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初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

時(shí)間:2024-09-10 00:05:36

初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1、 初步了解銳角三角函數(shù)的意義,初步理解在直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值

  就是這個(gè)銳角的正弦的定義。

  .

  2、會(huì)根據(jù)已知直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值。

  【教學(xué)重點(diǎn)】銳角的正弦的定義。

  【教學(xué)難點(diǎn)】理解直角三角形中一個(gè)銳角與其對(duì)邊及斜邊比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

  【導(dǎo)引教學(xué)】

  【情境導(dǎo)入】

  1、如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,?求AB 2、如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,?求BC

  【自主探究 】

  (一)、自學(xué)課本P74-76 思考下列問(wèn)題:

  思考1:如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管? ; 如果使出水口的高度為a m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管? ; 結(jié)論:直角三角形中,30°角的對(duì)邊與斜邊的比值是

  思考2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A對(duì)邊與斜邊 的比值是一個(gè)定值嗎??如果是,是多少?

  結(jié)論:直角三角形中,45°角的對(duì)邊與斜邊的比值 思考3:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,∠B對(duì)邊與斜邊 的比值是一個(gè)定值嗎??如果是,是多少?

  結(jié)論:直角三角形中,60°角的對(duì)邊與斜邊的比值 思考4: Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,

  A

  B

  C

  A

  BCB'C'

  與∠A=∠A′=a,那么有什么關(guān)系.為什么? ABA'B'

  結(jié)論:這就是說(shuō),在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,?∠A的對(duì)邊與斜邊的比值

  5、在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與

  斜邊的比叫做∠A的________,記作________,即_________.

  C

  A

 。ǘ⒆晕覚z測(cè)

  1、 如圖(1),在Rt△ABC中,

  ∠C=90°,求sinA=_____ sinB=______. 2、 如圖(2),在Rt△ABC中,

  圖1

  圖2

  ∠C=90°,求sinA=_____ sinB=_____

  2

  3. 在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,則邊AC

  3

  的長(zhǎng)是( )

  4

  A13 B.3 C.5

  3

  4.如圖,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b),則sinα等于( )

  ab

  baA. B. C

  D(三)、知新有疑

  通過(guò)自學(xué),我又知道了:__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】

  1、在Rt△ABC中,∠C=90,sinA=

  3

  ,求sinB的值. 5

  2、如圖,Rt△ABC中,∠C=90,CD⊥AB于D點(diǎn),AC=3,BC=4,A求sinA、sin∠BCD的值.

  【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

  1、在Rt△ABC中,∠C=90,AC=5cm,BC=3cm,則sinA=______,sinB=________.

  2、在Rt△ABC中,∠C=90,如果各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍,那么銳角A的正弦值( ) A、擴(kuò)大兩倍 B、縮小兩倍 C、沒(méi)有變化 D、不能確定 3、在Rt△ABC中,∠C=90,AB=15,sinA=

  B

  1

  ,則AC=_______,S△ABC=_______. 3

  4、在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30,BD平分∠ABC交AC邊于D點(diǎn),則sin∠ABD的值為_(kāi)_____. 5、課本 第82頁(yè) 習(xí)題28.1復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題.(只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分)

  【小結(jié)反思】

  通過(guò)本節(jié)課的探究學(xué)習(xí),我又有了新的收獲和體驗(yàn)。

  學(xué)習(xí)感受反思:_________________________________________

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