確定圓的條件教案
本節(jié)課的教學(xué) 內(nèi)容是確定圓的條件，即 探索經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分別能否作出圓、能作出幾個(gè)圓的問題，歸納總結(jié)出不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓的問題，得出重要結(jié)論“不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”．從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，同時(shí)可以使學(xué)生體會(huì) 在這一過程中所體現(xiàn)的歸納思想．
在教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自己去探索，與作直線類比，引出確定圓的條件問題，由易到難讓學(xué)生經(jīng)歷作圓的過程，從中探索確定圓的條件．通過學(xué)生自己的親身體驗(yàn)，再加上同學(xué)間的合作與交流，最后師生共同歸納總結(jié)便可輕松愉悅地完成 教學(xué)內(nèi)容．
教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．
2．通過探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會(huì)解決 數(shù)學(xué)問題的策略．
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
1．形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神．
2．學(xué)會(huì)與人合作 ，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．
教學(xué)重點(diǎn)
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè) 點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能掌握這個(gè)結(jié) 論．
2．掌握過不在同一條直線 上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法．
3．了解三角形的外接 圓、三角形的外心等概念．
教學(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓．
教學(xué)方法
教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法．
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：（記作§ 3．4 A）
第二張：（記作§ 3．4 B）
第三張：（記作§ 3．4 C）
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 [師]我們知道經(jīng)過一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過兩點(diǎn)、三點(diǎn)……呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索．
�、颍抡n講解
1．回憶及思考
投影片（§ 3．4 A）
1．線段垂直平分線的性質(zhì)及作法．
2．作圓的關(guān)鍵是什么？
[生]1．線段垂直平分線的
性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)
到線段兩端點(diǎn)的距離相等．
作法：如右圖，分別以A、B
為圓心 ，以大于 AB長(zhǎng)為半徑畫弧，
在AB的兩側(cè)找出兩交點(diǎn)C、D，作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點(diǎn)到A與B的距離相等．
[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的'距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓．定點(diǎn)即為圓心，定長(zhǎng)即為半徑，根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么？
[生]由定義可知，作圓的問題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大�。_定了圓心和半徑，圓就隨之確定．
2．做一做（投影片§3．4 B）
�。�1）作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？
�。�2）作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B。你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？
（3 ）作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C（A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上）．你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？
[師]根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請(qǐng)大家互相交換意見并 作出解答．
[生]（1）因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓．由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，如圖（1）．
�。�2）已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B的距離 相等．根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn) 的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由于線段AB的垂直平分線上有無(wú)數(shù)點(diǎn)，因此有無(wú)數(shù)個(gè)圓心，作出的 圓有無(wú)數(shù)個(gè)．如圖（2）．
�。�3）要作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等．因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到A、B、C三點(diǎn)的 距離相等，就是所作圓的圓心．
因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓．
[師]大家的分析很有道理．究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢？
3．過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓．
投影片（§3．4 C）
作法 圖示
1．連結(jié)AB、BC
2．分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O
3．以O(shè)為圓心，O A為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓
他作的圓符合要求嗎？與同伴交流．
[生]符合要求．
因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意 一點(diǎn)到A、B的距離相等，連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等．ED與FG的交點(diǎn)O滿足OA=OB=OC，因此這樣的畫法滿足條件．
[師]由上可知，過已知一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，過已知兩點(diǎn)也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．
不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．
4．有關(guān)定義
由上可知，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以
作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓（circumcircle of triangle）．這個(gè)三角：形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．
外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心（circumcenter）．
�、螅n堂練習(xí)
已知銳角三角形、直角—三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓．它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？
解：如下圖．
銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形
O為外接圓的圓心，即外心．
銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上， 鈍角三角形的外心在三角 形的外部．
�、簦n時(shí)小結(jié)
本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下：
1．經(jīng)歷 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程．
2．過不在同一條直線上的二個(gè)點(diǎn)作圓的方法．
3．了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念．
�、酰n后作業(yè)
習(xí)題3．6
�、觯� 動(dòng)與探究
如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？
解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．所以圓心在CD所在的直線上．因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑．它們的交點(diǎn)就是圓心．
板書設(shè)計(jì)
3。4確定圓的條件
一、1．回憶及思考（投影片§ 3．4 A）
2．做一做（投影片§ 3．4 B）
3．過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓
4．有關(guān)定義
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
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