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數(shù)學(xué)圓的公切線教案

時間:2022-06-02 12:01:25

數(shù)學(xué)圓的公切線教案

數(shù)學(xué)圓的公切線教案

數(shù)學(xué)圓的公切線教案

  第一課時 兩圓的公切線(一)

  教學(xué)目標(biāo)

  (1)理解兩圓相切長等有關(guān)概念,掌握兩圓外公切線長的求法;

 。2)培養(yǎng)學(xué)生的歸納、/Article/Index.html>總結(jié)能力;

  (3)通過兩圓外公切線長的求法向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想.

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解兩圓相切長等有關(guān)概念,兩圓外公切線的求法.

  教學(xué)難點(diǎn)

  兩圓外公切線和兩圓外公切線長學(xué)生理解的不透,容易混淆.

  教學(xué)活動設(shè)計

 。ㄒ唬⿲嶋H問題(引入)

  很多機(jī)器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關(guān)系,給我們以一條直線和兩個同時相切的形象.(這里是一種簡單的數(shù)學(xué)建模,了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實踐)

  (二)兩圓的公切線概念

  1、概念:

  教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長的定義:

  和兩圓都相切的直線,叫做兩圓的公切線.

  (1)外公切線:兩個圓在公切線的同旁時,這樣的公切線叫做外公切線.

  (2)內(nèi)公切線:兩個圓在公切線的兩旁時,這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.

  (3)公切線的長:公切線上兩個切點(diǎn)的距離叫做公切線的長.

  2、理解概念:

  (1)公切線的長與切線的長有何區(qū)別與聯(lián)系?

  (2)公切線的長與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?

  (1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方,即都是線段的長.但公切線的長是對兩個圓來說的,且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn);切線長是對一個圓來說的,且這條線段的一個端點(diǎn)是切點(diǎn),另一個端點(diǎn)是圓外一點(diǎn).

  (2)公切線是直線,而公切線的長是兩切點(diǎn)問線段的長,前者不能度量,后者可以度量.

  (三)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系

  組織學(xué)生觀察、概念、概括,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.添寫教材P143練習(xí)第2題表.

  (四)應(yīng)用、反思、/Article/Index.html>總結(jié)

  例1、已知:⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm,圓心距O1O2=13cm,AB是⊙O1、⊙O2的外公切線,切點(diǎn)分別是A、B.求:公切線的長AB.

  分析:首先想到切線性質(zhì),故連結(jié)O1A、O2B,得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形,再用其性質(zhì).(組織學(xué)生分析,教師點(diǎn)撥,規(guī)范步驟)

  解:連結(jié)O1A、O2B,作O1A⊥AB,O2B⊥AB.

  過 O1作O1C⊥O2B,垂足為C,則四邊形O1ABC為矩形,

  于是有

  O1C⊥C O2,O1C= AB,O1A=CB.

  在Rt△O2CO1和.

  O1O2=13,O2C= O2B- O1A=5

  AB= O1C=(cm).

  反思:(1)“轉(zhuǎn)化”思想,構(gòu)造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法.

  例2*、如圖,已知⊙O1、⊙O2外切于P,直線AB為兩圓的公切線,A、B為切點(diǎn),若PA=8cm,PB=6cm,求切線AB的長.

  分析:因為線段AB是△APB的一條邊,在△APB中,已知PA和PB的長,只需先證明△PAB是直角三角形,然后再根據(jù)勾股定理,使問題得解.證△PAB是直角三角形,只需證△APB中有一個角是90°(或證得有兩角的和是90°),這就需要溝通角的關(guān)系,故過P作兩圓的公切線CD如圖,因為AB是兩圓的公切線,所以∠CPB=∠ABP,∠CPA=∠BAP.因為∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°,所以2∠CPA+2∠CPB=180°,所以∠CPA+∠CPB=90°,即∠APB=90°,故△APB是直角三角形,此題得解.

  解:過點(diǎn)P作兩圓的公切線CD

  ∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線,A、B為切點(diǎn)

  ∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP

  又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°

  ∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°

  ∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90°

  在 Rt△APB中,AB2=AP2+BP2

  說明:兩圓相切時,常過切點(diǎn)作兩圓的公切線,溝通兩圓中的角的關(guān)系.

