線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì)（通用10篇）
作為一位杰出的老師，通常會被要求編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì)（通用10篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 1
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是線段垂直平分線定理及其逆定理。 定理反映了線段垂直平分線的性質(zhì)，是證明兩條線段相等的依據(jù)；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點(diǎn)在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據(jù)。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是定理及逆定理的關(guān)系。 垂直平分線定理和其逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反。 學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，容易混淆，幫助學(xué)生認(rèn)識定理及其逆定理的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn)。
2、 教法建議
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式。 提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納。 教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動的主人。 具體說明如下：
�。�1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程
學(xué)生前面，學(xué)習(xí)過線段垂直平分線的概念，這樣由復(fù)習(xí)概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點(diǎn)P，它到線段兩端的距離有何關(guān)系？學(xué)生會很容易得出“相等”。 然后學(xué)生完成證明，找一名學(xué)生的'證明過程，進(jìn)行投影總結(jié)。 最后，由學(xué)生將上述問題，用文字的形式進(jìn)行歸納，即得線段垂直平分線定理。 這樣讓學(xué)生親自動手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)識沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會。
�。�2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取逆定理
線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學(xué)生學(xué)習(xí)一般沒有什么困難，這一節(jié)的難點(diǎn)仍然的定理及逆定理的關(guān)系，為了很好的突破這一難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)采用與角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理對照，類比的方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識這兩個(gè)定理的區(qū)別和聯(lián)系。
�。�3） 通過問題的解決，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析問題、解決問題；讓學(xué)生學(xué)會引申、變更問題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力
2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：線段的垂直平分線性質(zhì)與逆定理及其的應(yīng)用
難點(diǎn)：線段的垂直平分線的逆定理的理解和證明
教學(xué)方法觀察實(shí)踐法，分組討論法，講練結(jié)合法，自主探究法
教學(xué)手段多媒體課件
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
這節(jié)課，我們來研究線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)。
二、師生共同研究形成概念
1、線段垂直平分線的性質(zhì)
1）猜想：我們看看上面我們所作的線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？
引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)。
2）想一想書本P24上面
應(yīng)先讓學(xué)生自己思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過程。
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
要證明一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，只需要在圖形上任取一點(diǎn)作代表。這一思想方法應(yīng)讓學(xué)生理解。
3）符號語言
∵P在線段AB的垂直平分線CD上
∴PA=PB
4）定理解釋：
P為CD上的任意一點(diǎn)，只要P在CD上，總有PA=PB。
5）此定理應(yīng)用于證明兩條線段相等
2鞏固練習(xí)
1）如圖，已知直線AD是線段AB的垂直平分線，則AB=。
2）如圖，AD是線段BC的垂直平分線，AB=5，BD=4，則AC=，CD=，AD=。
3）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，則∠B的度數(shù)為。
2、線段垂直平分線的逆定理
1）想一想書本P24想一想
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長方形折疊就可以得到一個(gè)正方形。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個(gè)長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動：各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的'性質(zhì)？
[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動；尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義？
[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動：討論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
困為這個(gè)命題不是“如果……那么……”的形式，所以學(xué)生說出或?qū)懗鏊哪婷}時(shí)可能會有一定的困難幫助學(xué)生分析它的條件和結(jié)論，再寫出其逆命題，最后應(yīng)要求學(xué)生按證明的格式將證明過程書寫出來。
2）猜想：我們說“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，那么，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上有什么性質(zhì)？
引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的判定。
到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
3）符號語言
∵PA=PB
∴P在線段AB的垂直平分線上
4）定理解釋
只要有PA=PB，則P為CD上的任意一點(diǎn)
