xí)

  1、練一練第1、2題

  2、P49第1題。

  四、課堂:

  正、反比例關(guān)系各有什么特點?怎樣判斷正比例或反比例關(guān)系?關(guān)鍵是什么?

  五、作業(yè)

  P49第2題(1)(4)(5)(6)(9)

  六、課后作業(yè)

  1、P49第2題(2)(3)(7)(8)(10)

  2、收集生活中正、反比例關(guān)系的量并分析。

  《比例》公開課教案 4

  知識結(jié)構(gòu)

  重難點分析

  本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.

  本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應(yīng)用,雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識,但由于內(nèi)容比較簡單,而且間隔時間較長,學(xué)生印象并不深刻,而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多,合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸,內(nèi)容不但多,而且輕易混淆,作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì),不知如何應(yīng)用是常有的.

  教法建議

  1.生活中比例的例子比比皆是,在新課引入時最好從生活實例引入,可使學(xué)生感覺輕松自然,輕易產(chǎn)生愛好,增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性

  2.小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念,學(xué)習(xí)時也可以復(fù)習(xí)引入,從數(shù)的比過渡到線段的比,滲透類比思想

  3.這一節(jié)概念比較多,也比較輕易混淆,教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固,非凡是要舉一些反例,同時要注重對相近概念的比較

  4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解,主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美,可由學(xué)生從生活中尋找實例,激發(fā)學(xué)生的愛好和參與感

  5.比例性質(zhì)由于變式多,理解和應(yīng)用上輕易出現(xiàn)錯誤,教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理

  教學(xué)設(shè)計示例1

 。ǖ1課時)

  一、教學(xué)目標

  1.理解線段的比的概念.

  2.通過與小學(xué)知識到比較,初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想.

  3.通過線段的比的有關(guān)計算,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.

  4.通過“引言”及“例1”的教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好,對學(xué)生進行熱愛愛國主義教育.

  二、教學(xué)設(shè)計

  先學(xué)后做,啟發(fā)引導(dǎo)

  三、重點及難點

  1.教學(xué)重點 兩條線段比的概念.

  2.教學(xué)難點 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.

  四、課時安排

  1課時

  五、教具學(xué)具預(yù)備

  股影儀、膠片、常用畫圖工具

  六、教學(xué)步驟

  復(fù)習(xí)提問

  找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項和后項的概念.

 。▋蓚數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比,記作 或a:b,其中a叫比的前項,b叫比的后項)

  講解新課

  把學(xué)生分成三組,分別以米、厘米、毫米作為長度單位,量一下幾何教材的長與寬(令長為a,寬為b).再求出長與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上.如:等.

  可以看出,在同一長度單位下,兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

  一般地:若a、b的長度分別是、n(單位相同),那么就說這兩條線段的比是 ,或?qū)懗?,和數(shù)的比一樣,a叫比的前項,b叫比的后項.

  關(guān)于兩條線段比的概念,教學(xué)中要揭示它的實質(zhì),即 表示a是b的倍,這是學(xué)生已有的`知識,較易理解,也輕易使學(xué)生注重到求比時,長度單位要一致.另外,可組織學(xué)生舉例實際生活中兩條線段的比的問題,充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實際和積極思維的能力,對活躍課堂氣氛也很有利,但教師需注重尺度.

  就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答,在教師啟發(fā)和點撥下,讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注重的問題,歸納出:

 。1)兩條線段的比就是它們的長度的比.

 。2)比與所選線段的長度單位無關(guān),求比時,兩條線段的長度單位要一致.

 。3)兩條線段的比值總是正數(shù).(并不都是正數(shù))

 。4)除了a=b之外, .與 互為倒數(shù).

  例1 見教材P202.

  講解完例1后:

 。╨)提問學(xué)生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解.

 。2)給出:比例尺= ,就例1的圖上,若圖距是8c的兩地,實際距離是多少?

  另外,還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺,測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離,從而豐富了知識,激發(fā)了學(xué)習(xí)愛好.

  例2 見教材P202.

  講解完例2后:

 。╨)可改變線段AB的長度,或給出AC、BC的長度,再求這些比,使學(xué)生熟悉這種三角形中邊的比與長度無關(guān).

  (2)常識1:有一銳角是30°的直角三角形中,三邊(從小到大)的比為 .

  常識2:等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1:1: .

  學(xué)生把握了這些常識可有兩點好處:

 、僦览2中“ ”以及習(xí)題5.l第2題(1)中“邊長為4”.(2)中的“對角線AC=a”這些條件實際上都是多余的.

 、谶@些題目若改成“填空題”,可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力,而且在考試中也受益匪淺.

  因此,今后如碰到和此常識有關(guān)的知識要反復(fù)滲透,反復(fù)給學(xué)生強調(diào),讓它扎根于學(xué)生的下意識中。

  小結(jié)

  1.兩條線段比的概念以及應(yīng)注重的問題.

  2.會求兩條線段的比.

  七、布置作業(yè)

  教材P210中2、3.

  八、板書設(shè)計

  《比例》公開課教案 5

  數(shù)學(xué)教案設(shè)計是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的一個重要組成部分,下面要為大家分享的就是比和比例教案,希望你會喜歡!

  教學(xué)目標:

  培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、判斷能力。

  學(xué)法引導(dǎo):

  引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、計算、探究、驗證等方法研究比例的意義和比例的基本性質(zhì)。

  教學(xué)重點:

  比例的意義和基本性質(zhì)。

  教學(xué)難點:

  應(yīng)用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例,并能正確地組成比例。

  教學(xué)過程:

  一、回顧舊知,復(fù)習(xí)鋪墊

  同學(xué)們,今天數(shù)學(xué)課上有很多有趣的問題等待你們來探索和發(fā)現(xiàn),希望大家都能有收獲。大家有沒有信心?

  1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識,誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

  教師把學(xué)生舉的例子板書出來

  2、老師也準備了幾個比,想讓同學(xué)們求出他們的比值,并根據(jù)比值分類。

  2:3 4.5:2.7 10:6

  80:4 4:6 10:1/2

  提問:你是怎樣分類的?

  教師說明:因為這兩個比的比值相等,所以這兩個比也是相等的,我們把它們用等號連起來。(板書:兩個比相等4.5:2.7=10:6 12:16=3/5:4/5 80:4 =10:1/2)像這樣的式子叫做比例。這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題:比例的意義)

  二、引導(dǎo)探究,學(xué)習(xí)新知

  1、教學(xué)比例的意義。

  (1)教學(xué)例題。

  先出示教材上的四幅圖,請同學(xué)說說圖的內(nèi)容。找一找四幅圖中有什么共同的東西。再出示四面國旗長、寬的尺寸。

  師:選擇其中兩面國旗(例如操場和教室的國旗),請同學(xué)們分別寫出它們長與寬的比,并求出比值。

  提問:根據(jù)求出的比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?(兩個比的比值相等)

  教師邊總結(jié)邊板書:因為這兩個比的比值相等,所以我們也可以寫成一個等式

  2.4∶1.6 = 60∶40 像這樣由兩個相等的比組成的`式子我們把它叫做比例。

  師:在圖上這四面國旗的尺寸中,還能找出哪些比來組成比例?

  比例也可以寫成分數(shù)形式:4.5/2.7= 10/6請同學(xué)們很快地把黑板上我們寫出的比例,改寫成分數(shù)形式。

  (2)引導(dǎo)概括比例的意義。

  同學(xué)們,老師剛才寫出的這些式子叫做比例,那么誰能用一句話把比例的意義總結(jié)出來呢?(根據(jù)學(xué)生的回答板書比例的意義。)

 。3)判斷。舉一個反例:那么2:3和6:4能組成比例嗎?為什么?

