六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教案(精選10篇)
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案,教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么問(wèn)題來(lái)了,教案應(yīng)該怎么寫(xiě)?以下是小編幫大家整理的六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教案,歡迎閱讀與收藏。
六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教案 1
教學(xué)內(nèi)容:
六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)第十一冊(cè)第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課,數(shù)學(xué) - 圓的面積(一)。
教學(xué)目的:
1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生建立圓面積的概念,理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
2.能正確地應(yīng)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算,并能解答有關(guān)圓的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程
教學(xué)難點(diǎn):圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)
教學(xué)過(guò)程:
一 、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
。 課件演示)用一根繩子把羊栓在木樁上,演示羊邊吃草邊走的情景。(生看完提問(wèn)題)
生:1羊走一圈有多長(zhǎng)?2羊最多能吃到多少草?3羊能吃到草的`最大面積是多少?
二、引導(dǎo)探究,構(gòu)建模型
A:?jiǎn)l(fā)猜想
師:羊吃到草的最大面積最大是圓形:
1、這個(gè)圓的面積有多大猜猜看;
2、試想圓的面積和哪些條件有關(guān)?
3、怎樣推導(dǎo)圓的面積公式?(生試說(shuō))
B:分組實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)模型
學(xué)生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺,拼成以前學(xué)過(guò)的平面圖形擺好后想一想:
1、你擺的是什么圖形?
2、你擺的圖形與圓的面積有什么關(guān)系?
3、圖形各部分相當(dāng)于圓的什么?
4、你如何推導(dǎo)出圓的面積?
請(qǐng)小組長(zhǎng)匯報(bào)拼擺的情況,鼓勵(lì)學(xué)生拼擺成不同的平面圖形(師課件展示動(dòng)畫(huà)效果)可以拼擺成長(zhǎng)方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況,小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué) - 圓的面積(一)》。
三、 應(yīng)用知識(shí),拓展思維
1、師:要求圓的面積必須知道什么?
2、運(yùn)用公式計(jì)算面積
A、完成羊吃草的面積
B、完成課后“做一做”
C、一個(gè)圓的直徑是10厘米,它的面積是多少平方厘米?
D、找出身邊的圓,同桌合作量一量半徑,算一算面積(完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單)
測(cè)量物直徑(厘米)半徑(厘米)面積(平方厘米)
3、應(yīng)用知識(shí)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題(知識(shí)應(yīng)用)
下面是一個(gè)體育場(chǎng)的平面圖,請(qǐng)你算一算跑道的周長(zhǎng)是多少米?長(zhǎng)方形體育場(chǎng)的占地面積是多少平方米?學(xué)校要請(qǐng)師傅給體育場(chǎng)鋪草皮,已知每平方米的草皮是2.4元,學(xué)校一共要付多少錢(qián)才能完成?
四、歸納總結(jié),完善認(rèn)知
今天學(xué)了什么,這些知識(shí)我們是用什么方法學(xué)來(lái)的,你懂得了什么?
六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教案 2
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,并能利用公式正確解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)操作、觀察、比較等活動(dòng),自主探索圓的面積計(jì)算公式,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓的面積計(jì)算公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
創(chuàng)設(shè)情境:呈現(xiàn)校園中的圓形草坪,提問(wèn)學(xué)生如何求解圓形草坪的占地面積。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已有認(rèn)知,認(rèn)識(shí)到解決這個(gè)問(wèn)題實(shí)際就是求這個(gè)圓的面積,從而引出課題。
(二)講解新知
提出問(wèn)題:之前的圖形面積公式是如何推導(dǎo)的?
學(xué)生通過(guò)回憶,討論,得到是通過(guò)轉(zhuǎn)換成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)得到的。
追問(wèn):能否將圓的圖形轉(zhuǎn)換成之前的'圖形?
組織學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究,四人為一小組,討論分享自己的思路與剪拼過(guò)程,然后請(qǐng)各組的代表進(jìn)行全班交流。
預(yù)設(shè)1:將圓平均分成4份,剪切拼接之后,沒(méi)有得到之前圖形;
預(yù)設(shè)2:將圓平均分成8份,剪切拼接之后,得到一個(gè)近似平行四邊形;
預(yù)設(shè)3:將圓平均分成16份,剪切拼接之后,得到一個(gè)近似長(zhǎng)方形。
老師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行展示:大屏幕展示將圓平均分為32份,64份,128份,256份……的動(dòng)圖,讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)。
學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)圓平均分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。
進(jìn)一步追問(wèn):觀察原來(lái)的圓和轉(zhuǎn)化后的這個(gè)近似長(zhǎng)方形,發(fā)現(xiàn)他們之前有哪些等量關(guān)系?
預(yù)設(shè)1:長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積;
預(yù)設(shè)2:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似等于圓周長(zhǎng)的一半;
預(yù)設(shè)3:長(zhǎng)方形的寬近似等于圓的半徑。
六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教案 3
教學(xué)內(nèi)容:
課本第94、95頁(yè)例3 、例4。
教學(xué)目的:
1、理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式;
2、能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算并能解答有關(guān)圓面積的實(shí)際問(wèn)題。
3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力。
教學(xué)重點(diǎn):
圓面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):
圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教具、學(xué)具:圓的面積演示教具,課件,每人兩個(gè)大小相等的圓,分別平均分為16等份、32等份。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)。
1.圓的有關(guān)概念
2.什么叫長(zhǎng)方形的面積?