5）此定理應(yīng)用于證明一點(diǎn)在某條線段的垂直平分線上
2鞏固練習(xí)
1）已知點(diǎn)A和線段BC，且AB=AC，則點(diǎn)A在。
2）如果平面內(nèi)的點(diǎn)C、D、E到線段AB的兩端點(diǎn)的距離相等，則C、D、E均在線段AB的。
3）設(shè)是線段AB的垂直平分線，且CA=CB，則點(diǎn)C一定。
3、講解例題
例1填空：
1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線。
1）則BD=；
2）若∠B=40°，則∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°；
3）若AC=4，BC=5，則DA+DC=，△ACD的周長為。
2、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE為AB的中垂線，則∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°；若△ABC的周長為16cm，BC=4cm，則AC=，△BCE的周長為。
例2如圖，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周長。
分析：此題側(cè)重于讓學(xué)生體會解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。講解時(shí)借助細(xì)繩，讓學(xué)生更好地理解各線段之間的關(guān)系。
例3已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長是13cm，求△ABC的周長。
分析：此題與上例類似，在證明時(shí)，要多一步，要說明AC的長度。講解時(shí)借助細(xì)繩，讓學(xué)生更好地理解各線段之間的關(guān)系。
三、隨堂練習(xí)
1、書本P26隨堂練習(xí)1
2、《練習(xí)冊》P6
3、如圖，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分線交AC于D。
1）若△DBC的周長為24cm，則BC=cm；
2）若BC=8cm，則△BCD的周長是cm。
4、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，求AB、BC。
5、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周長。
四、小結(jié)
線段的垂直平分線在計(jì)算、證明、作圖中都有著重要作用。在前面學(xué)習(xí)中，有一些用三角形全等的知識來解決問題，現(xiàn)在可用線段垂直平分線的定理及其逆定理來解會更方便些。
五、作業(yè)
書本P27習(xí)題1。63
六、教學(xué)后記
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序教學(xué)設(shè)想
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細(xì)繩很快將原來的平行四邊形畫了出來，你知道他用的是什么方法嗎？
第一階段感知階段
材料是：給出生活實(shí)例
教法是：觀察討論
理由是：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情景，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，快速吸引學(xué)生注意，立刻置學(xué)生于情景中問題里。
目的是：
�。�1）讓學(xué)生從真實(shí)的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)；
�。�2）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的人生觀和價(jià)值觀。
二、引發(fā)思考、提出議題（此環(huán)節(jié)可分為四步）
第一步“憶”——憶平行四邊形的性質(zhì)：
�。�1）從邊看：兩組對邊分別平行
兩組對邊分別相等
�。�2）從角看：兩組對角分別相等
四組鄰角互補(bǔ)
（3）從對角線看：對角線互相平分
第二步“說”——說平行四邊形性質(zhì)的逆命題
�。�1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）
�。�2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
�。�3）兩組對角分別相等的四邊形是平形四邊形
�。�4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理，掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵：
1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。
教具：投影儀及投影膠片。
教學(xué)過程：
一、提問
1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么？
2、怎樣做一條線段的垂直平分線？
二、新課
1、請同學(xué)們在課堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF（請一名同學(xué)在黑板上做）。
2、在EF上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB量出PA=？，PB=？引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系？
通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB，再取一點(diǎn)P試一試仍然有PA=PB，引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等，再請同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題（用幻燈展示）。
定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
這個(gè)命題，是我們通過作圖、觀察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
例題：
已知：如圖，直線EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點(diǎn)P在EF上
求證：PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
答：證明：∵PC⊥AB（已知）
∴∠PCA=∠PCB（垂直的定義）
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）
即：PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。
反過來，如果PA=PB，P1A=P1B，點(diǎn)P，P1在什么線上？
過P，P1做直線EF交AB于C，可證明ΔPAP1≌PBP1（SSS）
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線（等腰三角形三線合一性質(zhì)）
∴P，P1在AB的垂直平分線上，于是得出上述定理的逆定理（啟發(fā)學(xué)生敘述）（用幻燈展示）。
逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道：直線MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例（用幻燈展示）
例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，求證：PA=PB=PC。
證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論，加強(qiáng)證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
《教案設(shè)計(jì)說明》
線段的垂直平分線的.性質(zhì)定理及逆定理，都是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課，主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。