  “從比例的意義我們可以知道,比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件?因此判斷兩個比能不能組成比例,關(guān)鍵是看什么?(看兩個比的比值是否相等)如果不能一眼看出兩個比是不是相等的,怎么辦?”(根據(jù)比例的意義去判斷)

  根據(jù)學(xué)生的回答,教師小結(jié):通過上面的學(xué)習(xí),我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時,關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等,可以先分別把兩個比比值求出來以后再看。

 。4)比較“比”和“比例”兩個概念。

  教師:上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”,現(xiàn)在又知道了“比例”的意義,那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?

  引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項數(shù)上進行對比,最后教師歸納:比是表示兩個數(shù)相除,有兩項;比例是一個等式,表示兩個比相等,有四項。

 。5)反饋訓(xùn)練

  用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。

  6:3和12:6 35:7和45:9

  20:5和16:8 0.8:0.4和4:2

  2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)。

  (1)自學(xué)課本,了解比例各部分的名稱,理解各部分的名稱與各項在比例中的位置有關(guān)。

 。 2 )檢查自學(xué)情況:指名說出黑板上各比例的內(nèi)外項。

 。3)探究比例的基本性質(zhì)。

  師:在比例的內(nèi)外項之間,存在著一個有趣的特性(比例的基本性質(zhì)),大家想不想研究?(板書:比例的基本性質(zhì))請同學(xué)們分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。教師板書

  兩個外項的積是4.5×6=27

  兩個內(nèi)項的積是2.7×10=27

  “你發(fā)現(xiàn)了什么?”(兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。)板書:4.5×6=2.7×10

 。4)計算驗證,達成共識。

  師:“是不是所有的比例都有這樣的性質(zhì)呢?”讓學(xué)生分組計算判斷前面的比例式,發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個共同的規(guī)律。

  (5)引導(dǎo)小結(jié)比例的基本性質(zhì)。

  師:通過計算,大家,誰能用一句話把這個規(guī)律概括出來?

  教師歸納并板書:在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

  師:“如果把比例寫成分數(shù)形式,比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?”(指著4.5/2.7=10/6) “這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢?”

  學(xué)生回答后,教師強調(diào):如果把比例寫成分數(shù)形式,比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘,積相等。

  (6)判斷。前面要判斷兩個比是不是成比例,我們是通過計算它們的比值來判斷的。學(xué)過比例的基本性質(zhì)以后,也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能成比例。

  反饋訓(xùn)練:應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8能不能組成比例。

  三、鞏固深化,拓展思維。

  (一)判斷

  1.兩個比可以組成一個比例。 ( )

  2.比和比例都是表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。 ( )

  3.8:2 和1:4能組成比例。 ( )

 。ǘ⒂媚阆矚g的方式,判斷下面那組中的兩個比可以組成比例。把組成的比例寫出來。

 。1) 6:9和 9:12 (2)14:2 和 7:1

 。3) 0.5:0 .2和 5:2 (4)0.8:0.4和0.3:0.6

 。ㄈ┨羁

  (1)一個比例的兩個外項互為倒數(shù),則兩個內(nèi)項的積是( ),如果其中一個內(nèi)項是2/3,則另一個內(nèi)項是(),如果一個比例中,兩個外項分別是7和8,那么兩個內(nèi)項的和一定是()。

 。2)如果2:3=8:12,那么,()x()=()x()。

 。3)寫出比值是4的兩個比是()、(),組成比例是()。

 。4)如果5a=3b,那么,a:b=():( )

 。ㄋ模┫旅娴乃膫數(shù)可以組成比例嗎?如果能,能組成幾個?把組成的比例寫出來。

  2 、3 、4和6

  拓展題:猜猜括號里可以填幾?

  5:2=10:( ) 2:7=( ):0.7 1.2:2.5=( ):25

  四、全課小結(jié),提高認識

  通過這節(jié)課,我們學(xué)到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么?

  五、布置作業(yè)。

  練習(xí)六2、3、5

  《比例》公開課教案 6

  設(shè)計說明

  本節(jié)課教學(xué)的正比例是數(shù)學(xué)中比較重要的兩個量的關(guān)系,它比較抽象、難理解,是今后學(xué)習(xí)反比例及初中學(xué)習(xí)函數(shù)知識的基礎(chǔ)。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情實際,本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上主要體現(xiàn)以下幾個方面:

  1.有效利用教材圖表,增強對相關(guān)聯(lián)的量的形象感受。

  教學(xué)伊始,在復(fù)習(xí)鋪墊的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察圖表。在觀察中,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的周長和面積隨著邊長的變化而變化及變化規(guī)律,充分體會到什么是相關(guān)聯(lián)的量,為進一步學(xué)習(xí)正比例知識打下基礎(chǔ)。

  2.科學(xué)調(diào)動多種感官,增強對知識形成過程的體驗。

  在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師如果能夠有效地調(diào)動學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生利用更多的大腦通路來處理學(xué)習(xí)信息,建立起對知識與技能的深刻記憶,成為學(xué)習(xí)的主人,就能促進學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。本設(shè)計努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動眼、動手、動腦、動口的機會,使學(xué)生在觀察、操作、分析、比較、討論、交流中,不斷探究相關(guān)聯(lián)的兩個量之間的關(guān)系,逐漸發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,體會正比例的意義。

  3.體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,關(guān)注對正比例意義的理解。

  因為正比例表示的是兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系,是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)反比例及今后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識的重要基礎(chǔ)。所以,本設(shè)計十分重視學(xué)生對知識的理解。通過創(chuàng)設(shè)具體情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生積極主動地思考并結(jié)合熟悉的情境及數(shù)量關(guān)系理解正比例的意義。

  課前準備

  教師準備 多媒體課件

  教學(xué)過程

  第1課時 正比例的認識

  ⊙復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  1.引導(dǎo)回顧。

  師:什么是相關(guān)聯(lián)的量?請舉例說明。

 。▽W(xué)生匯報)

  2.導(dǎo)入新課。

  師:兩個相關(guān)聯(lián)的量之間肯定存在著某種關(guān)系,我們今天要學(xué)習(xí)的正比例就是表示兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系的,這種關(guān)系是怎樣的呢?讓我們一起進入今天的學(xué)習(xí)。

  設(shè)計意圖:通過回顧舊知,進一步理解相關(guān)聯(lián)的量,為在新情境中探究兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律作鋪墊。

  ⊙探究新知

  1.借助圖表,進一步感知相關(guān)聯(lián)的量。

  面積/cm2

  小組合作探究,交流下面的問題:

  (1)上面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況,把表格填寫完整,并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。

 。2)同桌合作填表。

 。3)仔細觀察表格,討論:正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的?正方形的面積是怎樣隨著邊長的變化而變化的?

  預(yù)設(shè)

  生1:我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長增加,周長也增加。

  生2:我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長擴大到原來的.幾倍,周長就隨著擴大到原來的幾倍。

  生3:我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的周長總是邊長的4倍。

  生4:我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長增加,面積也增加。

  ……

 。4)比較:正方形的周長與邊長的變化規(guī)律和正方形的面積與邊長的變化規(guī)律有什么異同?

