《對數(shù)的運算性質》數(shù)學教案(通用10篇)
作為一位無私奉獻的人民教師,編寫教案是必不可少的,教案有利于教學水平的提高,有助于教研活動的開展。來參考自己需要的教案吧!下面是小編收集整理的《對數(shù)的運算性質》數(shù)學教案,歡迎閱讀與收藏。
《對數(shù)的運算性質》數(shù)學教案 1
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容:對數(shù)運算性質的應用。
(二)解析:本節(jié)課是于對數(shù)運算性質的一節(jié)后延課,是高中新課改人教A版材第二章的第二節(jié)的第三節(jié)課。在此之前,學生已經(jīng)學習過了對數(shù)的概念、指數(shù)與對數(shù)之間的關系,并且利用指數(shù)與對數(shù)的關系推導出了對數(shù)的運算性質,對數(shù)的換底公式就是在此基礎上展開討論的。本節(jié)課的重點是對數(shù)的換底公式;難點是換底公式的證明及應用。從指數(shù)與對數(shù)的關系出發(fā),證明對數(shù)換底公式,有多種途徑,在中要讓學生去探究,對學生的正確證法要給予肯定;證明得到對數(shù)的換底公式以后,要引導學生利用換底公式得到一些常見的結果,并處理一些求值轉化的問題。
二、目標及其解析
(一)教學目標
1.掌握并能夠證明對數(shù)的換底公式;
2.正確應用換底公式得到其變形結果,能利用它將對數(shù)轉化為自然對數(shù)或常用對數(shù)來計算,體會轉化與化歸的數(shù)學思想;
3.通過本節(jié)課換底公式的證明及前一節(jié)課對數(shù)運算法則的推導過程,培養(yǎng)學生應用已有知識發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力,體會數(shù)學內(nèi)在的邏輯性,發(fā)現(xiàn)數(shù)學美,提高學生學習數(shù)學的熱情。
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1.掌握并能夠證明對數(shù)的換底公式指的是:熟記換底公式,能夠證明換底公式;
2.正確應用換底公式得到其變形結果指的是:能利用換底公式得到一些常見結論(即換底公式的變形公式),對于具體的求值問題,能夠選擇適當?shù)牡讛?shù)進行轉化,從而簡化計算;
3.對數(shù)的運算性質及換底公式的推導和證明,可以有不同的順序,各條性質之間有些也能互相推導,也可以轉化為定義推導,對于具體的求值問題,可以應用不同的性質來解決,非常靈活,但不困難,題目做起來非常有趣;通過這部分內(nèi)容,培養(yǎng)學生的數(shù)學能力,感受數(shù)學學科的特點,激發(fā)學生學習數(shù)學的`興趣。
三、問題診斷分析
本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是:針對具體問題學生不能選擇適當?shù)牡讛?shù)來應用換底公式。出現(xiàn)這一問題的原因是:學生對換底公式尚不太熟悉,轉化的能力也有待提高。要解決這一問題,教師要通過對換底公式的變形公式的探究及具體的例子,讓學生自主探究,必要時給予適當引導,讓學生學會分析問題,逐步掌握換底公式的應用。
四、教學過程設計
(一)情景導入、展示目標
1.對數(shù)的運算性質:如果 a > 0 , a ? 1, M > 0 ,N > 0, 那么
(1)
。2) ;
。3) .
2.換底公式
其中
兩個重要公式: ,
。ǘ┖献魈骄俊⒕v點撥
例1.(1)把下列各題的指數(shù)式寫成對數(shù)式
(1) =16 (2) =1
解: (1) 2= 16 (2)0= 1
。2)把下列各題的對數(shù)式寫成指數(shù)式
(1)x= 27 (2)x= 7
解:(1) =27 (2) =7
點評:本題主要考察的是指數(shù)式與對數(shù)式的互化.
例2計算: ⑴ ,⑵ ,⑶ ,⑷
解析:利用對數(shù)的性質解.
解法一:⑴設 則 , ∴
、圃O 則 , , ∴
、橇 = ,
、攘 , ∴ , , ∴
解法二:
點評:讓學生熟練掌握對數(shù)的運算性質及計算方法.
例3.利用換底公式計算
(1)log25?log53?log32 (2)
解析:利用換底公式計算
點評:熟悉換底公式.
