1.1.掌握螺旋測微器的使用方法。

　　2.學(xué)會用光杠桿測量微小伸長量。

　　3.學(xué)會用拉伸法金屬絲的楊氏模量的方法。

　　【實(shí)驗(yàn)儀器】

　　楊氏模量測定儀(包括：拉伸儀、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺)，水準(zhǔn)器，鋼卷尺，螺旋測微器，鋼直尺。

　　1、金屬絲與支架(裝置見圖1)：金屬絲長約0.5米，上端被加緊在支架的上梁上，被夾于一個(gè)圓形夾頭。這圓形夾頭可以在支架的下梁的圓孔內(nèi)自由移動。支架下方有三個(gè)可調(diào)支腳。這圓形的氣泡水準(zhǔn)。使用時(shí)應(yīng)調(diào)節(jié)支腳。由氣泡水準(zhǔn)判斷支架是否處于垂直狀態(tài)。這樣才能使圓柱形夾頭在下梁平臺的圓孔轉(zhuǎn)移動時(shí)不受摩擦。

　　2、光杠桿(結(jié)構(gòu)見圖2)：使用時(shí)兩前支腳放在支架的下梁平臺三角形凹槽內(nèi)，后支腳放在圓柱形夾頭上端平面上。當(dāng)鋼絲受到拉伸時(shí)，隨著圓柱夾頭下降，光杠桿的后支腳也下降，時(shí)平面鏡以兩前支腳為軸旋轉(zhuǎn)。

　　圖1 圖2 圖3

　　3、望遠(yuǎn)鏡與標(biāo)尺(裝置見圖3)：望遠(yuǎn)鏡由物鏡、目鏡、十字分劃板組成。使用實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)目鏡，使看清十字分劃板，在調(diào)節(jié)物鏡使看清標(biāo)尺。這是表明標(biāo)尺通過物鏡成像在分劃板平面上。由于標(biāo)尺像與分劃板處于同一平面，所以可以消除讀書時(shí)的視差(即消除眼睛上下移動時(shí)標(biāo)尺像與十字線之間的相對位移)。標(biāo)尺是一般的米尺，但中間刻度為0。

　　【實(shí)驗(yàn)原理】

　　1、胡克定律和楊氏彈性模量

　　固體在外力作用下將發(fā)生形變，如果外力撤去后相應(yīng)的形變消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力后仍有殘余形變，這種形變稱為塑性形變。

　　應(yīng)力：單位面積上所受到的力(F/S)。

　　應(yīng)變：是指在外力作用下的相對形變(相對伸長DL/L)它反映了物體形變的大小。

　　用公式表達(dá)為： (1)

　　2、光杠桿鏡尺法測量微小長度的變化

　　在(1)式中，在外力的F的拉伸下，鋼絲的伸長量DL是很小的量。用一般的長度測量儀器無法測量。在本實(shí)驗(yàn)中采用光杠桿鏡尺法。

　　初始時(shí)，平面鏡處于垂直狀態(tài)。標(biāo)尺通過平面鏡反射后，在望遠(yuǎn)鏡中呈像。則望遠(yuǎn)鏡可以通過平面鏡觀察到標(biāo)尺的像。望遠(yuǎn)鏡中十字線處在標(biāo)尺上刻度為 。當(dāng)鋼絲下降DL時(shí)，平面鏡將轉(zhuǎn)動q角。則望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的像也發(fā)生移動，十字線降落在標(biāo)尺的刻度為 處。由于平面鏡轉(zhuǎn)動q角，進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的光線旋轉(zhuǎn)2q角。從圖中看出望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺刻度的變化 。

　　因?yàn)閝角很小，由上圖幾何關(guān)系得：

　　則： (2)

　　由(1)(2)得：

　　【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】

　　1、調(diào)楊氏模量測定儀底角螺釘，使工作臺水平，要使夾頭處于無障礙狀態(tài)。

　　2、放上光杠桿，T形架的兩前足置于平臺上的溝槽內(nèi)，后足置于方框夾頭的平面上。微調(diào)工作臺使T形架的三足尖處于同一水平面上，并使反射鏡面鉛直。

　　3、望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺架距離光杠桿反射平面鏡1.2～1.5m。調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡光軸與反射鏡中心等高。調(diào)節(jié)對象為望遠(yuǎn)鏡筒。