  預(yù)設(shè)

  生1:相同點是都隨著邊長的增加而增加。

  生2:不同點是周長隨邊長變化的規(guī)律與面積隨邊長變化的規(guī)律不同。

  生3:在變化過程中,正方形的周長與邊長的比值一定,都是4。

  生4:在變化過程中,正方形的面積與邊長的比值是一個不確定的值。

  《比例》公開課教案 7

  設(shè)計模式:

  “激趣—自主—創(chuàng)新實踐”教學(xué)模式

  教學(xué)目標:

  1、知識目標:

  通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解人體的基本結(jié)構(gòu);身體各部分之間的比例;成年男女體形的差異。

  2、能力目標:

  通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的探索、實踐、創(chuàng)新能力;通過臨摹、寫生鍛煉學(xué)生的人物速寫能力。

  3、態(tài)度情感價值觀:

  通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)美術(shù)的興趣,通過了解人體的完美,感化學(xué)生的情感世界,陶冶情操,讓學(xué)生在完美中感受現(xiàn)實世界。

  教學(xué)分析

  1、教材地位與作用:

  本節(jié)課為繪畫課,根據(jù)新課程標準的要求,美術(shù)課不在僅僅傳授知識,更重要是用藝術(shù)美凈化靈魂和審美、美術(shù)感受及繪畫能力的培養(yǎng)。本節(jié)課主要以測量實驗、臨摹寫生為主,教材在本節(jié)課中起輔助作用。

  2、重點和難點:

  重點:解人體的基本結(jié)構(gòu);身體各部分之間的比例;成年男女體形的差異。

  鍛煉學(xué)生的人物速寫能力。

  難點:人物速寫技法、技巧及速寫線條的把握。

  3、教學(xué)方法與手段:

  以學(xué)生為主體,通過以多媒體演示、欣賞、測量、比較、臨摹、寫生與教師示范相結(jié)合,創(chuàng)造性參與活動的綜合形式結(jié)合教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生在參與測量實驗活動中獲得人體結(jié)構(gòu)與比例的知識,從欣賞中獲得美的感受,從臨摹寫生中鍛煉學(xué)生的人物速寫能力,體現(xiàn)以學(xué)生的主體和教師的主導(dǎo)作用。教學(xué)用具:直尺、掛圖、鉛筆、橡皮教學(xué)過程:

  教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖

  一、創(chuàng)設(shè)問題情境、引發(fā)學(xué)生思考激發(fā)興趣

  1、教師出示腦筋急轉(zhuǎn)彎小題目:“有一種動物早晨四條腿,中午兩條腿,晚上三條腿!

  2、由學(xué)生的回答“人”導(dǎo)入新課,“我們這節(jié)課就來研究一下有關(guān)人的問題!

  “人是社會活動的主體,也是美術(shù)作品的主要表現(xiàn)對象!

  3、通過多媒體出示多幅中外有關(guān)人體的繪畫作品,教師并簡單講解。

  4、教師引導(dǎo)“這些作品中的人物都十分完美,那么人體為什么這么完美呢?”

  5、“人體之所以完美是因為人體的各部分都是按照和諧對稱和嚴格的結(jié)構(gòu)、比例關(guān)系組合而成的”師生問好

  二、講授新課自主探究、互動交流

  1、出示人體圖片,讓學(xué)生觀察并分組討論人體可以分為幾部分?

  2、教師對學(xué)生的答案進行點評,總結(jié)出正確的人體結(jié)構(gòu)。

  人體的基本結(jié)構(gòu):

  頭部、軀干、上肢、下肢(出示人體結(jié)構(gòu)圖示)

  學(xué)生觀察、討論并總結(jié)答案。

  觀看人體結(jié)構(gòu)圖示

  通過觀察、討論、總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生選擇信息和自主學(xué)習(xí)的方法。

  3、教師口述問題:

 。1)、我們在測量課本的長寬時用什么做單位?

 。2)、在測量教室的長寬時用什么做單位?

 。3)、那么在測量人體的比例時用什么做單位呢?以人頭的高為一個單位(讓學(xué)生猜測,教師引導(dǎo)。)

  4、教師出示測量題目:

 。1)、人站著的身高有幾個頭高?

 。2)、人的軀干有幾個頭高?

  (3)、人的`上肢下肢有幾個頭長?(學(xué)生分組測量,記錄)

  5、教師與學(xué)生共同分析測量結(jié)果,總結(jié)出正確結(jié)果。

 。1)、人站著的身高有7.5個頭高。

 。2)、人的軀干有2.5個頭高。

  (3)、人的上肢3個頭長,下肢有4個頭高。通過實際測量、記錄鍛煉學(xué)生的實踐操作能力,讓學(xué)生在實踐中獲得知識

  6、出示兩幅成年男女的人體圖片,讓學(xué)生觀察兩者的體形的差異?學(xué)生觀察圖片,討論兩者的體形的不同之處。(教師提示可以從頸、肩、腰、臀觀察。

  7、教師與學(xué)生共同分析觀察討論結(jié)果,總結(jié)出正確結(jié)果。

 。1)、成年男人體腰粗頸粗,肩寬臀窄,軀干呈倒梯形。

 。2)、成年女人體腰細頸細,肩窄臀寬,軀干呈正梯形。學(xué)生回答

  三、創(chuàng)作展示、拓展升華

  1、上面我們學(xué)習(xí)了人體的結(jié)構(gòu)、比例、體形,對于人體有了較深的了解,下面我們就來用繪畫來描繪一下人物,通常一般用速寫來表現(xiàn)。(出示人物速寫圖片)

  2、教師講解人物速寫的繪畫步驟:

  (1)、大致確定人體的基本結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系。

 。2)、以較輕的筆觸,簡略勾出人物的大體結(jié)構(gòu)和基本形體。學(xué)生欣賞圖片,教師講解。通過欣賞提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

 。3)、進一步深入描繪,直自完成。

  3、教師引導(dǎo)學(xué)生臨摹課文插圖

  4、教師示范并講解速寫的有關(guān)技法技巧

  5、教師指導(dǎo)學(xué)生分組進行人物速寫練習(xí)(寫生)學(xué)生進行速寫練習(xí)四、鞏固新知、激勵點評

  1、教師對學(xué)生作品進行點評

  2、鞏固新知:

 。1)、人體可以分哪些基本結(jié)構(gòu)?

 。2)、身體各部分之間的比例?

  (3)、說一說成年男女體形的差異?學(xué)生針對教師點評對作品修改

  五、作業(yè)運用所學(xué)的人體結(jié)構(gòu)和比例的知識,用鉛筆為同學(xué)畫一幅全身立姿像。

  《比例》公開課教案 8

  一、學(xué)生知識狀況分析

  學(xué)生在本章前兩課時的學(xué)習(xí)中,通過對相似圖形的直觀感知,體會到可以用對應(yīng)線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關(guān)系。從而認識了線段的比,成比例線段。

  二、教學(xué)任務(wù)分析

  本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式,引導(dǎo)學(xué)生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論,是《課程標準》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個基本事實之一。在知識技能方面,要求學(xué)生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論,并會靈活應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程,在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想,并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力;進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

  教學(xué)目標:

 。ㄒ唬┲R目標

  理解并掌握平行線分線段成比例的.基本事實及其推論,并會靈活應(yīng)用。

 。ǘ┠芰δ繕

  通過應(yīng)用,培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力。

 。ㄈ┣楦信c價值觀目標

 。1)、培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動手、觀察的能力,使學(xué)生感悟幾何知識在生活中的價值。

  (2)、在進行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

  教學(xué)重點:平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。

  教學(xué)難點:平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用,平行線分線段成比例定理的變式。

  三、教學(xué)過程分析

  本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情景,引入新課;第二環(huán)節(jié):探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理及其推論;第三環(huán)節(jié):平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應(yīng)用;第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第五環(huán)節(jié):布置作業(yè).

  一:創(chuàng)設(shè)情景,引入新課

  下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行,且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢?

  通過一個生活中的實例激發(fā)學(xué)生探究的欲望,從而緊扣學(xué)生的好奇心,引入新課。

  三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結(jié)果?