在設(shè)計(jì)教案時(shí)，我結(jié)合教材內(nèi)容，對如何導(dǎo)入新課，引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線EF，在EF上取一點(diǎn)P，讓學(xué)生量出PA、PB的長度，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長度之間有什么關(guān)系：得到什么結(jié)論？學(xué)生回答：PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試，這兩個(gè)長度也相等，由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學(xué)生主動積極的參與到教學(xué)中來，使學(xué)生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論，畫圖寫出已知、求證，通過分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法，這個(gè)過程既是探索過程也是調(diào)動學(xué)生動腦思考的過程，只有學(xué)生動腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等，這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上？由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，從而引出性質(zhì)定理的逆定理，由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識理論來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理，也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性，加深對所學(xué)知識的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來證，避免用三角形全等來證。最后總結(jié)點(diǎn)P是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用，讓學(xué)生做87頁的兩個(gè)練習(xí)，以達(dá)到鞏固知識的目的。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)：
1。要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個(gè)定理解決一些問題。
2。能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。
3。通過探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。
教學(xué)重點(diǎn)：線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。
教學(xué)難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的.內(nèi)涵和證明。
教學(xué)過程：我們曾利用折紙的辦法得到：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離睛等，你能證明這一結(jié)論嗎？
一、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
1。讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來，按照下圖的樣子進(jìn)行對折，并比較對折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的關(guān)系。
2。讓學(xué)生說出他們觀察猜測的結(jié)果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣一個(gè)結(jié)論是比較直觀和明顯的，我們可以說出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀察說服別人嗎？
3。給學(xué)生留出時(shí)間和空間思考如何把猜想變成事實(shí)。學(xué)生可以討論交流不同的方法。提示學(xué)生在證明之前，要把文字語言變成數(shù)學(xué)語言，根據(jù)圖形寫出已知和求證。
定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一點(diǎn)。
求證：PA=PB。
證明：∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
想一想，你能寫出上面這個(gè)定理的逆合題嗎？
它是真命題嗎？如果是請證明。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 5
一。教學(xué)時(shí)間
xxxx年12月10日
二。教學(xué)班級
初二（6）班
三。教學(xué)目的
1。給學(xué)生復(fù)習(xí)線段垂直平分線的定義和作法。
2。給學(xué)生復(fù)習(xí)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，是指線段的長而不是線段。
3。教會學(xué)生線段垂直平分線的定理和逆定理的推導(dǎo)方法。
4。讓學(xué)生充分理解線段垂直平分線的定理和逆定理并能熟練背誦。
5。通過多種練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會熟練運(yùn)用線段垂直平分線的定理和逆定理。
6。讓學(xué)生明確線段垂直平分線的聯(lián)系與區(qū)別。
過程與方法（流程圖）
�。ǎ保┨岢鰡栴}（２）討論問題（３）解決問題
情感態(tài)度價(jià)值觀
１。通過對舊知識的回顧和運(yùn)用，讓學(xué)生明白，平時(shí)應(yīng)經(jīng)常復(fù)習(xí)和鞏固舊知識，做到溫故而知新。
２。在學(xué)生得出結(jié)論的同時(shí)讓學(xué)生證明，可以讓他們明白任何結(jié)論都必須有科學(xué)依據(jù)，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探究欲。
�。场Ｗ寣W(xué)生自己用語言來描述定理和逆定理時(shí)，檢驗(yàn)了他們的語言表達(dá)能力，使他們明白學(xué)科之間是相通的。
�。础Ｔ谡麄�(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會深刻體會團(tuán)體合作的重要性和競爭的快樂。
四。教學(xué)過程
（一）。畫線段AB，畫AB的垂直平分線MN，MN上任意取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB，則PA、PB的長是點(diǎn)P和AB兩個(gè)端點(diǎn)A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離。
教師提問：PA、PB在長度上有怎樣的關(guān)系？怎樣證明？
學(xué)生回答：PA=PB
已知：MN是AB的垂直平分線
求證：PA=PB
證明：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線（已知）
∴∠PCA=∠PCB=90？
AC=BC（垂直平分線的定義）
在△PCA和△PCB中
AC=BC（已證）
∠PCA=∠PCB（已證）
PC=PC（公共邊）
∴△PCA≌△PCB（S。A。S）
∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
定理：
線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線
∴PA=PB
（二）。畫線段AB和點(diǎn)Q，連結(jié)QA、QB，使QA=QB。
教師提問：點(diǎn)Q在怎樣的一條線上？
