矩形的性質(zhì)教案
矩形的性質(zhì)教案
1、理解并掌握矩形的定義;掌握矩形的性質(zhì)定理1、2及推論;3、會用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算;
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力;
3、在中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn):矩形的性質(zhì)定理1、2及推論。
教學(xué)難點(diǎn):定理的證明方法及運(yùn)用。
教學(xué)方法:討論法、啟發(fā)法、發(fā)現(xiàn)法、自學(xué)法、練習(xí)法、類比法。
教學(xué)用具:小黑板、投影儀、圓規(guī)、三角板、矩形木架一個。
一、復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入
1、復(fù)習(xí):
。1)平行四邊形的對角相等;
。2)平行四邊形的對角線互相平分;
?矩形的角有什么特點(diǎn)呢?
。烤匦蔚膶蔷有什么特點(diǎn)呢?
二、授新
1、提出問題
。1)矩形的定義?
(2)矩形的性質(zhì)定理1的內(nèi)容是什么?寫出已知、求證,怎樣證明
(3)矩形的性質(zhì)定理2的內(nèi)容是什么?寫出已知、求證,怎樣證明
。4)矩形的性質(zhì)定理的推論的內(nèi)容是什么?寫出已知、求證,怎樣證明?
(5)例1的解答過程中,運(yùn)用哪些性質(zhì)?
2、自學(xué)質(zhì)疑:自學(xué)課本P83—85頁,完成預(yù)習(xí)題,并提出疑難問題。
3、分組討論:討論自學(xué)中不能解決的問題及學(xué)生提出問題。
4、反饋歸納:
。1)矩形的定義:它具備兩個性質(zhì)( )
(2)矩形的性質(zhì)定理1:矩形的四個角都是直角。
已知:在矩形ABCD中,∠A=900,
求證:∠B=∠C=∠D=900。(鄰角互補(bǔ))
。3)矩形的性質(zhì)定理2:矩形的對角線相等。
已知:矩形ABCD,對角線AC、BD,
求證AC=BD。(證明三角形全等)
。4)推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
已知:直角三角形ABC中,∠B=900,OA=OC,求證:OB= AC。
5、嘗試練習(xí):
(1) 跟蹤練習(xí)1————4。
。2)運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問題:
例1:已知:如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,∠AOD=1200,AB=4cm,求矩形對角線的長。
解:四邊形ABCD是矩形,
所以 AC=BD(矩形的對角線相等)
又因?yàn)镺A=OC=1/2BD,
所以O(shè)A=OD。
所以∠AOD=1200,
所以∠ODA=∠OAD=1/2(1800—1200)=300。
又因?yàn)椤螪AB=900(矩形的四個角都是直角)
所以BD=2AB=2×4cm=8cm。
。3)跟蹤練習(xí)5。
。4)達(dá)標(biāo)練習(xí)1—————4。
6、深化創(chuàng)新:
通過今天的學(xué)習(xí):
。1)矩形的判定有什么依據(jù)?
。ǘx:有一個角是直角的平行四邊形)(兩個條件)
(2)矩形有哪些性質(zhì)?(矩形是平行四邊形(定義))
定理1:矩形的四個角都是直角。
定理2:矩形的對角線相等。
推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
7、推薦作業(yè):
(1)矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題?根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證;
(2)如何證明?
。3)矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題?根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證;
。4)如何證明?
(5)例2的解答中,運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定?
預(yù)習(xí)思考題:
。1)矩形的定義? (2)矩形的性質(zhì)定理1的內(nèi)容是什么? 寫出已知、求證,怎樣證明? (3)矩形的性質(zhì)定理2的內(nèi)容是什么? 寫出已知、求證,怎樣證明? (4)矩形的性質(zhì)定理的推論的內(nèi)容是什么? 寫出已知、求證,怎樣證明? (5)例1的解答過程中,運(yùn)用哪些性質(zhì)或判定?
跟蹤練習(xí)題:
。1)矩形的定義中有兩個條件:一是 ,二是 。
。2)有一個角是直角的四邊形是矩形。( )
(3)矩形的對角線互相平分。( )
(4)矩形的對角線 。
(5)矩形的一邊長為15cm,對角線長17cm,則另一邊長為 ,該矩形的面積為 。
創(chuàng)新練習(xí)題:
。1)矩形的對角線把矩形分成( )對全等的三角形。
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
達(dá)標(biāo)練習(xí)題:
。1)已知矩形的一條對角線長為8cm,兩條對角線的一個交角為600,則矩形的邊長分別為 、 、 、 。
。2)已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為300,則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為 、 、 、 。
。3)矩形的兩條對角線的夾角為600,對角線長為15cm,較短邊的長為( )
(A)12cm (B)10cm (C)7。5cm (D)5cm
(4)在直角三角形ABC中,∠C=900,AB=2AC,求∠A、∠B的度數(shù)。
綜合應(yīng)用練習(xí):
。1)已知:矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中點(diǎn),求證:EA⊥ED。
。2)如圖,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求證:∠CBE的度數(shù)。
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