  二:探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理

  探究活動一:

  1.內(nèi)容:如圖(1)小方格的邊長都是1,直線abc,分別交直線m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3。

 。ǎ保┯嬎隳阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)?

 。2)上面我們探究的是在方格紙上的特殊情況,

  如果不在方格紙上上面的結(jié)論還成立嗎?

 。ǎ常┰谄矫嫔先我庾魅龡l平行線,用它們截兩條直線,截得的線段成比例嗎?(用幾何畫板演示)

  歸納:平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例;

  目的:讓學(xué)生通過觀察、度量、計算、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動,達到對平行線分線段成比例定理的意會、感悟。

  效果:學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中,尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過表格中的多邊形來完成的。所以學(xué)生有種熟悉感,并不感到困難。通過幾何畫板的演示,對這個基本事實進行了“淡化”處理——讓學(xué)生在操作演示中直接給出基本事實。

  2.議一議:

  內(nèi)容:教師提問:(1)如何理解“對應(yīng)線段”?

 。2)平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示?

 。3)“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達形式?

  3.為了能夠快捷而準確地得到比例線段,可以結(jié)合圖形用形象化的語言對應(yīng)找,如上/下=上/下上/全=上/全下/全=下/全左/右=左/右

  目的:讓學(xué)生在探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上,對平行線分線段成比例定理的有進一步的理解。并掌握定理的符號語言,進一步發(fā)展推理能力。

  效果:學(xué)生從幾何直觀上很容易找出“對應(yīng)線段”。利用比例的性質(zhì)寫出成比例線段時,感覺結(jié)論很多,老師這時可以引導(dǎo)總結(jié)出成比例線段的特點,那就是都體現(xiàn)了“對應(yīng)”二字。

  4.靈活應(yīng)用

  例l1l2l3,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的長

  跟蹤練習(xí):課本30頁練習(xí)1

  三、探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理的推論

  探究活動二:

  1、繼續(xù)使用幾何畫板,向左平移直線DF使點D和點A重合,再繼續(xù)平移直線DF使點E和點B重合。在平移的過程中,對應(yīng)線均無改變,上述比例線段仍成立,從而得出定理的推論

  歸納:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例。

  2、議一議:

  (1)平行線分線段成比例定理推論的符號語言如何表示?

  (2)這兩個圖形的形狀像什么字母?這是什么形狀的數(shù)學(xué)模型?

 。3)互相說一說圖中的比例線段?

  3、靈活運用:

  例:已知,點E為平行四邊形ABCD的邊CD的延長線上的一點,連接BE,交AC于點O,交AD于點F。求證

  四、課堂小結(jié)

  1、定理名稱:

  2、文字語言:

  3、圖形語言:

  4、符號語言:

  5、模型語言:

  五、作業(yè):

  1、教材P31/隨堂練習(xí)

  2、課時練P23/知識點二

  教學(xué)反思:

  本節(jié)的難點是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多,學(xué)生在找對應(yīng)線段時常常出現(xiàn)錯誤;另外在研究平行線分線段成比例時,常用到代數(shù)中列方程的方法,利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程,求出未知數(shù),這種運用代數(shù)方法研究幾何問題,學(xué)生接觸不多,也常常出現(xiàn)錯誤.

  在授課過程中要根據(jù)學(xué)生的個體差異,注意因材施教、分層教學(xué),在教學(xué)中結(jié)合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動學(xué)生的潛能,為每一位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間,讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快,培養(yǎng)學(xué)生的成就感,使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功。同時把學(xué)生的活動貫穿于教學(xué)的整體過程中,提供學(xué)生學(xué)習(xí)合作、交流、探索、歸納的機會,使學(xué)生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助,讓學(xué)生通過實際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的區(qū)別與聯(lián)系。

  《比例》公開課教案 9

  整理和復(fù)習(xí)

  教學(xué)要求:

  1、使學(xué)生進一步理解比例的意義和基本性質(zhì),能區(qū)分比和比例。

  2、使學(xué)生能正確理解正、反比例的意義,能正確進行判斷。

  3、 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

  教學(xué)過程:

  知識整理

  1回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容,形成支識網(wǎng)絡(luò)。

  2我們學(xué)習(xí)哪些知識?用合適的方法把知識間聯(lián)系表示出來。匯報同學(xué)互相補充。

  復(fù)習(xí)概念

  什么叫比?比例?比和比例有什么區(qū)別?

  什么叫解比例?怎樣解比例,根據(jù)什么?

  什么叫呈正比例的量和正比例關(guān)系?什么叫反比例的關(guān)系?

  什么叫比例尺?關(guān)系式是什么?

  基礎(chǔ)練習(xí)

  1填空

  六年級二班少先隊員的人數(shù)是六年級一班的'8/9一班與二班人數(shù)比是( )。

  小圓的半徑是2厘米,大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是( )。

  甲乙兩數(shù)的比是5:3。乙數(shù)是60,甲數(shù)是( )。

  2、解比例

  5/x=10/3 40/24=5/x

  3 、完成26頁2、3題

  綜合練習(xí)

  1、A×1/6=B×1/5 A:B=( ):( )

  2、9;3=36:12如果第三項減去12,那么第一項應(yīng)減去多少?

  3用5、2、15、6四個數(shù)組成兩個比例( ):( )、( ):( )

  實踐與應(yīng)用

  1、如果A=C/B那當(dāng)( )一定時,( )和( )成正比例。當(dāng)( )一定時,( )和( )成反比例。

  2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上,這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5:4,這塊鋼板的實際面積是多少?

  《比例》公開課教案 10

  教學(xué)目標

  1、知識與技能目標:使學(xué)生認識成反比例的量,理解反比例的意義,并學(xué)會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、學(xué)析、綜合和概括等能力。初步滲透函數(shù)思想。

  2、過程與方法:為學(xué)生營造一個經(jīng)歷知識產(chǎn)生過程的情境。

  3、情感與態(tài)度目標:使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣,進一步增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

  教學(xué)重點:

  理解反比例的意義。

  教學(xué)難點:

  兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。

  教學(xué)過程

  一、談話引入,激發(fā)興趣。

  1、談話:通過最近一段時間的觀察,我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們越來越聰明了,會學(xué)數(shù)學(xué)了,這是因為同學(xué)們掌握了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。下面請回想一下,我們是怎樣學(xué)習(xí)成正比例的量的?這節(jié)課我們用同樣的學(xué)習(xí)方法來研究比例的另外一個規(guī)律。

  2、導(dǎo)入:在實際生活中,存在著許多相關(guān)聯(lián)的量,這些相關(guān)聯(lián)的量之間有的是成正比例關(guān)系,有的成其他形式的`關(guān)系,讓我們一起來探究下面的問題。

  二、創(chuàng)設(shè)情景引新

 。ǔ鍪荆菏䝼小方塊)

  師:同學(xué)們,這十二個小方塊有幾種排法?

 。ㄉ鸷,老師板書下表的排列過程)

  每行個數(shù) 1 2 3 4 6 12

  行 數(shù) 12 6 4 3 2 1

  師:請你觀察上表中每行個數(shù)與行數(shù)成正比例關(guān)系嗎?為什么?

  生:……

  師:這兩種量這間有關(guān)系嗎?有什么關(guān)系?這就是我們今天要研究的內(nèi)容。

 。ǔ鍪菊n題:反比例的意義)

  三、合作自學(xué)探知

  1、學(xué)習(xí)例4。

  (1)出示例4。

  師:請同學(xué)們在小組內(nèi)互相交流,并圍繞這三個問題進行討論,再選出一位組員作代表進行匯報。

  A、表中有哪兩種量?

