垂徑定理的教學(xué)反思
垂徑定理的教學(xué)反思
篇一：垂徑定理的教學(xué)反思
學(xué)情分析
本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的概念及弧、弦等概念的基礎(chǔ)上的一節(jié)課。在上節(jié)課結(jié)束時(shí)留給學(xué)生這樣一個(gè)問題“你還想進(jìn)一步研究什么?”通過學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易聯(lián)系到上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓、弧、弦、直徑、半徑等有關(guān)知識(shí)。那么圓內(nèi)這些元素還具有哪些性質(zhì)呢?學(xué)生自然地從上節(jié)課過渡到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生勤于動(dòng)腦，勤于思考的好習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。
本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容：一是圓的軸對(duì)稱性，二是垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題，帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)。圓的軸對(duì)稱性主要是通過動(dòng)手操作得出結(jié)論，圓是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱性進(jìn)一步研究圓中相等的弦、弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問題，每一個(gè)環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。
教學(xué)目標(biāo)
經(jīng)歷探索圓的軸對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法。理解并應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。
重點(diǎn)難點(diǎn)
掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問題。
反思之一：實(shí)際問題的意義的看法
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。在實(shí)際生活中，數(shù)、形隨處可見，無(wú)處不在。好的實(shí)際問題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉，數(shù)學(xué)知識(shí)離我們很近。學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，主要困難有兩點(diǎn)，一是學(xué)生一見到實(shí)際問題就畏懼，根本不去讀題，二是學(xué)生對(duì)實(shí)際背景不熟悉。為此，本節(jié)課設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際問題，這樣做的好處，一是具有非常實(shí)際的用途，二是與本節(jié)課的內(nèi)容具有直接關(guān)系。這個(gè)問題解決了，以后學(xué)生再講到類似的實(shí)際問題時(shí)，就不會(huì)感到陌生。
每種教學(xué)模式都有其優(yōu)劣，如果一味地按一種教學(xué)模式貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，并不能達(dá)到最好的教學(xué)效果。對(duì)于我們教師來(lái)說(shuō)，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)模式來(lái)教學(xué)，這樣效果會(huì)更好。本節(jié)課，由于學(xué)生的差異較大，所以選擇了小組合作這種教學(xué)模式，發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生消除畏懼怕錯(cuò)的心理壓力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，幫助學(xué)生樹立學(xué)好知識(shí)的信心和勇氣。
反思之二：需要更加關(guān)注學(xué)生
教學(xué)中，把尊重學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動(dòng)態(tài)始終放在第一位。在這節(jié)課中，注重學(xué)生間的合作交流，給學(xué)生多次展示自己的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的膽量，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力及邏輯推理能力，并給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和表?yè)P(yáng)，使學(xué)生有成功感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
在知識(shí)發(fā)生發(fā)展與應(yīng)用過程中注重教學(xué)思想方法的滲透，如本節(jié)課從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，交給學(xué)生解決問題的辦法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
