二元一次方程及其解法的總結
二元一次方程及其解法的總結
一．二元一次方程（組）的相關概念
1．二元一次方程：含有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。
2．二元一次方程組：二元一次方程組兩個二元—次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組。
3．二元一次方程的解集：
（1）二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值．叫做這個二元一次方程的一個解。
�。�2）二元一次方程的解集
對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數(shù)取任意二個值，都能求出與它對應的另一個未知數(shù)的值．因此，任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解．由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集。
4．二元一次方程組的解：二元一次方程組可化為使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解。
二．利用消元法解二元一次方程組
解二元（三元）一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法。
1．解法：
�。�1） 代入消元法是將方程組中的其中一個方程的未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入到另一個方程中去，消去另一個未知數(shù)，得到一個解。代入消元法簡稱代入法。
�。�2）加減消元法利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等，然后把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數(shù)，使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
用加減法消元的一般步驟為：
�、僭诙淮畏匠探M中，若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），則可直接相減（或相加），消去一個未知數(shù);
�、谠诙淮畏匠探M中，若不存在①中的情況，可選擇一個適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程；
�、劢膺@個一元一次方程；
�、軐⑶蟪龅囊辉淮畏匠痰慕獯朐匠探M系數(shù)比較簡單的方程，求另一個未知數(shù)的值；
�、莅亚蟮玫膬蓚�未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，這就是二元一次方程組的解。
2．思想：“消元”，即將“二元”轉化成“一元”，這種方法體現(xiàn)了數(shù)學研究中的化歸思想，具體說就是把“新知識”轉化成舊知識，把“未知”轉化成“已知”，把“復雜問題”轉化成“簡單問題”。
三．二元一次方程的整數(shù)解問題
由于二元一次方程的解不唯一性（無數(shù)多個），在實際生活中又有較多的例子可以求出二元一次方程的整數(shù)解。
四．二元一次方程組的檢驗法
常用的方法是：將這對數(shù)值分別代入方程組中的每個方程，只有當這對數(shù)值滿足其中的所有方程時，才能說這對數(shù)值是此方程的解；如果這對數(shù)值不滿足任何一個方程，那么它就不是方程組的解。
五．三元一次方程組及其解法
三元一次方程組在課程中沒有提到，但在中考中，部分省、市命題仍有考題，競賽中也常用到它的解法，這里作個補充。
1．方程組有三個未知數(shù)，每個方程的未知項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組。
2．解三元一次方程組的方法與解二元一次方程組類似，只是多用一次消元法，它的基本思路是：
3．解三元一次方程組的一般步驟如下：
�。�1）把方程組里的一個方程分別與另外兩個方程組成兩組，用代入法或加減法消去這兩組中的同一個未知數(shù)，得到一個含有另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；
�。�2）解這個二元一次方程組；
�。�3）將所求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求得第三個未知數(shù)的解，從而求出了方程的解。
注意：（1）要根據(jù)方程組的特點決定首先消去哪個未知數(shù)；
（2）原方程組的每個方程在求解過程中至少要用到一次。
常見考法
�。�1）考查方程的概念及方程的解；
�。�2）解方程；
�。�3）應用整數(shù)性質求方程的整數(shù)解。
誤區(qū)提醒
�。�1）對二元一次方程的概念理解不準確，可能會忽視其中某一個條件；
�。�2）運用代入消元法時消錯未知數(shù)；
�。�3）進行方程組兩邊相減時，容易漏掉減號“－”，把減數(shù)的負號“－”當作減號而出錯。
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