  B、怎樣隨著每小時加工的數(shù)量變化?

  C、每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?

  學(xué)生討論……

  生反饋:……

  師:能不能舉出三個例子

  生:10×20=600 20×30=600 30×20=600……

  師:這里的600是什么數(shù)量?你能說出這里的數(shù)量關(guān)系式嗎?

  生: ……

 。郯鍟鍪荆 每小時加工數(shù)×加工時間=零件總數(shù)(一定)]

  2、自學(xué)例5:

 。1)出示例5:

  師:先請同學(xué)們按要求在書上填空,并說說是怎樣算的?根據(jù)什么?

  生: ……

  師:模仿例4的方法,提出三個問題自己學(xué)習(xí)例5(出示三個問題)

  生: ……

  3、討論準備題:

 。1)請你根據(jù)例4的方法,四人小組內(nèi)說一說。

 。2)請你舉例說明表中每行個數(shù)與行數(shù)是什么關(guān)系?為什么?

  四、比較感知特征

  綜合例4、例5、準備題的共同點師:比較一下例4、例5和準備題,請同學(xué)們在小組中討論一下,互相說說這三個題目有什么共同的特征?

  生: ……

  五、引導(dǎo)概括意義

  1、概括反比例意義。

  學(xué)生在說相同點時老師邊引導(dǎo)邊說明。當(dāng)學(xué)生說出三個特征后,教師板書這三個特征。

  師:請同學(xué)們根據(jù)我們上節(jié)課學(xué)的正比例的意義猜測一下,符合三個特征的二個量叫做成什么量?相互這間成什么關(guān)系?

  生: ……

  師:請閱讀課本第十六頁,同桌互相說說怎樣的兩個量成反比例關(guān)系。

  學(xué)生互相練習(xí)……

  師:哪位同學(xué)來告訴大家,兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件?

  生: ……

  師:例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例?為什么?

  生: …… (學(xué)生回答后,老師及時糾正)

  師:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積,那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?

  生: …… [板書出示:x×y=k(一定) ]

  2、教學(xué)例6。

 。1) 課件出示例6。

  (學(xué)生讀題、思考)

  師:怎樣判斷兩種量成不成反比例?

  師:哪位同學(xué)說說,每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?為什么?

  生: 因為每天播種的公頃數(shù)×要用的天數(shù)=播種的總公頃數(shù)(一定),所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是成反比例的量。

  六、小結(jié):

  這節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識?運用了哪些學(xué)習(xí)方法?還有哪些不懂的問題?

  《比例》公開課教案 11

  教學(xué)目標

  1、經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

  2、理解反比例函數(shù)的概念,會列出實際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。

  3、使學(xué)生會畫出反比例函數(shù)的圖象。

  4、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會說出它的性質(zhì)。

  教學(xué)重點

  1、 使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達式,會畫反比例函數(shù)圖象

  2、 使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

  3、 利用反比例函數(shù)解題

  教學(xué)難點

  1、 列函數(shù)表達式

  2、 反比例函數(shù)圖象解題

  教學(xué)過程

  教師活動

  一、作業(yè)檢查與講評

  二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  什么是正比例函數(shù)?

  我們知道當(dāng)

 。1) 當(dāng)路程s一定,時間t與速度v成反比例,即vt=s(s是常數(shù))

 。2) 當(dāng)矩形面積一定時,長a和寬b成反比例,即ab=s(s是常數(shù))

  創(chuàng)設(shè)問題情境

  問題1:小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集,回來時讓小華乘坐公共汽車,用的時間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

  分析 和其他實際問題一樣,要探求兩個變量之間的關(guān)系,就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆柋硎咀兞浚俑鶕?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

  設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時,從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時.因為在勻速運動中,時間=路程÷速度,所以

  從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

  1.路程一定時,時間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了,時間變小;速度減小了,時間增大.

  2.自變量v的取值是v>0.

  問題2:學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準備自己動手,用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為x(米),求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.

  分析 根據(jù)矩形面積可知

  xy=24,即

  從這個關(guān)系中發(fā)現(xiàn):

  1.當(dāng)矩形的面積一定時,矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了,則另一邊減;若一邊減小了,則另一邊增大;

  2.自變量的取值是x>0.

  三、新課講解

  上述兩個函數(shù)都具有的形式,一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

  說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較,本質(zhì)上,正比例y=kx,即,k是常數(shù),且k≠0;反比例函數(shù),則xy=k,k是常數(shù),且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.

  2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成:( k是常數(shù),k≠0).

  3.要求出反比例函數(shù)的解析式,只要求出k即可.

  實踐應(yīng)用

  例1 下列函數(shù)關(guān)系中,哪些是反比例函數(shù)?

 。1)已知平行四邊形的面積是12cm2,它的一邊是acm,這邊上的高是hcm,則a與h的函數(shù)關(guān)系;

 。2)壓強p一定時,壓力F與受力面積s的關(guān)系;

 。3)功是常數(shù)W時,力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.

 。4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

  例2 當(dāng)m為何值時,函數(shù)是反比例函數(shù),并求出其函數(shù)解析式.

  例3 將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來.

 。1)z與x成正比例;

 。2)y與z成反比例,z與3x成反比例;

 。3)y與2z成反比例,z與成正比例;

  例4 已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=3時,y=2.求x=1.5時y的值.

  分析 因為y與 x2成反比例,所以設(shè),再用待定系數(shù)法就可以求出k,進而再求出y的值.

  例5 已知y=y1+y2, y1與x成正比例,y2與x2成反比例,且x=2與x=3時,y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

  小結(jié)

  一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

  要求反比例函數(shù)的解析式,可通過待定系數(shù)法求出k值,即可確定.

  練習(xí)2

  1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式,指出哪些是正比例函數(shù),哪些是反比例函數(shù),哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)?

 。1)小紅一分鐘可以制作2朵花,x分鐘可以制作y朵花;

  (2)體積為100cm3的長方體,高為hcm時,底面積為Scm2;

 。3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形,一邊長為xcm時,面積為ycm2;

  (4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務(wù),設(shè)每天能完成10米,x天后剩下的未檢修的管道長為y米.

  2.已知y與x-2成反比例,當(dāng)x=4時,y=3,求當(dāng)x=5時,y的值.

  3.已知y=y1+y2, y1與成正比例,y2與x2成反比例.當(dāng)x=1時,y=-12;當(dāng)x=4時,y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍;(2)當(dāng)x=時,求y的值.

  4.已知一個長方體的體積是100立方厘米,它的長是ycm,寬是5cm,高是xcm.

  (1)寫出用高表示長的函數(shù)式;

 。2)寫出自變量x的.取值范圍;

 。3)當(dāng)x=3cm時,求y的值.

  5.試用描點作圖法畫出問題1中函數(shù)的圖象.

  上節(jié)的練習(xí)中,我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象,探究它有什么性質(zhì).

  二、探究歸納

  1.畫出函數(shù)的圖象.

  解 1.列表:這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù),列出x與y的對應(yīng)值:

  2.描點:用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標,在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

  3.連線:用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來,得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來,得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來,就是反比例函數(shù)的圖象.

  上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola).

  提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

  畫出反比例函數(shù)的圖象

  1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

  2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?

  3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

  反比例函數(shù)有下列性質(zhì):

 。1)當(dāng)k>0時,函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

 。2)當(dāng)k<0時,函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

  注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;

  2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱.

  以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

  在問題1中反映了汽車比自行車的速度快,小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.

  在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.

  三、實踐應(yīng)用

  例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值.

  分析 由反比例函數(shù)的定義可知: ,又由于圖象在二、四象限,所以m+1<0,由這兩個條件可解出m的值.