篇二：垂徑定理的教學(xué)反思
垂直于弦的直徑也叫垂經(jīng)定理，是初中九年級(jí)人教版第二十四章第2節(jié)內(nèi)容，它是圓中有關(guān)計(jì)算方面比較重要的一節(jié)。
本節(jié)課主要經(jīng)過了三個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對(duì)稱圖形，每一條經(jīng)過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。第二個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過探究得出垂經(jīng)定理的內(nèi)容。第三個(gè)環(huán)節(jié)是利用垂經(jīng)定理解決有關(guān)方面的計(jì)算。其中，第二個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是我這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。具體經(jīng)過以下5個(gè)步驟：
（1）讓學(xué)生拿出自己手中的圓形圖片對(duì)折圓，找出圓心。（學(xué)生 很感興趣，有些同學(xué)折的 是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學(xué)折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。 ）
�。�2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動(dòng)，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來(lái)的一條直徑仍然保持垂直關(guān)系。
�。�3）讓學(xué)生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對(duì)折，問學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（平分弦，也平分弦所對(duì)的兩條�。�
�。�4）問學(xué)生在什么樣條件下得出這些結(jié)論的？
�。�5）最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出垂經(jīng)定理的內(nèi)容，教師再補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)并板書。
通過這一探究過程，大部分學(xué)生參與到課堂中去，并培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作和創(chuàng)新的能力，也激發(fā)了學(xué)生探究問題的興趣，學(xué)生就在這種輕松、愉快的活動(dòng)中掌握了垂徑定理，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的有效性，這是在這節(jié)課中我感覺最成功的地方。
當(dāng)然，整節(jié)課也有許多不足之處。例如，在對(duì)垂經(jīng)定理有關(guān)計(jì)算方面的安排上欠妥，具體表現(xiàn)在：
（1）把課本中趙州橋的問題作為第一個(gè)練習(xí)題讓學(xué)生解決稍微偏難，應(yīng)該先解決一些簡(jiǎn)單的類型題。比如：已知弦的長(zhǎng)度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學(xué)生不但鞏固了垂經(jīng)定理，而且也能體會(huì)到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。
（2）垂經(jīng)定理中平分弦的證明過程盡量給學(xué)生留點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生板書出來(lái)，這樣可以防止學(xué)生缺少主動(dòng)性，并且會(huì)有更多的學(xué)生參與到課堂中去。
�。�3）應(yīng)該給學(xué)生滲透一些情感教育，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。 總之，在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生，研究學(xué)生，我們不僅要備教材，而且還要備學(xué)生。要真正樹立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念。只有這樣，才能為學(xué)生提供充分的教學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生從單純的的知識(shí)接受者變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
篇三：垂徑定理的教學(xué)反思
“紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行”，構(gòu)建高效課堂之聲頻頻入耳，但實(shí)效甚微，很多空喊不干，我覺得就是沒實(shí)施、沒領(lǐng)悟好這一詩(shī)句的真諦。我們走在第一線的教師，入心地走進(jìn)教材，深入了解學(xué)生的認(rèn)知能力，其實(shí)對(duì)上好每堂課是個(gè)必備的前奏，那才能感悟到育人的快樂!
剛剛講完《垂徑定理》第一課時(shí)的內(nèi)容，自我有些許的滿足感，因?yàn)槲胰胄牧�，入情了。在上課之前，我精心設(shè)計(jì)了課題的引入、定理的推理、定理的引申、應(yīng)用，整堂課下來(lái)預(yù)設(shè)的基本程序和任務(wù)都算是圓滿完成。