五.課堂目標檢測
1.指數(shù)式化成對數(shù)式或對數(shù)式化成指數(shù)式
。1) =2 (2) =0.5 (3)x= 3
2.試求: 的值
3. 設 、 、 為正數(shù),且 ,求證:
六.小結
本節(jié)主要復習了對數(shù)的概念、運算性質,要熟練的進行指對互化并進行化簡
《對數(shù)的運算性質》數(shù)學教案 2
1、教學目標
1、理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關系;掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化;理解對數(shù)的性質,掌握以上知識并形成技能。
2、通過事例使學生認識對數(shù)的模型,體會引入對數(shù)的必要性;通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。
3、通過學生分組探究進行活動,掌握對數(shù)的重要性質。通過做練習,使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。
4、培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力,嚴謹?shù)乃季S品質以及在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識。
2、學情分析
現(xiàn)階段大部分學生學習的自主性較差,主動性不夠,學習有依賴性,且學習的信心不足,對數(shù)學存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運算的學習,學生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉化的思想,并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此,學生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認識基礎,故應通過指導,教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數(shù)學思想的學習方法。
3、重點難點
重點 :
。1)對數(shù)的概念;
。2)對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化。
難點 :
。1)對數(shù)概念的理解;
。2)對數(shù)性質的理解。
4、教學過程
第一學時
教學活動 活動1【導入】創(chuàng)設情境 引入新課
引例(3分鐘)
1、一尺之棰,日取其半,萬世不竭。
。1)取5次,還有多長?
(2)取多少次,還有0.125尺?
分析:
(1)為同學們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得
(2)可設取x次,則有
抽象出:
2、xx年我國GPD為a億元,如果每年平均增長8%,那么經(jīng)過多少年GPD是xx年的2倍?
分析:設經(jīng)過x年,則有
抽象出:
活動2【講授】講授新課
一、對數(shù)的'概念(3分鐘)
一般地,如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù),記作 ,a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。
注意:
、俚讛(shù)的限制:a>0且a≠1
、趯(shù)的書寫格式
二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化:(5分鐘)
冪底數(shù) ← a → 對數(shù)底數(shù)
指數(shù) ← b → 對數(shù)
冪 ← N → 真數(shù)
思考:
、贋槭裁磳(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a≠1?
、谑欠袷撬械膶崝(shù)都有對數(shù)呢?
負數(shù)和零沒有對數(shù)
三、兩個重要對數(shù)(2分鐘)
①常用對數(shù):
以10為底的對數(shù) ,簡記為: lgN
、谧匀粚(shù):
以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)的對數(shù)
簡記為: lnN . (在科學技術中,常常使用以e為底的對數(shù))
注意:兩個重要對數(shù)的書寫
課堂練習(7分鐘)
《對數(shù)的運算性質》數(shù)學教案 3
一、教學目標
1、知識與技能
(1)理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關系;
。2)能夠進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化;
。3)理解對數(shù)的性質,掌握以上知識并培養(yǎng)類比、分析、歸納能力;
2、過程與方法
3、情感態(tài)度與價值觀
(1)通過本節(jié)的學習體驗數(shù)學的嚴謹性,培養(yǎng)細心觀察、認真分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神;
(2)感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認知過程;
(3)體驗數(shù)學的科學功能、符號功能和工具功能,培養(yǎng)直覺觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學論證的'良好的數(shù)學思維品質、
二、教學重點、難點
教學重點
(1)對數(shù)的定義;
。2)指數(shù)式與對數(shù)式的互化;
教學難點
。1)對數(shù)概念的理解;
。2)對數(shù)性質的理解;
三、教學過程:
四、歸納總結:
1、對數(shù)的概念
一般地,如果函數(shù)ax=n(a0且a≠1)那么數(shù)x叫做以a為底n的對數(shù),記作x=logan,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),n叫做真數(shù)。
2、對數(shù)與指數(shù)的互化
ab=n?logan=b
3、對數(shù)的基本性質
負數(shù)和零沒有對數(shù);loga1=0;logaa=1對數(shù)恒等式:alogan=n;logaa=nn
五、課后作業(yè)
課后練習1、2、3、4
六、板書設計
《對數(shù)的運算性質》數(shù)學教案 4
一、內(nèi)容與解析
(一)內(nèi)容:對數(shù)函數(shù)的概念與圖象
(二)解析:本節(jié)課要學的內(nèi)容是什么是對數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象形狀及畫法,其核心是對數(shù)函數(shù)的圖象畫法,理解它關鍵就是要理解掌握對數(shù)函數(shù)的圖象特點。學生已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的圖象畫法及特點,函數(shù)圖象的一般畫法,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎上的發(fā)展。由于它是研究對數(shù)函數(shù)性質的依據(jù),是本學科的核心內(nèi)容。教學的重點是對數(shù)函數(shù)的圖象特點與畫法,解決重點的關鍵是利用函數(shù)圖象的一般畫法畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象,從而歸納出對數(shù)函數(shù)的圖象特點,再根據(jù)圖象特點確定對數(shù)函數(shù)的一般畫法。