  解 由題意,得 解得.

  例2 已知反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.

  例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).

 。1)求這個函數(shù)的解析式,并畫出圖象;

  (2)若點A(-5,m)在圖象上,則點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?

  例4 已知函數(shù)為反比例函數(shù).

 。1)求m的值;

 。2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?

 。3)當(dāng)-3≤x≤時,求此函數(shù)的最大值和最小值.

  例5 一個長方體的體積是100立方厘米,它的長是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米.

  (1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式;

 。2)寫出自變量x的取值范圍;

 。3)畫出函數(shù)的圖象.

  說明 由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.

  小結(jié)

  本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

  1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

  2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì):

 。1)當(dāng)k>0時,函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

 。2)當(dāng)k<0時,函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

  五、課堂練習(xí)

  1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象:

  2.已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時,y=8,求:

  (1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)當(dāng)時,y的值;

  (3)當(dāng)x取何值時,?

  3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值.

  4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2,-m)和B(n,2n),求:

 。1)m和n的值;

 。2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0< x2,試比較y1和 y2的大小

  四、課后作業(yè)布置

  課后練習(xí)卷一份

  六、課后教學(xué)反思

  《比例》公開課教案 12

  【教學(xué)目標】:

  1.掌握用正比例知識解答含有正比例關(guān)系問題的步驟和方法。

  2.使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,從而加深對正比例意義的理解。

  3.發(fā)展學(xué)生探究解決問題策略的能力,幫助其構(gòu)建相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)。

  【教學(xué)重點】:

  1.判斷題中相對應(yīng)的兩個量和它們的比例關(guān)系。

  2.利用正比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式,運用比例知識正確解決問題。

  【教學(xué)難點】:

  1.掌握用比例知識解答解答應(yīng)用題的步驟和方法。

  2.理解“用比例解決問題”的結(jié)構(gòu)特點,從而構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。

  【教學(xué)準備】:

  多媒體課件

  【教學(xué)過程】:

  一、激發(fā)興趣,回憶舊知

  1.師:本節(jié)課是我們這個學(xué)期最后的一節(jié)新課,我們知道最后一節(jié)課上的是我們所學(xué)的知識來解決問題,希望大家用精彩的表現(xiàn)完成這節(jié)課,大家有沒有信心!

  生:齊答:有!

  師:我們先來回憶一下已經(jīng)學(xué)過的知識吧!

 。ㄕn件出示:)我會判斷:判斷下列每題中的兩個量是不是成比例,成什么比例?

 。1)購買課本的單價一定,總價和數(shù)量。(成正比例)

  (2)差一定,減數(shù)與被減數(shù)。(不成比例)

 。3)總路程一定,速度和時間。(成反比例)

  (4)零件總數(shù)一定,生產(chǎn)的天數(shù)和每天生產(chǎn)的件數(shù)。(成反比例)

  2.師:如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用哪個式子來表示?(板書: (一定))

  3.師:如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積(一定),反比例關(guān)系可以用哪個式子來表示?(板書: x×y=k(一定))

  4.師:看來同學(xué)們正比例和反比例的知識學(xué)得都很不錯,下面我們就一起來學(xué)習(xí)今天的新知識吧!今天我們就一起來研究——用比例解決問題。(板書課題:用比例解決問題)

  二、揭示課題、探索新知。

  (一)教學(xué)例5(課件出示:情境圖)

  1.回顧舊知

  師:從這幅圖中你能知道哪些信息?(指名回答)李奶奶家上個月的水費是多少錢?想請我們幫她算一算,你們能幫這個忙嗎?

 。1)學(xué)生自己解答,然后交流解答方法。

 。▽W(xué)生可以先求出單價,再求總價或先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系再求總價。)

  (2)師:像這樣的問題也可以用比例的知識來解決。

  2.探究解法

  (1)梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量

  師:用比例解決這個問題之前,我們先來思考(課件出示)

  ①問題中有哪兩種量?它們對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少?

  ②它們成什么比例關(guān)系?你是根據(jù)什么判斷的?

 、鄹鶕(jù)這樣的比例關(guān)系,你能列出等式嗎?

  ( )一定,所以( )和( )成( )比例。也就是說,兩家的( )和( )的( )相等。

  3.用比例解答。

  如果設(shè)李奶奶家上個月的`水費是x元,請根據(jù)表中相對應(yīng)的數(shù)據(jù)和判斷列出比例式,然后解答。

  知道每噸水的價錢一定,所以水費和用水量成正比例。也就是說,兩家的水費和用水量的比值相等。

  設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。列出比例是:(12.8:8=x:10),比例的解是x=16。(板書解法1)

  師:你是怎么想的?(根據(jù)上面的數(shù)據(jù),概括:因為每噸水的價錢一定,所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說,兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。)

  12.8∶8=x∶10

  板書: 解:設(shè)李奶奶家上個月的水費是χ元。

  12.8 :8 =χ:10 或 8:12.8=10:x

  8χ=12.8×10 8χ= 12.8×10

  χ= χ=

  χ=16 χ=16

  答:李奶奶家上個月的水費是16元。

  師:12.8∶8和x∶10 分別表示什么?(水費單價)

  讓學(xué)生再思考,看看有沒有出現(xiàn)其它比例的解法,如果有,教師也要進行評析。(學(xué)生可能通過復(fù)習(xí)題3的復(fù)習(xí),想出不同的解法。)

  如果列出的比例是8∶12.8=10∶x 可以嗎?為什么?(可以,因為8∶12.8 和10∶x 都表示1元可以用水多少噸,是一定的,板書解法2)

  師:這個問題我們用比例的知識解決了,你有什么方法檢驗自己的解答是正確的呢?(啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗方法。如:將結(jié)果代入原題、運用比例的基本性質(zhì)、用算術(shù)方法或一般方程方法解答來檢驗等。)

  4.即時練習(xí)

  師:同學(xué)們很了不起,幫李奶奶解決完了問題,能再幫王大爺解決一個問題嗎?

  課件出示:“王大爺家上個月的水費是19.2元,他們家上個月用了多少噸水?”讓學(xué)生進行變式練習(xí)。)

  5.提煉方法

  師:解決了兩個問題,我們一起來反思一下剛才的學(xué)習(xí)過程,歸納出用比例解決問題的步驟,好嗎?

  得出用比例解決問題的“五步曲”(板書):

  一梳(梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量)

  二判(判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例)

  三列(設(shè)未知x,根據(jù)判斷列出比例)

  四解(解比例)

  五檢(用自己熟練的方法來檢驗)。

  1.教材60頁的做一做:1題。

  2.教材練習(xí)九的第3、5題。

  三、全課總結(jié)。

  今天你們有什么收獲?