起初新課的引入我用了實(shí)物---圓，把圓進(jìn)行對(duì)折操作讓學(xué)生清晰地看到了圓是軸對(duì)稱圖形并說(shuō)出它的對(duì)稱軸，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，而且還鍛煉了學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)的能力。接著以實(shí)物轉(zhuǎn)化為黑板上的示意圖進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，當(dāng)這個(gè)折痕把圓中的某條弦垂直且平分，那么你能得到圓中哪些相等的線段與弧？學(xué)生圍繞這個(gè)問題熱烈地討論出了相等的線段和弧的結(jié)論，然后各抒己見地分別證明其結(jié)論的正確性�！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，當(dāng)學(xué)生選擇不同的證明方法時(shí)，我有意地讓他們比較證明方法的優(yōu)劣，那么他們就會(huì)在不經(jīng)意中學(xué)會(huì)了解題要走捷徑是多么自豪輕松的事情。在這個(gè)精彩時(shí)刻我畫龍點(diǎn)睛地板書了課題----垂徑定理，與此同時(shí)趁熱打鐵地要學(xué)生總結(jié)什么是垂徑定理的內(nèi)容，并分清命題的題設(shè)和結(jié)論。當(dāng)然我作為引導(dǎo)者絕不放過定理的形成過程的任何一個(gè)細(xì)節(jié)，當(dāng)學(xué)生總結(jié)出定理后，在黑板上板書時(shí)我分別用不同顏色的粉筆區(qū)分了命題的題設(shè)和結(jié)論，我認(rèn)為用顏色來(lái)沖擊他們的視覺更能加深印象，也減輕了教師千叮嚀萬(wàn)囑咐的麻煩。定理形成后剩下的是讓學(xué)生熟悉如何把文字命題轉(zhuǎn)化為幾何演繹推理格式，也更是為后期的教學(xué)服務(wù)。隨之而來(lái)的是定理的鞏固，這個(gè)環(huán)節(jié)我安排的習(xí)題先是直接運(yùn)用定理，接著引申定理，把定理中的“直徑”引申擴(kuò)充為 “過圓心的某條直線”來(lái)開闊學(xué)生的視野進(jìn)行解題而且
使之知識(shí)的消化得以升華。這些點(diǎn)點(diǎn)滴滴地精心傳授迎來(lái)了喜悅的成果，在例題的解決的過程中學(xué)生處理地得心應(yīng)手，定理運(yùn)用自如。這時(shí)真切地體會(huì)到了沒有笨學(xué)生，只有不用心教的老師。見到這一成效，我很自信，很有成就感，我的努力沒付諸東流，由此自信產(chǎn)生了激情，激情就會(huì)創(chuàng)造奇跡，后面的教學(xué)過程讓我的教與學(xué)生的學(xué)更為融洽了。果不其然，學(xué)生們對(duì)于我出示的有點(diǎn)難度的鞏固訓(xùn)練題都不怕艱難險(xiǎn)阻、躍躍欲試地掙著搶著去解決，已然忘記了這是課堂的約束，好像突然間已經(jīng)把這節(jié)新內(nèi)容注入到了骨子里，令人欣慰地得到了他們既快又準(zhǔn)的答案。
本節(jié)課我見證了我入心教學(xué)的神奇，孩子們的收獲與應(yīng)對(duì)就是最好的證明。一堂課后，我教我樂，他學(xué)他樂。面對(duì)這些鮮活的生命沒有理由讓我退縮，唯獨(dú)只有義無(wú)反顧地耐心地將愛心傳遞，來(lái)感染周圍人，因?yàn)閻坌牡牧α渴遣豢晒懒康摹Ｕ娴�，孩子們�(cè)趯W(xué)習(xí)中及教師在教學(xué)中保持愉快和舒暢的心境，有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，實(shí)現(xiàn)有意識(shí)和無(wú)意識(shí)的統(tǒng)一，從而釋放出巨大的學(xué)習(xí)潛能。如今，我們每天的實(shí)戰(zhàn)演習(xí)受任于課改之旺季，時(shí)刻奉命于教師責(zé)任之根本。作為執(zhí)教者只有讓責(zé)任在課外擔(dān)起，才得以讓智慧在課內(nèi)展現(xiàn)，在探究中師生互動(dòng)，在分享中情景交融！如此的良性循環(huán)讓教師的授課豈不就變成一大美差！
篇四：垂徑定理的教學(xué)反思
垂徑定理是圓的重要性質(zhì)之一，也是全章的基礎(chǔ)之一，在整章中占有舉足輕重的地位是今后研究圓與其他圖形位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，這些知識(shí)在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，因此，它是整節(jié)書的重點(diǎn)，由于垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論都較復(fù)雜，因此，理解和證明定理是本節(jié)課的難點(diǎn)，在教學(xué)中也是一節(jié)較難把握的課。 在垂徑定理這節(jié)課中,我獲益良多主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:
一.注重結(jié)論的表述
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些結(jié)論的表述是很重要的,而我在這節(jié)課上有些表述確實(shí)不是很正確；而且我在課堂上,尤其是知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系方面的引導(dǎo)詞,更加需要再努力鉆研。今后我將在這方面下工夫,在去聽其他數(shù)學(xué)老師的課時(shí),要注意其他老師在知識(shí)點(diǎn)同知識(shí)點(diǎn)之間的過渡語(yǔ)句.