學(xué)生回答：AB的垂直平分線上
已知：QA=QB
求證：Q在AB的垂直平分線上
證明：
過Q作直線MN⊥AB
垂足為C
∵QA=QB（已知）
∴AC=BC（等腰三角形的.三線合一）
∴MN是AB的垂直平分線（垂直平分線的定義）
∴Q在AB的垂直平分線上
逆定理：
和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
∵QA=QB
∴Q在AB的垂直平分線上
�。ㄈ�。試一試
1、如圖，在△ABC中，∠C=90？，ＭＮ是ＡＢ的中垂線。
�。�1）如果MB=10cm，那么MA=_______。
�。�2）如果∠A=35？，那么∠1=
�。�3）如果△MCB的周長為30cm，那么AC+BC=_______。
2、如圖，△ABC中，∠C=90？，D為AB的中點(diǎn)，D在線段_________的垂直平分線上。
�。ㄋ模�。例1。已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，OA=OC。
求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。
證明：連結(jié)BO
∵ON是AB的垂直平分線（已知）
∴OA=OB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
∵OA=OC（已知）
∴OB=OC（等量代換）
∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上（和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的線段的垂直平分線上）
�。ㄎ澹＞毩�(xí)
1、作圖
�。�1）在直線MN上找出一點(diǎn)P，使PA=PB。
�。�2）找一點(diǎn)P，使它到A｀B｀C三點(diǎn)的距離相等。
∴點(diǎn)Ｐ就是所要求作的點(diǎn)。
２、已知：如圖，Ｄ是ＢＣ延長線上的一點(diǎn)，ＢＤ＝ＢＣ＋ＡＣ
求證：點(diǎn)Ｃ在ＡＤ的垂直平分線上。
�。�、已知：∠Ｃ＝９０？，ＡＢ的垂直平分線分別交ＡＣ｀ＡＢ于Ｍ｀Ｎ，ＡＭ＝２ＣＭ。
求證：∠Ａ＝３０
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)目標(biāo)：
1。能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。
2。通過探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
作已知線段的垂直平分線。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三線共點(diǎn)的證明方法。
教學(xué)過程：
引入：
剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線時(shí)，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論？
定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
證明：在△ABC中，設(shè)AB、BC的`垂直平分線相交于點(diǎn)P，連接AP、BP、CP，
∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）
同理：PB=PC
∴PA=PC
∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上
�。ǖ揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）。
∴AB，BC，AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P。
議一議：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無數(shù)多個(gè)，它們不都全等）
2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？（滿足條件的等腰三角形可和出兩個(gè)，分加位于已知邊的兩側(cè)，它們?nèi)龋?/p>
做一做：
已知底邊上的高，求作等腰三角形。
已知：線段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 7
能力目標(biāo)
經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察能力。
情感目標(biāo)
通過在教學(xué)中讓學(xué)生分組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識。
教學(xué)重點(diǎn)
探索線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理。
教學(xué)難點(diǎn)
明確線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的區(qū)別并會將其靈活應(yīng)用
教學(xué)方法及學(xué)法
采用“情境──探究”的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)方法，類比法，對比法的教法及自主探究與合作交流的學(xué)法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗。那么大家想一想，1。什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？2。什么是線段的垂直平分線呢？3。提出實(shí)際問題1，2PPT
今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì)（出示模型）。
二、活動探究，探索新知
活動1（出示模型）
探究
如下圖。木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？
1。用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、AP3/BP3…
2。作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2，AP3/BP3，在沿L對折驗(yàn)證AP與BP1。AP2與BP2是否重合
歸納圖形軸對稱的性質(zhì)：
下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)。
線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。即AP1=BP1，AP2=BP2，…
你會證明這個(gè)性質(zhì)嗎？學(xué)生探究證明的過程
活動3
反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？
以小組為單位進(jìn)行討論，讓后找學(xué)生回答。
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行補(bǔ)充，并總結(jié)出線段的垂直平分線的判定方法：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
上述探究問題的.結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上。所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
講解課本上的例1并解決課上提出的實(shí)際問題1，2
三、練習(xí)鞏固，體驗(yàn)收獲
課堂練習(xí)：一張題紙5道題，最后一題是選做題
課堂小結(jié)：
1、本節(jié)中你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
2、你有哪些收獲和體會？師生共同交流、總結(jié)。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 8
一、教材分析