二、教學目標及解析
(一)教學目標:
1、理解對數(shù)函數(shù)的概念;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象的特點及畫法。
2、通過具體實例,直觀感受對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系;通過具體的函數(shù)圖象的畫法逐步認識對數(shù)函數(shù)的特征;
3、培養(yǎng)學生運用類比方法探索研究數(shù)學問題的素養(yǎng),提高學生分析問題、解決問題的能力。
(二)解析:
1、理解對數(shù)函數(shù)的概念是來源于實踐的,能從函數(shù)概念的角度闡述其意義;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質,做到能畫草圖,能分析圖象,能從圖象觀察得出對數(shù)函數(shù)的單調性、值域、定點等;了解同底指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能說出它們的圖象之間的關系,知道它們的定義域和值域之間的關系,了解反函數(shù)帶有逆運算的意味;
2、通過具體的實例,歸納得出一般的函數(shù)圖象特征,并能夠通過圖象特征得到相應的函數(shù)特征,培養(yǎng)學生的作圖、識圖的能力和歸納總結能力;
3、類比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的研究方法,來研究對數(shù)函數(shù),讓學生認識到研究問題的方法上的一般性;同時,讓學生認識到類比這一數(shù)學思想,即對相似的問題可以借鑒之前問題的研究方法來研究,有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。
三、問題診斷分析
本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是:對數(shù)函數(shù)的圖象特點的探究容易出現(xiàn)圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現(xiàn)這一問題的原因是:學生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強。要解決這一問題,教師要通過讓學生類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質的探究,時時回過頭看看之前是怎么做的,考慮了哪些問題,得到了哪些結論,讓學生類比自主探究,必要時給予適當引導,讓學生自主的得出結論,對于出錯的地方要讓學生討論,教師做出適當?shù)脑u價并最終給出結論。
四、教學支持條件分析
在本節(jié)課xx的教學中,準備使用xx,因為使用xx,有利于xx.
五、教學過程
問題1.前面我們已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質,知道了指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一。現(xiàn)在學習的對數(shù),也可以構成一種函數(shù),我們稱之為對數(shù)函數(shù),那么什么樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)呢?
[設計意圖]新課標強調考慮到多數(shù)高中生的認知特點,為了有助于他們對函數(shù)概念本質的理解,不妨從學生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手。因此,新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā),而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念,讓學生熟悉它的知識背景,初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學模型。這樣處理,對數(shù)函數(shù)顯得不抽象,學生容易接受,降低了新課教學的起點。
小問題串:
1.2.2.1的例6,考古學家是如何估算出土文物或古遺址的年代的?這種對應關系是否形成函數(shù)關系?
2.某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂,大約可以得到細胞1萬個,10萬個。怎么求?相應的對應關系是否也形成函數(shù)關系?
3.由上述兩個實例,請你類比指數(shù)函數(shù)的概念歸納對數(shù)函數(shù)的概念
觀察這些函數(shù)的特征:含有對數(shù)符號,底數(shù)是常數(shù),真數(shù)是變量,從而得出對數(shù)函數(shù)的定義:函數(shù),且叫做對數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+).
注意:
。1)對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別。
。2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制。
4.根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空;
例1 (1)函數(shù)y=logax2的定義域是xx(其中a1)。
(2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是xx (其中a1)。
說明:本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制,加深對概念的理解,所以把教材中的解答題改為填空題,節(jié)省時間,點到為止,以避免挖深、拓展、引入復合函數(shù)的概念。
問題2.對數(shù)函數(shù)的'圖象是什么樣?有什么特點呢?
[設計意圖]舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象,這樣處理學生雖然會接受了這個事實,但對圖象的感覺是膚淺的;這樣處理也存在著函數(shù)教學忽視圖象、性質的認知過程而注重應用的功利思想。因此,本節(jié)課的設計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程,加深感性認識。同時,幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟,確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié),還要借助計算機輔助教學作用,增強學生的直觀感受。
小問題串:
(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象。
(2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象。
(3)觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征,看看它們有那些異同點。
(4)利用計算器或計算機,選取底數(shù),且的若干個不同的值,在同一平面直角坐標系中作出相應對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象,它們有哪些共同特征?