　　4、初步找標(biāo)尺的像：從望遠(yuǎn)鏡筒外側(cè)觀察反射平面鏡，看鏡中是否有標(biāo)尺的像。如果沒有，則左右移動支架，同時(shí)觀察平面鏡，直到從中找到標(biāo)尺的像。

　　5、調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡找標(biāo)尺的.像：先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡，得到清晰的十字叉絲;再調(diào)節(jié)調(diào)焦手輪，使標(biāo)尺成像在十字叉絲平面上。

　　6、調(diào)節(jié)平面鏡垂直于望遠(yuǎn)鏡主光軸。

　　7、記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的初始讀數(shù) (不一定要零)，再在鋼絲下端掛0.320kg砝碼，記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù) ，以后依次加0.320kg，并分別記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)，直到7塊砝碼加完為止，這是增量過程中的讀數(shù)。然后再每次減少0.320kg砝碼，并記下減重時(shí)望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的讀數(shù)。數(shù)據(jù)記錄表格見后面數(shù)據(jù)記錄部分。

　　8、取下所有砝碼，用卷尺測量平面鏡與標(biāo)尺之間的距離R，鋼絲長度L，測量光杠桿常數(shù)b(把光杠桿在紙上按一下，留下三點(diǎn)的痕跡，連成一個(gè)等腰三角形。作其底邊上的高，即可測出b)。

　　9、用螺旋測微器測量鋼絲直徑6次�？梢栽阡摻z的不同部位和不同的經(jīng)向測量。因?yàn)殇摻z直徑不均勻，截面積也不是理想的圓。

　　【實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)】

　　1、加減砝碼時(shí)一定要輕拿輕放，切勿壓斷鋼絲。

　　2、使用千分尺時(shí)只能用棘輪旋轉(zhuǎn)。

　　3、用鋼卷尺測量標(biāo)尺到平面鏡的垂直距離時(shí)，尺面要放平。

　　4、楊氏模量儀的主支架已固定，不要調(diào)節(jié)主支架。

　　5、測量鋼絲長度時(shí)，要加上一個(gè)修正值 ， 是夾頭內(nèi)不能直接測量的一段鋼絲長度。

　　【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理】

　　標(biāo)尺最小分度：1mm 千分尺最小分度：0.01mm 鋼卷尺最小分度：1mm 鋼直尺最小分度：1mm

　　表一 外力mg與標(biāo)尺讀數(shù)

　　序號i

　　0

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　m(kg)

　　0.000

　　0.320

　　0.640

　　0.960

　　1.280

　　1.600

　　1.920

　　2.240

　　加砝碼

　　1.00

　　2.01

　　3.08

　　4.11

　　5.29

　　6.57

　　7.45

　　8.59

　　減砝碼

　　0.83

　　1.94

　　3.05

　　4.22

　　5.31

　　6.35

　　7.70

　　8.59

　　0.915

　　1.975

　　3.065

　　4.165

　　5.300

　　6.460

　　7.575

　　8.59

　　表二 的逐差法處理

　　序號I

　　0

　　1

　　2

　　3

　　(cm)

　　4.385

　　4.485

　　4.510

　　4.425

　　4.451

　　(cm)

　　-0.066

　　0.033

　　0.059

　　-0.026

　　的A類不確定度：

　　的B類不確定度：

　　合成不確定度：

　　所以：

　　表三 鋼絲的直徑d 千分尺零點(diǎn)誤差: -0.001mm

　　次數(shù)

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　0.195

　　0.194

　　0.195

　　0.193

　　0.194

　　0.195

　　0.1953

　　0.0007

　　-0.0003

　　0.0007

　　-0.0013

　　-0.0003

　　0.0007

　　的A類不確定度：

　　的B類不確定度：

　　合成不確定度：

　　所以：

　　另外L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm為單次測量，不考慮A類不確定度，它們的不確定度為：

　　計(jì)算楊氏模量

　　不確定度：

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

　　【實(shí)驗(yàn)教學(xué)指導(dǎo)】

　　1、望遠(yuǎn)鏡中觀察不到豎尺的像

　　應(yīng)先從望遠(yuǎn)筒外側(cè)，沿軸線方向望去，能看到平面鏡中豎尺的像。若看不到時(shí)，可調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的位置或方向，或平面反射鏡的角度，直到找到豎尺的像為止，然后，再從望遠(yuǎn)鏡中找到豎尺的像。

