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《商不變的規(guī)律》教案

時間:2024-09-22 14:29:44

《商不變的規(guī)律》教案(通用11篇)

  作為一位杰出的老師,就不得不需要編寫教案,借助教案可以提高教學質(zhì)量,收到預期的教學效果。那么問題來了,教案應(yīng)該怎么寫?以下是小編整理的《商不變的規(guī)律》教案,僅供參考,大家一起來看看吧。

《商不變的規(guī)律》教案(通用11篇)

  《商不變的規(guī)律》教案 1

  設(shè)計理念:

  創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學學生參與探究的興趣和,引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構(gòu)建數(shù)學知識模型,并運用建構(gòu)的規(guī)律解決問題,在建構(gòu)、運用過程中滲透數(shù)學思想和方法。

  教學目標:

  1、經(jīng)歷探索的過程,發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。

  2、能運用商不變的規(guī)律,進行除法的簡便計算。

  3、培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

  4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中,體驗成功,培養(yǎng)學生愛數(shù)學的情感。

  教學重點:

  理解并歸納出商不變的規(guī)律。

  教學難點:

  會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。

  教具學具:

  小黑板、計算題卡。

  教學過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。

  師:同學們注意了,我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎?里面的內(nèi)容很精彩,老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空,今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后,就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們,它給孩兒們帶來禮物——桃子,他對身邊的兩只猴子說:“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧!”這兩只猴子連連搖頭:“太少了!太少了!”外面的猴子聽說后又進來一些猴子。孫悟空就說:“那好吧,把80個桃子平均分給20只猴子,怎么樣?”猴子們得寸進尺,撓撓頭皮,試探地說:“大王,再多點行不行啊?”所有的猴子都聽到分桃子了,一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯,顯示出慷慨大度的樣子:“那就把800個桃子平均分給200只猴子,你們總該滿意了吧?小猴子們笑了,孫悟空也笑了。

  [設(shè)計意思:通過學生喜愛的故事,引入新課,激發(fā)學生投入學習的興趣,也給學生創(chuàng)設(shè)一個寬松的課堂氛圍,并引導學生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,從而為解決問題做好鋪墊。]

  二、探究規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

 、 師:同學們,小猴子和孫悟空都笑了,誰的笑是聰明的一笑,為什么?

  學生思考后回答。

  ( 預設(shè)) 生1:……猴王的笑是聰明的一笑,桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了,但每只猴子分到的桃子個數(shù)沒有變。

  生2:……猴王的笑是聰明的一笑,因為猴王把小猴子給騙了,每只小猴子還是分到4個桃子。

  師:你(們)是怎樣看出來的?從哪兒看出來的?

  (預設(shè)) 生:……(計算的)

  師:能列出算式吧嗎?

  引導學生列出算式,并結(jié)合板書把算式補充完整。

  板書 ①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4

 、 1、這些都是什么運算的算式,第一豎的數(shù)叫什么?第二豎的數(shù)又叫什么?第三豎的數(shù)又叫什么

  2、師:請同學們仔細觀察這組算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  〔預設(shè)意圖 :這樣預設(shè),給學生創(chuàng)設(shè)發(fā)揮的空間,要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大,課堂上觀察學生反應(yīng)情況,學生發(fā)現(xiàn)不了,再逐步引導!

  生獨立觀察思考。

  師:你有重要發(fā)現(xiàn)嗎?把你的重要發(fā)現(xiàn)說一說好嗎?

  小組交流,師巡視輔導。

  全班交流匯報。

  生:我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4,商不變。

  師:她發(fā)現(xiàn)一個非常重要的`數(shù)學現(xiàn)象,商不變。(板書:商不變)

  師:這節(jié)課,我們就來研究“商不變的規(guī)律”。(板書課題)

  師:商不變,誰發(fā)生了變化?怎樣變的?

  (預設(shè)) 生1:被除數(shù)和除數(shù)同時乘上了10(擴大10倍)。

  師:這個同學說了一個很好的詞,你們知道是什么詞嗎?“同時”是什么意思?你能說一說嗎?

  生:……

  師:“同時”指被除數(shù)和除數(shù)都擴大了10倍。(而不是一個擴大,一個縮小,或一個擴大,一個不變。)

  (預設(shè)) 生2:②式和①式比較……

  師:他用一個非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用兩個算式進行比較,這是多好的學習方法呀!你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎?

  生:……

  師:同學們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律,真聰明!能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

  生:……

  師:被除數(shù)和除數(shù),同時乘10,100,1000,商不變。(板書)

  師:同學們剛才是從上往下看,發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律,那么從下往上看,有規(guī)律嗎?

  生匯報,師板書。

  師:被除數(shù)和除數(shù)同時除以10、100、1000商不變

  師:是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以10,100,1000,商不變呢?那你能驗證嗎?請你多寫幾個商是4的除法算式,看看有沒有這個規(guī)律。

  生寫算式,師出示

  師:請同學們仔細觀察這組算式,符合這個規(guī)律嗎?

  生觀察,匯報。

  師引導:看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百,整千的位數(shù),也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等,那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數(shù)”了。

  師在板書上改寫。

  師:這里所有數(shù)都可以嗎?

  (預設(shè))生:……(零除外)

  師:為什么要零除外?

  生:因為零乘任何數(shù)都得零,零不能當除數(shù)。

  師:我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”,這個規(guī)律在所有除法中都適用嗎?

  師:請請同們列一組算式驗證一下。

  生驗證,指名匯報。

  師小結(jié):看來這個規(guī)律對所有除法都適用。

  [設(shè)計意圖:這一環(huán)節(jié)通過學生自主探索,小組合作,全班交流三個層次,引導學生逐步構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學知識的模型,讓學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構(gòu)建”的學習過程,培養(yǎng)學生學數(shù)學的方法。]

  三、應(yīng)用規(guī)律,拓展延伸。

  師:同學們對這一規(guī)律理解了嗎?智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣?可以嗎?

  1、 請你計算。

  8000÷2000=

  80……0÷20……0= 在板書下補充

  100個0 100個0

  生做過后師:你們是一部高級電腦,比普通電腦快多了,看來這個規(guī)律的作用太大了,這么大的數(shù)同學們都能計算出來。

  2、 P75 T1 板書到小黑板。

  3、從上到下,先算出每組題中第一題的商,然后很快地寫出下面兩組的商。

  72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

  4、判斷,下面的計算對嗎?為什么不對?

  14÷2=715÷3=5

  (14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )

  (14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )

  (14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比賽。

  比一比,在1分鐘內(nèi)看誰寫出相等的除法算式最多。 賽后,讓第1名同學說說取勝秘訣。

  6、P75頁,觀察與思考

  感受規(guī)律的作用真大(可以使計算簡便)。

  [設(shè)計意圖:設(shè)計不同層次的變式練習,突破難點,讓學生進一步能理解運用所探索的規(guī)律,以達到靈活運用知識解決問題,培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和能力。]

  四、總結(jié)全課,概括梳理。

  師:這節(jié)課,你學會了什么,有什么新發(fā)現(xiàn)?數(shù)學有趣嗎?

  師總結(jié):通過同學們的探索,發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”,并且那么有用,同學們真了不起!下節(jié)課,你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中,還可以使豎式計算簡便呢!

