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小學(xué)數(shù)學(xué)《比例的意義和基本性質(zhì)》教案

時間:2021-03-28 12:52:03 教案 我要投稿

小學(xué)數(shù)學(xué)《比例的意義和基本性質(zhì)》教案

  教學(xué)目標(biāo):

小學(xué)數(shù)學(xué)《比例的意義和基本性質(zhì)》教案

  1、理解比例的意義,認(rèn)識比例各部分名稱,能通過觀察、猜想、驗(yàn)證等方法得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

  2、能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì),正確判斷兩個比能否組成比例。

  3、培養(yǎng)學(xué)生猜想與驗(yàn)證、觀察與概括的能力。

  4、讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程,體驗(yàn)成功的快樂,收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

  教學(xué)重點(diǎn):理解比例的意義和基本性質(zhì),能正確判斷兩個比能否組成比例。

  教學(xué)難點(diǎn):自主探究比例的基本性質(zhì)。

  教學(xué)準(zhǔn)備:投影片、練習(xí)紙

  三案設(shè)計(jì):

  學(xué)案

  一、自學(xué)質(zhì)疑

  [探究任務(wù)一] 比例的意義

  1、投影出示幾組比,讓學(xué)生寫出各組的比值,

  二、比例的基本性質(zhì)

  教案

  一、回顧舊知、孕伏新知:

  1、談話:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)過了比的許多知識,說說你已經(jīng)知道了比的哪些知識?

 。ㄉ穑罕鹊囊饬x、各部分名稱、基本性質(zhì)等。)

  還記得怎樣求比值嗎?能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎?

  2、 師板書題目:

  (1)4:5 20:25 (2)0.6:0.3 1.8:0.9

 。3)1/4: 5/8 3:7.5 (4)3:8 9:27

  [評析:開門見山,從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)入手,方便快捷,循序漸進(jìn),為新課做好準(zhǔn)備。因?yàn)檫@些題目還要用到,所以不惜費(fèi)時板書——有效的呈現(xiàn)方式]

  二、絲絲入扣,深挖比例的意義

  (一)認(rèn)識意義

  1、 指名口答每組中兩個比的比值,在比例下方寫上比值。

  師問:你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(三組比值相等,一組不等)

  2、是啊,這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來,寫成一種新的式子,如:4:5=20:25

  師:最后一組能用等號連接嗎?為什么?

  數(shù)學(xué)中規(guī)定,像這樣的一些式子就叫做比例,今天這節(jié)課我們就一起來研究比例(板書:比例)

  [評析:通過口算求比值,不經(jīng)意間學(xué)生就有了發(fā)現(xiàn),有三組式子比值相等,一組不等,如行云流水般引出比例。有效的課堂教學(xué),就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]

  3、同學(xué)們想研究比例的哪些內(nèi)容呢?

  (生答:想研究比例的意義,學(xué)比例有什么用?比例有什么特點(diǎn)……)

  4、那好,我們就先來研究比例的意義,到底什么是比例呢?觀察黑板上這些式子,你能說出什么叫比例嗎?

 。ǜ鶕(jù)學(xué)生的回答,教師抓住關(guān)鍵點(diǎn)板書:兩個比 比值相等)

  同學(xué)們說的比例的意義都正確,不過數(shù)學(xué)中還可以說得更簡潔些。

  板演:表示兩個比相等的式子叫做比例。

  學(xué)生議一議,明確:有兩個比,且比值相等,就能組成比例;反之,如果是比例,就一定有兩個比,且比值相等。

  5、質(zhì)疑:有三個比,他們的比值相等,能組成比例嗎?

  [評析:比例的意義其實(shí)是一種規(guī)定,學(xué)生只要搞清它“是什么”,而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先觀察,再用自己的話說說什么是比例,學(xué)生都能說出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個比且比值相等,教師再精簡語句,得出概念,注重了對學(xué)生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結(jié)得出概念之后,教師沒有嘎然而止,而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生議一議,從正反兩方面進(jìn)一步認(rèn)識比例,加深了學(xué)生對比例的內(nèi)涵的理解。讓學(xué)生像一個數(shù)學(xué)家一樣真正經(jīng)歷知識探索和形成的全過程,無時無刻不享受成功的快樂!]

 。ǘ┚毩(xí)

  1、投影出示例1,根據(jù)下表,先分別寫出兩次買練習(xí)本的錢數(shù)和本數(shù)的比,再判斷這兩個比能否組成比例。

  (1)學(xué)生獨(dú)立完成。

  (2)集體交流,明確:根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

  2、完成練習(xí)紙第1題。

  一輛汽車上午4小時行駛了200千米,下午3小時行駛了150千米。

  (1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比,這兩個比能組成比例嗎?為什么?

  (2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比,這兩個比能組成比例嗎?為什么?

  [評析:這兩道練習(xí)題既幫助學(xué)生鞏固了比例的意義,學(xué)會根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例;又讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到比例在生活中的應(yīng)用。這一環(huán)節(jié),一學(xué)生對于“為什么”設(shè)計(jì)到了正反比例的知識,教師也不失時機(jī)予以評價,不但使該生興致勃勃,也引得其他學(xué)生投來艷羨的目光,生成地精彩!]

  3、剛才我們先寫出了比,然后再寫出了比例,你覺得比和比例一樣嗎?有什么區(qū)別?

