對數(shù)的數(shù)學(xué)教案范文
對數(shù)的數(shù)學(xué)教案范文
教學(xué)目標(biāo)
1．理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．
�。�1） 了解對數(shù)式的由來和含義，清楚對數(shù)式中各字母的取值范圍及與指數(shù)式之間的關(guān)系．能認(rèn)識到指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．
�。�2） 會利用指數(shù)式的運(yùn)算推導(dǎo)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和法則，能用符號語言和文字語言描述對數(shù)運(yùn)算法則，并能利用運(yùn)算性質(zhì)完成簡單的對數(shù)運(yùn)算．
�。�3） 能根據(jù)概念進(jìn)行指數(shù)與對數(shù)之間的互化．
2．通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)和對數(shù)運(yùn)算法則的探究及證明，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思維能力，滲透化歸的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．
3．通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的思想．通過對數(shù)運(yùn)算法則的探究，使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律從而調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極參與，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力及大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．
教學(xué)建議
教材分析
�。�1） 對數(shù)既是一個(gè)重要的概念，又是一種重要的運(yùn)算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的．它們是對同一關(guān)系從不同角度的刻畫，表示為當(dāng) 時(shí)。所以指數(shù)式 中的底數(shù)，指數(shù)，冪與對數(shù)式 中的底數(shù)，對數(shù)，真數(shù)的關(guān)系可以表示如下：
（2） 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是對數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)，難點(diǎn)是對數(shù)的概念．
對數(shù)首先作為一種運(yùn)算，由 引出的，在這個(gè)式子中已知一個(gè)數(shù) 和它的指數(shù)求冪的運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算，而已知一個(gè)數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對數(shù)運(yùn)算（而已知指數(shù)和冪求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算就是開方運(yùn)算），所以從方程角度來看待的話，這個(gè)式子有三個(gè)量，知二求一．恰好可以構(gòu)成以上三種運(yùn)算，所以引入對數(shù)運(yùn)算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對 的全面認(rèn)識．此外對數(shù)作為一種運(yùn)算除了認(rèn)識運(yùn)算符號“ ”以外，更重要的是把握運(yùn)算法則，以便正確完成各種運(yùn)算，由于對數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來完成，脫到過程又加深了指對關(guān)系的認(rèn)識，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注．
對數(shù)運(yùn)算的符號的認(rèn)識與理解是學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的一個(gè)障礙，其實(shí) 與+， 等符號一樣表示一種運(yùn)算，不過對數(shù)運(yùn)算的符號寫在前面，學(xué)生不習(xí)慣，所以在認(rèn)識上感到有些困難．
教法建議
（1）對于對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù) 和真數(shù) 的要求，其次對于對數(shù)的性質(zhì) 及零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)的理解也可以通過指數(shù)式來證明，驗(yàn)證．同時(shí)在關(guān)系的指導(dǎo)下完成指數(shù)式和對數(shù)式的互化．
（2）對于運(yùn)算法則的探究，對層次較高的學(xué)生可以采用“概念形成”的學(xué)習(xí)方式通過對具體例子的提出，讓形式的認(rèn)識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識．
�。�3）對運(yùn)算法則的認(rèn)識，首先可以類比指數(shù)運(yùn)算法則對照記憶，其次強(qiáng)化法則使用的條件或者說成立的條件是保證左，右兩邊同時(shí)都有意義，因此要注意每一個(gè)對數(shù)式中字母的取值范圍．最后還要讓學(xué)生認(rèn)清對數(shù)運(yùn)算法則可使高一級的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級的運(yùn)算，這樣不僅加快了計(jì)算速度，也簡化了計(jì)算方法，顯示了對數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
對數(shù)的運(yùn)算法則
教學(xué)目標(biāo)
1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則，能初步運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則解題．
2．通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．
3．通過法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．
教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn)：是對數(shù)的運(yùn)算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用
難點(diǎn)：是法則的探究與證明．
教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)過程
一。 引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢？通過下面的題目來回答這個(gè)問題．如果看到*這個(gè)式子會有何聯(lián)想？由學(xué)生回答（1） （2） （3） （4） ．
也就要求學(xué)生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運(yùn)算上講它們互為逆運(yùn)算的關(guān)系．既然是一種運(yùn)算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運(yùn)算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對數(shù)的運(yùn)算法則．
二．對數(shù)的運(yùn)算法則（板書）
對數(shù)與指數(shù)是互為逆運(yùn)算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運(yùn)算法則來探求對數(shù)的運(yùn)算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運(yùn)算法則．
由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看： ， ， ，然后直接提出課題：若*是否成立？
由學(xué)生討論并舉出實(shí)例說明其不成立（如可以舉 而 ），教師在肯定結(jié)論的正確性的同時(shí)再提出�？商崾緦W(xué)生利用剛才的反例，把 5改寫成 應(yīng)為 ，而32=2 ，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉�(gè)例子．之后讓學(xué)生大膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？由學(xué)生回答應(yīng)有*成立．
現(xiàn)在它只是一個(gè)猜想，要保證其對任意 都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢？你學(xué)過哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢？
學(xué)生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運(yùn)算法則求解．找學(xué)生試說證明過程，教師可適當(dāng)提示，然后板書．
法則出來以后，要求學(xué)生能 從以下幾方面去認(rèn)識：
�。�1） 公式成立的條件是什么？（由學(xué)生指出．注意是每個(gè)真數(shù)都大于零，每個(gè)對數(shù)式都有意義為使用前提條件）．
�。�2）能用文字語言敘述這條法則：兩個(gè)正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對數(shù)的和．
�。�3）若真數(shù)是三個(gè)正數(shù)，結(jié)果會怎樣？很容易可得 （條件同前）
�。�4）能否利用法則完成下面的運(yùn)算：
教師在肯定其證明過程的同時(shí)，提出是否還有其它的證明方法？能否用上剛才的結(jié)論？
將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進(jìn)行對比．然后要求學(xué)生從以下幾個(gè)方面認(rèn)識法則
�。�1） 了解法則的由來．（怎么證）
�。�2） 掌握法則的內(nèi)容．（用符號語言和文字語言敘述）
�。�3） 法則使用的條件．（使每一個(gè)對數(shù)都有意義）
�。�4） 法則的功能．（要求能正反使用）
三．鞏固練習(xí)
四．小結(jié)
1．運(yùn)算法則的內(nèi)容
2．運(yùn)算法則的推導(dǎo)與證明
3．運(yùn)算法則的使用
五．作業(yè)略
六．板書設(shè)計(jì)
二．對數(shù)運(yùn)算法則 例1 例3
1、內(nèi)容
�。�1）
（2）
�。�3）
2、證明
3、對法則的認(rèn)識
（1）條件
（2）功能
探究活動(dòng)
試研究如下問題．
�。�1）已知 求證： 或
（2）若 都是正數(shù)且至少有一個(gè)不為1，且 ，則 之間的關(guān)系是_____________________．
答案：
�。�1）證明略
（2） 或 ．
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