  五、作業(yè)

  列舉出幾組數(shù)學算式,說一說商不變的規(guī)律。

  《商不變的規(guī)律》教案 2

  學情分析:

  對于本節(jié)教材的學習,學生有了除數(shù)是兩位數(shù)除法計算的知識基礎(chǔ),并且在本冊的第三單元學生在學習乘法的結(jié)合律、乘法的分配律時,通過具體的情景活動,他們已經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題、舉例驗正、歸納規(guī)律、實踐運用”的過程,這些學習方法的形成對學生發(fā)現(xiàn)“商不變的規(guī)律”將有較大的促進作用,因此,在學習“商不變的規(guī)律”時,完全可以把探索、發(fā)現(xiàn)的過程交給學生,讓學生自己確定觀察的方法,自己歸納觀察結(jié)果。

  教學目標:

  1、經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程,發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。

  2、能運用商不變的規(guī)律,進行除法的簡便計算。

  3、培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

  4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中,體驗成功的快樂,培養(yǎng)學生愛數(shù)學的情感。

  教學重點:

  理解并歸納出商不變的規(guī)律。

  教學難點:

  會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。

  教學方法:

  1、根據(jù)學生的年齡特征,創(chuàng)設(shè)有效的問題情境,激發(fā)學學生參與探究的興趣和欲望,調(diào)動學生的能動性。

  2、引導學生自主觀察、比較相關(guān)算式的內(nèi)在聯(lián)系,探究、發(fā)現(xiàn)、驗證并運用規(guī)律,引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構(gòu)建數(shù)學知識模型,并運用建構(gòu)的規(guī)律解決問題。

  3、充分發(fā)揮老師的點撥作用,調(diào)動學生的能動性,引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實際問題、獲取知識,從而達到訓練思維、培養(yǎng)能力的目的。

  教學準備:

  多媒體展臺、課件等

  教學過程:

  一、情境創(chuàng)設(shè),激趣質(zhì)疑:

  猴王孫悟空指著收獲的桃子對小猴說:“我把8個桃子平均分給2只猴子。小”猴聽了直叫:“太少,太少。”猴王又說:“我把80個桃子平均分給20只猴子!毙『锫犃诉是嫌少。猴王又說:“我拿800個桃子平均分給200只猴子!薄按笸,請您開開恩,再多給點行不行。俊焙锿跻慌男馗,顯示出慷慨大度的樣子說:“我拿8000個桃子平均分給2000只猴子,這回行了吧?”這時小猴笑了,孫悟空也跟著笑了。

  質(zhì)疑:“為什么小猴和孫悟空都笑了?誰是聰明的一笑?”

  二、分析問題,總結(jié)規(guī)律

  1、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

  “誰是聰明的一笑?你有什么理由?”

  學生說出理由及算式。教師在電子白板上板書算式:8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4課件出示自學提綱,學生自主觀察探究。

 。1)從上往下觀察:第二道算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商與第一道算式相比有沒有變化?有什么變化?第三道、第四道算式與第一道相比呢?

 。2)從下往上觀察:第三道算式中的被除數(shù)除、數(shù)和商與第四道算式相比有沒有變化?有什么變化?第二道、第一道算式與第一道相比呢?

  “比較幾組算式后有什么發(fā)現(xiàn)?把你的重要發(fā)現(xiàn)和小組同學說一說?能用一句話概括你的重要發(fā)現(xiàn)嗎?”

  引導學生通過自主探究,合作交流,初步發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。教師及時板書:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù),商不變。

  2、舉例驗證

  質(zhì)疑:這個規(guī)律是否具有普遍性呢?

  “例如被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以0,2,5等數(shù)的情況,商變不變?”讓學生舉例驗證,并在展臺上展示。

  通過舉例驗證學生明白了同時乘或除以相同的數(shù),0要除外后,再完善概括出商不變規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。

  3、加深理解

  “你認為在商不變規(guī)律中哪幾個詞最重要?”

  讓學生知道同時、相同、0除外、這幾個詞最重要。內(nèi)化剛剛探索發(fā)現(xiàn)的商不變規(guī)律。

  三、運用規(guī)律,解決問題

  1、學以致用,培養(yǎng)學生的觀察能力,能根據(jù)規(guī)律做題。(1)18÷6=3(18×2)÷(6×2)=(18÷3)÷(6÷3)=(2)72÷9=

  36÷3=

  720÷90=

  360÷30=7200÷900=

  3600÷300=

  2、用簡便的豎式寫法進行除法計算

  “一些除法算式應(yīng)用商不變規(guī)律計算比較簡便!闭n件展示:950÷50簡便的豎式寫法學生觀察:“你們能說說這是怎么回事嗎?”學生獨立計算:480÷60

  6300÷70讓學生明白運用商不變規(guī)律進行被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法計算比較簡便。再次考察學生對規(guī)律的理解,讓學生感受到學就有所用。

  四、擴展應(yīng)用

  1、小故事《財主分銀子》

 。1)古時候,到了地主給長工們發(fā)工錢的時候,地主指著盤子里的銀子對面前的長工們說:“這是你們的工錢,一共是170兩銀子,你們60個長工平均分,每人應(yīng)得2兩,還余下5兩。就請大家喝杯茶吧。2)質(zhì)疑:聽了這個故事后,你們有什么想說的嗎?

  學生觀察思考,并和同組同學討論交流。

  通過討論質(zhì)疑學生知道被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變,但是余數(shù)會發(fā)生改變。

  2、回顧前面《美猴王分桃子的故事》你們有什么啟發(fā)嗎?

  讓學生感受到事物不能只看表面現(xiàn)象,要通過現(xiàn)象看本質(zhì),及數(shù)學來源于生活的道理。

  五、自主評價,促進反思。

  今天你有什么收獲?你認為今天學的知識可以應(yīng)用到哪些生活實例當中?

  教學反思

  在小學階段,商不變的規(guī)律是一個很重要的內(nèi)容,給今后分數(shù)和比的性質(zhì)打下了堅實的基礎(chǔ)。但新教材卻把商不變的規(guī)律及商的'變化規(guī)律都放在一個例題中,大大增加了學習內(nèi)容和理解難度,我將內(nèi)容進行了分化,將商不變的規(guī)律單獨作為一個完整的課時來講,大膽創(chuàng)新,重點突出了商不變的規(guī)律,效果很好。上完本節(jié)課有幾點收獲:

  1、由學生感興趣的故事引入新課,能激發(fā)學生探究新知的欲望。2、在探究商不變的規(guī)律時,重視學生的自主探究、合作交流的培養(yǎng),體現(xiàn)主導與主體間的關(guān)系。

  3、探究規(guī)律并非一步到位,首先讓學生探究發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時乘以相同的數(shù),商不變。然后,再讓學生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù),商也不變,最后舉例驗證發(fā)現(xiàn)同時乘以或除以相同的數(shù),0要除外,再完善總結(jié)出商不變的規(guī)律。

  然而也有不足之處:首先,在講解完規(guī)律過渡到應(yīng)用時,銜接不夠自然;規(guī)律應(yīng)用過程中,講解簡便運算后,總結(jié)不到位:由于在講解練習題時,把握不熟練:在發(fā)動學生回答問題上不到位,以至于課堂氣氛不夠活躍,學生明明會的問題不敢回答,需要老師再三提示。在以后的教學工作中,我要揚長避短,精益求精,爭取做到更好!

  《商不變的規(guī)律》教案 3

  教學目標

  知識與技能

  理解和掌握商不變的規(guī)律,并能運用這一規(guī)律口算有關(guān)除法;培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

  過程與方法

  學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中,體驗成功。

  情感態(tài)度價值觀

  積極參與數(shù)學學習活動,感受數(shù)學學習的挑戰(zhàn)性和樂趣。

  教學重點:

  使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律。

  教學難點:

  使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算

  教學課時:

  1課時

  教學過程

  一、激趣引課

  今天老師給你們帶來了一張明星照,想不想看看是誰?(點擊課件)哇!王老師!大家看想我嗎?如果拍照時,老師的眼睛變小了,嘴巴不變,嘴巴還變大了,那么拍出的照片還像我嗎?不過,這張照片太小了,我想拍一張大一點的請同學們幫老師選擇一家價格便宜的照相館:

  A照相館:“30元可以照6張!”

