“植樹問題”的教學(xué)設(shè)計
“植樹問題”的教學(xué)設(shè)計
一、 談話引入,明確課題
母親節(jié)剛過,我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié) ”,這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí),一年中有意義的日子還有很多,你還知道哪些?能說幾個嗎?(生說)
大家知道3月12日是什么日子嗎?(植樹節(jié))你參加過植樹活動嗎?植樹不僅能美化環(huán)境,凈化空氣,而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課,我們就一起來研究“植樹問題”。(板書課題:植樹問題)
二、 引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1. 創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
、僬n件出示圖片。
介紹:這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶,現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹,怎么種呢?
出示題目:這條公路全長1000米,每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
、诶斫忸}意。
a. 指名讀題,從題中你了解到了哪些信息?
b. 理解“兩端”是什么意思?
指名說一說,然后師實(shí)物演示:指一指哪里是這根小棒的兩端?
說明:如果把這根小棒看作是這條綠化帶,在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
、鬯阋凰,一共需要多少棵樹苗?
、芊答伌鸢。
方法一:1000÷5=200(棵)
方法二:1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)
方法三:1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)
師:現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,而且每種答案都有不少的支持者,到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,數(shù)一數(shù),是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?
2. 簡單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
、佼媹D實(shí)際種一種。
課件演示:我們用這條線段表示這條綠化帶!皟啥艘N”,我們從綠化帶的這頭開始,先在頭兒上種上一棵,然后隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去……
師:大家看,已經(jīng)種了多少米?(45米)這么長時間才種了45米,一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們,你有什么想法?(太累了,太麻煩了,太浪費(fèi)時間了)
師:老師也有同感,一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí),像這種比較復(fù)雜的問題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍,這種方法就是:遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的,從簡單的問題入手來研究。比如:1000米的路太長了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一看。大家想不想用這種方法試一試?
、诋嬕划,簡單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a. 先種15米,還是每隔5米種一棵,畫圖種一種,看種了多少棵?比一比,看誰畫得快種的好。(板書:3段 4棵)
b. 跟上面一樣,再種25米看一看,這次你又分了幾段,種了幾棵?(板書:5段 6棵)
c. 任意選擇一段距離再種一種,看這次你又分了幾段,種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
。ò鍟 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)
d. 你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié):你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律,那就是:
。ò鍟簝啥艘N:棵樹=段數(shù)+1)
、蹜(yīng)用規(guī)律,解決問題。
a. 課件出示:前面例題
問:應(yīng)用這個規(guī)律,前面這個問題,能不能解決了?那個答案是正確的?
1000÷5=200 這里的200指什么?
200 +1=201 為什么還要+1?
師:這個“秘方”好不好?
通過簡單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后,再遇到“兩端要種”求棵樹,知道該怎么做了嗎?
b. 解決實(shí)際問題
運(yùn)動會上,在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗,每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長100米,一共要插多少面彩旗?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
問:這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?
師:看來,應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結(jié):剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道,“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢?
三、 合作探究,“兩端不種”的規(guī)律
1. 猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結(jié)果是:兩端不種:棵樹=段數(shù)-1
師:到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢?我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法,舉簡單的例子畫一畫,種一種。
要求:每人先獨(dú)立畫一段路種種看;然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
2. 獨(dú)立探究,合作交流。
3. 展示小組研究成果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗(yàn)證前面的猜測。
小結(jié):同學(xué)們太了不起了,通過舉簡單的例子,自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律:棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹,你會做了嗎?
4. 做一做。
、僭谝粭l長2000米的路的一側(cè)種樹,每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學(xué)生獨(dú)立完成)
、趲煟和瑢W(xué)們注意看,這道題發(fā)生了什么變化?
課件閃爍:將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問:“兩側(cè)種樹 ”是什么意思?實(shí)際要種幾行樹 ?會做嗎?趕緊做一做。
小結(jié):今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種:棵樹=段數(shù)+1;兩端不種:棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們在做題的時候,一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、 回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
1. 一根木頭長8米,每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
8÷2=4(段)
4—1=3(次)
問:為什么要—1?這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況?
2. 我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。
、倏,這一列共有幾個同學(xué)?(4個)如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1米,從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米?如果這一列共有10個同學(xué)呢?100個同學(xué)呢?
、谶@一列還是4個同學(xué),如果每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2米,從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米呢?
3.在一條路的一側(cè)種樹,每隔6米種一棵,一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米?
五、 全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
師:通過今天的學(xué)習(xí),我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律,而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法,那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多,有興趣的同學(xué),課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
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