　　2、叉絲成像不清楚。

　　這是望遠(yuǎn)鏡目鏡調(diào)焦不合適的緣故，可慢慢調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡，使叉絲像變清晰。

　　3、實(shí)驗(yàn)中，加減法時(shí)，測提對應(yīng)的數(shù)值重復(fù)性不好或規(guī)律性不好。

　　(1) 金屬絲夾頭未夾緊，金屬絲滑動。

　　(2)楊氏模量儀支柱不垂直，使金屬絲端的方框形夾頭與平臺孔壁接觸摩擦太大。

　　(3)加馮法碼時(shí)，動作不夠平穩(wěn)，導(dǎo)致光杠桿足尖發(fā)生移動。

　　(4)可能是金屬絲直徑太細(xì),加砝碼時(shí)已超出彈性范圍。

　　【實(shí)驗(yàn)隨即提問】

　　⑴ 根據(jù)Y的不確定度公式，分析哪個(gè)量的測量對測量結(jié)果影響最大。

　　答：根據(jù) 由實(shí)際測量出的量計(jì)算可知 對Y的測量結(jié)果影響最大，因此測此二量尤應(yīng)精細(xì)。

　�、� 可否用作圖法求鋼絲的楊氏模量，如何作圖。

　　答：本實(shí)驗(yàn)不用逐差法，而用作圖法處理數(shù)據(jù)，也可以算出楊氏模量。由公式Y(jié)=可得： F= Y△n=KY△n。式中K=可視為常數(shù)。以荷重F為縱坐標(biāo)，與之相應(yīng)的ni為橫坐標(biāo)作圖。由上式可見該圖為一直線。從圖上求出直線的斜率，即可計(jì)算出楊氏模量。

　�、� 怎樣提高光杠桿的靈敏度?靈敏度是否越高越好?

　　答：由Δn= ΔL可知， 為光杠桿的放大倍率。適當(dāng)改變R和b，可以增加放大倍數(shù)，提高光杠桿的靈敏度，但這種靈敏度并非越高越好;因?yàn)?Delta;L=Δn成立的條件是平面鏡的轉(zhuǎn)角θ很小(θ≤2.5°)，否則tg2θ≠2θ。要使θ≤2.5°，必須使b≥ 4cm，這樣tg2θ≈2θ引起的誤差在允許范圍內(nèi);而b盡量大可以減小這種誤差。如果通過減小b來增加放大倍數(shù)將引起較大誤差

　　⑷ 稱為光杠桿的放大倍數(shù)，算算你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的放大倍數(shù)。

　　答：以實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算光杠桿的放大倍數(shù)為

　　楊氏模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告2

　　【預(yù)習(xí)重點(diǎn)】

　　(1)楊氏模量的定義。

　　(2)利用光杠桿測量微小長度變化的原理和方法。

　　(3)用逐差法和作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法。

　　【儀器】

　　楊氏模量儀(包括砝碼組、光杠桿及望遠(yuǎn)鏡-標(biāo)尺裝置)、螺旋測微器、鋼卷尺。

　　【原理】

　　1)楊氏模量

　　物體受力產(chǎn)生的形變，去掉外力后能立刻恢復(fù)原狀的稱為彈性形變;因受力過大或受力時(shí)間過長，去掉外力后不能恢復(fù)原狀的稱為塑性形變。物體受單方向的拉力或壓力，產(chǎn)生縱向的伸長和縮短是最簡單也是最基本的形變。設(shè)一物體長為L，橫截面積為S，沿長度方向施力F后，物體伸長(或縮短)了δL。F/S是單位面積上的作用力，稱為應(yīng)力，δL/L是相對變形量，稱為應(yīng)變。在彈性形變范圍內(nèi)，按照胡克(Hooke Robert 1635—1703)定律，物體內(nèi)部的應(yīng)力正比于應(yīng)變，其比值

　　(5—1)

　　稱為楊氏模量。

　　實(shí)驗(yàn)證明，E與試樣的長度L、橫截面積S以及施加的外力F的大小無關(guān)，而只取決于試樣的材料。從微觀結(jié)構(gòu)考慮，楊氏模量是一個(gè)表征原子間結(jié)合力大小的物理參量。 2)用靜態(tài)拉伸法測金屬絲的楊氏模量