  B照相館: “60元可以照12張!”

  C照相館:“90元可以照18張!”

  D照相館: “10元可以照2張!

  照相館: “15元可以照3張!”

  二、探索規(guī)律

  1、讓學生自主看信息列出四個算式,指名板演四個算式。

  ① 30 ÷ 6 = 5

  ②60÷12=(30×2)÷(6×2)=5

 、 90÷18= (30×3)÷(6×3)=5

 、10÷2= (30÷3)÷(6÷3) =5

  2、師提出問題:“同學們,看到這四個算式你發(fā)現(xiàn)了什么?”

  3、小組討論:點擊課件。

  以 30 ÷ 6 = 5為標準,仔細觀察其余算是中的被除數(shù)與除數(shù)的變化,你們會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?引導學生舉例說出:四個算式的商都相等,算式(2)、(3)、(4)式其實都是算式(1)變化出來的,如:算式(2)的被除數(shù)60是算式(1)的被除數(shù)30的2倍,算式(2)的除數(shù)12是算式(1)的除數(shù)6的2倍,被除數(shù)和除數(shù)都乘上2或擴大的倍數(shù)相同。我們一起來再來看看算式(3)、(4)是不是也有這規(guī)律。同桌結(jié)合算式(3)、(4)來說說被除數(shù)、除數(shù)和商的變化的.情況。最后再請同學與全班交流。

  師:誰能用完整的話說出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?學生總結(jié)以后,教師小結(jié),今天我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律就是“商不變規(guī)律”(板書)

  4、利用這個規(guī)律討論

  (18×0)÷(6×0)=?所以在商不變的規(guī)律中什么條件不適用?(零除外)

  5、齊讀商不變規(guī)律:

  在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)( 0除外 ),商不變。

  三、反饋練習

  1、搶答:在一道除法算式里,如果被除數(shù)除以5,除數(shù)也除以5,商( )

  在一道除法算式里,如果被除數(shù)乘10,要使商不變,除數(shù)( )

  在一道除法算式里,如果除數(shù)除以100,要使商不變,被除數(shù)( )

  2、填空,看誰填得又對又快。

 、(90×)÷(30×2)=90÷30

 、(40×5)÷(20〇5)=2

 、(1200×)÷(400〇5)=3

 、(1200 〇 4)÷(400〇4)=3

 、(1200 〇 )÷(400〇)=3

  3、已知48÷12=4,判斷下列各式是否正確。如果不對,怎樣改一下就對了。

  ①(48×5)÷(12×5)=4……( )

 、(48÷4)÷(12÷4)=4……( )

  ③(48×3)÷(12×4)=4……( )

 、(48×3)÷(12÷3)=4……( )

 、(48×6)÷(12×6)=4……( )

 、(48 - 8)÷(12 - 8)=4……( )

  4、根據(jù)31200÷2600=12很快說出下面的結(jié)果。

  312÷26=

  3120÷260=

  312000÷26000=

  15600÷1300=

  5、教師講故事:猴王分桃

  花果山風景秀麗,氣候宜人,那里住著一群猴子。有一天,猴王給小猴分桃子。猴王說:“給你4個桃子,平均分給2只小猴吧!毙『锫犃,連連搖頭說:“太少了,太少了!焙锿跤终f:“好吧,給你40個桃子,平均分給20只小猴,怎么樣?”小猴子得寸進尺,撓撓頭皮,試探地說:“大王,再多給點行不行啊?”猴王一拍桌子,顯示出慷慨大度的樣子:“那好吧,給你400個桃子,平均分給200只小猴,你總該滿意了吧?”這時,小猴子笑了,猴王也笑了。

  師:誰的笑是聰明的一笑

  學生積極回答。

  6、練習:P75 第1、2小題、觀察與思考。

  四、課堂總結(jié):這節(jié)課我們一起研究了什么?你有什么收獲?還有那些疑問?

  五、作業(yè):配套與練習

  《商不變的規(guī)律》教案 4

  教學目標:

  (1) 知識與技能:能運用商不變的規(guī)律口算有關(guān)除法。

  (2) 過程與方法:讓學生經(jīng)歷探索的過程,學會并用類比遷移的方法探索新知,通過觀察、分析、交流、合作總結(jié)被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化,商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。

  (3) 情感、態(tài)度與價值觀:引導學生經(jīng)歷探索過程,體驗數(shù)學知識的探索性,體驗發(fā)現(xiàn)樂趣,增強成功體驗。

  教學重點:

  (1) 引導學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握規(guī)律;

  (2) 通用簡單的語言表述規(guī)律;

  (3) 利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。

  教學難點:

  (1) 引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程;

  (2) 用語言正確表述變化的規(guī)律。

  學生情況:

  興趣是的老師。而且課標明確指出:“數(shù)學學習活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”四年級的小學生具有好動、好奇的心理特點,喜歡探究新的知識內(nèi)容。學生之前已分別掌握了被除數(shù)不變,商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變,商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認識基礎(chǔ),再利用知識的遷移,他們一定能經(jīng)過探索,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。

  教學方法:

  根據(jù)本課教學內(nèi)容的特點和學生的思維特點,我選擇了引導發(fā)現(xiàn)法為主,輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調(diào)動學生各種感官參與學習,發(fā)揮學生的主觀作用與老師的點撥作用,體現(xiàn)“學生是課堂的.主體、教師是課堂的主導”,利用引人入勝的問題情境,生動有趣的故事激發(fā)學生學習的興趣,調(diào)動學生學習的積極性,引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實際問題、獲取知識,從而達到訓練思維、培養(yǎng)能力的目的。

  教學過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

  利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事,用故事導入新課,能快速吸引學生的注意力到課堂中來。

  (1) 找兩名學生學生,一個扮演孫悟空,一個扮演豬八戒:14塊餅平均分,2天分完;140塊餅平均分,20天分完。

  (2) 教師提問:真的像豬八戒想的那樣,每天我可以多吃些了嗎?通過這節(jié)課的學習,你就知道啦。

  板書課題:商不變的規(guī)律

  二、合作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

  (1) 提出問題:大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商,再從上到下觀察這些式子,注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?5分鐘時間,小組交流討論。討論出結(jié)果后,用行動告訴老師。

  (2) 小組討論。小組成員激烈討論,老師鼓勵學生各抒已見,學生之間相互補充,用自己的語言總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  (3) 匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后,教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商,然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

  把幾個算式放在一起進行對比。

  經(jīng)過對比,學生們會很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律,他們會說“被除數(shù)乘一個數(shù),除數(shù)也乘一個數(shù),商不變”。這時,老師要教師適時加以評論表揚,說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個數(shù),商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn),真不錯!痹僬移渌M進行補充,教師適時加以引導。全班有21個討論小組,教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生,經(jīng)過這么多同學的補充和教師的引導,同學們最終會完整地說出這樣的規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù),商不變。

  (4) 教師質(zhì)疑:還有其他問題嗎?引出條件:0 除外。為什么是 0 除外呢?生:因為 0 乘任何數(shù)都得 0 。老師引導學生:你們覺得在這個規(guī)律中,哪幾個詞比較關(guān)鍵?學生會發(fā)現(xiàn):同時、相同、0 除外。為什么說是“同時”、“相同”?可以舉例子來證明,從而得出規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)(0 除外),商不變。引導學生用數(shù)學式子的方式把這個規(guī)律表達出來。

  教師板書

  (5) 引導學生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律和過程,再從下到上觀察這些式子,注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  有了剛剛總結(jié)規(guī)律的方法,相信同學們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結(jié)論:被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)(0 除外),商不變。

  教師在剛剛板書的位置下面一行板書

  (6) 教師總結(jié):這就是商不變的規(guī)律。全班學生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。

  (7) 學生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律,再回看課堂導入過程中分餅的故事,讓學生們明白在剛才的故事中,孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。

  三、鞏固練習,擴展應(yīng)用

  題目的設(shè)計都是商不變的規(guī)律的靈活運用,使學生能進一步加深理解并學以致用。

  1.我來問,我來答

  (1)被除數(shù)乘 2,除數(shù)怎樣變化,商不變?