線段的垂直平分線的概念前面已學(xué)過，本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對稱圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究線段這個(gè)特殊的軸對稱圖形。通過探究活動讓學(xué)生學(xué)會線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖和它的性質(zhì)應(yīng)用。線段垂直平分線的性質(zhì)，在計(jì)算、證明、作圖中有著廣泛的應(yīng)用，可以簡化證明，方便計(jì)算。在本課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重聯(lián)系線段的垂直平分線性質(zhì)，結(jié)合求周長的相關(guān)計(jì)算問題提高學(xué)生綜合運(yùn)用能力，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活”的課標(biāo)理念。
二、學(xué)情分析
由于本課的難點(diǎn)是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和應(yīng)用性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”來解決有關(guān)周長問題。因此，需注重對性質(zhì)進(jìn)行細(xì)致的分析，使同學(xué)們能正確理解這個(gè)性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)定理的條件準(zhǔn)確地找出相等線段，通過周長表示利用等量代換轉(zhuǎn)化為已知條件，從而提高解決問題的能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
探索掌握線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖。
探索證明線段垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”，并能準(zhǔn)確利用等量代換把求周長的未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，提高學(xué)生解決問題的能力。
揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)的重點(diǎn)是線段的垂直平分線尺規(guī)作圖和“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”這條性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。
難點(diǎn)是學(xué)會把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能利用線段的垂直平分線性質(zhì)通過等量代換解決有關(guān)周長計(jì)算問題。
五、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬毓手�
觀察ppt1 （有關(guān)昆蟲的圖片）加深學(xué)生對軸對稱圖形的理解，并能準(zhǔn)確找出他們的對稱軸。
�。╬pt2展示）提出問題1：當(dāng)我們感知一個(gè)圖形是軸對稱圖形時(shí)，如果不折疊是否能做出它的對稱軸？引導(dǎo)學(xué)生利用軸對稱圖形性質(zhì)“作出一對對稱點(diǎn)連線的垂直平分線”即為它的對稱軸。從而引出問題2：如何用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線？
（二）新授
1、講解線段垂直平分線的尺規(guī)作圖步驟。（ppt3展示）
做法：（1）分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于 長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C和D。 （2）作直線CD。 則直線CD就是線段AB的垂直平分線。
2、線段垂直平分線性質(zhì)探究 （ppt5展示）
在圖5—14中，l是線段AB的垂直平分線，P是l上任意一點(diǎn)，試著量一量PA與PB的長度，你能發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生活動：小組討論經(jīng)歷猜測、度量驗(yàn)證、得出結(jié)論的探究過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
證明“不論P(yáng)點(diǎn)在直線l上怎樣移動，總有PA=PB�！保◣熒餐瓿桑�
得出線段垂直平分線性質(zhì)（ppt6展示）：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。教師并引導(dǎo)學(xué)生書寫邏輯推理過程：
3、例題講解（ppt7、ppt8展示）
例1、有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。（要求：尺規(guī)作圖）
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的關(guān)鍵語句“學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等”，使學(xué)生知道作三村莊所在線段的垂直平分線，交點(diǎn)即為學(xué)校位置的道理，使學(xué)生學(xué)會把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力得到鍛煉，落實(shí)情感價(jià)值目標(biāo)。利用動畫展示做題過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
例2 已知：如圖，AB=AC=8cm ，DE是AB邊的.中垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6cm，求BEC的周長。
教師活動： 教師分析題中關(guān)鍵語句； “DE是AB邊的中垂線”提出問題 “（1）利用線段中垂線性質(zhì)能得到什么結(jié)論？（2）求BEC的周長我們應(yīng)該先干什么？從而得出此類題型的結(jié)題規(guī)律“利用線段垂直平分線性質(zhì)找相等線段；表示周長為三邊和并進(jìn)行等量代換”把未知問題轉(zhuǎn)化為已知條件解決問題。
師生共同完成證明過程：
DE是AB邊的中垂線 （已知）
∴AE=BE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
AC=AE+EC=8cm（已知）
∴AC=BE+EC=8cm （等量代換）
又 CBEC=BE+EC+BC ，BC=6cm
∴CBEC=BE+EC+6 =8+6=14cm
教師用動畫效果展示書寫過程，教會學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)符號語言書寫過程的本領(lǐng)和幾何邏輯思維能力的培養(yǎng)，從而達(dá)到能力目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
�。ㄈ╂溄又锌迹╬pt9、ppt10展示）
1、如圖，在ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（ ）。
A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm
2、在 ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5，ABC的周長是30， 求 ABD的周長。
A
E
B D C
學(xué)生活動：讓學(xué)生應(yīng)用本節(jié)所學(xué)知識進(jìn)行當(dāng)堂檢測，了解學(xué)生知識掌握情況。
教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題中關(guān)鍵語句，結(jié)合本節(jié)所學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行思路點(diǎn)撥，提問學(xué)生，最后利用動畫展示答案。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)：（ppt11展示）