  (五)鞏固練習(xí)

  1、當(dāng)兩圓外離時,外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )

  (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對.

  此題考察外公切線與外公切線長之間的差別,答案(D)

  2、外公切線是指

  (A)和兩圓都祖切的直線 (B)兩切點(diǎn)間的距離

  (C)兩圓在公切線兩旁時的公切線 (D)兩圓在公切線同旁時的公切線

  直接運(yùn)用外公切線的定義判斷.答案:(D)

  3、教材P141練習(xí)(略)

 。┬〗Y(jié)(組織學(xué)生進(jìn)行)

  知識:兩圓的公切線、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長概念;

  能力:歸納、概括能力和求外公切線長的能力;

  思想:“轉(zhuǎn)化”思想.

 。ㄆ撸┳鳂I(yè):P151習(xí)題10,11.

  第二課時 兩圓的公切線(二)

  教學(xué)目標(biāo)

 。1)掌握兩圓內(nèi)公切線長的求法以及公切線與連心線的夾角或公切線的交角;

 。2)培養(yǎng)的遷移能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、/Article/Index.html>總結(jié)能力;

 。3)通過兩圓內(nèi)公切線長的求法進(jìn)一步向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想.

  教學(xué)重點(diǎn)

  兩圓內(nèi)公切線的長及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法.

  教學(xué)難點(diǎn)

  兩圓內(nèi)公切線和兩圓內(nèi)公切線長學(xué)生理解的不透,容易混淆.

  教學(xué)活動設(shè)計

 。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識

  (1)兩圓的公切線概念:公切線、內(nèi)外公切線、內(nèi)外公切線的長.

 。2)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系.(構(gòu)成數(shù)形對應(yīng),且一一對應(yīng))

 。ǘ⿷(yīng)用、反思

  例1、(教材例2)已知:⊙O1和⊙O2的半徑分別為4厘米和2厘米,圓心距 為10厘米,AB是⊙O1和⊙O2的一條內(nèi)公切線,切點(diǎn)分別是A,B.

  求:公切線的長AB。

  組織學(xué)生分析,遷移外公切線長的求法,既培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,同時也培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力.

  解:連結(jié)O1A、O2B,作O1A⊥AB,O2B⊥AB.

  過 O1作O1C⊥O2B,交O2B的延長線于C,

  則O1C= AB,O1A=BC.

  在Rt△O2CO1和.

  O1O2=10,O2C= O2B+ O1A=6

  ∴O1C= (cm).

  ∴AB=8(cm)

  反思:與外離兩圓的內(nèi)公切線有關(guān)的計算問題,常構(gòu)造如此題的直角梯行及直角三角形,在Rt△O2CO1中,含有內(nèi)公切線長、圓心距、兩半徑和重要數(shù)量.注意用解直角三角形的知識和幾何知識綜合去解構(gòu)造后的直角三角形.

  例2 (教材例3)要做一個圖那樣的礦型架,將兩個鋼管托起,已知鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米,求V形角α的度數(shù).

  解:(略)

  反思:實際問題經(jīng)過抽象、化簡轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決,這是解決實際問題的重要方法.它屬于簡單的數(shù)學(xué)建模.

  組織學(xué)生進(jìn)行,教師引導(dǎo).

  歸納:(1)用解直角三角形的有關(guān)知識可得:當(dāng)公切線長l、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線的夾角α四個量中已知兩個量時,就可以求出其他兩個量.

  , ;

 。2)上述問題可以通過相似三角形和解三角形的知識解決.

  (三)鞏固訓(xùn)練

  教材P142練習(xí)第1題,教材P145練習(xí)第1題.

  學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時糾正.

  (四)小結(jié)

 。1)求兩圓的內(nèi)公切線,“轉(zhuǎn)化”為解直角三角形問題.公切線長、圓心距、兩半徑和三個量中已知任何兩個量,都可以求第三個量;

 。2)如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線,并且它們相交,那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上;

 。3)求兩圓兩外(或內(nèi))公切線的夾角.

  (五)作業(yè)

  教材P153中12、13、14.

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