一元二次方程直接開平方法的教案范文
教學(xué)目標(biāo)
1。 理解直接開平方法與平方根運(yùn)算的聯(lián)系,學(xué)會(huì)用直接開平方法解特殊的一元二次方程;培養(yǎng)基本的運(yùn)算能力;
2。知道形如(px+q)2=(p≠0,≥0)的一元二次方程都可以用直接開平方法解.培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合等能力,會(huì)應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)去解決新的問題;
3。 鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的參與“教”與“學(xué)”的整個(gè)過程,體會(huì)解方程過程中所蘊(yùn)涵的化歸思想、整體思想和降次策略。
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
1、 用直接開平方法解一元二次方程;
2、理解直接開平方法中的整體思想,懂得(px+q)2=(p≠0,≥0)的一元二次方程都可以用直接開平方法解
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、情景引入,理解方法
看一看:特殊奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)標(biāo)
想一想:
在2006年的特殊奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的籌備過程中制玩具節(jié)舉辦的更加隆重,XX學(xué)校將在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)搭建一個(gè)舞臺(tái),其中一個(gè)方案是:在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)正中間搭建一個(gè)面積為144平方米的正方形舞臺(tái),那么請(qǐng)問這個(gè)舞臺(tái)的各邊邊長(zhǎng)將會(huì)是多少米呢?
解:由題意得: x2=144
根據(jù)平方根的意義得:x=± 12
∴原方程的解是:x1=12 , x2=—12
∵邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)
∴x=12
了解方法:
上述解方程的.方法叫做直接開平方法.通過直接將某一個(gè)數(shù)開平方,解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.
【說明】用開平方法解形如ax2+c=0(a≠0)的方程有三種可能性,學(xué)生歸納是難點(diǎn),教師要在學(xué)生具體感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行具體概括。通過兩個(gè)階段聯(lián)系后的探究意在培養(yǎng)學(xué)生探究一般規(guī)律的能力。.
第三階段:怎樣解方程(1+x)2=144?
請(qǐng)四人學(xué)習(xí)小組共同研究,并給出一個(gè)解題過程.可以參考課本或其他資料.小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)清楚的記錄解題過程.
第四階段:眾人齊心當(dāng)考官!
請(qǐng)各四人小組試著編一個(gè)類似于(x+1)2=144 這樣能用直接開平方法解的一元二次方程.
1、分析學(xué)生所編的方程.
2、從學(xué)生的編題中挑出一個(gè)方程給學(xué)生練習(xí).
3、出示:思考:下列方程又該如何應(yīng)用直接開平方法求解呢?
4(x+1)2-144=0
歸納:形如(px+q)2=(p≠0,≥0)的一元二次方程都可以用直接開平方法解。
【說明】在第三、四階段的講解和練習(xí)中教師需讓學(xué)生體會(huì)到其中蘊(yùn)涵了整體思想。
三、鞏固方法,提高能力
請(qǐng)大家?guī)蛶兔,挑一挑,揀一揀,下列一元二次方程中,哪些更適宜用直接開平方法來解呢?
、 x2=3 ⑵ 3t2—t=0
、 32=27 ⑷ (—1)2—4=0
、 (2x+3)2=6 ⑹ x2=36x
四、自主小結(jié)
今天我們學(xué)會(huì)了什么方法解一元二次方程?適合用開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)?
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