(5)歸納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象,并說明以后如何畫對數(shù)函數(shù)的簡圖。
例題
1.課本P75 A組第10題
2.求函數(shù)的定義域,并畫出函數(shù)的圖象。
六、目標檢測
求下列函數(shù)的定義域
《對數(shù)的運算性質》數(shù)學教案 5
一、說教材
1、教材的地位和作用
函數(shù)是高中數(shù)學的核心,而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一。本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)學過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎上引入的,因此既是對上述知識的應用,也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實踐中都有許多應用。本節(jié)課的學習使學生的知識體系更加完整、系統(tǒng),為學生今后進一步學習對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎知識。
2、教學目標的'確定及依據(jù)
根據(jù)教學大綱要求,結合教材,考慮到學生已有的認知結構心理特征,我制定了如下的教學目標:
(1) 知識目標:理解對數(shù)函數(shù)的意義;掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質;初步學會用
對數(shù)函數(shù)的性質解決簡單的問題。
(2) 能力目標:滲透類比、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生觀察、
分析、歸納等邏輯思維能力。
(3) 情感目標:通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在圖像與性質上的對比,使學生欣賞數(shù)
學的精確和美妙之處,調動學生學習數(shù)學的積極性。
3、教學重點與難點
重點:對數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質。
難點:對數(shù)函數(shù)性質中對于在a1與01兩種情況函數(shù)值的不同變化。
二、說教法
學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體,教師作為學生學習的指導者,應充分地調動學生學習的積極性和主動性,有效地滲透數(shù)學思想方法。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標,對于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個方面:
1、教學方法:
(1)啟發(fā)引導學生實驗、觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納;
(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法;
(3)滲透類比、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法。
2、教學手段:
計算機多媒體輔助教學。
三、說學法
“授之以魚,不如授之以漁”,方法的掌握,思想的形成,才能使學生受益終身。本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索,盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間,我進行了以下學法指導:
(1)類比學習:與指數(shù)函數(shù)類比學習對數(shù)函數(shù)的圖像與性質
(2)探究定向性學習:學生在教師建立的情境下,通過思考、分析、操作、探索,歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質.
(3)主動合作式學習:學生在歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質時,通過小組討論,
使問題得以圓滿解決.
四、說教程
1、溫故知新
我通過復習細胞分裂問題,由指數(shù)函數(shù) 引導學生逐步得到對數(shù)函數(shù)的意義及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系:互為反函數(shù)。
設計意圖:既復習了指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)的有關知識,又與本節(jié)內(nèi)容有密切關系,
有利于引出新課.為學生理解新知清除了障礙,有意識地培養(yǎng)學生
分析問題的能力.
2、探求新知
《對數(shù)的運算性質》數(shù)學教案 6
教學目標:
①掌握對數(shù)函數(shù)的性質。
②應用對數(shù)函數(shù)的性質可以解決:對數(shù)的大小比較,求復合函數(shù)的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學重點與難點:
對數(shù)函數(shù)的性質的應用。
教學過程設計:
1、復習提問:對數(shù)函數(shù)的概念及性質。
2、開始正課
1、比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
、苐og0.50.6 ,logл0.5 ,lnл
師:請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生:這兩個對數(shù)底相等。
師:那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生:可構造一個以a為底的對數(shù)函數(shù),用對數(shù)函數(shù)的單調性比大小。
師:對,請敘述一下這道題的解題過程。
