三角形的角平分線和中線教案設計
三角形的角平分線和中線教案設計
【教學目標】
知識目標：
1、使學生知道三角形的角平分線和中線的定義，并能熟練地畫出這兩種線段
2、能應用三角形的角平分線和中線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學問題
能力目標：培養(yǎng)學生形成觀察辨別、全面分析、歸納概括等數(shù)學方法，培養(yǎng)學生的思維方法和良好的思維品質(zhì)。
情感目標：通過提問、討論等多種教學活動，樹立自信、自強、自主感，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心。
【教學重點、難點】
教學重點、難點：三角形的角平分線、中線的定義及畫圖是本節(jié)課的重點，利用三角形的角平分線和中線的性質(zhì)解決有關的計算問題是本節(jié)難點。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情景，引入新課
1、讓每個學生拿一張三角形紙片，把其中一個內(nèi)角對折一次，使角的兩邊重合，得到一條折痕。（問學生折痕是什么形狀？）
2、請每位學生用量角器量一量被折痕分割的二個角的大小，得到什么結(jié)論？（得到折痕平分這個內(nèi)角）
引出概念：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（讓學生理解三角形的角平分線的形狀是線段）
一、 合作交流，探討結(jié)論
請同學回答下面的問題
在一個三角形中有幾條角平分線？請每位同學在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你發(fā)現(xiàn)了什么？
在此過程中，教師可以用幾何畫板制作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條角平分線的特點。（三條線都在三角形的內(nèi)部，三條線相交于一點）
任意畫一個ABC，用刻度尺畫BC的中點D，連結(jié)A D
引出概念：在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（讓學的中線的形狀也是線段生理解三角形）
請同學回答問題：在一個三角形中有幾條中線？請每位同學在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你發(fā)現(xiàn)了什么？
在此過程中，教師可以用幾何畫板制作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條中線的特點。（三條線都在三角形的內(nèi)部，三條線相交于一點）
三角形的角平分線、中線用幾何語言表達方式：如圖 在?ABC中，∠BAD=∠CAD,AD是?ABC的角平分線；在?ABC中，D是BC的中點（或B D= DC），AD是?ABC中BC邊上的中線。
三、應用概念，解決問題
范例1如圖AE是?ABC的角平分線，已知∠B=450 ∠C=600
求下列角的大小 ∠BAE ; ∠AEB
首先讓學生仔細觀察圖形，分析已知條件，教師作好引導
四、 鞏固練習
請學生課內(nèi)練習1、2教師分析總結(jié)
五、 拓展與應用
讓學生在熟悉概念的基礎上，做更靈活的計算與應用
1、在ABC中，角平分線B D與C E交于點F，已知∠A=550 求∠EFD的度數(shù)
2、在ABC中，A D是BC邊上的中線，已知AB=7AC=5，求?AB D和?AC D的周長的差
六、 學生總結(jié)
讓學生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容
七、 作業(yè)布置
課后請同學做好書本中的作業(yè)1——4。
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