3.說(shuō)出平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)的圓周長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算,這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圓的面積的有關(guān)知識(shí)。(板書(shū)課題:圓的面積)
二、新授。
1.圓的面積的含義。
問(wèn):面積所指的是什么?(物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。)
以前學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形面積的含義是指長(zhǎng)方形所圍成平面的大小。那么,圓的面積的是指什么?(圓所圍成平面的大小,叫做圓的`面積。)
2.圓的面積公式的推導(dǎo)。
怎樣求圓的面積呢?如果用面積單位直接去度量顯然是行不通的。但我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補(bǔ)法,把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形——長(zhǎng)方形。怎樣分割呢?教師拿出圓的面積教具進(jìn)行演示:
先把一個(gè)圓平均分成二份,再把每一個(gè)等份分成八等份,一共16份,每份是一個(gè)近似等腰三角形,并寫(xiě)上號(hào)數(shù),然后把這16份拼成一個(gè)近似的平行四邊形。(學(xué)生試操作,把學(xué)具圓拼成一個(gè)平行四邊形。)
再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原來(lái)的半份)移到平行四邊形的右邊,這樣就拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。
向?qū)W生說(shuō)明:如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長(zhǎng)方形。
教師邊提問(wèn)邊完成圓面積公式的推導(dǎo):
、倨闯傻膱D形近似于什么圖形?
、谠瓉(lái)圓的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是否相等?
、坶L(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪部分的長(zhǎng)?
、荛L(zhǎng)方形的寬是圓的哪部分?
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬
圓的面積=c÷2*r
=2∏r÷*r
=∏r*r
=∏r2
用S表示圓的面積,那么圓的面積可以寫(xiě)成:S=∏r2
3.圓面積公式的應(yīng)用。
出示例1:一個(gè)圓的半徑是10厘米。它的面積是多少平方厘米?
學(xué)生讀題,問(wèn):要求圓的面積的條件是否具備?怎樣列式?學(xué)生回答,教師板書(shū):
=3.14*102
=3.14*100
=314(平方厘米)
答:它的面積是314平方厘米。
例題2:一個(gè)圓的直徑是40米,它的面積是多少平方米?
40÷2=20(米)
3.14*202
=3.14 *400
= 1256(平方米)
答:這個(gè)圓的面積是1256平方米。
三、鞏固練習(xí)。
1.半徑2分米,求圓的面積。
2、圓的周長(zhǎng)是6.28分米,圓的面積是多少平方分米?(先提問(wèn):題目只告訴圓的周長(zhǎng),你能求出圓的面積嗎?怎樣算?)
3、繩長(zhǎng)10米,問(wèn)小狗的活動(dòng)面積有多大?
四.發(fā)散思維:如下圖:S正方形=3平方厘米,S圓=?
總結(jié):通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo),掌握了圓面積計(jì)算公式,并知道要求圓的面積必須知道半徑,如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式S=∏r2計(jì)算。
五、作業(yè)。
六、課后反思:
六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教案 4
教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。
3、滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
教學(xué)過(guò)程
一、嘗試轉(zhuǎn)化,推導(dǎo)公式
1、確定“轉(zhuǎn)化”的策略。
師:同學(xué)們,你們想一想,當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?
引導(dǎo)學(xué)生明確:我們是用“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。
師:同學(xué)們?cè)傧胂耄覀冇质窃鯓油茖?dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的呢?
師:對(duì)了,我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來(lái)推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。
2、嘗試“轉(zhuǎn)化”。
師:那么,怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的其它圖形呢?(板書(shū)課題:圓的面積)
請(qǐng)大家看屏幕(利用課件演示),老師先給大家一點(diǎn)提示。
師:(教師配合課件演示作適當(dāng)說(shuō)明)如果我們把一個(gè)圓形平均分成16份(如圖三),其中的每一份(如圖四,課件閃爍其中1份)都是這個(gè)樣子的。同學(xué)們,你們覺(jué)得它像一個(gè)什么圖形呢?
師:是的,其中的每一份都是一個(gè)近似三角形。請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌,這個(gè)近似三角形這一條邊(教師指示)跟圓形有什么關(guān)系呢?
引導(dǎo)學(xué)生觀察,明確這個(gè)近似三角形的兩條邊其實(shí)都是圓的半徑。
師:如果我們用這些近似三角形重新拼組,就可以將這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學(xué)們,老師為你們每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)已經(jīng)等分好了的圓形,請(qǐng)你們動(dòng)手拼一拼,把這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過(guò)的其它圖形,開(kāi)始吧!
預(yù)設(shè):學(xué)生利用這種近似三角形拼組圖形會(huì)有一定的難度,教師要加強(qiáng)巡視和有針對(duì)性的指導(dǎo),既鼓勵(lì)學(xué)生拼出自己想象中的圖形,又要引導(dǎo)他們拼出最簡(jiǎn)單、最容易計(jì)算面積的圖形。一般情況下,學(xué)生會(huì)拼出如下幾種圖形(如圖五、圖六、圖七)。
3、探究聯(lián)系。
師:同學(xué)們,“轉(zhuǎn)化”完了嗎?好,請(qǐng)大家來(lái)展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。
預(yù)設(shè):
分組逐個(gè)展示,并將其中“轉(zhuǎn)化”成長(zhǎng)方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形,教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的平面圖形。
師:好,各個(gè)小組都不錯(cuò)。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題:你們把一個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后,它們的面積有沒(méi)有改變?請(qǐng)小組內(nèi)討論。
師:誰(shuí)來(lái)告訴大家,它們的面積有沒(méi)有改變?
