數(shù)學(xué)教案：相切在作圖中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)教案：相切在作圖中的應(yīng)用
相切在作圖中的應(yīng)用的教案
1、教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
�。�2）重點、難點分析
重點：使學(xué)生 理解畫“連接”圖形的理論依據(jù)．它是本節(jié)內(nèi)容的核心，也是今后在實際制圖應(yīng)用中的基礎(chǔ)．
難點：①對“連接”圖形原理的理解．因為它是應(yīng)用抽象知識來描述客觀問題，學(xué)生 常常因抽象思維能力較弱，而沒有真正理解和掌握；②線段與弧、弧與弧連接時圓心位置的確定．
2、教法建議
（1）在教學(xué) 中，組織學(xué)生 尋找一些身邊的有關(guān)“連接”的實際問題，畫出比例圖，既調(diào)動學(xué)生 的積極性，培養(yǎng)了興趣，又獲得了知識；
�。�2）在教學(xué) 中，以“實際問題——概念引出——理解——實際應(yīng)用”為主線，開展在教師 組織下，以學(xué)生 為主體，活動式教學(xué) ．相切在作圖中的應(yīng)用（一）
教學(xué) 目標 ：
（1）理解線段與弧、弧與弧連接的概念及連接的原理；
�。�2）通過對 “連接”等概念的教學(xué) ，培養(yǎng)學(xué)生 的理解能力；
�。�3）通過線段與弧的連接，圓弧與圓弧的連接，培養(yǎng)學(xué)生 的作圖能力；
（4）“滲透”世界上很多事物是互相聯(lián)系著的，并且在一定條件下相互轉(zhuǎn)化．
教學(xué) 重點:
正確理解連接的原理，初步掌握線段與圓弧連接、圓弧與圓弧連接的實質(zhì)，會進行各種連接．
教學(xué) 難點 :
連接原理的正確理解和作圖時圓心、半徑的確定
教學(xué) 活動設(shè)計:
�。ㄒ唬⿲嶋H問題引出概念
我們在生活中常見到一些機器零件，它的邊緣是圓滑的，我們最熟悉的操場上的跑道，它的跑道線也是很圓滑的．
想一想：跑道線是怎樣的線組成的?
畫一畫：跑道的大致圖形．
指導(dǎo)學(xué)生 發(fā)現(xiàn)線線的位置關(guān)系，引出連接的有關(guān)概念：
1、由一條線（線段或圓弧）平滑地過渡到另一條線上，這種平滑地過渡，稱圓弧連接，簡稱連接．
2、連接時，線段與圓弧、圓弧與圓弧在連接處相切．
3、外連接、內(nèi)連接．
組織學(xué)生 閱讀理解教材內(nèi)容
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“連接”是“平滑地過渡”，怎樣算“平滑“?像下面圖中，實線畫出的線段和圓弧，圓弧和圓弧，雖然也有相切的關(guān)系，但它們不是連接．
理解：線與線連接有兩個必備條件：①連接時，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接處相切．②線段與圓弧應(yīng)分居在圓心與切點所在直線的兩側(cè)；圓弧與圓弧分居在連心線的兩側(cè)，二者缺一不可．
�。ㄈ﹫A弧與線段、圓弧與圓弧連接圖形的畫法
例1： 已知：線段AB和r（如圖）．
求作： ，使它的半徑等于r，，并且在點A與線段AB連接．
作法：1、過點A作直線PA⊥AB．
2、在射線AP取AO=r．
3、以O(shè)為圓心，r為半徑作 ，使AB、 在OA的兩側(cè)．
就是所求作的�。�
說明：畫圓弧與線段的連接，主要運用了切線的性質(zhì)定理的推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心，找出了圓心，圓弧也就不難畫了．
例2、 已知：如圖， 的半徑為R1，圓心為O1；線段R2．
求作：半徑為R2的 ，使 與 在點A外連接．
作法：1、連結(jié)O1A，并且延長到點O2，使O1 O2 =R1+ R2．
2、以O(shè)2為圓心，O1 O2為半徑作 ，使 與 在的兩側(cè)．
就是所求作的�。�
說明：畫圓弧與圓弧的連接，主要運用“兩圓相切，切點一定在連心線上”這個結(jié)論．
練習題：P148練習，1、2．
（三）小結(jié)
主要內(nèi)容：
1、什么是連接?什么是外連接?什么是內(nèi)連接?
2、任何一種連接，其實質(zhì)就是兩線相切，在切點處相連接，是切點兩側(cè)的線段和圓弧或圓弧與圓弧相連接．
3、對于給出的題目，畫出連接圖形關(guān)鍵在于確定圓心．
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教材P151習題A組16．
課外題：畫一個生活中的有關(guān)連接圖形的比例圖，下節(jié)課展示．
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