圓柱的體積教案和反思

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．結(jié)合實(shí)際讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，能正確運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　2．讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和探究推理能力，滲透“轉(zhuǎn)化”、“極限”等數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。

　　3．通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，獲得成功的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解并掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式計(jì)算圓柱的體積。

　　教學(xué)準(zhǔn)點(diǎn)：

　　掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過程。

　　教學(xué)準(zhǔn)備:

　　圓柱的體積演示教具、多媒體課件、圓柱實(shí)物2個(gè)（一個(gè)為橡皮泥）、水槽、水。

　　教學(xué)過程:

　　一、情境激趣導(dǎo)入新課

　　1、課始師首先出示一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體,說說怎樣求它們的體積,接著師往正方體容器中倒入一定量的水,然后拿出一個(gè)圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀察：有什么現(xiàn)象發(fā)生？由這個(gè)發(fā)現(xiàn)你想到了些什么？

　　2、提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？” （板書課題）

　　二、自主探究, 學(xué)習(xí)新知

　�。ㄒ唬┰O(shè)疑

　　1、從剛才的實(shí)驗(yàn)中你有辦法得到這個(gè)圓柱學(xué)具的體積嗎?

　　2、再出示一個(gè)用橡皮泥捏成的圓柱體模型，你又能用什么好辦法求出它的體積？

　　3、如果要求大廳內(nèi)圓柱的體積，或壓路機(jī)前輪的體積，還能用剛才的方法嗎？（生搖頭）

　　師：看來，我們剛才的方法有一定的局限性，要是能像求長(zhǎng)方體或正方體那樣，有一個(gè)通用的公式

　�。ǘ�）猜想

　　1、猜想一下圓柱的體積大小可能與什么有關(guān)？理由是什么？

　　2、大家再來大膽猜測(cè)一個(gè)，圓柱的體積公式可能是什么？說說你的理由？

　　（三）驗(yàn)證

　　1、為了證實(shí)剛才的猜想，我們可以通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。怎樣進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀拷Y(jié)合我們以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，說說自己的想法。（用轉(zhuǎn)化的方法，根據(jù)學(xué)生敘述課件演示圓的面積公式推導(dǎo)過程）

　　2、圓柱能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形呢？它又是怎么轉(zhuǎn)化成這種圖形的？（小組討論后匯報(bào)交流）

　　3、指名兩位學(xué)生上臺(tái)用圓柱體積教具進(jìn)行操作，把圓柱體轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體。

　　4、根據(jù)學(xué)生操作，師再次課件演示圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過程。并引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)分的份數(shù)越多時(shí)，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。

　　5、通過上面的觀察小組討論：

　　(1) 圓柱體通過切拼后，轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體，什么變了？什么沒變？

　　(2) 長(zhǎng)方體的底面積與原來圓柱體的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？

　　(3) 長(zhǎng)方體的高與原來圓柱體的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？

　　(4) 你認(rèn)為圓柱的體積可以怎樣計(jì)算？

　　（生匯報(bào)交流，師根據(jù)學(xué)生講述適時(shí)板書。）

　　小結(jié)：把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，形狀變了，體積不變，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積×高，所以圓柱體積也等于底面積×高，用字母表示是V=Sh。

　　6、同桌相互說說圓柱體積的推導(dǎo)過程。

　　7、完成“做一做 ”：一根圓形木料，底面積為75cm2，長(zhǎng)是90cm。它的體積是多少？（生練習(xí)展示并評(píng)價(jià)）

　　8、求圓柱體積要具備什么條件？

　　9、思考：如果只知道圓柱的底面半徑和高，你有辦法求出圓柱的體積嗎？如果是底面直徑和高，或是底面周長(zhǎng)和高呢？（學(xué)生討論交流）

　　小結(jié)：可以根據(jù)已知條件先求出圓柱的底面積，再求圓柱的體積。

　　10、出示課前的圓柱，說一說現(xiàn)在你可以用什么辦法求出這個(gè)圓柱的體積？（測(cè)不同數(shù)據(jù)計(jì)算）

　　11、練一練：列式計(jì)算求下列各圓柱體的體積。

　　（1）底面半徑2cm，高5cm。

　�。�2）底面直徑6dm，高1m。

　　（3）底面周長(zhǎng)6.28m，高4m。

　　三、練習(xí)鞏固拓展提升

　　1、判斷正誤：

　　（1）等底等高的圓柱體和長(zhǎng)方體體積相等�！�……………（）

　�。�2）一個(gè)圓柱的底面積是10cm2，高是5m，它的體積是10×5=50cm3。.....（）

　�。�3）圓柱的底面積越大，它的體積就越大。............（ ）

　�。�4）一個(gè)圓柱的體積是80cm3，底面積是20cm2，它的高是4cm。......（ ）

　　2、這是我們學(xué)校種榕樹的一個(gè)花壇，測(cè)得花壇內(nèi)直徑是4m，花壇內(nèi)填土高度是0.5m，算一算這個(gè)花壇內(nèi)一共填土多少立方米？

　　3、學(xué)習(xí)很愉快，我們來慶祝一下：在一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米正方體紙盒中，放一個(gè)最大的圓柱體蛋糕，系上180厘米長(zhǎng)的絲帶(打結(jié)部分忽略不計(jì))，那么這個(gè)蛋糕的體積到底是多少呢?