師:是的,沒(méi)有改變,就是說(shuō):這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的面積=圓的面積。
師:雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份,拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L(zhǎng)方形(課件演示,如圖八)。
4、推導(dǎo)公式。
師:現(xiàn)在我們就來(lái)看這個(gè)長(zhǎng)方形。同學(xué)們,如果圓的半徑為r,你們知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少嗎?現(xiàn)在請(qǐng)小組為單位進(jìn)行討論討論。
師:好,同學(xué)們,誰(shuí)能首先告訴老師,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少?
預(yù)設(shè):
根據(jù)學(xué)生的回答,教師演示課件,同時(shí)閃爍圓的半徑和長(zhǎng)方形的寬,并標(biāo)示字母r,如圖九。
師:那這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少呢?(教師邊演示課件邊說(shuō)明)這個(gè)長(zhǎng)方形是由兩個(gè)半圓展開(kāi)后拼成的,請(qǐng)大家看屏幕,這個(gè)紅色的半圓展開(kāi)后,其中這條黃色的線段就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)(如圖十),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察(課件繼續(xù)演示如圖十一,半圓展開(kāi)后再還原,再展開(kāi),),這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)究竟與圓的什么有關(guān)?究竟是多少呢?
預(yù)設(shè):
教師引導(dǎo)學(xué)生明白:這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有關(guān),并且是圓的周長(zhǎng)的一半(如果學(xué)生有困難的話,教師利用課件演示,如圖十二)。并且讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是πr。
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬(如圖十三),它的面積應(yīng)該是多少?那圓的面積呢?
預(yù)設(shè):
老師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行相關(guān)的`板書(shū)。
師:你們真了不起,學(xué)會(huì)了“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,F(xiàn)在請(qǐng)大家讀一讀,記一記,寫(xiě)一寫(xiě)圓的面積計(jì)算公式。
二、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
1、教學(xué)例1。
師:同學(xué)們,從這個(gè)公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m,我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢?請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧!
預(yù)設(shè):
教師應(yīng)加強(qiáng)巡視,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。
2、完成做一做。
師:真不錯(cuò)!現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本第69頁(yè),請(qǐng)大家獨(dú)立完成做一做的第1題。
訂正。
3、教學(xué)例2。
師:(出示例2)這是一張光盤(pán),這張光盤(pán)由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成。光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。開(kāi)始!
師:怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!
師:找到解決問(wèn)題的方法了嗎?
師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧!
預(yù)設(shè):
教師繼續(xù)對(duì)學(xué)困生加強(qiáng)巡視,如果還有問(wèn)題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。
交流,訂正。
三、課堂作業(yè)。
教材第70頁(yè)第2、3、4題。
四、課堂小結(jié)
師:同學(xué)們,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
課后作業(yè):完成數(shù)練第31頁(yè)。
六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教案 5
學(xué)習(xí)內(nèi)容:
圓的面積(教材16、17、18、頁(yè))
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、在估一估和探究圓面積計(jì)算公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,初步感受極限的思想。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
了解圓的面積的含義,并能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
等分好的圓形紙片
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、自主復(fù)習(xí)
寫(xiě)出正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式并回憶面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
二、自主預(yù)習(xí)
。ㄒ唬└兄獔A的面積。
任意畫(huà)一個(gè)圓,用彩筆涂出它的面積。
我知道:圓所占平面的( )叫做圓的面積。
。ǘ┯^察P16中草坪噴水插圖,思考:噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周,所走過(guò)的地方剛好是一個(gè)什么圖形?說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢?圓的半徑是多少?
。ㄈ┕酪还
請(qǐng)你估計(jì)半徑為5米的圓面積大約是多大?
先獨(dú)立思考后觀察分析書(shū)16頁(yè)的估算方法。你還有其他的方法嗎?可以記錄下來(lái)。
三、小組交流自主預(yù)習(xí)部分
四、自主探索圓面積公式
1、思考:怎樣計(jì)算圓的面積呢?我們能不能從平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程得到啟發(fā)呢?能不能也將圓通過(guò)剪拼成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的圖形呢?(提示:可以把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)想一想)
2、動(dòng)手操作:在硬紙上畫(huà)一個(gè)圓,把圓平均分成若干(偶數(shù))等份,沿半徑剪開(kāi)拉直,再用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼。
拿出我們剪好的圖形拼一拼,看看能成為一個(gè)什么圖形?并考慮你拼成的`圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系?
