用放縮法證明不等式的方法與技巧分享
用放縮法證明不等式的方法與技巧分享
放縮法：為放寬或縮小不等式的范圍的方法 高二。常用在多項式中“舍掉一些正（負(fù)）項”而使不等式各項之和變�。ù螅�，或“在分式中放大或縮小分式的分子分母”，或“在乘積式中用較大（較�。┮蚴酱妗钡刃Хǎ_(dá)到其證題目的。
所謂放縮的技巧：即欲證 ，欲尋找一個（或多個）中間變量C，使 （2）
（3）若 （4） （5） （6） 等等。
用放縮法證明下列各題。
例1 求證： 所以左邊
例2 （2000年海南理11）若 求證： 因為 又 是增函數(shù)］，所以
例3 （2001年云南理1）求證： （因為 ）
［又因為 （放大）］，所以
例4 已知
證明：因為
例5 求證： （因為> （放大） 所以 當(dāng) 時，函數(shù) 的最大值是
證明：因為原函數(shù)配方得 所以 。當(dāng) 所以
例7 求證：
證明：因為 （分母有理化）
例8 （2002年貴州省理21）若
證明：因為 所以 所以
例9 已知a、b、c分別是一個三角形的三邊之長，求證： 便得
例10 （1999年湖南省理16）求證： 所以原不等式成立。
例11 求證：
例12 求證 所以左邊
注：1、放縮法的理論依據(jù)，是不等式的傳遞性，即若 則 。2、使用放縮法時，“放”、“縮”都不要過頭。3、放縮法是一種技巧性較強的不等變形，一般用于兩邊差別較大的不等式。常用的有“添舍放縮”和“分式放縮”，都是用于不等式證明中局部放縮。