橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀教案

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過本節(jié)課課前及課堂上的探索研究過程，使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　2、復(fù)習(xí)和鞏固求軌跡方程的基本方法.

　　3、能夠理解橢圓軌跡和方程之間的關(guān)系，進(jìn)一步提高學(xué)生解析能力；

　　教學(xué)重點：

　　1、橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法，

　　2、橢圓曲線和方程之間的相互關(guān)系．

　　教學(xué)難點：

　　1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

　　2、利用橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程研究曲線．

　　教學(xué)方式：體驗式

　　教學(xué)手段：多媒體演示．

　　學(xué)生特點：本節(jié)課的教學(xué)對象為高中實驗班學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好．

　　教學(xué)過程：

　　1、給出橢圓定義

　　由學(xué)生根據(jù)課前的預(yù)習(xí)敘述橢圓的定義：

　　1）橢圓的定義：

　　平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡（或集合）叫做橢圓．F1， F2叫做橢圓的焦點； 叫做橢圓的焦距．

　　2）展示學(xué)生通過預(yù)習(xí)橢圓知識，結(jié)合橢圓的知識所作的“圖形”，并介紹橢圓的做法，幫助同學(xué)了解橢圓的定義，同時引出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

　　2、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

　　推導(dǎo)方程：（以下方程推導(dǎo)過程由學(xué)生完成）

　�、俳ㄏ担阂� 和 所在直線為 軸，線段 的中點為原點建立直角坐標(biāo)系；

　�、谠O(shè)點：設(shè) 是橢圓上任意一點，設(shè) ，則

　�、哿惺剑河� 得

　　④化簡：移項平方后得

　　整理得

　　兩邊平方后整理得，

　　由橢圓的定義知， 即 ，∴ ，令 ，其中 ，代入上式，得 ，兩邊除以 ，得： （ ））

　　3．進(jìn)一步認(rèn)識橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

　�。ㄕ莆諜E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分）

　�。�1）方程 （ ）叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．它表示焦點在 軸上，焦點坐標(biāo)為 ， ，其中 ．

　�。�2）方程方程 （ ）也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．它表示焦點在 軸上，焦點坐標(biāo)為 ， ，其中 ．

　　4．通過例題鞏固橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　(1) 兩個焦點的坐標(biāo)分別是(－3，0)，(3，0)，橢圓上任意一點與兩焦點的距離的和等于8；

　　(2) 兩個焦點的坐標(biāo)分別是(0,－4)，(0，4)，并且橢圓經(jīng)過點 .

　　5．再次展示學(xué)生所作橢圓，讓學(xué)生利用橢圓方程和橢圓定義來判斷所作的“橢圓”，并說明判斷的依據(jù)，進(jìn)一步橢圓定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　6．小結(jié)：

　　這節(jié)課我們圍繞橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程研究了橢圓這幾個方面的問題：

　　（1）橢圓的定義；

　�。�2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)；

　�。�3）利用橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程研究曲線；

　　7．作業(yè)：

　�。�1）P42，練習(xí)A第1，2，3，4題； （2）求演示圖形5中橢圓的方程.

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