第一步:把圓平均分成8份,拼一拼,拼成了一個(gè)近似的( )
第二步:把圓平均分成16份,拼一拼,拼成了一個(gè)近似的( )
第三步:把圓平均分成32份,拼一拼,拼成了一個(gè)近似的( )
如果分的分?jǐn)?shù)越(),拼成的圖形就越接近于( )。)比較剪拼前后的圖形,發(fā)現(xiàn)()變了,()沒(méi)變。
3、我來(lái)推導(dǎo):把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,平行四邊形的底相當(dāng)于圓的( ),高相當(dāng)于圓的()。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于(),所以圓的面積等于( )。如果用S表示圓的面積,圓的面積公式表示為:()
4、公式的推導(dǎo):
平行四邊形面積=底×高
圓面積=
1、還可以怎樣拼接成長(zhǎng)方形動(dòng)手試一試并完成下面的填空
把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的( ),寬相當(dāng)于圓的()。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于(),所以圓的面積等于()。如果用S表示圓的面積,圓的面積公式表示為:()
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
圓面積=用字母表示圓面積公式:
五、小組交流
1、圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
2、如何計(jì)算圓的面積
六、全班交流教師總結(jié)
七、學(xué)習(xí)檢測(cè)
1、填空。
求圓的面積必須知道()利用公式S =()來(lái)計(jì)算。
2、解決書(shū)16頁(yè)上面噴水池轉(zhuǎn)一周澆灌草坪面積?
3、計(jì)算,求圓的面積: (1)r=2cm(2)d=10cm
4、一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是6.28分米,它的面積是多少平方分米?
八、交流展示
九、回顧反思
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了什么?還有那些疑惑?
六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教案 6
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值,培養(yǎng)運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。
3、體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自于生活實(shí)際的需要,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
圓的面積公式的推導(dǎo)圖。
一、回顧舊知,引入新知
1、師:四年級(jí)時(shí),我們學(xué)習(xí)了求長(zhǎng)方形和正方形的面積的方法,誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)它們的面積的計(jì)算方法。
學(xué)生回答,教師予以肯定。
2、提問(wèn):圓的周長(zhǎng)怎么計(jì)算?已知圓的周長(zhǎng),如何計(jì)算它的直徑或半徑?
3、引入:我們已經(jīng)研究了圓的周長(zhǎng)和直徑、半徑的計(jì)算方法,今天這節(jié)課我們來(lái)研究圓的面積是如何計(jì)算的。
(板書(shū):圓的面積)
設(shè)計(jì)意圖通過(guò)復(fù)習(xí),促進(jìn)學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和已知周長(zhǎng)求直徑或半徑的理解,喚起學(xué)生求長(zhǎng)方形和正方形面積的經(jīng)驗(yàn),為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
二、合作交流,探究新知
1、教學(xué)例7。
。╨)初步猜想:圓的面積可能與什么有關(guān)?說(shuō)說(shuō)你猜想的依據(jù)。
(2)圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢?我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。
。3)出示例7第一幅圖。思考:圖中正方形的邊長(zhǎng)與圓的半徑有什么關(guān)系?圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系?
。4)學(xué)生獨(dú)立完成填空。
(5)猜測(cè):圓的面積大約是正方形面積的幾倍?
學(xué)生回笞后,明確:圓的面積小于正方形面積的4倍,有可能是3倍多一些。
。6)出示例7后兩幅圖,按照同樣的方法進(jìn)行計(jì)算并填表。
正方形的面積/
圓的半徑/
圓的面積/
圓面積大約是正方形面積的幾倍
。ň_到十分位)
2、交流歸納:觀察上面的表格,你有什么發(fā)現(xiàn)?
通過(guò)交流,明確
。1)圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。
(2)圓的面積可能是半徑平方的兀倍。
3、教學(xué)例8。
(1)談話:經(jīng)過(guò)剛才的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些,那么圓的面積究竟應(yīng)該怎樣來(lái)計(jì)算呢?
(2)操作體驗(yàn):教師演示把圓平均分成16份,并拼成一個(gè)近似的平行四邊形。
(3)提問(wèn):拼成的圖形像什么圖形?追問(wèn):為什么說(shuō)它像一個(gè)平行四邊形?
初步想象:如果把圓平均分成32份,也用類(lèi)似的方法拼一拼,想一想,拼成的圖形與前面的圖形相比有怎樣的變化?
。4)進(jìn)一步想象:如果將圓平均分成64份、128份,也用類(lèi)似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想,隨著份數(shù)的增加,拼成的圖形會(huì)越來(lái)越接近一個(gè)什么圖形?
。5)交流后,教師出示推導(dǎo)圖。拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系?在小組中討論交流。
。6)在集體交流中借助圖示小結(jié):長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等;長(zhǎng)方形的'寬是圓的半徑;長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。
。7)追問(wèn):如果圓的半徑是r,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬應(yīng)該怎樣表示?根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法,怎樣來(lái)計(jì)算圓的面積?
(8)根據(jù)學(xué)生的回答,教師板書(shū)
長(zhǎng)方形的面積一長(zhǎng)×寬
圓的面積=
(9)追問(wèn):有了這樣一個(gè)公式,知道圓的什么條件,就可以計(jì)算圓的面積了?
4、教學(xué)例9。
。1)出示例9,提問(wèn):有沒(méi)有在生活中見(jiàn)過(guò)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)X器?
