關(guān)于二元一次方程組的教案設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)
1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義,并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解;
2、學(xué)會用類比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性,感受數(shù)學(xué)的樂趣.
教學(xué)難點弄懂二元一次方程組解的含義。
知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。
教學(xué)過程(師生活動)
設(shè)計理念
創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入課題幻燈:古老的“雞兔同籠問題”
“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞、兔各幾何?”
師:這是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個世紀(jì)里引起過人們的興趣,這個問題也一定會使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來解答這個問題呢?
學(xué)生思考自行解答,教師巡視.最后,在學(xué)生動手動腦的基礎(chǔ)上,班級集體討論給出各種解決方案.
方案一:算術(shù)方法
把兔子都看成雞,則多出94-35×2=24只腳,每只兔子比雞多出兩只腳,故,由此可先求出兔子有24÷2=12只,
進(jìn)而雞有35-12=23只.
或類似的也可以先求雞的數(shù)量.
35×4-94=46,46÷2=23
方案二:列一元一次方程解
設(shè)有x只雞,則有(35-x)只兔.根據(jù)題意,得
2x十4(35-x)=94.
(解方程略)
教師不失時機地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念,“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學(xué)名題引入,可以增強學(xué)生的民族自豪感,激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情
能用方案本來解的學(xué)生算術(shù)功底比較好,應(yīng)給予高度贊賞.
方案二既是對一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固,又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。
分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的.概念
師:上面的問題可以用一元一次方程來解,還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到,教師要引導(dǎo)學(xué)生,要求的是兩個未知數(shù),能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù),列方程)
方案三:設(shè)有x只雞,y只兔,依題意得
x+y=35,①
2x+4y=94.②
針對學(xué)生列出的這兩個方程,提出如下問題:
(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?
(2)為什么叫二元一次方程呢?
(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?
結(jié)合學(xué)生的回答,教師板書定義1:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程,叫做二元一次方程.
師:在上面的問題中,雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起,用花括號來連接.我們也給它起個名字,叫什么好呢?
定義2:把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.
(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念
探究活動:滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇校?/p>
教師啟發(fā):
(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系,還可以取哪些值?
(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?
(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?
定義3:使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值,叫二元一次方程的解,記為
師:那么什么是二元一次方程組的解呢?
學(xué)生討論達(dá)成共識:二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即:既是方程①又是方程②的解.
定義4:二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
比如:從方案一,我們知道,x=23,y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23,y=12叫做
的解記為:
注意:二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的,用花括號來連接,表示“且”.
議一議:將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對比,你有哪些想法呢?
引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識的遷移與奚比,讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識,符合建構(gòu)主義理念
通過探究活動得出結(jié)論:
1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無
數(shù)多個.這與一元一次方程有顯
著的區(qū)別.
通過對比,讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.而當(dāng)我們遇到求多個未知量,而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時,列二元一次方程組比列一元一次方程容易,它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān).
鞏固新知例1下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是
()
ABCD
解法分析:
將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿足方程,選A,B,C.
變式:其中是二元一次方程組解是()
解法分析:
在例1的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2,使學(xué)生明確認(rèn)識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.
例2(教材102頁練習(xí))
解答過程略
本例先檢驗二元一次方程的解,再檢臉二元一次方程組的解,符合從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.
目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概
小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上,通過老師進(jìn)行補充的方式進(jìn)行.
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?
(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體意識,培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。
布置作業(yè)1、必做題:教科書102頁習(xí)題8.1第1、2題.
2、選做題:教科書102頁習(xí)題8.1第3題.
3、備選題:
(1)根據(jù)下列語句,列出二元一次方程:
、偌讛(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11
、诩讛(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17
(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()
A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個
(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程,那么m
的值應(yīng)是()
A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負(fù)有理數(shù)
(4)李平和張力從學(xué)校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩,兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同,但是,李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍,而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍,請問他倆人中誰騎車的速度快?
不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題,實現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.
本課教育評注(課堂設(shè)計理念,實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
本課的設(shè)計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感,讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程,體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性,以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性,更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.
本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識,初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實際問題的能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念,學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識,主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計,突出了一元一次方程的樣板作用,讓學(xué)生在類比中,主動遷移知識,建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。
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