  (2)除數(shù)除以 10,被除數(shù)怎樣變化,商不變?

  2.判斷對錯。

  (1)被除數(shù)和除數(shù)同時乘 5 ,商就應(yīng)乘 25 。 ( )

  (2)兩數(shù)相除的商是 6,如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以 3,商還是 6。( )

  (3)已知14 ÷ 2 = 7,則(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )

  3.從上到下,根據(jù)第一行的商,寫出下面兩題的商。

  4.在○中填上運算符號,在□中填上數(shù)。

  直接由第 1 個式子到第 4 個式子,學生接受起來會比較困難,所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡,這樣學生就可以很容易地理解并得知第 4 個式子該如何填寫了。

  4. 自主評價,促進反思

  和大家分享一下,本節(jié)課你的收獲吧!只要學生說出和本節(jié)課有關(guān)的學習內(nèi)

  容,教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識,既注重了學法、情感等方面的總結(jié),又讓學生體會到數(shù)學來源于生活,又應(yīng)用于生活的道理。

  五、說練習的內(nèi)容

  課堂作業(yè):課本 P95 5

  《商不變的規(guī)律》教案 5

  教學目標

  1、經(jīng)歷探索的過程。發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的規(guī)律。

  2、能正確應(yīng)用進行計算,并能解決生活中的實際問題。

  3、能運用商不變的規(guī)律,進行一些除法運算的簡便計算。

  4、在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識,培養(yǎng)學生觀察、比較及發(fā)散思維的能力。

  重點難點

  探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。

  教學過程

  一、創(chuàng)設(shè)情景

  先給學生們講悟空戲八戒的故事,蘊涵有商不變的規(guī)律,激發(fā)學生學習的欲望與興趣。

  二、建立模型

  出示例題,觀察例題中每組中幾個算式的被除數(shù)、除數(shù)和商。

  你發(fā)現(xiàn)了什么?

  生1:每組中4道題的商都相等。

  生2:被除數(shù)和除數(shù)都變了,商不變。

  議一議:被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的?

  生1:被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)……

  生2:被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)……

  總結(jié):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)相同的數(shù)(0除外),商不變。(這是商不變的規(guī)律。)

  利用商不變的規(guī)律,可以簡化整十、整百的數(shù)除以整十數(shù)的計算。

  注意:在應(yīng)用商不變的規(guī)律時,需注意余數(shù)問題。

  三、知識應(yīng)用及拓展

  1、練一練第1題。

  學生獨立做題,說出題中的計算是否正確。教師請同學起來回答,并說一說自己判斷的理由。

  2、練一練第2題。

  學生做完這道題之后,請同學起來回答每一道題的答案,并回答,你是否發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

  3、練一練第3題。

  計算下面各題,能口算的'用口算。

  請幾位同學上來搶答,題目完成后請回答的快又好的同學說說自己的計算方法,為什么可以計算的又快又好。

  4、練一練第4題。

  聰聰和紅紅從同一天開始分別看這兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁,紅紅看的故事書有140頁。不計算,你能說說紅紅幾天能看完嗎?(聰聰每天看14頁,5天能看完;紅紅每天看28頁。)

  引導學生思考,怎樣才可以口答很快說出這道題的答案呢?

  四、課后總結(jié)

  《商不變的規(guī)律》教案 6

  一、教學內(nèi)容:

  冀教2011課標版小學四年級數(shù)學上冊第20—21頁商不變的規(guī)律。

  二、教學目標

  1.經(jīng)歷探索的過程,發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。

  2.能運用商不變的規(guī)律,進行一些除法運算的簡便計算。

  3.在探索規(guī)律的過程中,經(jīng)歷觀察、比較、綜合、歸納等思維活動,獲得一些探索的經(jīng)驗,發(fā)展思維能力。

  4.進一步感受數(shù)學在實際生活中的應(yīng)用。

  三、教學重點

  讓學生在探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  四、教學難點

  理解商不變的規(guī)律以及在實際中的應(yīng)用。

  五、教學準備:

  課件

  六、教學過程

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)《和尚分面包》的故事情境,引入新課

  1.從這個故事中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息?根據(jù)這些信息,你能提出什么數(shù)學問題?

  2.大家猜一猜,三種分法,每天吃到的面包數(shù)一樣嗎?

  3.你會用算式表示出小和尚們平均每天能吃到幾個面包嗎?

 。ǘ┨剿饕(guī)律

  1.板書學生的算式

  8÷2=4(個)

  16÷4=4(個)

  32÷8=4(個)

  師:通過計算,我們發(fā)現(xiàn)三次分面包看起來分的面包數(shù)越來越多,分的天數(shù)也越來越多,其實平均每天能吃到的面包數(shù)是一樣的。老和尚是運用了什么知識幫助教育了肥肥小和尚的,現(xiàn)在就讓我們來探究這個問題。

  2.小組合作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  活動要求:

  從上往下仔細觀察這組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商,說一說它們是怎樣變化的?

 。2)結(jié)合算式用準確的語言表述這一規(guī)律。

  (3) 舉例驗證商不變的規(guī)律。

  3.小組匯報學習成果。

  4.歸納小結(jié)。

  師:誰能將你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言試著說一說。

  生:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù),商不變。

  生:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)(0除外),商不變。(幻燈片出示規(guī)律)

  師:你能給同學們說說這里為什么0要除外?

  生:因為0不能作除數(shù)。

 。. 同桌討論,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  師:從下往上觀察,相信同學們會有新的發(fā)現(xiàn)?

  生:匯報學習成果。

  師:你能像前面的發(fā)現(xiàn)一樣,用你的語言表述一下你的'發(fā)現(xiàn)嗎?

  生:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)(0除外),商不變。(幻燈片出示規(guī)律)

  6.總結(jié)規(guī)律。

  師:誰能把兩次的發(fā)現(xiàn)合并在一起,用規(guī)范的語言表述出來。

  生:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)相同的數(shù)(0除外),商不變。(板書規(guī)律)

  師:板書課題《商不變的規(guī)律》(學生齊讀課題一遍)。

  師:你認為商不變的規(guī)律中,哪些詞語比較重要?(同時、相同、0除外)學生齊讀商不變的規(guī)律。

  7.舉例驗證(再次小組合作完成)。

  師:你還能舉出像這樣的例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎?

  8.讓學生看書并齊讀P20頁商不變規(guī)律。

  9.前后照應(yīng)(故事中的疑問得到解決)。

  (三)鞏固規(guī)律

  1.試一試: 650 ÷ 40

 。1)讓學生運用商不變的規(guī)律試著筆算650÷ 40(把被除數(shù)和除數(shù)同時除以10)。

 。2)余數(shù)是1還是10?

  2.學以致用。

  下面的計算對嗎,說一說你判斷的理由。

  740÷60=12……2

  12

  60 740

  6

  14

  12

  2

  小結(jié):利用商不變規(guī)律能使除法運算更簡便。

 。ㄋ模﹪L試運用規(guī)律

  同學們,接下來我們利用所學的規(guī)律進行創(chuàng)關(guān)練習吧!