  《比例》公開課教案 13

  教學(xué)內(nèi)容:

  1、本節(jié)課在教材中的地位:本節(jié)教材是在比和比例的基礎(chǔ)上進行教學(xué),著重使學(xué)生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數(shù)量關(guān)系,學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系,可以加深對比例的理解,并能應(yīng)用它們解決一些含正、反比例關(guān)系的實際問題。同時通過這部分內(nèi)容的教學(xué),可以進一步滲透函數(shù)思想,為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

  2、學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ):比和比例的有關(guān)知識,常見的數(shù)量關(guān)系(常見的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生理解正、反比例意義的重要基礎(chǔ))而新教材沒有都將常見的數(shù)量關(guān)系形成關(guān)系式,也增加了這節(jié)課的教學(xué)難度。讓學(xué)生有畫折線統(tǒng)計圖的經(jīng)驗,所以基本能自己動手畫出正比例關(guān)系的圖像。

  教材分析:

  對比新舊教材,我們不難發(fā)現(xiàn)新教材在保留原來表格的基礎(chǔ)上取而代之的是兩種量的變化有什么規(guī)律?”這一個更開放、更具挑戰(zhàn)性的問題。這一問題更能提供讓學(xué)生有足夠研究的空間與思維想象的空間,以及創(chuàng)造性的培養(yǎng)。舊教材中的3個小問題實際上就是正比例概念的三層含義(兩個量必須相關(guān)聯(lián);一種量隨著另一種量的變化而變化;相關(guān)聯(lián)的兩個量的比值一定)。舊教材這樣編排的目的是讓學(xué)生帶著這3個問題觀察表格,發(fā)現(xiàn)表格中的兩個量的變化規(guī)律。雖然這樣的編排能讓學(xué)生明確觀察方向,少走彎路,及時的發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律,但是這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)不了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,學(xué)生只是按照教師的指令在行動。而新教材的編排目的是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念,如何更好的組織、引導(dǎo)學(xué)生在沒有3個小問題的幫助下也能發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律呢?新教材的這一變化對我們一線教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材,理解教材編寫意圖,準確把握教學(xué)目標,是有效完成這節(jié)課的前提。教材精簡了例題,教材不再對研究的過程作詳細的引導(dǎo)和說明,只是提供觀察研究的素材與數(shù)據(jù),出示關(guān)鍵性的結(jié)論,充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程。

  設(shè)計理念:

  教材的改動是為了讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)尋找出表中的規(guī)律,而不是像原來那樣按照事先設(shè)計好的問題去回答。但是如果一開始馬上放手讓學(xué)生去尋找規(guī)律,學(xué)生會感到盲目,不知從何入手,那勢必會造成合作學(xué)習(xí)的低效。新課程標準在修改稿中指出:數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一,學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程,除接受學(xué)習(xí)外,帶著問題動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。基于以上對教材內(nèi)容的分析,因此,在教學(xué)中,我主要體現(xiàn)以下幾個方面

  1、努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充足的觀察,分析、思考,探索、交流與合作的時間和空間,使學(xué)生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數(shù)思想,得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。充分體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。

  2、努力實現(xiàn)扶與放的和諧統(tǒng)一,共同構(gòu)建有效課堂。學(xué)生能自己解決的決不包辦代替:學(xué)生可能完成的,充分相信學(xué)生,發(fā)揮自主探索與合作交流的優(yōu)點,讓學(xué)生有一個充分體驗成功展示自我的舞臺;學(xué)生有困難的,給予適當(dāng)引導(dǎo),拒絕無效探究,提高課堂效率。

  教學(xué)目標:

  基于對教材的理解和分析,我將該節(jié)課的教學(xué)目標定位為

  1、幫助學(xué)生理解正比例的意義。用字母 表示變量之間的關(guān)系,加深對正比例的認識。

  2、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法,培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題,使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

  3、學(xué)生在自主探索,合作交流中獲得積極的數(shù)學(xué)情感體驗,得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。

  重點難點:

  理解正比例的意義。

  重難點處理

  學(xué)生能在具體的情景中理解和體會成正比例的量的規(guī)律,但要他們用很專業(yè)的數(shù)學(xué)語言來描述,還是比較困難的,對于六年級的學(xué)生來說,語言的`表達能力,組織能力,歸納能力有限,考慮問題也有局限性。不管是哪個層次的學(xué)生都或多或少存在著,當(dāng)他們將各自的想法整合起來,基本能得出較為完整的結(jié)論。比如,什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量,學(xué)生也很難得出,也沒有探究的價值,所以由教師直接講授,而對于他們之間的規(guī)律,則由學(xué)生自己來隨意表述,當(dāng)他們將各自的想法整合起來,通過共同歸納、概括,合作交流,得出較為完整的結(jié)論時,能讓學(xué)生深深體會到自己的價值和合作學(xué)習(xí)的高效。

  教學(xué)過程:

  說教學(xué)策略和方法,引入新課。

  首先提供情景素材,接下來教師引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的能力,學(xué)生自主探究成正比例的量這個環(huán)節(jié)分為了四層:觀察—討論―—再觀察—再討論,一環(huán)扣一環(huán)教學(xué),分小組合作交流讓學(xué)生充分參與,學(xué)生在反復(fù)觀察、思考,討論、交流的過程自己建立概念,深刻的體驗使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣。

  本環(huán)節(jié)將書中的表格分兩層呈現(xiàn),首先出示表格,讓學(xué)生觀察,研究變量,感受是一種量變化,另一種量也隨著變化,這量種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。接著引導(dǎo)學(xué)生研究定量,出示表格1、表格2,讓學(xué)生計算正方形的周長、面積,讓學(xué)生體會周長和邊長的比值相等、面積與邊長的比值不相等。感受變量、常量,此時可能部分同學(xué)還是模糊的,所以進一步讓學(xué)生自己討論:周長和邊長這兩種變化的量具有什么特征?面積和邊長兩種變化的量又具有什么特征?學(xué)生討論匯報后,可引導(dǎo)學(xué)生歸納:正方形的周長、面積都隨著邊長的變化而變化,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量;邊長增加、周長(面積)也增加,周長(面積)降低、邊長減少,但周長和邊長的比值總是一定的,而面積與邊長的比值不是相等。所以,周長與邊長能成正比例,面積與邊長不成正比例, “周長、邊長”之間的這種關(guān)系,從而自主歸納出成正比例的量的特征,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自學(xué):這里的周長和邊長是成正比例的量,周長和邊長成正比例關(guān)系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念,增加一個與例題不同的情景素材,為學(xué)生進一步積累感性認識。如果說例1是在老師的引導(dǎo)下完成,補充做一做就應(yīng)該放手,讓學(xué)生獨立經(jīng)歷正比例關(guān)系的判斷過程,再次感知正比例關(guān)系。學(xué)生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學(xué)生是否真正掌握成正比例的量的特征的一個重要依據(jù),學(xué)生能說出更好(估計優(yōu)生部分可以,但不能說出這時也不必追問,教師接著引導(dǎo)學(xué)生用字母式y(tǒng)/x=k(一定),加深對正比例的認識。

  最后,通過練習(xí)讓學(xué)生來鞏固今天的新知,由于很多的練習(xí)都滲透到了新授的教學(xué)過程中,因此,練習(xí)的設(shè)置較少,重點是讓學(xué)生在正反例的對比中,加深學(xué)生對概念的理解。

  《比例》公開課教案 14

  教學(xué)內(nèi)容:

  北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊第二單元第30-31頁。

  教學(xué)目標:

  1、讓同學(xué)在實踐活動中體驗生活中需要比例尺。

  2、通過觀察、操作與交流,體會比例尺實際意義,了解比例尺的含義。

  3、運用比例尺的有關(guān)知識,通過丈量、繪圖、估算、計算等活動,學(xué)會解決生活中的一些實際問題。

  4、同學(xué)在自主探索,合作交流中,逐步形成分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新的意識,體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)同學(xué)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。

  教學(xué)重點:

  正確理解比例尺的含義。

  教學(xué)難點:

  運用比例尺的有關(guān)知識,通過丈量、繪圖、估算、計算等活動,學(xué)會解決生活中的一些實際問題。

  教學(xué)準備 多媒體教學(xué)過程:

  一、獨立探究、合作生成

  教師:請同學(xué)們在自身紙上畫出長9米,寬7米的教室地面來。

  同學(xué)1

  有同學(xué)會發(fā)出質(zhì)疑)哪有那么大的本子?不夠畫怎么辦?