二.注重透徹的剖析
一些該讓學(xué)生知道的知識(shí)點(diǎn),點(diǎn)撥得不夠透徹.如CD是直徑,其實(shí)應(yīng)該可以拓展為過圓心的直線; 不能夠用數(shù)量關(guān)系求的,應(yīng)該要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù).而不是直接告訴學(xué)生這種題目就是要設(shè)未知數(shù). 同樣在已知一條邊,不夠條件求解時(shí),也要引導(dǎo)學(xué)生利用未知數(shù)來(lái)解題的這種題目,引導(dǎo)得不夠,或者說(shuō)引導(dǎo)得不夠深刻,學(xué)生就會(huì)覺得是老師直接將知識(shí)倒向他,而他不一定能接受.
三.注重導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)
在學(xué)案設(shè)計(jì)方面,在時(shí)間上把握得不夠準(zhǔn)確,設(shè)計(jì)的學(xué)案內(nèi)容太多,在這節(jié)課上如果估計(jì)過量已經(jīng)足夠的話,垂徑定理的推論其實(shí)可以放在下節(jié)課.這樣就不會(huì)使得后面講推論的時(shí)間太短,太倉(cāng)促.前面在復(fù)習(xí)的部分應(yīng)該加些關(guān)于勾股定理的計(jì)算的題目,使學(xué)生在后面解直角三角形時(shí)能夠更加快,更熟練;而在多媒體中練習(xí)題量太小,而且是題型太單一,可以再多做些找相等的量的基礎(chǔ)訓(xùn)練。
四.注重常規(guī)輔助線的總結(jié)
其實(shí)這節(jié)課還有個(gè)作圖思想要灌輸給學(xué)生,即教學(xué)生如果見到弦心距,弦,那么直接連半徑構(gòu)成直角三角形;如果就是只知道一條弦的題目,就要連弦心距都要作出來(lái),而這兩種題目我的訓(xùn)練都不到位.
通過反思這一課的課堂教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不夠，不能靈活應(yīng)用知識(shí)于實(shí)際生活（求趙州橋主橋拱的半徑）。對(duì)這一課進(jìn)行全面反思后，我認(rèn)識(shí)到要善于處理好教學(xué)中知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)的關(guān)系，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問題。不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、想象力和創(chuàng)新精神，使每個(gè)學(xué)生的身心都能得到充分的發(fā)展。這些失誤給了我了一個(gè)今后努力的方向.
一：培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。在實(shí)際生活中，數(shù)、形隨處可見，無(wú)處不在。好的實(shí)際問題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉，數(shù)學(xué)知識(shí)離我們很近。不過，學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，主要存在幾點(diǎn)困難，一是學(xué)生見到實(shí)際問題就畏懼，根本不想讀題；二是學(xué)生對(duì)實(shí)際問題背景不熟悉，熟悉問題背景花費(fèi)一定時(shí)間；三是對(duì)于實(shí)際問題，學(xué)生不知如何下手解決，所用知識(shí)是什么，用什么思想方法解決。為了克服這種困難，本節(jié)課專門設(shè)計(jì)了一個(gè)較為熟悉的實(shí)際問題，這樣做的好處，一是體現(xiàn)問題具有現(xiàn)實(shí)的用途---數(shù)學(xué)的有用性，二是與本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容及數(shù)學(xué)思想方法有直接關(guān)系。這個(gè)問題解決了，以后學(xué)生再見到類似的實(shí)際問題時(shí)，就不會(huì)感到陌生。
我們知道，每種教學(xué)模式都有其優(yōu)劣，如果一味的按一種教學(xué)模式貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，并不能達(dá)到最好的教學(xué)效果。教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)模式來(lái)教學(xué)，這樣效果會(huì)更好。
二：充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位
教學(xué)中，要把尊重學(xué)生、關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動(dòng)態(tài)始終放在第一位。注重學(xué)生間的合作交流，給學(xué)生多次展示自己的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的膽量，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力及邏輯推理能力，并給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和表?yè)P(yáng)，使學(xué)生有成功感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
在知識(shí)發(fā)生發(fā)展與應(yīng)用過程中，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透（如本節(jié)課滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想），教給學(xué)生解決問題的辦法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
在今后的學(xué)習(xí)中,我會(huì)更加努力,改正自己的缺點(diǎn),努力鉆研教材，不斷提高自己的教學(xué)水平。
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