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等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2022-07-01 00:32:23

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

  一、教材分析:

  等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是高中數(shù)學(xué)必修五第二章第3.3節(jié)的內(nèi)容。它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)。這部分內(nèi)容授課時(shí)間2課時(shí),本節(jié)課作為第一課時(shí),重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。意在培養(yǎng)學(xué)生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學(xué)思想。在高考中占有重要地位。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)上述教學(xué)內(nèi)容的地位和作用,結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn),確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:

  1.知識(shí)與技能:理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法;掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題。

  2.過程與方法:通過公式的推導(dǎo)過程,提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、類比分析與解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維方法,滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想,優(yōu)化思維品質(zhì)。

  3.情感與態(tài)度:通過自主探究,合作交流,激發(fā)學(xué)生的求知欲,體驗(yàn)探索的艱辛,體味成功的喜悅,感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

  三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

  難點(diǎn):等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。

  重難點(diǎn)確定的依據(jù):從教材體系來看,它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ),具有承上啟下的作用;從知識(shí)本身特點(diǎn)來看,等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法可比性低,無法用類比的方法進(jìn)行,它需要對(duì)等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì)貫通;從學(xué)生認(rèn)知水平來看,學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流的能力還有待提高。

  四、教法學(xué)法分析

  通過創(chuàng)設(shè)問題情境,組織學(xué)生討論,讓學(xué)生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題,以激發(fā)學(xué)生的求知欲,并在過程中獲得自信心和成功感。強(qiáng)調(diào)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性的同時(shí)重知識(shí)的形成過程。

  五、教學(xué)過程

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,引入新知

  從故事入手:傳說,波斯國(guó)王下令要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者對(duì)國(guó)王說,在棋盤的第一格內(nèi)放上一粒麥子,在第二格內(nèi)放兩粒麥子,第三格內(nèi)放4粒,第四格內(nèi)放8米,……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。結(jié)果是國(guó)王傾盡國(guó)家財(cái)力還不夠支付。同學(xué)們,這幾粒麥子,怎能會(huì)讓國(guó)王賠上整個(gè)國(guó)家的財(cái)力?

  關(guān)鍵就在于計(jì)算麥粒的總數(shù)。很明顯,這是一個(gè)以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列前64項(xiàng)和的問題,即如何計(jì)算1+2+22+……+263?

 。ǘ⿴熒懻、探究新知

  總結(jié)歸納:當(dāng)q=1時(shí),Sn=na1

  當(dāng)q≠1時(shí),

  公式說明:①對(duì)等比數(shù)列{an}而言,a1,an,Sn,n,q知三可求二②運(yùn)用公式時(shí)要根據(jù)條件選取適當(dāng)?shù)墓,特別注意的是,在公比不知道的情況下要分類討論;③錯(cuò)位相減的思想方法。

 。ㄈ├}講解,形成技能

  例1:等比數(shù)列{an}中,

 、僖阎猘1=-4,q=1/2,求S10 ②已知a1=1,an=243,q=3,求Sn

 、垡阎猘1=2,S3=26,求q。

  通過例題一,滲透知三求二的思想。

  練習(xí):求等比數(shù)列1,-1/2,1/4,-1/8,…,-1/512的各項(xiàng)的和。

  例2. 等比數(shù)列{an}中,已知a1=3,S3=9,求q,an。

  練習(xí):等比數(shù)列{an}中,若S3=7/2,S6=63/2,求an、S9。

  通過練習(xí)得出等比數(shù)列前項(xiàng)和的一個(gè)性質(zhì):成等比數(shù)列。

  例3:(1)求數(shù)列1+1/2,2+1/4,3+1/8,… n+,…的前n項(xiàng)和。

  首先由學(xué)生分析思路,觀察出這組數(shù)列的特點(diǎn),它既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,而是等差加等比。歸納出這類數(shù)列求和的方法。

  思考:求和:1+a+a2+a3+…+an

 。ㄋ模┱n堂小結(jié)

  以問題的形式出現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法,鼓勵(lì)學(xué)生積極回答,然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

  『設(shè)計(jì)意圖:以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力,歸納概括能力!

  六、板書設(shè)計(jì)略

  七、課后記

  本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)呢“以學(xué)生為主體,教師是課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中軍設(shè)計(jì)了問題,始終以教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生解決問題的方式進(jìn)行,讓課堂活動(dòng)變得生動(dòng)而愉悅。

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