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橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀教案

時間:2022-06-22 13:26:39

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀教案

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀教案

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀教案

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過本節(jié)課課前及課堂上的探索研究過程,使學(xué)生理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  2、復(fù)習(xí)和鞏固求軌跡方程的基本方法.

  3、能夠理解橢圓軌跡和方程之間的關(guān)系,進(jìn)一步提高學(xué)生解析能力;

  教學(xué)重點:

  1、橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法,

  2、橢圓曲線和方程之間的相互關(guān)系.

  教學(xué)難點:

  1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.

  2、利用橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程研究曲線.

  教學(xué)方式:體驗式

  教學(xué)手段:多媒體演示.

  學(xué)生特點:本節(jié)課的教學(xué)對象為高中實驗班學(xué)生,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好.

  教學(xué)過程:

  1、給出橢圓定義

  由學(xué)生根據(jù)課前的預(yù)習(xí)敘述橢圓的定義:

  1)橢圓的定義:

  平面內(nèi)與兩定點F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于 )的點的軌跡(或集合)叫做橢圓.F1, F2叫做橢圓的焦點; 叫做橢圓的焦距.

  2)展示學(xué)生通過預(yù)習(xí)橢圓知識,結(jié)合橢圓的知識所作的“圖形”,并介紹橢圓的做法,幫助同學(xué)了解橢圓的定義,同時引出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

  2、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

  推導(dǎo)方程:(以下方程推導(dǎo)過程由學(xué)生完成)

 、俳ㄏ担阂 和 所在直線為 軸,線段 的中點為原點建立直角坐標(biāo)系;

 、谠O(shè)點:設(shè) 是橢圓上任意一點,設(shè) ,則

 、哿惺剑河 得

  ④化簡:移項平方后得

  整理得

  兩邊平方后整理得,

  由橢圓的定義知, 即 ,∴ ,令 ,其中 ,代入上式,得 ,兩邊除以 ,得: ( ))

  3.進(jìn)一步認(rèn)識橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

 。ㄕ莆諜E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分)

 。1)方程 ( )叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示焦點在 軸上,焦點坐標(biāo)為 , ,其中 .

 。2)方程方程 ( )也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示焦點在 軸上,焦點坐標(biāo)為 , ,其中 .

  4.通過例題鞏固橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

  例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

  (1) 兩個焦點的坐標(biāo)分別是(-3,0),(3,0),橢圓上任意一點與兩焦點的距離的和等于8;

  (2) 兩個焦點的坐標(biāo)分別是(0,-4),(0,4),并且橢圓經(jīng)過點 .

  5.再次展示學(xué)生所作橢圓,讓學(xué)生利用橢圓方程和橢圓定義來判斷所作的“橢圓”,并說明判斷的依據(jù),進(jìn)一步橢圓定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

  6.小結(jié):

  這節(jié)課我們圍繞橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程研究了橢圓這幾個方面的問題:

  (1)橢圓的定義;

 。2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo);

 。3)利用橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程研究曲線;

  7.作業(yè):

 。1)P42,練習(xí)A第1,2,3,4題; (2)求演示圖形5中橢圓的方程.

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