生:對數(shù)函數(shù)的單調性取決于底的.大小:當0 調遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時,函數(shù)y=logax單調遞 增,所以loga5.1 板書: 解:。┊0 ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9 、ⅲ┊攁>1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù), ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1 師:請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征? 生:這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師:那么對于這三個對數(shù)如何比大。 生:找“中間量”, log0.50.6>0,lnл>0,logл0.5<0;lnл>1, log0.50.6<1,所以logл0.5< log0.50.6< lnл。 板書:略。 師:比較對數(shù)值的大小常用方法: 、贅嬙鞂(shù)函數(shù),直接利用對數(shù)函數(shù) 的單調性比大小, ②借用“中間量”間接比大小, ③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關系來比大小。 2、函數(shù)的定義域, 值 域及單調性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 ⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 師:如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示:求函數(shù)的定義域,就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母,分母不為零;有偶次根式,被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對數(shù)的形式,則真數(shù)大于零,如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況,就要全部考慮進去,求它們共同作用的結果。) 生:分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0,且真數(shù)x>0。 板書: 解:∵ 2x-1≠0 x≠0.5 log0.8x-1≥0 , x≤0.8 x>0 x>0 ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 師:接下來我們一起來解這個不等式。 分析:要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義,即真數(shù)大于零,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性求解。 師:請你寫一下這道題的解題過程。 生:<板書> 解: x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為:1 例 3 求下列函數(shù)的值域和單調區(qū)間。 ⑴y=log0.5(x- x2) 、苰=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1) 師:求例3中函數(shù)的的值域和單調區(qū)間要用及復合函數(shù)的思想方法。 下面請同學們來解⑴。 生:此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。 課題:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質及其應用 課型:綜合課 教學目標:在復習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后,通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。 重點:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。 難點:指導學生如何根據(jù)上述特性解決復合型函數(shù)的定義域與值域的問題。 教學方法:多媒體授課。 學法指導:借助列表與圖像法。 教具:多媒體教學設備。 教學過程: 一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性,加深學生的記憶。 二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學生們共同復習這些性質。 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系一覽表 函數(shù) 性質 指數(shù)函數(shù) y=ax (a>0且a≠1) 對數(shù)函數(shù) y=logax(a>0且a≠1) 定義域 實數(shù)集R 正實數(shù)集(0,﹢∞) 值域 正實數(shù)集(0,﹢∞) 實數(shù)集R 共同的點 (0,1) (1,0) 單調性 a>1 增函數(shù) a>1 增函數(shù) 0<a<1 減函數(shù) 0<a<1 減函數(shù) 函數(shù)特性 a>1 當x>0,y>1 當x>1,y>0 當x<0,0<y<1 當0<x<1, y<0 0<a<1 當x>0, 0<y<1 當x>1, y<0 當x<0,y>1 當0<x<1, y>0 反函數(shù) y=logax(a>0且a≠1) y=ax (a>0且a≠1) 圖像 Y y=(1/2)x y=2x (0,1) X Y y=log2x (1,0) X y=log1/2x 三、 同一坐標系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成, 觀察其特點,并得出y=log2x與y=2x、 y=log1/2x與y=(1/2)x 的圖像關于直線y=x對稱,互為反函數(shù)關系。所以y=logax與y=ax互為反函數(shù)關系,且y=logax的定義域與y=ax的值域相同,y=logax的值域與y=ax的定義域相同。 Y y=(1/2)x y=2x y=x 。0,1) y=log2x 。1,0) X y=log1/2x 注意:不能由圖像得到y(tǒng)=2x與y=(1/2)x為偶函數(shù)關系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y=2x與y=(1/2)x圖像對稱,但它們是2個不同的函數(shù)。 四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。 五、 例題 例⒈比較(Л)(-0.1)與(Л)(-0.5)的.大小。 解:∵ y=ax中, a=Л>1 ∴ 此函數(shù)為增函數(shù) 又∵ ﹣0.1>﹣0.5 ∴ (Л)(-0.1)>(Л)(-0.5) 例⒉比較log67與log76的大小。 