《中學(xué)物理課程中數(shù)學(xué)知識(shí)支持性研究》讀書(shū)筆記
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中學(xué)物理課程學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不足和數(shù)學(xué)運(yùn)用困難的問(wèn)題眾所周知，在學(xué)生們剛進(jìn)入高中物理學(xué)習(xí)時(shí)，就已有所體現(xiàn)。而隨著物理知識(shí)的遞進(jìn)，難度的飛躍式增加，數(shù)學(xué)知識(shí)的不足體現(xiàn)的更加明顯。到了高三總復(fù)習(xí)時(shí)，很多學(xué)生仍會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)能力的欠缺而導(dǎo)致物理成績(jī)無(wú)法提升。
高中物理課程學(xué)習(xí)所需數(shù)學(xué)知識(shí)涉及數(shù)與式、方程、不等式等的運(yùn)算知識(shí),函數(shù)及其圖象、函數(shù)求極值知識(shí)、平面幾何、三角函數(shù)、解三角形知識(shí)等,共46項(xiàng),大部分知識(shí)的需要程度都在“一般”以上,表明物理課程學(xué)習(xí)所需數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)量、范圍及需要程度隨著階段上升而不斷提高。
特別要注意的是：
�。�1）高中物理學(xué)習(xí)所需三角學(xué)的知識(shí)普遍存在不足或滯后,且對(duì)物理學(xué)習(xí)的影響比較大。
�。�2）高中數(shù)學(xué)中的弧度制、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、排列與組合、數(shù)列及其求和以及初中幾何體的三視圖、圓的弧一弦一圓心角的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)也存在不足或滯后,但對(duì)物理學(xué)習(xí)的影響一般以下。
�。�3）高中物理學(xué)習(xí)中存在運(yùn)用困難的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有函數(shù)及其圖像、解三角形、銳角三角函數(shù)、方程、不等式、求函數(shù)極值、幾何體的三視圖等,然而、平面幾何、立體幾何知識(shí)、數(shù)與式的運(yùn)算、三角函數(shù)公式、排列組合、數(shù)列求和、概率等知識(shí)基本沒(méi)有運(yùn)用困難。
中學(xué)階段是掌握物理學(xué)中數(shù)學(xué)方法的重要時(shí)期,物理教育把培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力列為一項(xiàng)重要任務(wù)，在學(xué)生學(xué)習(xí)物理的每個(gè)重要過(guò)程,包括處理與分析物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、建立物理概念、描述物理規(guī)律以及解決物理問(wèn)題，都需要以數(shù)學(xué)知識(shí)作為研究的工具和表達(dá)的語(yǔ)言,需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)推理方法進(jìn)行推理分析。然而實(shí)際在物理教育實(shí)踐中,存在著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不足問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用困難的現(xiàn)象,反映了數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)容的銜接性以及運(yùn)用的流暢性方面對(duì)物理學(xué)習(xí)的支持存在不足,這些不足會(huì)造成物理課程中的學(xué)習(xí)困難。
第一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不足問(wèn)題。數(shù)理間相互協(xié)調(diào)的需要自分科之始就存在。
第二、數(shù)學(xué)運(yùn)用困難問(wèn)題。物理學(xué)被稱為最難學(xué)的學(xué)科,不僅由于物理概念、原理的理解和掌握非常困難,而且還由于物理課程的學(xué)習(xí)需要涉及許多數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用,而這一運(yùn)用過(guò)程實(shí)質(zhì)是將抽象的知識(shí)運(yùn)用于新的實(shí)際的情境,從而出現(xiàn)大量困難"。通常,教師會(huì)將學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中遇到的數(shù)學(xué)運(yùn)用困難,簡(jiǎn)單的歸因于學(xué)生數(shù)學(xué)所學(xué)不足,或數(shù)學(xué)與物理課程之間缺少協(xié)調(diào)而造成的，這些歸因都未免過(guò)于隨意和籠統(tǒng)。