。2)想象一下自動(dòng)X器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形,X的最遠(yuǎn)的距離是什么意思。
。3)學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算。
(4)集體交流。
5、教學(xué)例10。
。1)請(qǐng)同學(xué)讀題,解讀題意。
(2)找出題中的已知條件。
。3)分析解題過(guò)程。
。4)明確各個(gè)量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
三、鞏固練習(xí),加深理解
1、完成“練一練”。
。1)學(xué)生獨(dú)立解答。
。2)集體交流。
2、完成練習(xí)十五第1題。
(1)學(xué)生獨(dú)立解答。
(2)集體交流。
3、完成練習(xí)十五第3題。
。1)學(xué)生列式后用計(jì)算器計(jì)算。
。2)集體交流。
4、完成練習(xí)十五第4題。
。1)學(xué)生獨(dú)立解答。
。2)集體交流,指出:已知周長(zhǎng)求面積,先要根據(jù)周長(zhǎng)求出半徑。
5、作業(yè):練習(xí)十五第2、5題。
四、課堂小結(jié)
師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
學(xué)生發(fā)言,教師點(diǎn)評(píng)。
圓的面積
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
圓的面積
六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教案 7
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能目標(biāo):學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組和圖形的特征,掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法,并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的面積。
(2)過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)自主合作,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)組合圖形的分析。
教學(xué)工具
多媒體課件,各種基本圖形紙片
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境,談話引入
同學(xué)們,在中國(guó)古代的建筑中我們經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì),下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問(wèn):這些圖片美嗎?(生:美)
師:這些圖片的設(shè)計(jì)中包含了我們學(xué)過(guò)的哪些平面圖形?(生:圓、正方形、長(zhǎng)方形等)
師:這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案,給我們以美的享受,這說(shuō)明我們的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。今天,我們就來(lái)學(xué)習(xí)會(huì)有圓的組合圖形的面積。(板書(shū)課題)二、提出問(wèn)題,自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示:
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑有什么關(guān)系?
(3)上圖中兩個(gè)圓的半徑都是r,你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題認(rèn)真閱讀P69-70頁(yè)的內(nèi)容,獨(dú)立思考自學(xué)提示中的問(wèn)題,若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時(shí)間:4分鐘)三、師生聯(lián)動(dòng),合作探究1、匯報(bào)交流,師生互動(dòng)
生匯報(bào)問(wèn)題(1):這兩幅圖都是由圓和正方形組成,左圖是外圓內(nèi)方,右圖是外方內(nèi)圓。
生匯報(bào)問(wèn)題(2):右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑相等。生匯報(bào)問(wèn)題(3):左圖陰影面積=正方形的面積-圓的'面積列式為:S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖:圓的面積減去正方形的面積
( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師:同學(xué)們做的很好!可我又有問(wèn)題了,若兩個(gè)圓的半徑都是r,那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答:
左圖;(2r)-3.14r =0.86r
右圖:3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時(shí),和前面的結(jié)果完全一致
答:左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結(jié)引導(dǎo),知識(shí)生成這節(jié)課你有什么收獲?
師順便對(duì)生進(jìn)行德育教育:在我們今后的人生道路中,我們?yōu)槿颂幨,必須能屈能伸,可方可圓,外在大度圓融,內(nèi)在正直公正。五、科學(xué)訓(xùn)練,提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題
六、堂清作業(yè)
七、作業(yè)布置P73第10、11、
課后小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
課后習(xí)題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書(shū)
含有圓的組合圖形的面積
左圖:S正=2×2=4(m2 )右圖:( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教案 8
教材分析:
教材首先設(shè)計(jì)了估算飛標(biāo)板面積的活動(dòng)。呈現(xiàn)了兩種估算方法:一是先估算每個(gè)小三角形的面積,再估算飛標(biāo)板的面積;二是把飛標(biāo)板剪開(kāi),拼成近似的長(zhǎng)方形,然后利用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算出飛標(biāo)板的面積。接著是,小組合作探索圓面積的計(jì)算公式,在試一試中,讓學(xué)生用剛推導(dǎo)出的面積公式計(jì)算飛標(biāo)板的面積。教學(xué)中要給學(xué)生充分的觀察、動(dòng)手操作和討論交流的空間,使學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法,體會(huì)極限的思想。
學(xué)情分析:
在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓,會(huì)求圓的周長(zhǎng),在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積時(shí),已學(xué)會(huì)了用割、補(bǔ)、移等方法,把把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí),探究推導(dǎo)直線平面圖形的面積。因此教學(xué)本課時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生用以前學(xué)的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式,在推導(dǎo)學(xué)習(xí)中不僅擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí),提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的策略,空間觀念也得到進(jìn)一步的發(fā)展,為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)打好良好基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能目標(biāo):
1、理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo),讓學(xué)生利用已有的知識(shí),運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法,推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。
2、初步運(yùn)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。
過(guò)程與方法目標(biāo):
通過(guò)教師設(shè)置問(wèn)題情境————學(xué)生猜想————小組合作————表達(dá)交流————?dú)w納總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多次不同的實(shí)驗(yàn),運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法,通過(guò)多媒體課件演示,把曲線平面圖形轉(zhuǎn)化為直線平面圖形,推導(dǎo)圓的。面積計(jì)算公式。
情感態(tài)度和價(jià)值觀:
通過(guò)圓面的剪拼,境況學(xué)生操作、觀察、分析的能力,滲透極限思想。
教學(xué)重難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):圓面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn):極限思想的滲透與公式的推導(dǎo)。
教學(xué)方法和手段:
教學(xué)方法:通過(guò)直觀教具演示和課件展示,學(xué)生通過(guò)猜想然后再用合作學(xué)習(xí)法動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想,得出結(jié)論。
教學(xué)手段:利用游戲、媒體等手段激發(fā)學(xué)生思維,讓學(xué)生親自動(dòng)手操作,感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件一套、圓形紙片。
學(xué)具準(zhǔn)備:
兩個(gè)完全一樣的圓片、透明膠帶、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。
一、復(fù)習(xí)引入
1、幻燈片出示復(fù)習(xí)題目。
2、激趣導(dǎo)入
同學(xué)們,今天我請(qǐng)你們欣賞一幅圖。請(qǐng)看。ㄕn件出示)在欣賞圖的同時(shí),思考右面的問(wèn)題。學(xué)生猜想牛最多吃多少草是什么的圖形?(課件出示)是一個(gè)圓形,要求牛吃多少草也就是求圓的面積,引出圓的面積(板書(shū)課題)
【設(shè)計(jì)意圖:興趣是最好的老師。在教學(xué)過(guò)程的伊始就用這個(gè)生活中的`數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí),既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又可以為后面面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。】
二、合作探究,推導(dǎo)公式
1、圓面積定義
2、圓面積公式推導(dǎo)
那么怎樣計(jì)算圓的面積呢?我們知道圓有大有小,如果用面積單位直接
去度量,顯然是行不通的。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下:平行四邊形、三角形、梯形的面積分別是怎樣計(jì)算的?