解: ∵ log67>log66=1 log76<log77=1 ∴ log67>log76 注意:當2個對數(shù)值不能直接進行比較時,可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù),間接比較這2個數(shù)的大小。 例⒊ 求y=3√4-x2的定義域和值域。 解:∵√4-x2 有意義,須使4-x2≥0 即x2≤4, |x|≤2 ∴-2≤x≤2,即定義域為[-2,2] 又∵0≤x2≤4, ∴0≤4-x2≤4 ∴0≤√4-x2 ≤2,且y=3x是增函數(shù) ∴30≤y≤32,即值域為[1,9] 例⒋ 求函數(shù)y=√log0.25(log0.25x)的定義域。 解:要函數(shù)有意義,須使log0.25(log0.25x)≥0 又∵ 0<0.25<1,∴y=log0.25x是減函數(shù) ∴ 0<log0.25x≤1 ∴ log0.251<log0.25x≤log0.250.25 ∴ 0.25≤x<1,即定義域為[0.25,1) 六、 課堂練習 求下列函數(shù)的定義域 1. y=8[1/(2x-1)] 2. y=loga(1-x)2 (a>0,且a≠1) 七、 評講練習 八、 布置作業(yè) 第113頁,第10、11題。并預習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 在物理、社會科學中的實際應用。 教學目標: (一)教學知識點: 1、對數(shù)函數(shù)的概念; 2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質、 (二)能力訓練要求: 1、理解對數(shù)函數(shù)的概念; 2、掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質 (三)德育滲透目標: 1、用聯(lián)系的觀點分析問題; 2、認識事物之間的互相轉化 教學重點: 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質 教學難點: 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系 教學方法: 聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索 教學輔助: 多媒體 教學過程: 一、引入對數(shù)函數(shù)的概念 由學生的預習,可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念” 由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念,我們進行類比,可否猜想有: 問題: 1、指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)? 2、求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù) 指出反函數(shù)的定義域。 3、結論 所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。 這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)。 二、講授新課 1、對數(shù)函數(shù)的定義: 定義域:(0,+∞);值域:(-∞,+∞) 2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質: 1、因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。所以與圖象關于直線對稱。 2、因此,我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線,就可以得到的圖象。 3、研究指數(shù)函數(shù)時,我們分別研究了底數(shù)和兩種情形。 4、那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象。 5、還可以畫出與圖象關于直線對稱的.曲線得到的圖象。 6、請同學們作出與的草圖,并觀察它們具有一些什么特征? 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質: 圖象 性質 (1)定義域: 。2)值域: (3)過定點,即當時 (4)上的增函數(shù) 。4)上的減函數(shù) 3、圖象的加深理解: 下面我們來研究這樣幾個函數(shù): 我們發(fā)現(xiàn): 與圖象關于X軸對稱;與圖象關于X軸對稱。 一般地,與圖象關于X軸對稱。 再通過圖象的變化(變化的值) 我們發(fā)現(xiàn): 。1)時,函數(shù)為增函數(shù) 。2)時,函數(shù)為減函數(shù) 4、練習: (1)如圖:曲線分別為函數(shù)的圖像,試問的大小關系如何? (2)比較下列各組數(shù)中兩個值的大小: (3)解關于x的不等式: 思考:(1)比較大。 (2)解關于x的不等式: 三、小結 這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)。并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質。 四、課后作業(yè) 課本P85,習題2、8、1、3 【教學目標】 1、讓學生結合具體情境認識行與列,初步理解數(shù)對的含義;能在具體情境中用數(shù)對表示物體的位置。 2、使學生經(jīng)歷從已有經(jīng)驗到用數(shù)對確定物體位置的探索過程,體驗用數(shù)對確定位置的必要性和簡潔性,滲透“數(shù)形結合”的思想,發(fā)展學生的空間觀念。 3、感受用數(shù)對確定物體位置在生活中的廣泛應用及其重要性,激發(fā)學生熱愛數(shù)學的積極情感。 【教學重點】 經(jīng)歷用數(shù)對確定物體位置的探索過程,知道用數(shù)對表示位置的方法。 【教學難點】 靈活運用數(shù)對知識解決實際問題 課前談話:引入評價要求,課件出示評選最佳小組的規(guī)則,內(nèi)容如下: 1、樂于和同學合作交流+3 2、做一個好聽眾+2 3、對有困難的同學幫助+3 4、積極回答問題,分享“我”的學習成果+5 5、自學速度快+4 6、學習方法好+3 7、當堂練習掌握好+5 一、創(chuàng)設情境,生成問題。 師:這節(jié)課,老師先領著大家一起到夏令營里去看看軍校同學們的訓練情況。出示課件。 你們看,這是小強所在的隊列,他們站得多整齊呀!你能告訴老師小強的.