  第一關(guān):填空我在行

 。1)在一道除法算式里,如果被除數(shù)除以5,除數(shù)也除以5,商( )。

 。2)在一道除法算式里,如果被除數(shù)乘10,要使商不變,除數(shù)( )。

 。3)在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以( )的數(shù)(0除外),( )。

  第二關(guān): 判斷我神速(正確的拖進正確的蘑菇屋里,錯誤的拖進錯誤的蘑菇屋里)

 。ǎ保┘滓覂蓴(shù)的商是7,如果甲乙兩數(shù)都乘100,商是700。

 。ǎ玻┍怀龜(shù)乘3,除數(shù)也乘3,商不變。

 。ǎ常48÷12=(48÷2)÷(12÷2)

 。4)80÷20=(80+2)÷(20+2)

  第三關(guān): 規(guī)律運用我能行(幫小兔過河)

  48÷4=

  240÷20=

  480÷40=

  4800÷400=

  第四關(guān): 解決問題我最棒

  聰聰和紅紅從同一天開始分別看兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁,紅紅看的故事書有140頁。聰聰每天看14頁,5天看完。紅紅每天了28頁。不計算,你能說出紅紅幾天能看完嗎?

  引導學生獨立思考,指名回答,并說出理由。

 。ㄎ澹┛偨Y(jié)、作業(yè)

  1.通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?

  2.作業(yè):課本21頁練一練第1、3題。

  《商不變的規(guī)律》教案 7

  教學內(nèi)容

  人教版九義六年制小學數(shù)學第七冊P84

  教學目標

  1、使學生理解和掌握商不變的規(guī)律,并能運用這一規(guī)律口算有關(guān)除法。

  2、培養(yǎng)學生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。

  教學具準備

  多媒體課件一套,每生一只計算器。

  教學過程

  一、始動階段,設(shè)疑激趣

  以卡片先出示右三題,指名口算;再出左三題,同桌兩人比賽,左邊的用計算器逄,右邊的用口算。

 。36×2)÷(12×2)= (36÷2)÷(12÷2)=

 。36×4)÷(12×4)= (36÷3)÷(12÷3)=

  (36×8)÷(12×8)= (36÷12)÷(12÷12)=

  教師用黃色粉筆寫出商后,問比賽的勝負如何?

  師:好多用計算器算的同學贏了!哎喲,用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平,是吧?那交換一下,再賽一道題怎樣?教師板書:(36×100…0)÷(12×100…0)=

  10個 10個

  學生皆面有難色。稍后——

  生1:等于2。

  生2:等于3。

  師:請你說說這一題為什么等于3呢?

  生2:36÷12=3。

  師:他的知識面真寬。ㄔ趦山M口答題上方板書:36÷12=3)那么這一題究竟等于多少呢?是不是與36÷12有聯(lián)系?(用紅粉筆在“(36×100…0)÷(12×100…0)=”之后板書:?)這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

  二、新授階段,觀察概括

  師:現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點?

  生:都等于3。

  師:對!這兩組題的商與36÷12的商一樣,都是3,沒有發(fā)生變化。下面我們進行一項公平的比賽,請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題,右邊同學觀察思考右邊一組題,(用綠色粉筆板書:)看誰搶先回答出這個問題:(出示)這些題與36÷12=3比,被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化,商才不變的呢?

  在有學生舉手欲回答“觀察與思考”時——

  師:請同桌兩位同學交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。

  同桌交流后集中發(fā)言。

  師:觀察左邊一組題,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  生1:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù),商不變。

  師:請用上“擴大”這個詞,把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說一下。

  生1:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴大相同的倍數(shù),商不變。

  師:觀察右邊的一組題呢?

  生:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù),商不變。

  師:哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來?

  生:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)都擴大或縮小相同的倍數(shù),商不變。

  師:說得真好!誰能再說一說。

  生:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù),商不變。

  用小黑板出示“商不變的規(guī)律“,組織學生齊讀一遍。

  師:同學們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢?請你們接下來再舉幾個例子(手指兩組口答題),看被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù),商變不變?

  生:(36×3)÷(12×3)=108÷36=3

  師:[板書:(36×3)÷(12×3)=3]他舉了個被除數(shù)、除數(shù)同時擴大3倍,商不變的例子。誰能舉個被除數(shù)、除數(shù)同時縮小的例子?

  生:(36÷9)÷(12÷9)=4÷……

  師:12÷9等于多少?

  生齊:12÷9等于1余3。

  師:噢,有余數(shù)。這個例子究竟怎么算呢?同學們暫時還不會,哪位能重舉個例子?

  生:(36÷4)÷(12÷4)=9÷3=3

  師:他舉了個被除數(shù)、除數(shù)同時縮小4倍的例子,商還是不變。

  剛才,同學們通過觀察、思考、討論、驗證,證實了:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù),商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個名字?這個規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。(板書:商不變的規(guī)律)

  出示:

  (36×2)÷(12÷2)=

 。36×5)÷(12×3)=

 。36÷6)÷(12÷2)=

 。36+12)÷(12+12)=

  師:這幾題的商也都是3嗎?

  多數(shù)學生肯定,少數(shù)學生否定,雙方爭執(zhí)不下。

  師:現(xiàn)在同學們有兩種意見,爭執(zhí)不下,大家商量一下:怎么辦呢?

  不少學生認為:“算,算!”

  師:好,那我們按照運算順序算一下,看究竟等于多少?能口算的就口算,不能口算的用計算器算。

  學生回答后,教師板書得數(shù)。剛算出第一題答案是12,少數(shù)派學生就歡呼起來。

  師:與36÷12=3比,這幾題的商為什么變了呢?請前后桌四人一組討論討論。

  學生討論之后,推舉代表發(fā)言。

  生1:我看第一題,因為被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴大或縮小,盡管倍數(shù)相同,所以商還是變化了。

  生2:第二題和第三題,雖然被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或同時縮小,由于倍數(shù)不相同,所以商發(fā)生了變化。

  生3:第四題,被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴大,而是同時增加相同的數(shù),所以商也變了。

  師:三個小組代表的回答太棒了!看來,對商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù),商才不變。

  那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”,你認為哪幾個詞特別重要?

  學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞,教師用紅筆加圈后,請學生再自由地讀一遍。

  師:請同學們閱讀課本第84頁,同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。

  學生看書、填表、交流。

  師:同學們有什么問題要提嗎?

  生齊:沒有。

  師:那你知道學習商不變的規(guī)律有什么用嗎?

  生:可以運用商不變的規(guī)律,來做整十、整百數(shù)的除法口算。

  當教師問:“你會了嗎?”絕大部分學生響亮地回答:“會!”少數(shù)學生有些遲疑。

  師:誰會舉幾個例子,教教幾個還沒有完全會的同學?

  生1:500÷100=500÷100=5。(教師隨之板書。)

  生2:600÷200=600÷200=3。(教師隨之板書。)

  三、調(diào)節(jié)階段,放松愉悅

  師:剛才同學們的表現(xiàn)好極了!現(xiàn)在我們來輕松一下,聽個故事。(播放配樂故事,出示相應(yīng)畫面)

  “故事的名字叫‘猴王分桃子’。

  “花果山風景秀麗,鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子,桃樹下坐著一群猴子,它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說:‘給你6個桃子,平均分給3只小猴吧。’小猴子聽了,連連搖頭:‘太少了,太少了!’猴王就說:‘那好吧,給你60個桃子,平均分給30只小猴,怎么樣?’小猴子得寸進尺,撓撓頭皮,試探地說:‘大王,請您開開恩,再多給點行不行?’猴王一拍胸脯,顯示出慷慨大度的樣子:‘那好吧,給你600個桃,平均分給300個小猴,你總該滿意了吧?!’這時,小猴子笑了,猴王也笑了。

  “同學們,誰的笑是聰明的一笑,為什么?”

  教師相機板書: 6 3

  60 30

  600 300

  生1:小猴子的笑是聰明的一笑,因為越來越多的小猴子分到桃子了。

  師:想得有道理!