本課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，通過學(xué)習(xí)我們知道要找一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，只需把兩點(diǎn)連城線段做該線段的垂直平分線；在有關(guān)周長問題時(shí)首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段，在表示周長利用等量代換把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。
（五）作業(yè)布置 （ppt12展示）
如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長26cm，求BC的長。
六、教學(xué)反思：
線段垂直平分線在幾何作圖、證明、計(jì)算中有著十分重要的作用。線段的垂直平分線的性質(zhì)定理是推證線段相等的重要途經(jīng)。
在設(shè)計(jì)教案時(shí)，我結(jié)合教材內(nèi)容，對如何導(dǎo)入新課，引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生觀察昆蟲找它們的對稱軸，引導(dǎo)學(xué)生不折疊如何作對稱軸？教會學(xué)生作線段垂直平分線的尺規(guī)作圖步驟，進(jìn)一步通過做一條線段AB的垂直平分線MN，在MN上取一點(diǎn)P，讓學(xué)生量出PA、PB的長度，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長度之間有什么關(guān)系：得到什么結(jié)論？學(xué)生回答：PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試，這兩個(gè)長度也相等，由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學(xué)生主動積極的參與到教學(xué)中來，使學(xué)生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的條件和結(jié)論教學(xué)生學(xué)會幾何符號語言的書寫。再通過一道生活問題讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，通過分析找關(guān)鍵語句，得出作線段垂直平分線，這個(gè)過程既是探索過程也是調(diào)動學(xué)生動腦思考的過程，只有學(xué)生動腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步設(shè)計(jì)相關(guān)周長問題，再次引導(dǎo)學(xué)生若已知條件中給出線段的垂直平分線，我們可以得到相等線段，求周長問題可歸納為
�。�1）周長表示為三邊的和
（2）利用等量代換轉(zhuǎn)化為已知條件解決問題的基本解題步驟使學(xué)生學(xué)會分析問題。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識理論來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理，也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性，加深對所學(xué)知識的理解。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教材分析
線段的垂直平分線的概念前面已學(xué)過，本課是進(jìn)一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)，學(xué)會線段的垂直平分線的做法，會做軸對稱圖形的對稱軸。
線段的垂直平分線的性質(zhì)，在計(jì)算、證明、作圖中有著廣泛的應(yīng)用，可以簡化證明，方便計(jì)算。
在本課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重聯(lián)系線段的垂直平分線性質(zhì)，提高綜合運(yùn)用知識的能力。
學(xué)情分析
由于本課的難點(diǎn)是線段的垂直平分線定理和逆定理的聯(lián)系，因此，需注重對定理和逆定理的題設(shè)與結(jié)論的分析，使同學(xué)們能正確理解這兩個(gè)定理的關(guān)系，能根據(jù)命題的條件準(zhǔn)確地選擇定理、選擇方法，從而提高解決問題的能力。
教學(xué)目標(biāo)
�、偬剿髡莆站�段的垂直平分線性質(zhì)及它們的應(yīng)用。
�、谡_理解兩條性質(zhì)的關(guān)系，準(zhǔn)確選擇定理與方法，提高解決問題的能力。
�、劢沂緮�(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
教學(xué)重點(diǎn)
線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題。
教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、多媒體設(shè)備、三角板、圓規(guī)
課時(shí)安排：1課時(shí)
教法與學(xué)法：授課法、討論法
教學(xué)過程：
一、問題導(dǎo)入
我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸。那么，線段的垂直平分線有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來研究它。
二、探究新知
�。ㄒ唬┚�段的垂直平分線的性質(zhì)
教師出示教材第61頁探究，讓學(xué)生測量，思考有什么發(fā)現(xiàn)？
如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3…是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生回答，教師小結(jié)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
性質(zhì)的證明：教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上述問題用數(shù)學(xué)語言可以這樣表示：如圖，設(shè)直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C是垂足，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，我們要證明的是PA＝PB。
教師分析證明思路：圖中有兩個(gè)直角三角形，△APC和△BPC，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得PA＝PB。教師要求學(xué)生自己寫已知，求證，自己證明。
學(xué)生證明完后教師板書證明過程供學(xué)生對照。
已知：MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)。求證：PA＝PB。
證明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC（公共邊），∠PCB＝∠PCA（垂直定義），AC＝BC（已知），
∴△APC≌△BPC（SAS）。
∴PA＝PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。
因?yàn)辄c(diǎn)P是線段的垂直平分線上一點(diǎn)，于是就有：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
�。ǘ┚�段的垂直平分線的判定
你能寫出上面這個(gè)命題的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個(gè)命題不是“如果…那么…”的形狀，要寫出它的逆命題，需分析命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果…那么…”的形式，逆命題就容易寫出。鼓勵學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。