教師根據(jù)學(xué)生說(shuō)的過(guò)程,通過(guò)課件演示出轉(zhuǎn)化的過(guò)程。
【設(shè)計(jì)意圖:平行四邊形、三角形和梯形的公式推導(dǎo)過(guò)程是學(xué)生遷移的基礎(chǔ)。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既為了勾起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶,更是為了讓后進(jìn)生能夠掌握新知打下良好的基礎(chǔ)。】
想一想:這些圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程有什么共同點(diǎn)?(學(xué)生回答)
下面請(qǐng)同學(xué)們小組合作,動(dòng)手剪一剪、拼一拼,看可以把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?
。ㄐ〗M合作,探究交流。)
誰(shuí)能告訴老師你們小組把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形?(小組匯報(bào)并展示所拼圖形)
小組1:我們平均分成了8份,拼成的圖形非常像平行四邊形。
小組2:我們把圓平均分成了16份,拼成的圖形也像個(gè)平行四邊形。
小組3:我們把圓平均分成了16份,拼成的圖形很像一個(gè)三角形。
小組4:我們拼的圖形像個(gè)梯形。
小組5:我們平均分成了4份,拼成的圖形像平行四邊形
大家真了不起!把圓轉(zhuǎn)化成了這么多近似的圖形,觀察所拼平行四邊形的三種情況,請(qǐng)看課件(展示課件),同時(shí)請(qǐng)同學(xué)們思考,如果把圓平均分的份數(shù)越多,拼成的圖形會(huì)怎樣呢?
學(xué)生回答:分的份數(shù)越多越接近長(zhǎng)方形。
下面請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察、分析拼成的長(zhǎng)方形與圓的關(guān)系,小組討論并思考以下幾個(gè)問(wèn)題:
。1)圓的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系?
。2)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?
。3)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系?
。4)如果圓的半徑是r,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少?
。ㄐ〗M合作,探究交流,推導(dǎo)出面積公式)
小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程,師板演。
小組合作推導(dǎo)三角形和梯形的面積公式,并匯報(bào)交流,師演示課件。
【設(shè)計(jì)意圖:這節(jié)課的重點(diǎn)是圓的面積公式的推導(dǎo),為了讓學(xué)生在大腦中烙下深深的印痕,這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生在課上多動(dòng)手,去剪、去拼、去貼,多動(dòng)腦,去思考圓的轉(zhuǎn)化方法,這樣學(xué)生在課上手腦并用,個(gè)個(gè)精神十足,根本不可能再出現(xiàn)課上走神的現(xiàn)象!
小結(jié):同學(xué)們通過(guò)大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證,終于得到了圓面積的計(jì)算公式,老師祝賀大家取得成功!那么,求圓的面積需要什么條件呢?(半徑)
三、實(shí)踐運(yùn)用,體驗(yàn)生活
那么圓的面積公式到底有什么用呢?
現(xiàn)在我們會(huì)求牛最多吃多少草嗎?
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲,學(xué)到了哪些知識(shí)?
五、課外思考。(幻燈片出示)
已知一個(gè)圓的周長(zhǎng),你能計(jì)算這個(gè)圓的面積嗎?
六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教案 9
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.課件出示圓:關(guān)于圓這個(gè)圖形,你已經(jīng)了解了一些什么?
學(xué)生口答。
2.那么你還想學(xué)習(xí)關(guān)于圓的哪些知識(shí)呢?(課件顯示什么是圓的面積)
二、教學(xué)例7
1.初步猜想:猜一猜圓的面積可能與什么有關(guān)?