  生1:猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規(guī)律把小猴子給騙了,每只小猴子還是分的2個桃子。

  師:對!數(shù)學變了,但桃子個數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑,要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。

  四、反饋階段,深化認知

  (1)800÷25=(800×4)÷(25×4) ( )

 。2)48÷24=(48÷4)÷(24÷2) ( )

  (3)32800÷400=328÷4 ( )

 。4)30×4=(30÷2)×(4÷2) ( )

  要求學生認為對的話,則舉手;錯的話,則舉拳。第(1)、(4)題要說明理由。

  師:第(1)題為什么說是錯的呢?

  生:800×4=3200,25×4=100,3200÷100=32,而800÷25=……

  有幾個學生在座位上幫忙:“800÷25也等于32。”

  師:那這道題對不對?

  生齊:對!

  師:可為什么有同學那么快就能很快判斷它是對的,他有沒有計算呢?

  生:根據(jù)商不變的規(guī)律,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍,商不變,所以這道題是對的。

  師:真會動腦子!一學就會用了!

  第(4)題大多數(shù)學生很快判斷出是對的,少數(shù)學生判斷出是錯的。

  師:哦,有判對的`,也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表,到前面辯論。

  正方:請說說商不變的規(guī)律。

  反方:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù),商不變。

  正方:這道題中是同時縮小的嗎?

  反方:是同時縮小。

  正方:再請看看縮小的倍數(shù)相同嗎?

  反方:縮小的倍數(shù)相同。

  正方:那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎?

  反方:不符合。

  正方:為什么?

  反方:這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎?

  正方:……嗯!

  反方:請你再說說商不變的規(guī)律。

  正方:(略)

  反方:請把前4個字再說一遍。

  正方:在除法里。

  反方:這道題可是在乘法里!

  正方:噢!可是……這是“積不變的規(guī)律”……

  反方:積不變的規(guī)律?那我們一起算一算:30×4=120,30÷2=15,4÷2=2,15×2=30,120=30?

  學生們笑出聲來:“120怎么等于30?”

  正方:我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數(shù)”,忽視了“在除法里”這個前提條件,錯了。

  學生們和教師都熱烈鼓掌。

  師:誰能再說一說這道題為什么錯?

  生:它錯誤地把商不變的規(guī)律運用到乘法算式中了。

  師:一針見血!剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊!

  出示課本第85頁上一個“做一做”,讓學生在課本上完成。

  逐條出示口算題:

  2800÷400 3000÷50

  7200÷800 4500÷900

  4000÷200 96000÷6000

  4000÷200、96000÷6000兩題請學生說說想法。強調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要劃去同樣多個“0”。

  師:想一想,現(xiàn)在再出類似的題比賽,一個用計算器算,一個用口算,誰會贏?那現(xiàn)在我們換個形式再賽一場,一場公平的比賽,怎樣?

  出示競賽題:

  在□中填數(shù),在空白中填運算符號:

  200÷40=5

  (200×4)÷(40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5

 。200×3)÷(40 □)=5 (200÷4)÷(40 □)=5

  (200×□)÷(40 □)=5 (200÷□)÷(40 □)=5

  師:□里可以填“0”嗎?為什么?

  師:今天這節(jié)課學習了什么?誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中,看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題,同學們就會越來越聰明。還有什么問題嗎?

  現(xiàn)在我們來看(36×100…0)÷(12×100…0)等于多少呢?

  生:等于3。 10個 10個

  師:同意等于3的請舉手。(全班皆舉手。)哪位能說一說為什么等于3?

  生:36和12同時縮小了相同的倍數(shù),其實這道題就可以算36÷12,所以等于3。

  師:課的開始大部分同學不會解答這道題,通過同學們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律,現(xiàn)在運用這個規(guī)律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦!

  課后有興趣的同學請思考:(在“競賽題”下方出示)

 。200+200)÷(40 □)=5

  《商不變的規(guī)律》教案 8

  【教學目標】

  1、知識與技能

  學生通過觀察,能夠發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律、會靈活運用商的變化規(guī)律。

  培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達數(shù)學結(jié)論的能力。

  2、過程與方法

  使學生經(jīng)歷引導學生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律的過程,靈活運用商的變化規(guī)律。

  3、情感態(tài)度與價值觀

  培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

  【教學重點】

  探究商不變的規(guī)律和運用規(guī)律進行一些除法運算。

  【教學難點】

  引導學生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。

  【教學方法】

  啟發(fā)式教學、自主探索、合作交流、討論法、講解法。

  【課前準備】

  多媒體

  【課時安排】

  1課時

  【教學過程】

 。ㄒ唬┕适聦

  師:同學們,喜歡看《西游記》嗎?最喜歡西游記里的什么人物?誰最貪吃?

  一天,孫悟空拿來一些餅,豬八戒想去搶,孫悟空說:“我分給你吧,我給你8塊餅,平均分2天吃完,怎么樣?”豬八戒說:“太少了!”孫悟空靈機一轉(zhuǎn)說:“那我就給你80塊餅,平均分20天吃完!必i八戒笑著說:“太好了!太好了!這回每天我可以多吃些了!”

  提問:你認為小豬說的有道理嗎?同桌交流。

  師;相信同學們學了今天的知識就會明白其中的道理。

  (二)探究新知

  1、探索商不變的規(guī)律。

  (1)觀察下面兩組算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?你能照樣子再寫一組嗎?

  8÷2=480÷20=4800÷200=4

  48÷24=224÷12=26÷3=2

  小組比賽:比一比看誰寫得又對又快。

 。2)根據(jù)算式找出規(guī)律。

  8÷2=4

  80÷20=4

  800÷200=4

  出示自學提綱,學生自主觀察探究。

 、購纳系较掠^察,被除數(shù)和除數(shù)是按照什么規(guī)律變化而商不變的'?

 、谠購南碌缴嫌^察,被除數(shù)和除數(shù)是按照什么規(guī)律變化而商不變的?

 。3)匯報交流:從上到下觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  8÷2=4

 。8×10)÷(2×10)=4

 。8×100)÷(2×100)=4

  被除數(shù)和除數(shù)同時乘10或乘100……商不變。

  從下到上觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  800÷200=4

 。800÷10)÷(20÷10)=4

 。800÷100)÷(200÷100)=4

  被除數(shù)和除數(shù)同時除以10或100……商不變。

  2、嘗試用自己的語言說出其中的規(guī)律。

  學生交流后師小結(jié):

  被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以相同的數(shù),商不變。

  討論:這個“相同的數(shù)”,可以是0嗎?為什么?

  3、驗證規(guī)律。

  每人舉出一組有這種規(guī)律的算式進行驗證。

  4、試一試。

  用不同的方法計算350÷50。

  師:我們男女生進行比賽吧。

  匯報交流:

  師:你能解釋一下他們這樣計算的理由嗎?

  5、回顧故事,總結(jié)提升。

  師:剛才的故事中,小猴子是運用什么規(guī)律教育貪吃的小豬的呢

  生交流:商不變的規(guī)律。

 。ㄈ┱n堂練習

  談話:同學們,你們學得怎么樣了?我們一起到智慧樂園挑戰(zhàn)一下自己吧!有沒有信心呢?

  1、想一想,算一算。

  45÷3=88÷8=65÷5=

  450÷30=880÷80=650÷50=

  4500÷300=8800÷800=6500÷500=

  2、用商不變的規(guī)律進行簡算。

  200÷25

  400÷25

 。ㄋ模┩卣固岣

  根據(jù)476÷17=28,你能寫出多少個商是28的算式?

  全班比賽:看誰寫得最多。

  學生比賽后集體交流。

 。ㄎ澹┱n堂總結(jié)

  師:通過學習,你有什么收獲?