位置嗎? 找學生回答。 師:看來確定一個人的位置,只要說清楚方向和第幾個就可以了。 揭示課題:方向和位置 二、自主探究,解決問題。出示全班隊列圖。 1、師:這是小強全班同學的隊列圖,你能說出小強的位置嗎?留出思考時間。指明回答。 2、過渡語:師:同學們真了不起,提出了那么多的方法。但是這些方法聽上去感覺有些亂,還需要改進一些。從書中獲取知識是非常好的學習方法!請同學們打開課本51頁,認真看書并完成你手里的預習測試單,可小組討論學習。 3、學生獨立學習,教師巡視指導學習并作出學習評價。 4、評價類型: 1、學習速度快的+4 2、小組學習中積極參與的+3 3、能幫助有困難的同學+3 4、合作的非常好,既快又好+3 5、匯報分享。評價:樂于分享學習成果+5教師適時板書: 方向和位置 豎排叫列,從左往右數(shù) 橫排叫行,從前往后數(shù)先說列再說行預習測試單內(nèi)容略。 6、匯報最后一個內(nèi)容完畢后,教師要明確主要內(nèi)容。師:我們可以用兩個數(shù)表示小強的位置,寫成(3,2)。數(shù)學上把這一組數(shù)叫做“數(shù)對”。 誰知道這兩個數(shù)分別表示什么意思?生:第三列第二行。板書:(列數(shù),行數(shù)) 7、師:書寫時要把列數(shù)行數(shù)括起來,中間用逗號隔開。現(xiàn)在請同學們用我們剛學到的知識表示這些同學的位置。 小強(3,2),小剛(2,4)小芳(5,1)師:你能用數(shù)對來表示自己的位置嗎?指明回答。 師:我來說一個數(shù)對,你們猜猜是誰?猜中的同學說說為什么是自己? 大致3個同學 8、師:現(xiàn)在我們把這些點連起來就成為一個方格圖。出示課件。這樣表示有什么好處? 生:簡潔。 師:請同學們打開課本52頁,在方格圖上找到小強、小軍、小麗的位置。 學生獨立完成,指明回答。 三、鞏固應用,內(nèi)化提高。 1、師:現(xiàn)在進入練習階段,請同學們打開課本53頁,用數(shù)對表示出小動物和花瓷磚的位置,把數(shù)對寫在相應的位置上即可。 生獨立完成,匯報。 2、師:接下來,我們完成一個有趣的游戲——猜字母。謎底:我是最棒的! 3、石榴園里有一個石榴王和石榴仙子,你能用數(shù)對表示它們的位置嗎? 生獨立完成。 第三小題的引導:“5”表示什么意思?行數(shù)為5,列數(shù)不確定。(x,5)表示第5行的所有石榴樹。 (6,y)誰知道可能是哪棵樹?生回答。 4、當堂檢測:完成課本54頁6題,獨立完成,小組長批改,當堂校正。 四、回顧整理,反思提升。 這節(jié)課你都學到了什么?生談收獲。 最后送大家一句話:課件出示。數(shù)對找文字,謎底:學好數(shù)學,其樂無窮。 教學目標: 1.進一步理解對數(shù)函數(shù)的性質,能運用對數(shù)函數(shù)的相關性質解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題 2.培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想,以及分析推理的能力 教學重點: 對數(shù)函數(shù)性質的應用 教學難點: 對數(shù)函數(shù)的性質向對數(shù)型函數(shù)的演變延伸 教學過程: 一、問題情境 1.復習對數(shù)函數(shù)的性質 2.回答下列問題 (1)函數(shù)y=log2x的值域是 ; (2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ; (3)函數(shù)y=log2x(0 3.情境問題 函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢? 二、學生活動 探究完成情境問題 三、數(shù)學運用 例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域 練習: (1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2,3],則x的范圍是________________ (2)函數(shù) ,x(0,8]的值域是 (3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 (4)函數(shù) 的值域是_______________ 例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x) 例3 已知loga 0.75>1,試求實數(shù)a 取值范圍 例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0,a≠1) (1)求函數(shù)的定義域與值域; (2)求函數(shù)的單調區(qū)間 練習: 1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx,其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的.序號) 2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關于 對稱 3.已知函數(shù) (a>0,a≠1)的圖象關于原點對稱,那么實數(shù)m= 4.求函數(shù) ,其中x [ ,9]的值域 四、要點歸納與方法小結 (1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域; (2)換元法; (3)能畫出較復雜函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(數(shù)形結合) 五、作業(yè) 課本P70~71-4,5,10,11 【《對數(shù)的運算性質》數(shù)學教案】相關文章: 對數(shù)的數(shù)學教案范文08-12 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質導學案07-04 冪的運算數(shù)學教案06-25 《四則運算的定律和性質》復習的教學設計06-17 關于進位四運算的數(shù)學教案06-17 不等式的性質數(shù)學教案06-02 高一數(shù)學教案《指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》06-02 對數(shù)的概念的教學設計06-26 對數(shù)的教學設計_參考06-02 對數(shù)學教學的反思06-17 《對數(shù)的運算性質》數(shù)學教案 7
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