2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:圓的面積與半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢?我們可以來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。
。1)教師逐步出示例題中的第一幅圖:先出示正方形,再以。正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)一個(gè)圓。
提問(wèn):①圖中正方形的面積與圓的半徑有什么關(guān)系?②猜一猜,圓的面積大約是正方形的幾倍?(引導(dǎo)學(xué)生觀察得出圓的面積小于正方形的4倍,有可能是3倍多一些,并讓學(xué)生適當(dāng)說(shuō)明自己的想法。)
出示方格圖后指出:可以用數(shù)方格的方法再來(lái)驗(yàn)證剛才的猜想。
提問(wèn):想一想,我們?cè)鯓尤?shù)方格?學(xué)生交流時(shí)注意引導(dǎo):①先數(shù)出1/4個(gè)圓的面積;②特別接近滿格的可以看作滿格,其余不滿一格的可以湊成一滿格。
在學(xué)生數(shù)出后,讓學(xué)生用計(jì)算器算一算,這個(gè)圓的面積大約是正方形面積的幾倍,并將結(jié)果記錄下來(lái)。
。2)指出:只用一個(gè)圓,還不足以驗(yàn)證猜想,我們?cè)僬覂蓚(gè)圓,并用上面的方法算一算。
讓學(xué)生觀察例題中的下面兩幅圖,計(jì)算并填寫(xiě)圖下的表格。
3.交流歸納:從上面的過(guò)程中,你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和它的半徑之間有什么關(guān)系嗎?
學(xué)生交流中相機(jī)總結(jié):(1)圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。(2)圓的面積可能是半徑·平方的丌倍。
三、教學(xué)例8
1.談話導(dǎo)人:經(jīng)過(guò)剛才的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些。那么圓的面積究竟應(yīng)該怎樣來(lái)計(jì)算呢?我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。
2.操作體驗(yàn):教師演示把圓平均分成16份,并拼成一個(gè)近似的平行四邊形。再讓學(xué)生用預(yù)先已經(jīng)平均分成16份的圓,仿照教師的拼法拼一拼。
提問(wèn):拼成的圖形像個(gè)什么圖形?
追問(wèn):為什么說(shuō)它像一個(gè)平行四邊形?(拼成的圖形上下的邊不夠直)
3.初步想像:如果把圓平均分成32份,也用類(lèi)似的方法拼一拼,想一想,拼成的圖形與前面的圖形相比將會(huì)有怎樣的變化?用實(shí)物或投影演示,驗(yàn)證或修正學(xué)生的想像。
4.進(jìn)一步想像:如果將圓平均分成64份、128份……也用類(lèi)似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想,隨著份數(shù)的增加,拼成的圖形會(huì)越來(lái)越接近一個(gè)什么圖形?
交流后,教師出示如教科書(shū)所示的箭頭、省略號(hào)、長(zhǎng)方形虛線框。
5.推導(dǎo)公式。
(1)拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系?在小組里討論交流。
交流中借助圖示小結(jié):長(zhǎng)方形的面積與圓的`面積相等;長(zhǎng)方形的寬是圓半徑;長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。
追問(wèn):如果圓的半徑是廠,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各應(yīng)怎樣表示?(重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解c/2=2πr/2=πr)
。2)根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法,怎樣來(lái)計(jì)算圓的面積?
根據(jù)學(xué)生的回答,完成形如教科書(shū)第105頁(yè)上的板書(shū),并得出公式:S=πr。
追問(wèn):
①看著公式再回憶一下剛才的猜想,圓的面積是半徑平方的多少倍?
②有了這樣一個(gè)公式,知道圓的什么條件,就可以計(jì)算圓的面積了?
6.做“練一練”。
核對(duì)答案后,先引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的不同之處,再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)已知直徑求圓面積的方法。
四、教學(xué)例9
1.談話導(dǎo)人:在日常生活中,經(jīng)常會(huì)遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題:
2.出示例9。學(xué)生讀題后,可以先問(wèn)問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有在生活中見(jiàn)過(guò)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器,再讓學(xué)生想像自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形,最后借助多媒體動(dòng)畫(huà)或掛圖幫助學(xué)生理解噴灌的地方是一個(gè)近似的圓,圓的半徑就是噴水的最遠(yuǎn)距離。
3.學(xué)生獨(dú)立列式解答,并組織交流。
五、做練習(xí)十九的第1題
1.指名讀題,并要求說(shuō)說(shuō)對(duì)題意的理解。
2.學(xué)生獨(dú)立嘗試解答。
3.反饋交流。對(duì)解答錯(cuò)誤的學(xué)生幫助其分析錯(cuò)誤的原因。
六、全課小結(jié)
今天這節(jié)課,你有什么收獲? (重點(diǎn)引導(dǎo)關(guān)注:圓的面積公式是怎樣的?我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積公式的?解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),根據(jù)圓的半徑和直徑,分別怎樣求圓的面積?等等。
六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教案 10
設(shè)計(jì)過(guò)程:
一、教材分析
教材首先提出了圓的面積概念,接著讓學(xué)生嘗試運(yùn)用以前曾多次采用過(guò)的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算面積,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式,再一次讓學(xué)生熟悉運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決較復(fù)雜的問(wèn)題的策略。
二、學(xué)情分析
在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓,會(huì)求圓的周長(zhǎng),在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時(shí),已經(jīng)學(xué)會(huì)了用割、補(bǔ)、移等方式,把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題。因此教學(xué)本課時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。
基于以上的教材和學(xué)情分析,我制定了以下的教學(xué)目標(biāo):
三、教學(xué)目標(biāo)
1、認(rèn)知目標(biāo):
提供圓面積的計(jì)算公式推導(dǎo)課件,讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程;理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式;會(huì)利用公式計(jì)算圓的面積,能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、能力目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算能力;通過(guò)網(wǎng)上教學(xué)和學(xué)生的自主探究,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)工具獲取知識(shí),進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,同時(shí)讓學(xué)生接觸并更能理解極限轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
3、情感目標(biāo):
通過(guò)網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境探索新知識(shí),解決新問(wèn)題的興趣;增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí),培養(yǎng)他們的合作交流能力。
教學(xué)重點(diǎn):
正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):
圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
四、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
1、感知圓的面積:(課件出示一大一小的圓)
師:圓的大小是由什么決定的?(板書(shū):由半徑?jīng)Q定)
2、感知圓的面積有大有小:
。ㄟx擇兩個(gè)面積不同的圓)
師:大家看,這兩個(gè)圓的面積一樣大嗎?說(shuō)明:圓的面積有大有小。
師:那誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做圓的面積?