  生交流:被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外),商不變。這就是商不變的規(guī)律。

 。┌鍟O(shè)計

  商不變的規(guī)律

  8÷2=4

  80÷20=4

  800÷200=4

  被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外),商不變。這就是商不變的規(guī)律。

  【教學反思】

  在教學《商不變的性質(zhì)》時,嘗試從學生感興趣的實例引入,從學生的反應(yīng)來看比我原來直接出現(xiàn)一些數(shù)學算式,讓他們直接計算的效果更好。課的開始我首先給學生講了一個小故事:一天,孫悟空拿來一些餅,豬八戒想去搶,孫悟空說:“我分給你吧,我給你8塊餅,平均分2天吃完,怎么樣?”豬八戒說:“太少了!”孫悟空靈機一轉(zhuǎn)說:“那我就給你80塊餅,平均分20天吃完。”豬八戒笑著說:“太好了!太好了!這回每天我可以多吃些了!”這個關(guān)鍵引導學生從被除數(shù)和除數(shù)之間的變化得出“商不變”的規(guī)律,期間教師扶得少,學生創(chuàng)造的多;學生學會的不僅僅是一條數(shù)學性質(zhì),更重要的是,學生在自主學習中,學會了獨立思考,學會了進行合作,還學習了“像數(shù)學家一樣進行研究、創(chuàng)造”。同學們學習積極性很高,人人參與互動學習,通過列式、比較、討論,學生自己總結(jié)出了商不變的規(guī)律,培養(yǎng)了學生的學習能力,使學生真正成為學習的主人。

  《商不變的規(guī)律》教案 9

  教學內(nèi)容:

  北師大版小學數(shù)學四年級上冊第74頁至75頁。

  教材分析:

  這個教材內(nèi)容是在學生經(jīng)歷了有趣的算式、乘法的結(jié)合律、乘法的分配律三個探索與發(fā)現(xiàn)的學習過程后,教材再次以探索與發(fā)現(xiàn)為主題,其宗旨是讓學生經(jīng)歷觀察、對比被除數(shù)與除數(shù)的變化及對應(yīng)的商的關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律的學習過程,感受探索與發(fā)現(xiàn)的成功與快樂,進一步掌握探索與發(fā)現(xiàn)的方法;并使學生在深刻理解了商不變的規(guī)律的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上,引導學生運用知識解決計算中和實際中的問題。

  教學目標:

  1.知識與技能:理解和掌握商不變的規(guī)律,并能運用這一規(guī)律口算有關(guān)除法;培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

  2.過程與方法:學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中,發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律。

  3.情感態(tài)度:學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中,體驗成功,同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

  教學重點:

  使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律。

  教學難點:

  使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。

  教學過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。

  師:同學們,喜歡聽故事嗎?今天老師給你們講一個故事。(課件演示故事內(nèi)容) 請看大屏幕猴子分桃花果山風景秀麗,氣候宜人,那兒住著一大群猴子。有一天,猴王讓小猴分桃子。猴王說:給你8個桃子,平均分給2只小猴子。小猴子一聽,連連搖頭,不行,太少了!太少了!那就給你80個桃子,平均分給20只猴子。小猴子喊道:還少,還少。還少呀?那就給你800個桃子,平均分給200只猴子吧。 小猴子得寸進尺,試探地說:大王開恩,再多給點行不行呀?猴王一拍桌子,顯出慷慨的樣子:那好吧,給你8000個桃子平均分給2000只小猴子,這下你該滿 意了吧。小猴子笑了,猴王也笑了。(我看大家也笑了)

  師:為什么小猴子笑了,猴王也笑了?

  (讓更多的小猴都吃到了桃子。師:你心地真好!真善良。

  生1:因為猴子吃到了更多的桃子了。

  師:其他同學認為呢?

  生2:因為無論怎樣分,每個猴子吃到的'個數(shù)都一樣,都是4個。

  師:是這樣的嗎?你是怎么知道的呢?

  生:82=4 8020=4 800200=4 80002000=4

  師:哦,原來是這樣,你真聰明!為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

  二、探索規(guī)律,概括性質(zhì)。

 。ㄒ唬 觀察算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

 。1) 課件出示

  82=4

  8020=4

  800200=4

  80002000=4

  (2)觀察討論

  A、從上往下看,被除數(shù)和除數(shù)有什么變化?商有什么變化?

 。▽W生觀察討論后,代表匯報結(jié)論,師板書:被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù),商不變。)

  B、從下往上看,被除數(shù)和除數(shù)有什么變化?商有什么變化?

 。▽W生觀察思考,個別匯報結(jié)論,師板書:被除數(shù)和除數(shù)都除以一個數(shù),商不變。)

  C、再看第二個例子,是不是也這樣呢?

  D、你能舉些例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎?在老師發(fā)給你們的表格中寫出一個例子 (師巡視,收上展示)

  ( 生可同桌討論,再匯報,舉例說明) E、要使商不變,被除數(shù)和除數(shù)都乘0或除以0,可以嗎?為什么?

  師:真棒,能把你的發(fā)現(xiàn)用一句話說給大家聽聽嗎?

 。▽W生嘗試歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,師板書規(guī)律)

  被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(零除外),商不變。

 。ǘ┙處熜〗Y(jié),揭示課題:這就是商不變的規(guī)律 (板書課題)

  三、反饋練習,深化認識。

  1、填數(shù)。

  205=4

 。 20 6 )( 5□ )=4

  ( 20□ )( 5 5 )=4

 。 20□ )( 58 )=4

  2、已知4812=4,判斷下列各式是否正確。如果不對,怎樣改一下就對了。

 、牛485)(125) =4 ( )

 、疲483)(124) =4 ( )

 、牵486)(126) =4 ( )

 、龋484)(124) =4 ( )

  3、搶答。

 、旁谝坏莱ㄋ闶嚼,如果被除數(shù)除以5,除數(shù)也除以5,商( )。

  ⑵在一道除法算式里,如果被除數(shù)乘10,要使商不變,除數(shù)( )。

  ⑶在一道除法算式里,如果除數(shù)除以100,要使商不變,被除數(shù)( )。

  觀察與思考

  下面是淘氣計算40025的過程,仔細觀察計算的每一步,你受到什么啟發(fā)?

  40025=(4004)(254)=1600100=16

  請你說說這樣做的好處:看到25想到4,把除數(shù)變成100,除以100就是把被除數(shù)去掉兩個0,這樣便于簡便計算。

  你能用這個方法計算下面各題嗎?

  15025 80025

  ?2000125 9000125

  四、課堂總結(jié)。

  誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。(思考半分鐘后作答)

  五、作業(yè)布置。

  1、從上到下,先算出每組題中第一題的商,然后很快地寫出下面兩題的商。

  729= 363= 804= 72090= 36030= 80040= 7200900= 3600300= 8000400=

  2、填空(在□中填數(shù),在○中填運算符號)

  20040=5

 。2004)(40□)=5 (2002)(40□)=5

 。2003)(40○□)=5 (2004)(40○□)=5

  (200□)(40○□)=5

  《商不變的規(guī)律》教案 10

  教學目標

  1、讓學生經(jīng)歷用計算器計算探索商不變的規(guī)律的過程,理解并掌握這條規(guī)律。

  2、讓學生在學習過程中,發(fā)展觀察、比較、綜合和歸納的能力,進一步體驗探索數(shù)學規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論的方法。

  3、讓學生在學習活動中感受數(shù)學內(nèi)在的規(guī)律與聯(lián)系,體驗數(shù)學問題的探索性和結(jié)論的嚴謹性,感受成功的樂趣。

  教學重點

  用計算器探索商不變的規(guī)律

  教學難點

  對商不變規(guī)律的理解

  設(shè)計理念

  讓學生經(jīng)歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程,獲得探究新知的能力,為后續(xù)學習提供數(shù)學思想方法。

  教學步驟

  一、導入新課

  師:談話:上節(jié)課我們借助計算器研究了積的變化規(guī)律,誰還記得是什么規(guī)律嗎?我們是怎樣獲得這個結(jié)論的?

