三角形面積的計算教案
第一課時
教學內(nèi)容:
三角形面積的計算(例題、做一做和練習十七第1~4題。)
教學要求:
1.使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。
2。通過操作,培養(yǎng)學生的分析推理能力。培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際問題的能力,發(fā)展學生的空間概念。
3。引導學生運用轉(zhuǎn)化的方法探索規(guī)律。
教學重點:
理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學難點:
理解三角形面積計算公式的推導過程。
教學過程:
一、激發(fā)
1.出示平行四邊形
1。5厘米
2厘米
提問:
(1)這是什么圖形?計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法?(板書:平行四邊形面積=底高)
(2)底是2厘米,高是1。5厘米,求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?
2.出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?
3.既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數(shù)方格的方法或利用公式計算的方法,求它們的面積,三角形面積可以用哪些計算方法呢?(揭示課題:三角形面積的計算)
二、嘗試
1.用數(shù)方格的方法求三角形的面積。
(1)指名讀P。69頁第一段。
(2)訂正數(shù)的結(jié)果。
(3)如果不數(shù)方格,怎樣計算三角形的面積,能不能像平行四邊形那樣,找出一個公式來?
(4)三角形與平行四邊形不同,按角可以分為三種,是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。
2.用直角三角形推導。
(1)用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形?學生自由拼圖。
(2)拼成的這些圖形中,哪幾個圖形的面積我們不會計算?
(3)利用拼成的長方形和平行四邊形,怎樣求三角形面積?
(4)小結(jié):通過剛才的實驗,想一想,每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系?
引導學生得出:每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。
面積=面積的一半
3.用銳角三角形推導。
(1)兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎?學生試拼。
提問:你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導學生得出:兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
(2)剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形,拼成了平行四邊形,在轉(zhuǎn)化的過程中,怎樣按照一定的規(guī)律來做呢?(教師邊演示邊講述邊提問)
、侔褍蓚銳角三角形重疊放置。
提問:怎樣操作才能拼成一個平行四邊形?直接把一個三角形向左或向右平移,能拼成一個平行四邊形嗎?
②怎樣才能使上面的三角形倒過來,使它原來的底在上面,底所對的頂點在下面?我們用旋轉(zhuǎn)的方法,按住三角形右邊的頂點不動,使三角形向逆時針方向轉(zhuǎn)動180度,(也可以左邊頂點不動,順時針轉(zhuǎn)動180度)直到兩個三角形的底成一條直線為止。
、墼侔延疫叺娜切蜗蛏涎刂谝粋三角形的右邊平移,直到拼成一個平行四邊形為止。
(3)教師帶著學生規(guī)范地操作。
重點指導:哪點不動?哪點動?旋轉(zhuǎn)多少度?怎樣平移?轉(zhuǎn)化的過程中旋轉(zhuǎn)和平移有什么不同?(平移時各個點沿著直線移動,旋轉(zhuǎn)時一個點不動,其它點都繞著不動點轉(zhuǎn)動。)
(4)對照拼成的圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導學生得出:每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
板書:
面積=面積的一半
(5)練習十八第1題。
、賰蓚完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎?學生實驗,教師巡回指導。
②通過剛才的操作,你又發(fā)現(xiàn)了什么?
引導學生得出:每個鈍角三角形的`面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。
面積=面積的一半
4.歸納、總結(jié)公式。
(1)通過以上三個實驗,同學們互相討論一下,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(2)匯報結(jié)果。
引導學生明確:
、賰蓚完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
、诿總三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
(同時板書)
、圻@個平行四邊形的底等于三角形的底。(同時板書)
、苓@個平行四邊形的高等于三角形的高。(同時板書)
(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上除以2?(強化理解推導過程)
板書:三角形面積=底高2
(4)完成書空。
5.教學字母公式。
(1)學生看書71頁上面3行。
(2)提問:通過看書,你知道了什么?
引導學生回答:如果用S表示三角形面積,a和h分別表示三角形的底和高,三角形的面積公式也可以用字母表示為:
S=ah2。(板書)
三、應用
1。教學例題:一種零件有一面是三角形,三角形的底是5。6厘米,高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米?
、僮x題。理解題意。
、趯W生試做。指名板演。
、塾喺。提問:計算三角形面積為什么要除以2?
2。做一做。
訂正時提問:計算時應注意哪些問題?
3.填空。
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個(),這個平行四邊形的底等于(),這個平行四邊形的高等于(
)。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的(),所以()。
4.練習十七第2、3題。
5.利用公式求P。75頁方格上的三角形的面積。
四、體驗
今天有何收獲?怎樣求三角形的面積?三角形面積的計算公式是怎樣推導的?
五、作業(yè)
練習十七4題。
第二課時
教學內(nèi)容:
三角形面積計算的練習(練習十七5~10題)
教學要求:
1。是學生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。
2。能運用公式解答有關(guān)的實際問題。
3。養(yǎng)成良好的審題、檢驗的習慣,提供正確率。
教學重點:
運用所學知識,正確解答有關(guān)三角形面積的應用題。
教具準備:
投影
教學過程:
一、基本練習
1。填空。
、湃切蔚拿娣e=,用字母表示是。
為什么公式中有一個2?
、埔粋三角形與一個平行四邊形等底等高,平行四邊形的底是2。8米,高是1。5米。三角形的面積是()平方米,平行四邊形的面積是(
。┢椒矫。
二、指導練習
1。練習十七第7題:下圖中哪個三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等?為什么?你能在途中再畫出一個與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎?試試看。
、派贸吡恳涣窟@兩條虛線間的距離,搞清這兩條虛線是什么關(guān)系?
⑵看看圖中哪個三角形的面積與涂了色的三角形面積相等?為什么?
、欠纸M討論如何在圖中畫出一個與涂了顏色的三角形面積相等的三角形,并試著畫出來
2。練習十七第11※題:一張邊長4厘米的正方形紙,從一邊的中點到鄰邊的中點連一條線段,沿這條線段剪去一個角,剩下的面積是多少?
分析與解:先求出原正方形的面積,再求出剪去的小三角形的面積,然后求出剩下部分的面積。因為剪去的是正方形的一個角,所以是個直角三角形,它的兩條直角邊都是正方形邊長的一半,所以剪去的面積是222=2平方厘米。
3。練習十七第12※題:一塊三角形土地,底是421米,高是58米。估算一下它的面積是多少平方米,大約是多少公頃。
分析與解:課先取三角形的底和高的近似數(shù)400米和60米,再算出這塊三角形土地的面積約是:400602=12000(平方米)=1。2公頃。
三、課堂練習
練習十七第6、8題。(分組完成)
四、作業(yè)
練習十七第9、10題。
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