(揭示:圓所占平面的大小叫做圓的面積。)
。墼O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)想辦法表示圓的面積和比較兩個(gè)圓面積的'大小,以及區(qū)分圓的周長(zhǎng)和面積等途徑,讓學(xué)生充分感知圓面積的含義,為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。
。ǘ⿲W(xué)生合作探索,交流操作經(jīng)驗(yàn)
1、初步感悟:
(1)課件出示:書(shū)103例7圖。
師:圖中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面積是多少么?
原來(lái)我們數(shù)方格的時(shí)候,不滿一格算半格,這里有兩格特別接近滿格,(課件閃爍)我們數(shù)的時(shí)候安滿格計(jì)算。
通過(guò)數(shù)圓的面積,得到整圓的面積,然后把表格填完整。
學(xué)生填表、計(jì)算,匯報(bào)
小結(jié):通過(guò)數(shù)方格的方法我們得到了圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,想知道圓的面積到底是多少,看來(lái)還需要知道圓的面積的計(jì)算公式。
2、充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,小組合作操作推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。
師:那么,這節(jié)課我們就來(lái)共同找出求圓面積的方法。
3、師:同學(xué)們,我們以前都學(xué)過(guò)哪些平面圖形呢?你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎?以平行四邊形為例,想一想,我們是怎樣推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式的?(課件演示)
[設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。并利用電腦課件的演示,達(dá)到通過(guò)對(duì)舊知的回憶,激起學(xué)生從舊知識(shí)探索新知識(shí)的興趣,并明確思想方向,有利于學(xué)生想象能力的培養(yǎng)。
師:那我們應(yīng)該怎樣推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式呢(板書(shū):圓的面積)
[設(shè)計(jì)意圖:,引起學(xué)生的求知欲望,對(duì)由直線圖形過(guò)度到曲線圖形有了初步的感知,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題”意識(shí),讓學(xué)生在生動(dòng)、愉悅、民主的學(xué)習(xí)氣氛中開(kāi)始新的學(xué)習(xí)。為學(xué)生開(kāi)展想象提供了廣闊的空間。
4、師:剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了以前我們利用平移、割、補(bǔ)等方法推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的方法,那能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算?
你想采用什么方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形?
。墼O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)研究圓的面積與半徑的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生尋找用半徑求圓面積的方法,并以此為主線展開(kāi)圓面積計(jì)算公式的探究。
師:請(qǐng)各小組先商量一下,你們想拼成什么圖形,打算怎么剪拼,然后動(dòng)手操作。
[注:在要給給學(xué)生充分的時(shí)間動(dòng)手操作,讓學(xué)生在交流合作中獲取經(jīng)驗(yàn),這一過(guò)程為學(xué)生提供了個(gè)體發(fā)展的空間,每個(gè)人有著不同的收獲和體驗(yàn)。
師:請(qǐng)大家把各自的拼圖展示給大家(鼓勵(lì)不同的拼法),并且給大家介紹一下你們組拼成的是什么圖形,是用什么方法剪拼的。(學(xué)生可能出現(xiàn)拼成近似平行四邊形、近似長(zhǎng)方形、近似三角形、近似梯形等方法。)
。墼O(shè)計(jì)意圖:放手讓學(xué)生自己動(dòng)手把圓剪拼成各種圖形,鼓勵(lì)不同拼法,引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想,讓學(xué)生通過(guò)比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的,教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維方法的指導(dǎo),給學(xué)生提供了自行探究,創(chuàng)造性尋找解決問(wèn)題的方法和途徑,使學(xué)生不僅會(huì)知法,而且會(huì)選法,這對(duì)提高學(xué)生的動(dòng)手能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),具有十分積極的作用。
。ㄈ├谜n件演示,呈現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)
[注:由于學(xué)生的個(gè)體不同,收獲也有不同,以往只通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作的方式,學(xué)生會(huì)在操作中出現(xiàn)很多不確定的因素,如有的完成不了實(shí)驗(yàn),有的誤差很大等等,沒(méi)有充分的說(shuō)服力,不能幫助學(xué)生對(duì)圓的面積進(jìn)行充分理解。直接影響了本堂課的教學(xué)效果,而且學(xué)生幾何知識(shí)的形成,感知的知識(shí)往往是片面的,零散的,不完整的,所以在學(xué)生充分動(dòng)手操作后,又為學(xué)生提供了教學(xué)軟件來(lái)幫助學(xué)生理解和觀察這一個(gè)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程,能更好地培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、邏輯推理能力以及創(chuàng)造性思維能力。所以我們借助現(xiàn)代信息技術(shù),幫助學(xué)生建立完整的空間觀念,幫助學(xué)生建構(gòu)。
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