　　楊氏模量測量有靜態(tài)法和動態(tài)法之分。動態(tài)法是基于振動的方法，靜態(tài)法是對試樣直接加力，測量形變。動態(tài)法測量速度快，精度高，適用范圍廣，是國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的方法。靜態(tài)法原理直觀，設(shè)備簡單。

　　用靜態(tài)拉伸法測金屬絲的楊氏模量，是使用如圖5—1所示楊氏模量儀。在三角底座上裝兩根支柱，支柱上端有橫梁，中部緊固一個(gè)平臺，構(gòu)成一個(gè)剛度極好的支架。整個(gè)支架受力后變形極小，可以忽略。待測樣品是一根粗細(xì)均勻的鋼絲。鋼絲上端用卡頭A夾緊并固定在上橫梁上，鋼絲下端也用一個(gè)圓柱形卡頭B夾緊并穿過平臺C的中心孔，使鋼絲自由懸掛。通過調(diào)節(jié)三角底座螺絲，使整個(gè)支架鉛直。下卡頭在平臺C的中心孔內(nèi)，其周圍縫隙均勻而不與孔邊摩擦。圓柱形卡頭下方的掛鉤上掛一個(gè)砝碼盤，當(dāng)盤上逐次加上一定質(zhì)量的砝碼后，鋼絲就被拉伸。下卡頭的'上端面相對平臺C的下降量，即是鋼絲的伸長量δL。鋼絲的總長度就是從上卡頭的下端面至下卡頭的上端面之間的長度。鋼絲的伸長量δL是很微小的，本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿法測量。

　　3)光杠桿

　　光杠桿是用放大的方法來測量微小長度(或長度改變量)的一種裝置，由平面鏡M、水平放置的望遠(yuǎn)鏡T和豎直標(biāo)尺S組成(圖5—1)。平面鏡M豎立在一個(gè)小三足支架上，O、O′是其前足，K是其后足。K至OO′連線的垂直距離為b(相當(dāng)于杠桿的短臂)，兩前足放在楊氏模量儀的平臺C的溝槽內(nèi)，后足尖置于待測鋼絲下卡頭的上端面上。當(dāng)待測鋼絲受力作用而伸長δL時(shí)，后足尖K就隨之下降δL，從而平面鏡M也隨之傾斜一個(gè)α角。在與平面鏡M相距D處(約1～2m)放置測量望遠(yuǎn)鏡T和豎直標(biāo)尺S。如果望遠(yuǎn)鏡水平對準(zhǔn)豎直的平面鏡，并能在望遠(yuǎn)鏡中看到平面鏡反射的標(biāo)尺像，那么從望遠(yuǎn)鏡的十字準(zhǔn)線上可讀出鋼絲伸長前后標(biāo)尺的讀數(shù)n0和n1。這樣就把微小的長度改變量δL放大成相當(dāng)可觀的變化量δn=n1-n0。從圖5—2所示幾何關(guān)系看，平面鏡傾斜α角后，鏡面法線OB也隨之轉(zhuǎn)動α角，反射線將轉(zhuǎn)動2α角，有

　　在α很小的條件下tgα≈α;tg2α≈2α

　　于是得光杠桿放大倍數(shù)

　　(5—2)

　　在本實(shí)驗(yàn)中，D為1m～2m，b約為7cm，放大倍數(shù)可達(dá)30～60倍。光杠桿可以做得很精細(xì)，很靈敏，還可以采用多次反射光路，常在精密儀器中應(yīng)用。

　　圖5—2 光杠桿原理

　　4)靜態(tài)拉伸法測金屬絲楊氏模量的實(shí)驗(yàn)公式

　　由式(5—2)可得鋼絲的伸長量

　　(5—3)

　　將式(5—3)以及拉力F=Mg(M為砝碼質(zhì)量)，鋼絲的截面積S=1/4πd2(d為鋼絲直徑)代入式(5—1)，于是得測量楊氏模量的實(shí)驗(yàn)公式