原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”，結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”。
此時(shí)，逆命題就很容易寫出來�！叭绻幸粋�(gè)點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上�！�
寫出逆命題后，就想到判斷它的真假。如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明。請同學(xué)們自行在練習(xí)冊上完成。
學(xué)生給出了如下的四種證法。
已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝PB。
求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上。
證法一 過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）�！郃C＝BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上。
證法二 取AB的中點(diǎn)C，過P，C作直線�！逷A＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC（SSS）。
∴∠PCA＝∠PCB（全等三角形的對應(yīng)角相等）。
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上。
證法三 過P點(diǎn)作∠APB的平分線。
∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC（SAS）。
∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB（全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）。
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上。
從同學(xué)們的推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆命題是真命題，我們把它稱為線段的垂直平分線的判定。
要作出線段的`垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個(gè)與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線。
下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù)。
例1 尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。
已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C。（如下圖）
求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C。
作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁。
（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E。
�。�3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F。
�。�4）作直線CF。
直線CF就是所求作的垂線。
師：根據(jù)上面作法中的步驟，想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？請與同伴進(jìn)行交流。
生：從作法的第（2）（3）步可知CD＝CE，DF＝EF，
∴C，F(xiàn)都在AB的垂直平分線上（線段的垂直平分線的判定）。
∴CF就是線段AB的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）。
師：我們曾用刻度尺找線段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法時(shí)，一旦垂直平分線作出，線段與線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法找線段的中點(diǎn)。
三、課堂練習(xí)
教材第62頁練習(xí)第1，2題。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并學(xué)會了用尺規(guī)作線段的垂直平分線。
五、布置作業(yè)
1。教材習(xí)題13。1第6題。
2。補(bǔ)充題：
�。�1）下圖是某跨河大橋的斜拉索，圖中PA＝PB，PO⊥AB，則必有AO＝BO，為什么？
�。�2）如左下圖，△ABC中，AC＝16 cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為26 cm。求BC的長。
�。�3）有A，B，C三個(gè)村莊（如右上圖），現(xiàn)準(zhǔn)備建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。
板書設(shè)計(jì)
線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
用符號語言表示為：∵ PC垂直平分AB（CA=CB，PC ⊥AB）， ∴ PA=PB
判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
用符號語言表示為：∵PA=PB ∴ P在線段AB的垂直平分線上
作圖：
教學(xué)反思：
本節(jié)證明了線段的中垂線的性質(zhì)定理及判定定理、用尺規(guī)作線段的中垂線。在課堂中，學(xué)生證明過程、作圖方法原理的理解及掌握都比較好，但要強(qiáng)調(diào)作業(yè)中不用三角板等工具而要用尺規(guī)來作圖，解決實(shí)際問題時(shí)可以直接用定理而不是借助于全等。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 10
一．
1.教材的地位和作用
線段的垂直平分線的性質(zhì)是在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到的.這部分內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ), 它是學(xué)習(xí)了角平分線性質(zhì)和認(rèn)識了軸對稱性的礎(chǔ)上進(jìn)行的。是今后證明線段相等和直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。
2．教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：
(1).理解解線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理。
(2)，會利用尺規(guī)過直線外的一點(diǎn)作該直線的垂線。
(3)，會利用線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行簡單的推理、判斷、計(jì)算作用。
過程與方法目標(biāo)：自己動手探究發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實(shí)驗(yàn)推理能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實(shí)際操作動手中感受幾何應(yīng)用美。
3．教學(xué)重難點(diǎn)：
讓學(xué)生通過探索活動來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識的再發(fā)現(xiàn)過程，可增強(qiáng)學(xué)生對性質(zhì)的認(rèn)識和理解，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力.因此我確定本節(jié)課的
重點(diǎn)為：探究線段垂直平分線的性質(zhì).