　　四、全課總結(jié)自我評(píng)價(jià)

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么感受和收獲？

　　教學(xué)反思:

　　圓柱的體積是幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用，它是在學(xué)生了解了圓柱的特征、掌握了長(zhǎng)方體和正方體體積以及圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體，這給體積的認(rèn)識(shí)和計(jì)算增加了難度。為了降低學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生更好地理解和掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，為后面學(xué)習(xí)圓錐體積打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)上我十分注重從生活情境入手，讓學(xué)生經(jīng)歷圓柱體積的探究過程，通過一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法，同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。

　　從本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成來看，較好地體現(xiàn)了以下幾方面：

　　一、創(chuàng)設(shè)生活情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化。

　　《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，同時(shí)掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。在本節(jié)課中，我從生活情境入手，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)裝水的學(xué)具槽放入圓柱學(xué)具使水面上升的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，直觀感知圓柱體積的概念，同時(shí)意識(shí)到過去學(xué)的排水法可以用來求圓柱的體積，緊接著當(dāng)老師再出示橡皮泥捏成的圓柱體模型，并追問大廳內(nèi)圓柱的體積等問題時(shí)，學(xué)生意識(shí)到前面所說求體積計(jì)算方法的局限性，從而產(chǎn)生思維困惑，進(jìn)一步激發(fā)了探究圓柱體積計(jì)算方法的欲望。這樣的導(dǎo)入不僅為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)十分寬松的生活化學(xué)習(xí)環(huán)境，還為學(xué)生后面構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)圓柱體積公式奠定了基礎(chǔ)。在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，為避免純數(shù)學(xué)的計(jì)算，我以學(xué)生熟悉的學(xué)校圓柱形花壇為背景，提出求花壇填土體積這樣的問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，在鞏固體積計(jì)算方法的同時(shí)，進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的使用價(jià)值。這樣的教學(xué)安排不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活的思想，也使數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)充滿濃濃的生活味。

　　二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究的'全過程。

　　動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。在本課教學(xué)中，由于學(xué)具的欠缺，沒能給學(xué)生提供小組動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，為了彌補(bǔ)這一不足，最大限度發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的作用，教學(xué)中我努力為學(xué)生搭建探究平臺(tái)，通過觀察、設(shè)疑、猜想、驗(yàn)證，經(jīng)歷圓柱體積的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。在探究圓柱體積的過程中，我從本班學(xué)情出發(fā)，大膽放手讓學(xué)生猜想“圓柱體積大小可能與什么有關(guān)，可能怎樣計(jì)算，為什么？”，然后再結(jié)合以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，回顧圓的面積推導(dǎo)過程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，明確“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)研究中的重要意義。為了讓學(xué)生直觀感受到圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的過程，我較好地借助實(shí)物模型和多媒體課件演示，把二者有機(jī)結(jié)合，先讓兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)操作演示，然后再課件動(dòng)態(tài)模擬，在學(xué)生充分觀察的基礎(chǔ)上，小組討論交流：當(dāng)圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體后什么變了，什么沒變?長(zhǎng)方體的底面積與圓柱的底面積有什么關(guān)系？長(zhǎng)方體的高與圓柱的高有什么關(guān)系？從而得出結(jié)論:圓柱的體積等于底面積乘以高。整個(gè)探究過程以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，知識(shí)的形成給學(xué)生留下深刻的印象。伴隨著問題的圓滿解決，學(xué)生體驗(yàn)到了成功的喜悅與滿足。

　　三、注重學(xué)法指導(dǎo)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

　　“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”是對(duì)學(xué)生“學(xué)”的最高要求，因此在教學(xué)中不但要教給學(xué)生知識(shí)，更要教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生終身受用。在本節(jié)課的教學(xué)中，我把“觀察、猜想、驗(yàn)證”的學(xué)法指導(dǎo)，貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)有效。在探究方法的引導(dǎo)上從回憶圓的面積公式推導(dǎo)入手，確定轉(zhuǎn)化的方法，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過程，驗(yàn)證轉(zhuǎn)化的結(jié)果，使“轉(zhuǎn)化”、“極限”等數(shù)學(xué)思想在課中得到良好滲透，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到科學(xué)、條理的數(shù)學(xué)思維方式，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

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