  師:這是乘法算式中的一個重要規(guī)律,有了它,很多乘法計算變的十分簡便。這節(jié)課我們一起去探索除法中的規(guī)律,你們有信心嗎?

  學生交流

  二、教學新課

  1、探索商的變化規(guī)律

 。1)、猜想

 。2)、實驗驗證

  3、總結(jié)規(guī)律。

  4、完善規(guī)律

  出示:8400÷40,讓學生用計算器計算出結(jié)果,并補充板書成:8400÷40=210。

  師:首先我們來研究的是把這個算式的被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)(板書),商有什么變化?

  師:先大膽的猜想一下。(交流了學生的猜想后板書:不變?)

  師:針對這個算式你們作出了猜想,接下來該......

  師:你們打算怎樣去驗證?

  師:你們的意思是說把被除數(shù)8400和除數(shù)40同時乘以一個數(shù)或除一個數(shù),看看商變不變?那就請每人舉一個例子,先在心里想好你打算同時乘或除以哪個數(shù)字,再寫出新的被除數(shù)和除數(shù),用計算器算出商。最后把你寫的和小組里的同學交流一下。

  師把學生匯報的算式按乘或除分類各板書成一列。

  師:有沒有同學把8400和40同時乘或除以一個數(shù)后商不再是210的?如果有,讓其說出算式,共同分析、糾正。

  師:根據(jù)左邊的一列算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?根據(jù)右邊的一列算式呢?(多指定幾人回答)

  師:剛才大家利用8400÷40這道題得出了結(jié)論。在其他除法題中是否也能得到這樣的結(jié)論呢?你能夠再找一些例子,通過用計算器計算再次進行研究嗎?這次每人寫出一道除法算式算出得數(shù)后,再寫兩道算式,一道是把被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)的,另一道是同時除以一個數(shù)的,也都要用計算器算出得數(shù),再與原來的除法算式進行比較。在小組內(nèi)交流,要特別注意有沒有例外的.情況,如果有在小組內(nèi)共同檢查訂正。

  師:在做例題時,你們有所發(fā)現(xiàn),提出了猜想,后來又找到很多例子證明了自己的發(fā)現(xiàn)。現(xiàn)在能理直氣壯地把你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出來嗎?

  引導學生得到結(jié)論:被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù),商不變。(板書這一結(jié)論)

  把書翻到第84頁,讀“茄子”卡通的話。

  提問:“茄子”卡通的結(jié)論與你們總結(jié)出的結(jié)論有什么不同的地方?(指名回答)這里注明的“0除外”是說哪個數(shù)不能是O?

  師:那么為什么要注明0除外呢?0作除數(shù)會出現(xiàn)什么問題。

  師:如果除數(shù)是0,例如3÷0,也就是想找到一個與O相乘得3的數(shù),即0×()=3,括號里能填哪個數(shù)?填哪個數(shù)都不行,所以數(shù)學上規(guī)定O不能作除數(shù)。

  現(xiàn)在我們再一起把這節(jié)課發(fā)現(xiàn)的規(guī)律讀一遍,讀后問:還有不明白的地方嗎?

  學生猜想、交流。

  舉例驗證

  生交流匯報

  學生獨立寫算式、計算、比較。

  學生自由發(fā)言,并相互補充

  三、鞏固練習

  (1)、完成“想想做做”第1題

  教師巡視,學生完成后,讓學生說說你是怎樣得到的?

 。2)、完成“想想做做”第2題

  讓學生各自在書上做題。提問:第一組題做題時你是怎樣想的?(指名回答)

  (3)、完成“想想做做”第3題。

  提問:從第二次開始每次購買的數(shù)量與第一次相比發(fā)生了什么變化?總價呢

  學生填寫

  獨立思考

  學生比較交流

  四、全課總結(jié)

  師:這節(jié)課你通過用計算器計算找到了一條什么規(guī)律?是用什么辦法找到的?這條規(guī)律與上節(jié)課找到的積的變化規(guī)律有什么不同的地方?你這節(jié)課還有什么收獲?

  五、作業(yè)設(shè)計

  完成“想想做做”第4題。

  《商不變的規(guī)律》教案 11

  教學目標

  1.創(chuàng)設(shè)討論辨析、自主探究的情境,讓學生探索筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾的除法的簡便算法,并加深對商不變的規(guī)律的理解。并能將此規(guī)律運用到簡單的實際問題的解決中去。

  2.通過觀察、交流、辨析,遷移等活動,體會解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)優(yōu)化問題意識。

  3.充分創(chuàng)設(shè)知識遷移的情境,增強學生學好該知識的信心,體會規(guī)律的生活和數(shù)學價值。

  重點難點

  重點:通過探索筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有的除法的簡便算法加深商不變的規(guī)律的理解;難點:教學被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的有余數(shù)的除法,對余數(shù)的理解。

  教學準備

  教師:小黑板;學生:每人準備一個計算器。

  教學過程

  1.出示:根據(jù)360÷30=12,直接寫出下面的商

  規(guī)律

  讓學生在觀察被除數(shù)和除數(shù)的特點中發(fā)現(xiàn)應(yīng)用商不變的規(guī)律。

  通過這個環(huán)節(jié),進一步理解內(nèi)化商不變的規(guī)律。

  當計算結(jié)果出現(xiàn)余數(shù)時,學生經(jīng)歷了獨立計算,交流討論,驗算確認的'過程。最終理解算法,明確余數(shù)是幾的算理。

  1、出示例題:籃球單價50元,王老師帶了900元,可以買多少個?

 、僖龑W生觀察被除數(shù)和除數(shù)都有什么特點?

 、谙胍幌肽懿荒苁900÷5的筆算變得簡單些,又使結(jié)果不變。

  ③根據(jù)學生討論的結(jié)果,板書,在被除數(shù)和除數(shù)的末尾各劃去一個0。

 、茉O(shè)問:被除數(shù)900末尾有兩個0,為什么只劃去1個0?如果把被除數(shù)末尾的兩個0都劃去行不行?

  2、出示:把籃球的單價降為40元,王老師帶的錢可以買多少個,還剩多少元?

 、俳處熝惨;

 、谥该麑W生說,教師板演。

 、垡龑W生觀察教師板演的算式,讓學生討論這里的“2”是幾?

  ④引導學生通過驗算檢驗余數(shù)是“20”還是“2”?

  1.獨立觀察并,個別交流。

  各自思考。

  小組交流。

  2.同桌合作,嘗試練習。

  分組討論,交流規(guī)律。

  獨立驗算,交流。

  練習中發(fā)現(xiàn)最主要的是余數(shù)的變化,學生經(jīng)常會出錯,要注意加強對比和辨析練習,進一步凸現(xiàn)正確的知識點。

  鞏固發(fā)展

  形成技能

  通過不同形式的練習,一方面學生能進一步熟悉商不變的規(guī)律,進而提高口算能力,另一方面,能進一步掌握應(yīng)用商不變的規(guī)律進行簡便計算的方法。

  1.基本練習

  組織完成想想做做1、2題,限時2分鐘完成。

  完成后,讓學生說說是怎樣想的,統(tǒng)計學生口算的正確率。

  2、變式練習

  完成“想想做做”第3題。

 、僖龑W觀察算式

 、诩w交流

  1.各自獨立審題,并填寫,全班反饋方法。

  獨立口算,個別校對方法。

  2.獨立判斷,指名小組交流理由。

  全課小結(jié)

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