從不變中總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)大綱
從不變中總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)大綱
首先我們有必要對(duì)2016年數(shù)學(xué)試卷的考查情況來(lái)進(jìn)行分析。2016年整體的數(shù)學(xué)試卷，它的風(fēng)格和難度，其實(shí)和原來(lái)的風(fēng)格和難度沒(méi)有發(fā)生任何的變化。但是從考生的反映來(lái)看，普遍數(shù)學(xué)一的考生感覺(jué)數(shù)學(xué)一的試卷比較難。而數(shù)學(xué)二和三它的穩(wěn)定性依然是維持原樣。
為什么數(shù)學(xué)一它的試卷同學(xué)會(huì)感覺(jué)比較難呢?我想主要是有這樣的原因造成的。去年數(shù)學(xué)一的試卷，出現(xiàn)了近些年來(lái)比較低頻的考點(diǎn)，2016年的試卷的布局，仍然體現(xiàn)出了重點(diǎn)突出、比例合理。
但是更為重要的是對(duì)數(shù)學(xué)一的同學(xué)，它的考點(diǎn)是均勻分布的。這是從歷年28年的這樣的狀況分析的。所以2016年考試的情況來(lái)看的話，我們就應(yīng)該杜絕我們復(fù)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的問(wèn)題，那也就是說(shuō)我們不要去猜測(cè)難點(diǎn)和猜測(cè)重點(diǎn)，我們要做全面整體的這樣一個(gè)復(fù)習(xí)。
一、明確高頻的考題
高頻的考題其實(shí)就是命題的重點(diǎn)，一般的情況下，這樣的命題是要年年進(jìn)行考查的。
?微積分
極限函數(shù)和連續(xù)性這一部分內(nèi)容來(lái)講，高頻的考題是什么呢?那就是未定式的極限。我們說(shuō)，對(duì)于像冪指函數(shù)這樣的未定式的極限，它是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。它就是高頻的考點(diǎn)。
還會(huì)有其他的求極限的方法，比如說(shuō)利用定積分的定義，像中值定理來(lái)進(jìn)行極限的計(jì)算，這樣的內(nèi)容雖然它未必是高頻的考題，但是我們也一定要進(jìn)行重視。也就是說(shuō)它會(huì)偶爾進(jìn)行出現(xiàn)。
像一元函數(shù)的微分學(xué)，求導(dǎo)運(yùn)算它是微積分的基礎(chǔ)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容。在各類函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題當(dāng)中，高頻的考點(diǎn)比如說(shuō)像隱函數(shù)求導(dǎo)，像數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，像分段函數(shù)的可導(dǎo)性，它的考查這些都是高頻的考題。
像冪指函數(shù)的求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，它也會(huì)偶爾進(jìn)行考查。
再比如一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，每年是必考的內(nèi)容，像研究函數(shù)的性態(tài)，比如說(shuō)函數(shù)單調(diào)性、極值、最值和凹凸性，相比而言像極值和最值的問(wèn)題，就是絕對(duì)高頻的考點(diǎn)，幾乎年年都要進(jìn)行考查。
但是像對(duì)于凹凸性這樣的問(wèn)題，我們也不能忽視。也就是說(shuō)，我要掌握了描述函數(shù)圖形的各類的這樣的步驟和方法，對(duì)于這類的問(wèn)題我們就可以迎刃而解。像這些問(wèn)題的延伸問(wèn)題，比如說(shuō)利用單調(diào)性、凹凸性、極值和最值來(lái)證明不等式，我們就要掌握這類問(wèn)題的常規(guī)的解題模式和方法。向來(lái)研究方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，每隔幾年也要進(jìn)行考查。
像一元函數(shù)積分學(xué)，這里面的高頻內(nèi)容就是積分上限函數(shù)。伴隨這積分上限函數(shù)，它就會(huì)一定有求導(dǎo)的過(guò)程。這樣的話，對(duì)于積分上限函數(shù)，它就是高頻的考題。我們就要重點(diǎn)掌握它的求導(dǎo)運(yùn)算。但是對(duì)于積分的一般的運(yùn)算，我們也不能忽視，所以高頻和低頻是相對(duì)而言的。
像多元函數(shù)微分學(xué)，它的應(yīng)用當(dāng)中，極值和條件極值就是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。而對(duì)于偏導(dǎo)運(yùn)算，幾乎每年要進(jìn)行考查。對(duì)于數(shù)學(xué)一而言，方向?qū)?shù)和梯度，它就會(huì)偶爾進(jìn)行考查。
像多元函數(shù)的積分學(xué)，像二次積分，幾乎每年都會(huì)出解答題。對(duì)于曲線和曲面積分，一般也是以解答題的形式出現(xiàn)，這樣對(duì)于數(shù)學(xué)已的考生就要重點(diǎn)掌握。
?線性代數(shù)
我們應(yīng)該重點(diǎn)掌握，像矩陣、向量和向量組，還有線性代數(shù)方程組，它們這些問(wèn)題之間的相互關(guān)系，和之間的相互研究，只要我們把這個(gè)問(wèn)題研究清楚了，無(wú)論題型怎么變換，無(wú)論題怎么樣的角度來(lái)變換，我們都能夠很好的進(jìn)行解答。
?概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)
哪些是高頻的考點(diǎn)，在考試大綱中也明確的為大家進(jìn)行了分析。比如說(shuō)實(shí)際上概率的核心問(wèn)題就是三個(gè)問(wèn)題：一，事件的概率怎么樣來(lái)進(jìn)行計(jì)算;二，就是隨機(jī)變量它的分布如何來(lái)求取;三，就是隨機(jī)變量的數(shù)字特征。無(wú)論怎么樣來(lái)進(jìn)行命題，這三個(gè)校對(duì)都是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。所以根據(jù)考試大綱解析，我們能夠明確這些高頻的考點(diǎn)，我們就掌握了80%的分量。
二、重視歷年真題
根據(jù)2016年試卷的分析，我向大家提供一個(gè)參考的意見(jiàn)，能夠覆蓋所有考點(diǎn)的資料，還有歷年的真題。這個(gè)歷年的真題呢，不是指十年或十五年內(nèi)的真題，多少練習(xí)的題量比較好，我們練習(xí)什么樣的題比較合適，我向大家推薦歷年的真題。
從歷年真題的梳理上來(lái)看的話，原來(lái)考察過(guò)的內(nèi)容，它還會(huì)以不同的角度來(lái)進(jìn)行出現(xiàn)，有些八幾年的題，九幾年的題，變幻一個(gè)角度的話，現(xiàn)在它仍然會(huì)考查出來(lái)。我們?cè)谶M(jìn)行復(fù)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，總要選擇一個(gè)習(xí)題來(lái)進(jìn)行知識(shí)的鞏固和提高，所有的問(wèn)題都是一種模擬，而只有真題，它直接就是考題，它是最能覆蓋所有考點(diǎn)，最能體會(huì)命題角度，也最能夠展現(xiàn)出命題規(guī)律的這樣的一份資料。所以建議同學(xué)們把真題最好做一遍到兩遍。
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