難點(diǎn)為：明確線段垂直平分線的性質(zhì)和判定的區(qū)別
二、學(xué)情分析
從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，對線段的垂直平分線已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，所以教學(xué)中應(yīng)具體生動，深入淺出的讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識。
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教法與學(xué)法
教法
1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（利用學(xué)案并利用交互式白板提出問題）
�。�1）上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？線段的垂直平分線的定義是什么？
�。�2）實(shí)際問題1
實(shí)際問題2在104國道L（濟(jì)南—泰安段）的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？(以ppt播放形式)
2、活動探究，探索新知
下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)．（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法）
探究
如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A
�。�1）．用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L，在L上取P1P2、
�。�2）．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．并通過說理由學(xué)生進(jìn)行證明所得的結(jié)論。（類比角平分線的性質(zhì)證明）
探究結(jié)果得即AP1=BP1，AP2=BP2，…由此得出：
線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？
以小組為單位進(jìn)行討論，然后找學(xué)生回答。
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行補(bǔ)充，并總結(jié)出（仍然類比角平分線的判定定理）得出：
線段的垂直平分線的'判定方法：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
�。ㄍㄟ^對比法讓學(xué)生比較通過三角形全等得出的結(jié)論與以上定理得出的結(jié)論的復(fù)雜與簡捷，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡捷美）
到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合．
講解課本上的例1 ,2
解決課前實(shí)際問題1，2
3、練習(xí)鞏固，體驗(yàn)收獲（利用學(xué)案的形式完成）
課堂練習(xí)：通過習(xí)題的解答，讓不同的人得到不同的發(fā)展，讓每一位同學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，找到自信。且練習(xí)的設(shè)計(jì)充分考慮到了學(xué)生的個(gè)體差異，練習(xí)源于例題，以本為本。例題由老師書，體現(xiàn)示范功能。練習(xí)由學(xué)生板演，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，提供反饋校正的素材。拓廣延伸通過討論交流，實(shí)現(xiàn)生生師生互助，豐富情感體驗(yàn)，活躍課堂氣氛。(以學(xué)案的形式)
4、課堂小結(jié)：
通過本節(jié)課的探索研究，你收獲到了什么？有何感受？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生談收獲，回授到的不僅有知識與技能的達(dá)成情況，還有過程的體驗(yàn)、方法的獲得以及數(shù)學(xué)思想方法和情感價(jià)值觀的形成情況。將“教學(xué)反應(yīng)”型評價(jià)和“讓學(xué)生談收獲的教學(xué)反饋”評價(jià)相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生的自主評價(jià)，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握評價(jià)的時(shí)機(jī)與尺度，實(shí)現(xiàn)評價(jià)主體和形式的多樣化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)。教師根據(jù)情況再進(jìn)行小結(jié)。）
5、布置作業(yè)：
作業(yè)分必做題和選做題，體現(xiàn)分層思想。通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏與不足。同時(shí)，選做題具有前瞻性，可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)探究，為后一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。
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