  (引導(dǎo)學(xué)生歸納出:比例由兩個比組成,有四個數(shù);比是一個比,有兩個數(shù))

  4、認(rèn)識比例各部分的名稱

  (1)板書出示: 4 : 5

  前項(xiàng) 后項(xiàng)

 。2)板書出示:4 : 5 = 20 : 25

 。3)如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式,你能指出它的內(nèi)、外項(xiàng)嗎?

  課件出示:4/5=20/25

  [評析:由練習(xí)題中先寫比、再寫比例,自然引出比和比例的的區(qū)別,再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱,環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。]

  5、小結(jié)、過渡:

  剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義及其各部分名稱,也知道了比例在生活中有很多的應(yīng)用,接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì),大家有興趣嗎?

  三、探究比例的.基本性質(zhì)

  1、投影出示:

  你能運(yùn)用3、5、10、6這四個數(shù),組成幾個等式嗎?(等號兩邊各兩個數(shù))

  2、 獨(dú)立思考,并在作業(yè)本上寫一寫。

  學(xué)生組成的等式可能有:10÷5=6÷3

  或10:5=6:3;3÷5=6÷10或3:5=6:10;3:6=5:10;5×6=3×10……

  根據(jù)學(xué)生回答,師相機(jī)引導(dǎo)并板書: 3×10=5×6 3:5=6:10

  3:6=5:10

  5:3=10:6

  6: 3=10:5……

  3、 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律

 。1)還有不同的乘法算式嗎?(沒有,交換因數(shù)的位置還是一樣)

  乘法算式只能寫一個,比例卻寫了這么多,這些比例一樣嗎?(不一樣,因?yàn)楸戎蹈鞑幌嗤?/p>

  (2)那么,這些比例式中,有沒有什么相同的特點(diǎn)或規(guī)律呢?仔細(xì)觀察,你能發(fā)現(xiàn)比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎?

  (3)學(xué)生先獨(dú)立思考,再小組交流,探究規(guī)律。

 。ò鍟簝蓚外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。)

  [評析:“運(yùn)用這四個數(shù),你能組成幾個等式”,不同的學(xué)生寫出的算式各不相同,也會有多少之別,這里充分發(fā)揮交流的作用,讓每一個學(xué)生的思考都變成有用的教學(xué)資源?紤]到直接探究比例的基本性質(zhì)學(xué)生會有困難,教師作了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系,讓學(xué)生在變中尋不變,從而探究出性質(zhì)。]

  4、驗(yàn)證猜想:

  師:這是你的猜想,有了猜想還必須驗(yàn)證。

  (1)請看黑板上這幾個比例的內(nèi)項(xiàng)的積與外項(xiàng)的積是不是相等?(學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證,紛紛表示內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積)

 。2)學(xué)生任意寫一個比例并驗(yàn)證。師巡視指導(dǎo)。

  師:有一位同學(xué)也寫了一個比例,他認(rèn)為這個比例的內(nèi)項(xiàng)積與外項(xiàng)積是不相等的,大家看看是什么原因?

  板書:1/2 ∶1/8 = 2∶ 8

  眾生沉思片刻,紛紛發(fā)現(xiàn)等式不成立。

  生:1/2∶1/8 = 4,而 2∶8 =1/4,這兩個比不能組成比例。

  師:看來剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律前要加一個條件——在比例里(板書),這個規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。

  [評析:給學(xué)生提供大量的事例,要求他們多方面驗(yàn)證,從個別推廣到一般,讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)地、實(shí)事求是地研究問題。]

  5、思考4/5=20/25是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示:交叉相乘。

  6、小結(jié):剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的?(寫了一些比例式,觀察比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再驗(yàn)證)

  [及時總結(jié)評價,不但可以幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò),而且可以讓他們感受創(chuàng)造的快樂,樹立學(xué)習(xí)的信心。尤其是教師的評價:科學(xué)家也是這樣研究問題的!更給了學(xué)生無上的榮耀!]

  四、反饋提升

  完成練習(xí)紙2、3、4

  附練習(xí)紙:2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎?把組成的比例寫下來,并說說判斷的理由。

  14 :21 和 6 :9 1.4 :2 和 5 :10

  讓學(xué)生明確可以通過比例的意義和基本性質(zhì)兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。

  3、判斷下面哪一個比能與 1/5:4組成比例。

 、5:4 ②20:1

 、1:20 ④5:1/4

  4、在( )里填上合適的數(shù)。

  ①1.5:3=( ):4

  12:( )=( ):5

  [評析:習(xí)題的安排旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應(yīng)用,第4題中第②題屬于開放題,答案不唯一,意在進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。]

  五、課后留白

  同一時間、同一地點(diǎn),人高1.5米,影長2米;樹高3米,影長4米。

 。1)人高和影長的比是( )

  樹高和影長的比是( )

  (2)人高和樹高的比是( )

  人影長和樹影長的比是( )

  你有什么發(fā)現(xiàn)?

  為什么同一時間、同一地點(diǎn)兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例?請大家課后查找有關(guān)資料。

  [設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)服務(wù)于生活,在生活中能更好地檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成色!“帶著問題離開教室”是新課程的理念,沒有完美的課堂,缺憾不失為一種美!]

  六、全課總結(jié):這節(jié)課你有什么收獲?

 。ㄗ詈蟮臋C(jī)會仍然給學(xué)生,學(xué)生通過清晰的板書總結(jié)的很到位)

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