物理學(xué)與數(shù)學(xué)的發(fā)展,兩者已達(dá)到了高度交叉滲透的程度,有研究者認(rèn)為當(dāng)代兩門(mén)學(xué)科交叉滲透的具體表現(xiàn)為:
1.使用數(shù)學(xué)中的觀念來(lái)從概念上或者定量地闡明物理學(xué)中的原理;
2.使用數(shù)學(xué)中的想法來(lái)發(fā)現(xiàn)新的物理定律;
3.使用物理學(xué)中的觀念來(lái)闡明現(xiàn)在的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);
4.使用物理學(xué)中的想法來(lái)發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。
深入分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)在物理中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)本身還是有很大的不同之處:
1.對(duì)符號(hào)的使用和表示不同。在物理學(xué)中,各物理量都由約定的字母或符號(hào)來(lái)表示,這些符號(hào)主要是代表物理概念而不僅僅是數(shù)量。
2.物理公式同時(shí)負(fù)載“物理意義”以及“數(shù)學(xué)關(guān)系”。這樣的負(fù)載方式影響我們對(duì)公式的理解和使用。因此，物理學(xué)使用符號(hào)比在數(shù)學(xué)中更加復(fù)雜且需要更多的策略,需要添加物理信息來(lái)解釋公式。
3.對(duì)公式的理解和解釋不同。各量間的因果關(guān)系是不能隨意顛倒的。
4.物理問(wèn)題解決與純數(shù)學(xué)中使用數(shù)學(xué)的目的不同。在物理學(xué)習(xí)中,不僅僅要探索數(shù)學(xué)公式解決問(wèn)題的方法,更重要的還需要描述、掌握和理解數(shù)學(xué)公式所表征的物理系統(tǒng)。
對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖形的測(cè)試數(shù)據(jù)的分析顯示,學(xué)生對(duì)位置、速度、加速度與時(shí)間的圖形的錯(cuò)誤理解包括
1)將圖形看作圖片,沒(méi)有將圖形看作是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)表示,而當(dāng)作物體運(yùn)動(dòng)情景的具體再現(xiàn);
2)學(xué)生經(jīng)常直接將從縱軸上讀出的數(shù)值賦予斜率,從而混淆斜率和高度;
3)學(xué)生不能區(qū)分位置、速度、加速度的`曲線圖,他們經(jīng)常認(rèn)為圖形的變量應(yīng)該是同樣的,從而任意地將軸的標(biāo)注從一個(gè)變量轉(zhuǎn)換到另一個(gè)變量,而不考慮圖形也會(huì)變化;
4)學(xué)生能夠正確的求出過(guò)原點(diǎn)直線的斜率,但求不過(guò)原點(diǎn)直線的斜率存在困難;
5)學(xué)生不認(rèn)可運(yùn)動(dòng)曲線下的面積的意義,不能解釋各種運(yùn)動(dòng)曲線下面積的意義;
6)面積、斜率、高度混淆。當(dāng)需要計(jì)算面積時(shí),學(xué)生經(jīng)常去計(jì)算斜率或者不正確的運(yùn)用軸上的數(shù)值存在。
進(jìn)一步分析顯示,數(shù)學(xué)運(yùn)用困難的主要原因在于物理情景與數(shù)學(xué)情景的差異,物理學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)運(yùn)用要求有新的建構(gòu)過(guò)程外,真正影響物理學(xué)習(xí)的,主要是數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題解決中的運(yùn)用困難,這與數(shù)學(xué)和物理學(xué)本質(zhì)與生俱來(lái)的差別有關(guān)。數(shù)學(xué)畢竟是一種最為抽象的學(xué)科,要想減少數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用困難,只有在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中大力加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系,強(qiáng)調(diào)實(shí)際運(yùn)用,而在物理課程教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生將抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言與物理實(shí)質(zhì)相結(jié)合的能力,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)方法與物理問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的素質(zhì),才能真正達(dá)到數(shù)理間的相互促進(jìn),獲得雙贏。
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