  同學(xué)2:可以利用前面所學(xué)的知識----圖形的放縮,把教室的長和寬都縮小一定的倍數(shù)在紙上表示出來。

  教師:你的想法很對,跟笑笑同學(xué)的想法一樣(用課件出示第31頁笑笑家的平面圖),在這幅圖上你們發(fā)現(xiàn)了什么新問題?

  同學(xué):在圖的右下方有“比例尺1:100”

  教師:觀察真仔細!比例尺1:100是什么意思?

  1、同學(xué)討論。

  2、同學(xué)匯報:

  同學(xué)1:圖上1厘米長的線段表示實際100厘米。

  同學(xué)2:圖上距離是實際距離的1/100。

  同學(xué)2:表示實際距離是圖上距離的100倍。

  3、揭示比例尺的意義。

  教師:比例尺是表示圖上距離與實際距離的比,這就是今天要學(xué)習(xí)的新知識——比例尺(板書課題)

  二、自然生成、進行應(yīng)用

  1、教師補充板書:圖上距離∶實際距離=比例尺

  圖上距離/實際距離=比例尺

  2、教師:你們在什么地方看到過比例尺?

  同學(xué)1:在中國地圖上。

  同學(xué):在世界地圖上。

  同學(xué):在房屋設(shè)計圖上。

  ……

  3、教師:比例尺1∶300是什么意思?(注重意思的'多樣化)

  同學(xué)交流(略)

  4、認識比例尺特征:

  課件出示中國地圖的比例尺、世界地圖的比例尺……

  教師:通過觀察,你們發(fā)現(xiàn)比例尺有什么特點?

  同學(xué):地圖上的比例尺一般寫成前項是1的比

  5、運用知識,嘗試解決問題:

  教師:現(xiàn)在請大家量一量平面圖中笑笑臥室的長是( )厘米,寬是( )厘米。

  算一算笑笑臥室實際的長是( )米,寬是( )米,面積是( )平方米。

 。1) 同學(xué)獨立完成。

 。2) 匯報算法

  同學(xué)1:先量出臥室的長5厘米,實際長=5厘米×100=500厘米=5米

  同學(xué)2:量出臥室的長4厘米,實際寬=4厘米×100=400厘米=4米

  同學(xué)3:臥室的實際面積是5×4=20平方米

  三、解決問題、鞏固提高

  1、算出笑笑家的總面積是多少平方米?

  2、在家長臥室南墻正中有一扇寬為2米的窗戶,在平面圖上標出來。

  3、按比例尺是1:200,畫出我們教室的平面圖。

  四、總結(jié)深化、活化知識

  這節(jié)課大家有哪些收獲?

  五、研究性作業(yè)

  1、完成第30頁的考慮題。

  2、試畫自身家庭的住宅平面圖,并計算一下每個房間的面積。

  《比例》公開課教案 15

  第一課時

  教學(xué)內(nèi)容:P32~34 比例的意義和基本性質(zhì)

  教學(xué)目的:

  1、使同學(xué)理解比例的意義和基本性質(zhì),能正確判斷兩個比是否能組成比例。

  2、通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)同學(xué)籠統(tǒng)概括能力。

  3、使同學(xué)初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。

  教學(xué)重點;比例的意義和基本性質(zhì)

  教學(xué)難點:應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個數(shù)能否成比例,并正確的組成比例。

  教學(xué)過程:

  一、回顧舊知,復(fù)習(xí)鋪墊

  1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識,誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

  教師把同學(xué)舉的例子板書出來,并注明比的各局部的名稱。

  2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值,你們會求比值嗎?教師板書出下面幾組比,讓同學(xué)求出它們的比值。

  12:16 : 4.5:2.7 10:6

  同學(xué)求出各比的比值后,再提問:哪兩個比的比值相等?

 。4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。)

  教師說明:因為這兩個比的比值相等,所以這兩個比也是相等的`,我們把它們用等號連起來。(板書:4.5:2.7=10:6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題:比例的意義)

  二、引導(dǎo)探究,學(xué)習(xí)新知

  1、教學(xué)比例的意義。

  (1)出示P32例1。

  每面國旗的長和寬的比分別是多少?指名分別算出一面國旗長和寬的比。

  5: 2.4:1.6 60:40 15:10

  每面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系?(都相等)

  5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40

  象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

  比例也可以寫成: = =

 。2)我們也學(xué)過不同的兩個量也可以組成一個比,如:

  一輛汽車第一次2小時行駛80千米,第二次5小時行駛200千米。列表如下:

  時間(時) 2 5

  路程(千米) 80 200

  指名同學(xué)讀題。

  教師:這道題涉和到時間和路程兩個量的關(guān)系,我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間,單位“時”,第二欄表示路程,單位“千米”。 這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問 邊填寫表格。)

  “你能根據(jù)這個表,分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據(jù)同學(xué)的回答,板書:

  第一次所行駛的路程和時間的比是80:2

  第二次所行駛的路程和時間的比是200:5

  讓同學(xué)算出這兩個比的比值。指名同學(xué)回答,教師板書:80:2=40,200:5=40。讓同學(xué)觀察這兩個比的比值。再提問:你們發(fā)現(xiàn)了什么?”(這兩個比的比值都是40,這兩個比相等。)

  教師說明:因為這兩個比相等,所以可以把它們用等號連起來組成比例。(板書:80:2=200:5)像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

  指著比例式4.5:2.7=10:6提問: “誰能說說什么叫做比例?”引導(dǎo)同學(xué)觀察是表示兩個比相等。然后板書:表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓同學(xué)齊讀一遍。

  “從比例的意義我們可以知道,比例是由幾個比組成的?這兩個比必需具備什么條件?因此判斷兩個比能不能組成比例,關(guān)鍵是看什么?假如不能一眼看出兩個比是不是相等的,怎么辦?”

  根據(jù)同學(xué)的回答,教師小結(jié):通過上面的學(xué)習(xí),我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時,關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等。假如不能一眼看出兩個比是不是相等,可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個比能不能組成比例,先要算出 10: 12= ,35: 42= ,所以 10:12=35:42。(以上舉例邊說邊板書。)

  (3)比較“比”和“比例”兩個概念。

  教師:上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”,現(xiàn)在又知道了“比例”的意義,那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?

  引導(dǎo)同學(xué)從意義上、項數(shù)上進行對比,最后教師歸納:比是表示兩個數(shù)相除,有兩項;比例是一個等式,表示兩個比相等,有四項。

  (4)鞏固練習(xí)。

 、儆檬謩菖袛嘞旅婵ㄆ系膬蓚比能不能組成比例。(能,就用張開拇指和食指表示;不能就用兩手的食指交叉表示。)

  6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6

  同學(xué)判斷后,指名說出判斷的根據(jù)。

  ②做P33“做一做”。

  讓同學(xué)看書,不抄題,直接把能組成比例的兩個比寫在練習(xí)本上,教師邊巡視邊批改,對做得不對的,讓他們說說是怎樣做的,看看自身做得對不對。

  ③給出2、3、4、6四個數(shù),讓同學(xué)組成不同的比例(不要求舉全)。

  ④P36練習(xí)六的第1~2題。

  對于能組成比例的四個數(shù),把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。

  第4小題,給出的四個數(shù)都是分數(shù),在寫比例式時,也要讓同學(xué)寫成分數(shù)形式。

【《比例》公開課教案】相關(guān)文章:

《比例》公開課教案02-23

《比例的意義》教案12-23

解比例教案09-20

比和比例的教案05-09

《解比例》教案03-19

比與比例的優(yōu)秀教案12-12

《正比例反比例》教案03-07

《比例的意義》教案通用12-22

《反比例》教案03-07