　　【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

　　(1)檢查鋼絲是否被上下卡頭夾緊，然后在圓柱形卡頭下面掛鉤上掛上砝碼盤，將鋼絲預(yù)緊。

　　(2)用水準(zhǔn)器調(diào)節(jié)平臺C水平，并觀察鋼絲下卡頭在平臺C的通孔中的縫隙，使之達(dá)到均勻，以不發(fā)生摩擦為準(zhǔn)。

　　(3)將光杠桿平面鏡放置在平臺上，并使前足OO′落在平臺溝槽內(nèi)，后足尖K壓在圓柱形卡頭上端面上。同時(shí)調(diào)節(jié)光杠桿平面鏡M處于鉛直位置。

　　(4)將望遠(yuǎn)鏡一標(biāo)尺支架移到光杠桿平面鏡前，使望遠(yuǎn)鏡光軸與平面鏡同高，然后移置離平面鏡約1m處。調(diào)節(jié)支架底腳螺絲，使標(biāo)尺鉛直并調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡方位，使鏡筒水平對準(zhǔn)平面鏡M。

　　(5)先用肉眼從望遠(yuǎn)鏡外沿鏡筒方向看平面鏡M中有沒有標(biāo)尺的反射像，必要時(shí)可稍稍左右移動支架，直至在鏡筒外沿上方看到標(biāo)尺的反射像。

　　(6)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡，使叉絲像清晰，再調(diào)節(jié)物鏡，使標(biāo)尺成像清晰并消除與叉絲像的視差，如此時(shí)的標(biāo)尺讀數(shù)與望遠(yuǎn)鏡所在水平面的標(biāo)尺位置n0相差較大，需略微轉(zhuǎn)動平面鏡M的傾角，使準(zhǔn)線對準(zhǔn)n0，記下這一讀數(shù)。

　　(7)逐次增加砝碼(每個(gè)0.36kg)，記錄從望遠(yuǎn)鏡中觀察到的各相應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)ni′(共7個(gè)砝碼)。然后再逐次移去所加的砝碼，也記下相應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)ni″。將對應(yīng)于同一Fi值的ni″和ni′求平均，記為ni(加、減砝碼時(shí)動作要輕，不要使砝碼盤擺動和上下振動)。 (8)用鋼卷尺測量平面鏡M到標(biāo)尺S之間的垂直距離D和待測鋼絲的原長L。從平臺上取

　　下平面鏡支架，放在紙上輕輕壓出前后足尖的痕跡，然后用細(xì)鉛筆作兩前足點(diǎn)OO′的連線及K到OO′邊線的垂線，測出此垂線的長度b。

　　(9)用螺旋測微器測量鋼絲不同位置的直徑，測6次。

　　【數(shù)據(jù)處理】

　　(1)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)表格，正確記錄原始測量數(shù)據(jù)。

　　(2)用逐差法計(jì)算δn。

　　(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況確定各直接測量量的不確定度。

　　(4)計(jì)算出楊氏模量E，用誤差傳遞關(guān)系計(jì)算E的不確定度，并正確表達(dá)出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 (5)用作圖法處理數(shù)據(jù)：

　　式(5—4)可改寫成

　　率k中求出E值。

　　，用坐標(biāo)紙作出n～M關(guān)系圖，并從其斜.

　　【思考題】

　　(1)楊氏模量的物理意義是什么?它的大小反映了材料的什么性質(zhì)?若某種鋼材的楊氏模量E=2.0×1011Nm-2，有人說“這種鋼材每平方米截面能承受2.0×1011N拉力”，這樣說對嗎?

　　(2)在用靜態(tài)拉伸法測量楊氏模量的實(shí)驗(yàn)中，由于受力伸長過程緩慢，因而是在等溫條件下進(jìn)行的。而在動態(tài)法(例如音頻振動法)測量時(shí)，由于拉伸、恢復(fù)、壓縮、再拉伸的過程進(jìn)行得極快，試樣與周圍環(huán)境來不及進(jìn)行熱交換，所以是在絕熱條件下進(jìn)行的。一般靜態(tài)法比動態(tài)法測得的楊氏模量約低2%，你能解釋其原因嗎?

　　(3)光杠桿的放大倍數(shù)取決于2D/b，一般講增加D或減小b可提高光杠桿放大倍數(shù)，這樣做有沒有限度?怎樣考慮這個(gè)問題?

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