證明勾股定理的4種方法

　　勾股定理，是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。以下是小編整理的證明勾股定理的4種方法，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　證明勾股定理的4種方法

　　勾股定理是一個基本的幾何定理，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。

　　“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一個最著名的例子。當整數(shù)a,b,c滿足a^2;+b^2;=c^2;這個條件時，(a,b,c)叫做勾股數(shù)組。也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a^2;+b^2;=c^2;。在中國數(shù)學史中同樣源遠流長，是中算的重中之重。《周髀算經(jīng)》中已有“勾三股四弦五”的記述，趙爽的《周髀算經(jīng)》中將勾股定理表述為“勾股各自乘，并之，為弦實。開方除之，即弦。”

　　勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學定理中證明方法最多的定理之一。下面我們一起來欣賞其中一些證明方法：

　　方法一：趙爽“弦圖”

　　三國時期吳國數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明。

　　2002年世界數(shù)學家大會在北京召開，這屆大會會標的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”，標志著中國古代數(shù)學成就。

　　方法二：劉徽“青朱出入圖”

　　約公元263年，三國時代魏國的數(shù)學家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時，用“出入相補法”證明了勾股定理。

　　方法三：歐幾里得“公理化證明”

　　希臘數(shù)學家歐幾里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《幾何原本》給出一個公理化的證明。

　　1955年希臘為了紀念二千五百年前古希臘在勾股定理上的貢獻，發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。

　　方法四：畢達哥拉斯“拼圖”

　　畢達哥拉斯（公元前572—前497年），古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家.

　　將4個全等的直角三角形拼成邊長為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長c的一個正方形洞．畫出正方形ABCD．移動三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個正方形洞。則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等，所以c的平方=a的平方+b的平方

　　方法五：達·芬奇的證明

　　達·芬奇，意大利人，歐洲文藝復興時期的著名畫家。主要作品《自畫像》《巖間圣母》《蒙娜麗莎》等

　　方法六：五巧板“拼圖”

　　利用兩幅五巧板，拼成一個以c為邊長的正方形和兩個邊長分別為a、b的正方形

　　方法七：在印度、阿拉伯和歐洲出現(xiàn)的拼圖證明

　　做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成4分。之后依照圖中的顏色，將兩個直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。

　　方法八：加菲爾德“總統(tǒng)證明法”

　　1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

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